Sáng kiến kinh nghiệm: Chuyên đề về phương trình đường thẳng

14 3.2K 35
Sáng kiến kinh nghiệm: Chuyên đề về phương trình đường thẳng

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chuyên đề phơng trình dờng thẳng Phần I - Đặt vấn đề Qua vài năm kinh nghiệm trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp THCS, thùc tÕ t«i nhËn thÊy r»ng viƯc häc tËp tÝch cực, chủ động sáng tạo cốt để học sinh nắm vững kiến thức phát triển lực t cá nhân nh có khả linh hoạt giải tình thực tiễn Đó mục tiêu đổi phơng pháp dạy học Vấn đề quan trọng để có đợc điều cần có tổ chức, hớng dẫn học sinh học tập hợp lý, đảm bảo tính vừa sức khơi nguồn đợc cảm hứng, tạo động học tập môn học cho học sinh Phơng pháp bồi dỡng theo chuyên đề - ngời dạy có đợc nhìn xuyên suốt, hệ thống làm chủ đợc kiến thức - phơng pháp tích cực để góp phần đạt đợc điều Với tinh thần này, bồi dỡng học sinh, vào mức độ nhận thức đối tợng học sinh, quan tâm xây dựng chuyên đề bám sát theo đơn vị kiến thức giảng dạy Chơng trình nửa sau học kỳ I - Đại số chơng II, thấy kiến thức phơng trình đờng thẳng kiến thức quan trọng, đà xây dựng chuyên đề phơng trình đờng thẳng để bồi dỡng học sinh Hệ thống kiến thức đến thời điểm đó, lợc lại phơng trình đờng thẳng dạng chung theo quan điểm sau đây: 1 Nếu nhìn theo quan điểm hàm số * Dạng y = ax+b (D) dạng hàm số y x + Nếu a đờng thẳng (D) đồ thị hàm số bậc y = ax+b - (1) + Nếu a = đờng thẳng (D) đồ thị hàm y = k = const - (2) đờng thẳng (D) lúc song song với Ox cắt Oy điểm có tung độ k * Vấn đề đặt liệu có trờng hợp phơng trình đờng thẳng (D) không hàm số y x Câu trả lời có, (D) đờng thẳng song song với Oy- đờng thẳng mà phơng trình có dạng x = k = const - (3) 1.2 NÕu nh×n theo quan điểm minh hoạ tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn x;y Mỗi đờng thẳng biểu diễn mặt phẳng toạ độ Oxy đợc biểu diễn phơng trình đờng thẳng có dạng ax +by = c a;b;c hệ số a2 + b2 ≠ (4) NÕu a ≠ vµ b trở thành dạng (1) Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng -1- K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng Nếu a = b trở thành dạng (2) Nếu a b = trở thành dạng (3) Và trớc thực chuyên đề này, tìm hiểu nhận thức học sinh phơng trình đờng thẳng với số tình đơn giản đặt cho em: + Trong mặt phẳng toạ độ, phơng trình đờng thẳng có dạng nào? Hầu nh học sinh trả lời lộn xộn trả lời dạng (1), trả lời dạng (4), + Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm: a) A(4;5) B(5;4) có 100% học sinh tìm đợc ` Tuy nhiên, hỏi chọn (1) làm dạng tổng quát hầu hết em câu trả lời b) M(4;5) N(4;-5) Cũng lại hầu nh học sinh em máy móc sử dụng phơng trình (1) dẫn đến cách giải sơ lợc nh sau: Gọi phơng trình đờng thẳng qua M điểm N : y = ax + b Với M(4;5) N(4;-5) nên ta có =>  4a + b = -  4a + b = − 0a +0b = 10 (v« lý) sau hầu nh em đà tỏ lúng túng kết luận vội vÃ: Không tồn phơng trình đờng thẳng MN