595 bài tập giải tích 12 tự luận và trắc nghiệm có đáp án

208 675 0
595 bài tập giải tích 12 tự luận và trắc nghiệm có đáp án

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

PHẠM TRỌNG THƯ GIẢI TÍCH 12 T ự LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DỪNG CHO : ♦ HỌC SINH LỚP 12 ♦ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Lời nói đâu Nhằm giúp cho em học sinh lớp 12 có tài liệu toán GIẢI TÍCH tham khảo để tự ôn tập, tự kiểm tra kiến thức mình, biên soạn sách 595 BÀI TẬP GIẢI TÍCH LỚP 12 tự luận trắc nghiệm Cu ôn sách chia làm bốn chương Chương I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ k h ả o s t v v ẽ Đ THỊ CỦA HÀM SỐ Chương II : HÀM s ố LŨY THỪA, HÀM s ố MŨ VÀ HÀM s ố LÔGARIT Chương III : NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chương IV : s ố PHỨC Nội dung chương biên soạn theo bố cục A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B BÀI TẬP CĂN BẢN c CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM D HƯỚNG DẦN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Dù nhiều cố gắng tránh khỏi thiếu sót, mong quý độc giả góp ý để lần tái sau hoàn chỉnh Tác giả chân thành câm ơn PH Ạ M TR Ọ N G TH Ư KÍ HIỆU THƯỜNG DÙNG TRONG SÁCH Suy => Tương đương Với V e e R z Thuộc Không thuộc Tập hợp số thực Tập hợp số nguyên Tồn Giá trị lớn Giá ưị nhỏ V ế trái V ế phải Tập xác định hàm số GTLN GTNN VT VP D Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ k h ả o VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM s ố sát A KIẾN THỨC CẦN NHỚ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM s ố Hằm 5ốđơn điệu Cho hàm số f xác định ưên I, với I khoảng, đoạn nửa khoảng + fđồng biến I với Vx,, x e l , X, < x => f(x ,)< f(x 2) + f nghịch biến I với V x,, x e I, Xị < x => f(x, ) > f(x 2) ('Điều kiện cần đ ề hàm i đơn điệu Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I Khi đó: + Nếu hàm số f đồng biến I f'(x) > , Vx € I + Nếu hàm số f nghịch biến I f'(x) < 0, Vx € I (Diều kiện đả đ ể hàm lỏ đđu điệu a) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I • Nếu f'(x) > 0, Vx e I f'(x) = số hữu hạn điểm I hàm số f đồng biến I • Nếu f'(x) < , Vx e I f'(x) = số hữu*hạn điểm I hàm số f nghịch biến I • Nếu f'(x) = 0, Vx I hàm số f không đổi I b) Giả sử hàm số f liên tục nửa khoảng [a; b) có đạo hàm (a; b) • Nếu f'(x) > ( f'(x) < ) , Vx e (a; b) hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến ) nửa khoảng [a; b) • Nếu f'(x) = 0, Vx e (a; b) hàm số f không đổi nửa khoảng [a; b) c ự c TRỊ CỦA HÀM số Điềm cực C trị ho hàm số f xác định tập hợp D ( D c R ) , x c D + x điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a; b) cho x e (a ;b )c :D v f(x )< f(x 0), V x e (a ;b )\{x 0} + Xịj điểm cực tiểu hàm số f tồn khoả ng (a; b) cho x e(a ; b ) c D v f(x )> f(x 0),V x e (a ; b )\{ x H} (Diều kiện