trờng hợp này; đờng thẳng qua M N! Tôi lật lại vấn đề: Bằng kiến thức hình học lớp 6, khẳng định tồn đờng thẳng qua hai điểm phân biệt M N ! Đà tồn đờng thẳng có phơng trình đờng thẳng tơng ứng! Vậy phơng trình đờng thẳng MN gì? Chỉ vài học sinh gọi đợc phơng trình x = xong nhiều tỏ có nét nghi ngờ, băn khoăn Điều quan trọng mà nhận thấy, em đà nhận thiếu cài cần, có mong muốn, nhu cầu đợc giải quyết, tháo gỡ vấn đề nhận thức phơng trình đờng thẳng Nh sơ thực tế, có kết luận chủ quan đơn thực nội dung chơng trình mà không tổ chức đợc cho học sinh nghiên cứu rèn luyện thêm hầu nh Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng -2- K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng vấn đề phơng trình đờng thẳng nhiều học sinh lớp mơ hồ hình thức, vấn đề khai thác mối liên hệ kiến thức giứa phân môn hình học đại số để giải thụ động Tuy sau này, đợc học chơng trình Toán THPT, học sinh đợc trang bị phơng pháp hơn, sâu sắc với việc sử dụng phơng trình tuyến tính, phơng trình tham số hay phơng trình tắc đờng thẳng nhng giải toán THCS kiến thức quan trọng chơng trình Toán THCS mà không học sinh gặp khó khăn giải toán liên quan Mặt khác sử dụng phơng trình đờng thẳng dạng (1), (2), (3), (4) t thc vµo tõng kiĨu bµi, t thc tõng bµi cụ thể mà học sinh không linh hoạt, không nắm chất vấn đề giải toán phơng trình đờng thẳng gặp vớng mắc định Bên cạnh đó, khai thác đợc mối quan hệ phơng trình đờng thẳng mối liên hệ chặt chẽ hình học đại số dùng phơng pháp đại số giải đợc nhiều toán hình học, nhìn toán hình học theo quan điểm đại số Trong năm trở lại đây, với chuyên đề áp dụng cho đối tợng học sinh lớp đơn vị trờng THCS Tam Cờng , suy nghĩ thân không với mục tiêu tạo rèn cho em phơng pháp, kĩ giải toán phơng trình đờng thẳng mà bên cạnh mong muốn góp phần giúp học sinh có đợc t linh hoạt, có nhìn đa chiều có hứng thú học Toán trình khai thác hợp lý mối quan hệ phân môn toán học đồng thời tạo dựng cho em bớc đầu sở định để thuận lợi cho việc học Toán ë bËc häc tiÕp theo PhÇn II – néi dung chuyên đề: Với thời lợng đến tiết (trong phạm vi buổi học ngoại khoá), sau dạy xong phơng trình bậc hai ẩn số, triển khai nội dung chuyên đề theo hoạt động (HĐ) sau đây: HĐ1 Cho học sinh đợc trình bày nhận thức, hiểu biết phơng trình đờng thẳng tạo động học tập Bằng cách thực nh nêu phần I, đa vài tình tập cụ thể với việc lật lại vấn đề giúp em tự nêu, tự nhận thấy đợc thực trạng việc nắm bắt kiến thức có động tự bù đắp lấp hổng kiến thức theo hớng chủ động Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng -3- K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng HĐ2 Hệ thống lại kiến thức sở phân môn Hình học 6, hình học 7, Đại số 7, đại số theo quan điểm (mục 2.1) lu ý phải giao trớc cho học sinh tự chuẩn bị tập hợp kiến thức liên quan đến: - Sự xác định đờng thẳng qua phân môn hình học từ lớp đến lớp - Phơng trình đờng thẳng HĐ3 Tổ chức cho học sinh vận dụng kiến thức giải tập phơng trình đờng thẳng với hệ thống tập giáo viên xây dựng Trong việc tổ chức này, cần ý đến việc tạo cho häc sinh thãi quen t ph©n tÝch hay cần có cách đặt vấn đề, lật lại vấn đề đa tình để học sinh định hớng nắm đợc cách giải cách sâu sắc Với hệ thống tập này, xây dựng có hai phần: - mục 2.2 : tập dành cho đối tợng - mục 2.3: tập nâng cao dành cho đối tợng giỏi HĐ4 GIao việc hớng dẫn học sinh học tập nhà 2.1 Các kiến thức sở: Thực giải toán phơng trình đờng thẳng học sinh cần nắm vững đợc kiến thức phạm vi chơng trình ( sách giáo khoa, sách tập) Qua tổng hợp hệ thống theo chủ quan mình, đà tập trung vào kiến thức sau đây: + Khái niệm đờng thẳng (qua mô tả) cách xác định đờng thẳng (qua điểm phân biệt, qua điểm nằm đờng thẳng cho trớc song song với đờng thẳng đó, qua điểm cho trớc vuông góc với đờng thẳng cho trớc) - Hình học - + Các quĩ tích đờng thẳng (Hình học 7-8) + Phơng trình đờng thẳng : dạng (1); (2); (3); (4) (Đại số 7; Đại số 9)(Nh trình bày phần ĐVĐ) + Các vị trí tơng đối hai ®êng th¼ng XÐt hai ®êng th¼ng (D): y = ax +b (D): y = ax +b (Đại số 9) - (D) // (D’) a = a’ vµ b ≠ b’ - (D) trïng (D’) a = a’ vµ b = b’ - (D) ∩ (D’) ={A} a a Khi hoành độ điểm A nghiệm phơng trình ax +b = ax +b + Các công thức: Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng -4- K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng - tính khoảng cách hai điểm A B : - trung điểm M đoạn th¼ng AB: xM = AB = ( x A − yB ) + ( x A − yB ) x A + xB y +y vµ yM = A B 2 - HƯ sè gãc cđa ®êng thẳng a ( a>0 tg = a ; a  − 2a + b = − => a = b=1 Vậy phơng trình đờng thẳng AB y =x+1 Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng -5- K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng b) Gọi ptđt MN y =ax +b đờng thẳng MN qua điểm M (1;1) điểm N (-1;5) nªn ta cã a+ b= =>  − a+ b= => a = -2 vµ b = Vậy phơng trình đờng thẳng AB y = -2x+ c) hai điểm phân biệt C (16;1975) D(-6;1975) có tung độ 1975 nên phơng trình đờng thẳng CD y = 1975 d) hai điểm phân biệt E (2006;2008) F(2006;2007) có hoành độ 2006 nên phơng trình đờng thẳng EF x = 2006 Bài 2: Cho A(2;3); B(1;3) C(2;-5) a) Viết phơng trình đờng thẳng chứa cạnh tam giác ABC b) Viết phơng trình đờng thẳng chứa trung tuyến AM tam giác ABC Bài giải: a) +) Do hai điểm phân biệt A(2;3) B(1;3) có tung độ => phơng trình đờng thẳng AB y = +) Do hai điểm phân biệt A(2;3) C(2;5) có hoành độ => phơng trình đờng thẳng AC x = +) Gọi ptđt BC y =ax +b Do đờng thẳng BC qua điểm B (1;3) điểm C(2;-5) nên ta có a + b= =>   2a + b = -5 => a = -8 vµ b = 11 => phơng trình đờng thẳng BC y = -8x+11 Vậy phơng trình đờng thẳng chứa cạnh tam giác ABC là: (AB): y = 3; (AC): x = vµ b) (BC): y = -8x+11 +) Ta cã B(1;3) C(2;-5) M trung điểm BC => xM = (xB + xC)/2 = (1+2)/2 = 1,5; yM = (yB + yC)/2 = (3-5)/2 = -1; +) Gọi ptđt AM y =ax +b Do đờng thẳng AM qua điểm A (2;3) điểm M(1,5;-1) nên ta có Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng -6- K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng th¼ng  2a + b = =>…=>   1,5a + b = -1 a= => phơng trình đờng thẳng chứa trung tuyến AM y = 8x-13 b = - 13 Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng (D) biết a) (D) qua điểm A(1;2) cắt đờng thẳng y = 3x- ®iĨm cã hoµnh ®é lµ b) (D) ®i qua điểm B(-3;1) cắt đờng thẳng x + y = -1 điểm có tung độ độ Gợi ý: Yêu cầu kiện đà cho tập có giống khác với toán 1? Có thể qui tờng minh nh toán đợc không? Bằng cách nào? Từ hÃy đề xuất cách giải Một vấn đề cần lu ý tránh sai lầm cho học sinh cắt đờng thẳng y = 3x- điểm có hoành độ khác với cắt Ox điểm có hoành ®é b»ng (thùc tÕ nhiỊu häc sinh líp đà mắc phải sai lầm kiểu nh vậy) Tơng tự với phần b Bài giải: a) Gọi M điểm thuộc đờng thẳng y = 3x- có hoành độ x = => Tung độ điểm M lµ: y = – = => Đờng thẳng (D) : y = ax +b qua A(1;2) vµ M(2;1) a+ b =  2a + b = =>  => ….=> a = -1 vµ b = VËy (D) : y = - x + b) Gọi N điểm thuộc đờng thẳng x + y = - có tung ®é y = => Hoµnh ®é ®iĨm M lµ nghiệm phơng trình : x + = -1 => x = -3 => Đờng thẳng (D) : y = ax +b qua hai điểm A(-3; 1) M(-3; 2) phân biệt có hoành độ x = -3 Vậy (D) : x = -3 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng (D) qua điểm song song với đờng thẳng (D ) cho trớc Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng -7- K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng - Lập pt (D) dạng tổng quát (nhìn nhận : nh dạng nhng phơ thc c«ng thøc cđa D’ ) - (D) // (D’) a = a’ vµ b ≠ b’ Từ tìm a điều kiện b - thay toạ độ điểm mà (D) qua vào (1) tìm b - Kết luận Bài tập vận dụng Bài Viết phơng trình đờng thẳng (D) trờng hợp sau : a) (D) qua điểm M (1;2) song song với đờng thẳng y = 2x - b ) (D) ®i qua ®iĨm N (3;-1) song song với đờng thẳng 2y 4x + = Lu ý: y = 2x – vµ 2y – 4x + = lµ đờng thẳng có dạng qui dạng (1) nên đờng thẳng (D) tơng ứng song song với đờng thẳng có dạng (1) Bằng kiến thức hình học hÃy cho biết đờng thẳng (D) đà đủ điều kiện xác định cha? Vận dụng kiến thức liên quan để giải toán Bài giải: Gọi phơng trình đờng thẳng (D): y =ax +b a) * v× (D) : y =ax +b song song với đờng thẳng y = 2x nên ta cã a = vµ b ≠ -3 => (D) : y = 2x + b (víi ®k: b -3) * Lại có (D) qua M(1;2) nên 2.1 + b = => b = (tho¶ m·n ®k) VËy (D) : y = 2x b) * Do (D): y =ax +b song song víi ®êng th¼ng: 2y – 4x + = hay y = 2x - 3 nªn ta cã a = vµ b ≠ - => (D) : y = 2x + b (víi ®k: b ≠ - ) * Lại có (D) qua N(3;-1) nên 2.3 + b = -1 => b = -7 (tho¶ m·n ®k) VËy (D) : y = 2x – Bài : Cho hình bình hành ABCD biết A(2;3); B(1;3) C(2;-5) Viết phơng trình đờng thẳng chứa cạnh AD Gợi ý: Liên hệ kiện đà cho yêu cầu để thấy điểm giống khác với tập 2a Do ABCD hình bình hành nên đờng thẳng AD có tính chất gì? (AD //BC) => Từ cho biết tập có hớng giải