cẩn đ ề hàm tố ¿tại eựe tri Nếu hàm số f đạt cực trị điểm x0và hàm số f só dạo hàm điểm x() f'(xo)= ( Hàm f đạt cực trị điểm mà đạo hàm ) đủ đ ể h àm i ấ đ i eựe tr i a) Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x()và có đạo hàm D iề u k iện khoảng (a; x„) (x0; b) Khi + Nếu f'(x) < 0, Vx e (á ; x0) f'(x) > 0,Vx e(x„; b) f đạt cực tiểu x0 + Nếu f'(x) > , Vx e (a; x0) f'(x) X y X -»X q lim f(x) = x -> x ỹ Kết luân Dấu hiệu —co lim f(x) = +00 -co X = x0 tiệm cận đứng (C) y = y tiệm cận ngang (C) lim f(x) = +00 X —» X q lim f(x) = X-+ + X y lim f(x) = y () x - > - x Nếu lim [f(x )-(a x + b)] = ( a ? t0 ) X ->+*> lim [f(x) - (ax + b)] = ( a ^ 0) y - ax + b tiệm cận xiên (C) X- > - x Cách tìm tiệm cận xiên Đường thẳng y = ax + b (a * 0) tiệm cận xiên (C) a= a = lim -^ v b = X-*+oc X lim [f(x )-a x ] X-»+oc lim ^ —^ y b = lim [f(x )-ax ] X->-áo X X-»-» ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ Cho hàm f có đạo hàm câp hai khoảng chứa điểm x0 Nếu f"(x0) = f*(x) đổi dấu X qua điểm x() I(x ; f(x0)) điểm uốn đồ thị y = f(x) DẠNG ĐỒ THỊ CỦA MỘT s ố HÀM s ố THÔNG DỤNG + Đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a * ) a < a > y' y ềV / / / \ \ ầ / \ * y' = CC hai nghiiệm phân biệi y' = cỏ hai nghiộĩn phân biệt Hàm số’cổ CI/c đại cực tiểu Hàm số’cố cực tiểu cực đại y*V \ / y> X \ \ 1 y' > ,Vx € D hc)ặc y' > 0,Vx e D y' < 0,Vx e D hoặ ỉ J _ _ \ / gj— -T™ * Nhận xét: a > b < / " > * Nhận xét: a < b > Hàm số có hai cực tiểu cực đại Hàm số có hai cực đại cực tiểu Đồ thị hàm số có hai điểm uốn Đồ thị hàm số có hai điểm uốn + Đồ thị hàm số nhâ't biến y = ax + k (c * , ad - bc cx + d 0) 'Ị ị * o « " V [ - ỳ X y ' > ,V x € Đ y ' < ,V x € D C ó t h ể n h ìn a d - b c > C ổ th ể n h ìn a d - b c < + Đồ thị hàm số hữu tỷ y = — + + c = px + q + — - — ( a e * , r * ) ex + f ex + f r Ỹl1 ' J s \ / / \ / j s / ■ / ề\0 / * o * / a c a e > v y ' = C Ổ h a i n g h i ệ m p h â n < O v y ' s T 1[ > c ỏ h a i n g h i ệ m k / * ‘ , V x € D b iộ l rt s • '1 p h â n b i ệ t y ' < : , V x ; e o D * Sự GIAO NHAU VÀ SựTIEP x ú c c ủ a h a i đ n g c o n g Cho hai đường cong (C ị): y = f(x), (C2): y = g(x) Hoành độ giao điểm cỏa (C() (C2)là nghiệm f(x) = g(x)(*) S ố nghiệm phân biệi (*) số giao điểm hai đường cong (C ,),(C 2)gọi tiếpxúc điểm M (x„;y0)nếu chúng có tiếp tuyến chung điểm M Khi đó, M gọi tiếp điểm „ ff(x) = g(x) (C.) (C2) tiếp xúc vđi O-Ị có nghiêm [fr(x) = g'(x) » Nghiệm hệ phương trình gọi hoành độ tiếp điểm • Đường thẳng y = px + q tiếp tuyến (P ): y = ax2 + bx + c (a * 0) ax +bx + c = px + q o axz +(b - p)x + c - q = có nghiệm kép B BÀI TẬP CẢN BẢN §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM s ô Bài Xét chiều biến thiên hàm số y = X3 - 3x + 5x + 2008 Giải Tập xác định: D = R Đ ạo hàm: y' = 3x - x + - 3.5 = - < ^ 3x' - 6x - > ° ' Vx Vậy: Hàm số