toán Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng -8- K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng Bài giải: * Gọi ptđt BC y =ax +b Do đờng thẳng BC a + b= qua điểm B (1;3) điểm C(2;-5) nên ta có  =>  2a + b = -5 => a = -8 b = 11 => phơng trình đờng thẳng BC y = -8x+11 * Do ABCD hình bình hành => (AD) // (BC): y = -8x+11 => (AD) : y = -8x + b’ víi b 11 (*) mà đờng thẳng AD qua A(2;3) => -8.2 + b’=3 => b’ = 19 (tho¶ (*) ) VËy (AD) : y = -8x +19 Lu ý: với tập cón nhìn nhận theo hớng khác, để giảI cách đa dạng toán * ABCD hình bình hành AC BD cắt trung điểm chung I (**) + Với A,C cho trớc I xác định; lại có B đà xác định nên xác định đợcD; lại có A cho trớc nên suy phơng trình đờng thẳng AD xác định ta có cách : - xác định toạ độ trung điểm I cña AC - lËp luËn nh (**) sÏ cã I trung điểm BD từ xác định toạ độ D - tiến hành viết phơng trình đờng thẳng AD * ABCD hình bình hành AD = BC; vµ AB = CD (***) + LiƯu tõ (***) xác định đợc toạ độ điểm D; Nếu đợc lại có A cho trớc => phơng trình đờng thẳng AD xác định ta có cách : - Gọi D(x;y) Tính toán đợc BCvà AB, lập hệ thức biểu thị AD CD qua x; y - lập luận nh (***) đợc hệphơng trình ẩn x; y - Giải tìm x; y - Viết phơng trình đờng thẳng AD Tuy nhiên theo hớng giảI đợc đa vào khai thác hoạt động IV Dạng 3: Viết phơng trình đờng thẳng (D') qua điểm vuông góc với đờng thẳng (D) cho trớc Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng -9- K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng - Lập pt (D) dạng tổng quát (nh dạng toán nhng phụ thc c«ng thøc cđa D ) (D) vu«ng gãc víi (D) a a = -1 Từ tìm a - Thay toạ độ điểm mà (D) qua vào (1) tìm b Kết luận Bài Viết phơng trình đờng thẳng (D) trờng hợp sau : a) (D) qua điểm M (1;2) vuông góc với đờng thẳng y = - 2x + b ) (D) qua điểm N (3;-1) vuông góc với đờng thẳng y 2x - = Lu ý: B»ng kiÕn thøc h×nh häc h·y cho biết đờng thẳng (D) đà đủ điều kiện xác định cha? Bằng kinh nghiệm tích luỹ đợc từ cách giải số tập dạng toán hÃy phân tích, tìm nêu hớng giải tập Bài giải: Gọi ptđt (D) y =ax +b a) Ta cã (D) ⊥ (D’): y = -2x +3 a.a’ = -1 -2a = -1 a = mà (D): y = x +b qua điểm M (1;2) nên +b = b = (D): y = x +b VËy (D): y = 2 (D): y = − x+ b) víi (D’): y – 2x - = hay (D’): y = 2x + Ta cã (D) ⊥ (D’): y = 2x+5 a.a’ = -1 2a = -1 < => a = mµ (D): y = − x +b ®i qua ®iĨm N (3;-1) nªn −3 x+ − b = -1 b = VËy (D): y = − x + 2 x +b D¹ng 4: Với phơng trình đờng thẳng có chứa tham số Giống nh Dạng toán 1, 2, nhng thực bớc Thông thờng dạng dừng việc tìm giá trị tham số Bài Cho phơng trình đờng thẳng y = 2(m-1)x + m - (D) - víi m tham số Xác định phơng trình đờng thẳng (D) nÕu: a) (D) ®i qua ®iĨm M (2; 1) b) (D) song song víi (D’ ) 4x - 2y + = c) (D) vu«ng gãc víi (D’’ ) : x- 2y = d) gãc α t¹o bëi (D) với Ox 300 Bài giải: Xét đờng thẳng (D): y = 2(m-1)x + m - L¬ng Cao Trịnh THCS Tam Cờng - 10 - K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng a) Do (D) qua điểm M (2; 1) nên ta cã: 2(m - 1).2+ m – = 4m – + m – = 5m = m = VËy ph¬ng trình đờng thẳng (D) y = 2( b) (D’): 4x - 2y + = hay (D’): y = 2x + -1)x + - hay y = x- 2(m-1) = vµ m - ≠ Ta cã (D) //(D’) 8 2(m-1) = vµ m - ≠ m = vµ m ≠ 4,5 m = Vậy phơng trình đờng thẳng (D) y = 2x + - hay y = x -1 c) (D’’): x - 2y = hay (D’): y = x Ta cã (D) ⊥ (D’’) 2(m-1) - 2 = -1 m-1 = -1 m = VËy (D) cã ph¬ng trình đờng thẳng y = 2(0-1)x + hay y = -2x – d) Víi α góc nhon tạo (D) với Ox a = tg α víi a lµ hƯ sè gãc cđa ®êng th¼ng (D) α = 300 2(m-1) = tg 300 2(m-1) = Vậy (D) có phơng trình đờng thẳng 3 x+ 3 6+ m = 6+ - hay y = 3 x+ −12 2.2 Mét sè dạng toán nâng cao: Dạng 5: Điểm cố định họ đờng thẳng Điểm M (x0, y0) điểm cố định họ đờng thẳng (D) : y = f(x;m) – m lµ tham sè y0 = f(x0;m) m phơng trình đa thức ẩn m : f(m; x0; y0) =0 (1) nghiƯm ®óng ∀ m (x0; y0 tham số) hệ số pt (1) đồng thời Từ tìm đợc x0, y0 Bài Cho họ đờng thẳng (D) : y = 2(m-1)x + m - - víi m lµ tham sè Chøng tá r»ng m thay đổi thi (D) qua điểm cố định Bài giải: Đờng thẳng (D) : y = 2(m-1)x + m qua điểm M (x0, y0) cố ®Þnh cđa m thay ®ỉi : y0 = 2(m-1)x0 + m m Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng - 11 - K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng phơng trình ®a thøc Èn m, tham sè x0 vµ y0 : (2x0 +1) m -2x0 –y0 = nghiƯm ®óng ∀ m −1   x0 + =  x0 =    y0 =  − x0 − y0 = Vậy đờng thẳng (D) : y = 2(m-1)x + m qua điểm M( ; 1) m thay đổi - ĐPCM Bài Cho đờng th¼ng (D) : y = 2(m-1)x + m - - với m tham số Tìm m để khoảng cách từ O tới đờng thẳng (D) lớn Một số gợi ý cách giải ; - Đờng thẳng (D) thay đổi nhng qua điểm cố định M( - 1) Kết Minh hoạ hình vẽ ( mang tính tợng trng để H dễ phát hiện) khoảng cách OH từ đờng thẳng (D) tới O thay đổi - Nhận xét đợc OH OM (quan hệ đờng vuông góc - đờng xiên) để từ khẳng định Max (OH) = OM (khi ( D) qua M vuông góc với OM) Dạng 6: Xác định chứng minh tính chất hay quan hệ Bài 10 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2007;2006), B(-19,-20) C(3;2) Chứng minh ba điểm A; B; C thẳng hàng Gợi ý: Bằng kinh nghiệm tích luỹ đợc từ cách giải số tập dạng toán hÃy phân tích, tìm nêu hớng giải tập này? (Có thể chứng minh theo tiên đề cộng đoạn thẳng tính đợc AB, BC CA Tuy nhiên vận dụng kiến thức viết phơng trình đờng thẳng thực theo bớc sau - Viết phơng trình đờng thẳng qua hai số điểm đà cho phơng trình đờng thẳng y = x-1 - chứng minh điểm lại thuộc đờng thẳng trên) Bài 11 Cho điểm A(2007;2006), B(-19,-20) C(2m ; m+1) với m tham số Tìm m để điểm A, B, C thẳng hàng Sơ lợc cách giải : - Viết phơng trình đờng thẳng AB: y = x Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng - 12 - K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng - C(2m ; m+1) ∈ AB 2m-3 – = m+1 m = Bài 12 Cho đờng th¼ng (D1): y = 2x -1 (D2): 3x+2y = (D3): qua điểm N(-2; ) Xác định phơng trình đờng thẳng (D3) biết (D1), (D2) (D3) dồng qui điểm Sơ lợc cách giải : - Tìm toạ độ giao điểm M hai đờng thẳng (D1) (D2) - M(1;1) - (D1), (D2) (D3) dồng qui điểm đờng thẳng (D3) qua M(1;1) - Viết phơng trình đờng thẳng (D3) qua điểm N(-1;2) M(1;1) ĐS: (D3) : y = x +1 Dạng 7: Quĩ tích đại số có dạng phơng trình đờng thẳng ĐVĐ : Cho điểm M(x,y), (x; y) thoả mÃn phơng trình (1), (2), (3), (4) M thuộc đờng thẳng tơng ứng ngợc lại điểm M(x,y) thuộc đờng thẳng thoả mÃn phơng trình tơng ứng Bài 13: Cho điểm A(2m -1 ; 3m+5) víi m lµ tham sè Chøng minh rằng, m thay đổi A thuộc đờng thẳng cố định Một số gợi ý Sơ lợc cách giải : - Xét điểm A(x;y) x = 2m + vµ y = 3m+5 Chøng minh m thay đổi A thuộc đờng thẳng cố định có nghĩa nh nào? Đó phải toạ độ điểm A thoả mÃn phơng trình đờng thẳng xác định ®ã -  x = 2m +  x = 6m + Ta cã   => 3x -2y =-13  y = 3m +  y = 6m + 10 - m thay đổi, A thuộc đờng thẳng cố định có phơng trình 3x -2y =-13 Bài 14 : Cho hai đờng thẳng (D1) (D2) vuông góc với nhau, Gọi A, B điểm cho trớc (D1) M điểm thay đổi (D2) Các đờng thẳng vuông góc với MA tai A MB B cắt S Tìm tập hợp điểm S (Giáo trình thực hành giải toán) Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng - 13 - K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng y S (x;y) M (0;m) D1 O A (a;0) B (b;0) a+b x D2 Một số gợi ý Sơ lợc cách giải : - Goi O giao điểm (D1) (D2) Do (D1) (D2) lập hệ trục toạ độ Oxy - hình vẽ - Với S(x; y) lập phơng trình biểu thị mối quan hệ x; y ta xác định đợc tập hợp điểm S m x +1 a - Phơng trình MA : y = - AS MA; AS qua A => Phơng trình SA: y = - Tơng tự ta có phơng trình SB: y = - a a2 x m m b b2 x− m m  y=  SA SB ={S(x;y) } nên (x;y) nghiệm hệ  y=   a a2 x− m m b b2 x m m => y thay đổi x = a+b => .=> S nằm đ ờng thẳng ®èi xøng víi (D1) qua ®êng trung trùc cđa AB 2.3 Các tập đề nghị : - Theo hớng gợi ý, thực tập lại mơc 2.2 vµ 2.3 - Bµi tËp bỉ xung Bµi 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1;1) C(2;-3) a) Viết phơng trình đờng thẳng chứa cạnh tam giác b) Viết phơng trình đờng thẳng chứa trung tuyến AM Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng - 14 - K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng c) Cho AH đờng cao tam giác (H BC) Xác định khoảng cách OH d) Xác định vị tri D để tứ giác ABCD hình bình hành Bài 16 Cho tam giác ABC, góc B tù Một hình chữ nhật MNPQ (có tâm S) thay đổi nhng nội tiếp tam giác M AB, N BC P, Q AC Tìm tập điểm S MNPQ thay đổi Phần III Kết thực - kết luận số khuyến nghị Triển khai thực chuyên đề , tôI nhận thấy, em học sinh đà tich cực tham gia học tập thể số phẩm chất lực t Biết sâu chuỗi, hệ thông vận dụng kiến thức, mạnh dạn trình bày phân tích tìm hớng giảI quyết, thực tốt yêu cầu đề Bên cạnh em đà đợc khai thác quan hệ lô gíc hai phân môn Đại số hình học giải toán nhận thấy điều hét sức lý thú, nét dẹp môn học, nét