luôn đồng biến trẽn R m Bài Xét chiều biến thiên cỏa hàm số y = X4 + X3 - 3x2 - 5x + 2008 Giải Tập xác định: D = R Đ ạohàm : y' = 4x + x - x - y' = 0(x + l) z( x - ) = o x = - l hoăcx = — • Bảng biến thiên: X — 00 y' y * — - - - + 0 + - *• Ịj >ị £ _ ; + 00j Vậy: Hàm số đồng biến trèn khoảng Hàm số nghịch biến khoảng Ị^-oo; —j Giải • Tập xác định: D = R \{ - l} Ị ẵ2 + 4x —6 • Đạo hàm: y' = - - - - - X—(x + 1) y' = o x + x - = o • Bảng biến thiên: -00 - + X = - I - X = -3 + 00 - 4- ♦ Vậy: Hàm số đồng biến ưên khoảng (-do; - )u (l; + oo) Hàm sốnghịch biến ưên khoảng ( - ; 1) Giải • Tập xác đình: D = R • Đạo hàm: y' = J2 - mx + Để hàm số luôn đồng biến R y' > 0, Vx R f â —1 ^ I I _ rr • Vậy: |m |< ^ Bài Xét chiều biến thiên hàm số y = sin X + cosx (0 < X < 71) Giải • Đạo hàm: y' = 2sinxcosx - sinx = sinx(2cosx - ) 7t y = 2cosx - - ( đo sinx > ) o cosx = —o X = — • Bảng biến thiên: 10 Phân tích z = 27 + i dạng tích hai số phức Khẳng định sau đúng? A (3 + i)(8 + 3i) B (3~i)(8 + 3i) 14) c —(3 -i)(8 -3 i) D (3-i)(8 + 3i) Cho z = —— + — Trong kết luân, kết luân đúng? - i 1+i À z R B z số ảo c Môđun z D z có phần thực phần ảo khác 16) Mệnh đề sai? 15) A.'l_+i + i2 + —+ i200" = l B (i —1>4là số thực c z + z sô" ảo D z z số thực 17) Cho số phức z = a + ( a € R ) Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn sô" phức a thay đổi : A Đường thẳng y - X B Đường thẳng y = ax c Đường thẳng ỵ = ax - a 18) D Đường tròn X2 + y2 = a2 Trên mặt phẳng phức, tập hợp mọi.sô" phức z thỏa mãn Ịz - i| = 1là đường ưòn có phương trình sau đây? A X2 + y2 - 2x -1 = B X2 + y2 - 2x + y -1 - c X2 + y -4 x + y -3 = D x2+ y -2 y = Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z|< A Hình ưòn tâm o , bán kính R = B Hình ưòn tâm o , bán kính R = c.H ìn h tròn tâm 1(0; 1), bán kính R = D Hình tròn tâmT(l; 0), bán kính R = 19) 20) Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2iị < 1là ; Ạ Hình tròn tâm 1(0; 2), bán kính R -1 B Hình tròn tâm 1(0; -2 ), bán kính R = c Hình tròn tâm I( - 2; 0), bán kính R = D Đường tròn tâm 1(0; - 2), bán kính R = 21) Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z - i| = |z - z + 2i| : A Đường tròn tầm 1(0; 1), bán kính R = B Đường tròn tâm I(V3; 0), bán kính R - c 194 Paraboly- — D Parabolx=— •2 ( m 22) Biểu diễn dạng z = a + bi số phức z = —V số phức nào? (1 + 2i)2 A n +— ;i c - — 25 25 B — + — i 25 25 A - — —i 25 25 F n í _ ± / 25 25 Điểm biểu diễn số phức z = ———— ——có toa đô : + 2i A (1; - 4) B (—1; —4) c (-1;4) D (—4; —1) ) Tập hợp nghiệm phương trình iz + 2008 - i = : A {2 0 + i} B {-2008 + i) c {l + 2008i} D {-2008} 5) Tập hợp nghiệm phương trình (3 - i)z - = : 3) M H'} B -ÍHiỊ C -{H1} 26) D l- i, 2 Tập hợp nghiệm phương trình z + z z = —là : A i +i c i + i i B Í - - + -1 2 2 /, 27) Tập hợp nghiệm phương trình D Í - - Ĩ \ 2(X)8 1+ i ' z + (l + i)(l-i) = 01à: v l-iy D {3 + i} A { - B {-3 + i} c {3-i} 28) Tập hỢp nghiệm phương trình z - z = 2(3-1 Oi) : D {3 + 51} A {—3 —5i} B {-3 + 5i} c {3-5i} 29) Tập hỢp nghiệm phương trình X2 +16 = : D {-4; } A {-41; 41} B {-31; 31} c {-2i;2i} 30) Căn bậc hai của- : D ±V5i A V5i B S i c ±5i 31) Căn bậc hai 2i : A 1+ i v - l - i B -V iv V i c + iv -2 -i D 1+ i - i 32) Căn bậc hai - 40i : D ±(3 + 4i) C ±(5 + 4i) Á ± (3 -4 i) B ± (5 -4 i) 33) Căn bậc hai i : D V2 V2 V2 V2 • V2 Ĩ s Ĩ B —— ——i v - - - — i A ——+ - — i — i 2 2 2 2 íõ fõ ỉõ c, - £ +l ± i v — - — i 2 2 F) D Một kết khác 34) Căn bậc hai - + 24Vĩi biểu diễn điểm sau ưong mặt phẳog phức? A (2;5V2) (-3 ;-5 ^ ) c.(4; V2 ) (-4; - V2 ) B (3;2V2 ) ) D, (1; V2 ) (-1; - V2 ) 195 35) Tập hợp nghiệm phương trình z2 + 4z + = : A { - - i ; - + 2i } B { - - i; - + 3i } c { -2 -4 i;-2 + i} D ị - - i ; - +i } 6) Tập hợp nghiệm phương trình z2 + 2|z| - 35 = : A {-5 :5 } B {2-31;2 + i} c { - 5i;5i} D { -i;2 + i } 7) Tập hợp nghiệm phương trình z2 = -3 + 4i : A { - l - i ; l + i} B { -l-3 i;l + i} c { -3 -2 i;3 + i } D { -2 -3 i;2 + i} 38) Tập hợp nghiệm phương trình X2 + 3x + 10Ĩ = : > A {l + 2j;4 + i} B {1 —2i; —4 + 2i } c {í + 3i;-5 + 2i } D { l - i ; - i } 39) Tập hợp nghiệm phương trình 2x2 + (i + 3)x + 7i +1 = : A {1 —3i;i —2 } B {1 + 3i;i + } c { - i ; i - l } D Kết khác 40) Phương trình bậc hai nhận Zj = —1+ 3i,z2 = -4 + 2ilàm nghiệm? A z2 + 3( 1- i)z - 2( 1+ 5i) = B z2 +2(1 + Ị)z+ 3(1 -4i) = c z2 + (l-i)z -2 ( l + 7i) = D z2 -3 (l + i)z + 2(l + 7i) = 41) Cho phương trình X2 +(1 + i)x + 2i = Tổng bình phương nghiệm phương trình viết dạng a + bi đây? B + 2Í c 5-21 D -2 i A —2i 42) Tìm hai số phức biết tổng tích chúng - 10 A - - i - + Ị B - - 3i - + i c - + 2Ĩ v -1 + 3Í D - + 5Ĩ + 3i 43) Phương trình X2 - (2 - i)x + - i = có hai nghiệm X| , x2, Khẳng định sau sai ? A X, + x = - i B X|.X2 = - i D + X, thực cV-».* X?Ị +x? ĩ"x^2 ~ = -3 -2 i u • X? ỊT 1« số so ixiUv 44) Cho số phức z = + 4i, z số phức liên hợp z Phương trình bậc * hai nhận z z ỉàm nghiệm l : 1* Z2 -6Z + 35 = B Z2 -6Z + 25 = c Z2 -6 Z + — = D z + 6Z + - = 2 45) Tập hợp nghiệm phương trình X4 - = : A {—1; —i } B {±1} c {± 1;±i} D ± ị 46) Dạng lượng giác sô' phức z = 1- i : / n : c o s— + is in — l 4 ) c 196 B Ĩ 2V2 cos— + isin— ì 4) 7U 71 c o s — -4- s in — l 4) D V2 cos + isin f 71 ^ 14; _I 47) Dạng lượng giác số phức z = — — -là : 1+ i ( 5k 571^ 571 571^1 B cos — + isin— A y f ĩ cos—- + i sin —-12 12 J l 12 12 J r 571 c - cos - ìsin 12 571^1 D Ĩ cos 12 ( — 12 7t J ( + i sin 5tc^ V 12 ) ] — — 71^ 48) Dạng lượng giác số phức z = -2 cos—+ isin — là: 3 5ít 5zt^ cos-r - ã + isin — 3/ A c -ã 471 ^ B cos-r 4-isin — 3 ( 2n 2n D cos — + ĩ sin - f _ 4ĩt 471^ cos— + isin 3 Jy V ( 4n 4n theo thứtự ? 49) Phần thực phần ảo z = cos— + isin 3 V A 1;V3 B n-V ã D -1; - Vặ c