học toán làm toán Khi kết thúc chuyên đề, qua kiểm tra học kỳ em giảI tốt toán có liên quan đến phơng trình đờng thẳng Mặt khác, phần tập đề nghị kết cụ thể nh sau Bài tập đề nghị Số hs làm Tổng số BT nâng cao đà gợi ý Bài tập 15 Bài tập 16 đợc 37 43 43 43 Tỉ lệ Ghi HS Đội tuyển Thực chuyên đề này, nhận thấy khai thác linh hoạt kênh hình với phác hoạ mặt hình ảnh giúp học sinh có tiếp cận dẽ dàng, có niềm tin vấn đề trở nên có tính trực quan song không nên cầu kỳ hay sa đà vào Mặt khác tôI quan niệm nội dung chuyên đề không nên trọng rèn luyện tính toán nhièu thời gian làm mờ đI mục tiêu nên phần tập nhiều giá trị vô tỉ đợc đa cài vào phần hệ số Bên cạnh có kết định thực chuyên đề gặp khó khăn phảI kể đền mặt nhận thức không đồng (Với 43 học Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng - 15 - K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng sinh líp th× chØ cã – häc sinh lùc häc cha tèt), häc sinh quªn mét sè kiÕn thức cũ, ảnh hởng đến phơng pháp tổ chức häc tËp cịng nh néi dung häc tËp … MỈt khác phần chơng trình Đại số học kỳ II gặp kiến thức tập liên quan sau học sinh đợc học đồ thị hàm số y = ax2, phơng trình bậc hai ẩn chơng trình môn Toán bậc học đề cập nhiều, đề cập sâu đến nội dung phơng trình đờng thẳng, kết thúc chuyên đề thực theo hớng mở để mong muốn cho em có ấn tợng, ghi nhớ sâu sắc vấn đền tạo động lực mục tiêu cho trình học tập Với nội dung chuyên đề phơng trình đờng thẳng, quan điểm cách nhìn đà đợc trảI nghiêm thực tế giảng dạy môn Toán - theo suy nghĩ hiểu biết cá nhân xin đợc trình bày lại Mong có đợc trao đổi, xây dụng góp ý đồng nghiệp./ Tam Cờng ngày tháng năm 2008 Ngời viết Lơng Cao Trịnh Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng - 16 - K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng Tài liệu tham khảo: STT Tên tài liệu Sách giáo khoa Đại số 7; 9; Hình học 6;7; Sách tập Đại số Tác giả NXB NXB Giáo dục NXB Giáo dục Môc lôc Trang 11 14 14 17 Nội dung Phần I - Đặt vấn đề Phần II - Nội dung chuyên đề 2.1 Kiến thức sở 2.2 Dạng toán 2.3 Dạng toán nâng cao 2.4 Các tập đề nghị Phần III Các kết thực hiện- kết luận số khuyến nghị Tài liệu tham khảo Lơng Cao Trịnh THCS Tam Cờng - 17 - K.N.G.D môn Toán ... THCS Tam Cờng -2- K.N.G.D môn Toán Chuyên đề phơng trình dờng thẳng vấn đề phơng trình đờng thẳng nhiều học sinh lớp mơ hồ hình thức, vấn đề khai thác mối liên hệ kiến thức giứa phân môn hình học... phơng trình đờng thẳng, kết thúc chuyên đề thực theo hớng mở để mong muốn cho em có ấn tợng, ghi nhớ sâu sắc vấn đền tạo động lực mục tiêu cho trình học tập Với nội dung chuyên đề phơng trình. . .Chuyên đề phơng trình dờng thẳng Nếu a = b trở thành dạng (2) Nếu a b = trở thành dạng (3) Và trớc thực chuyên đề này, tìm hiểu nhận thức học sinh phơng trình đờng thẳng với số

Ngày đăng: 09/06/2013, 01:26

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan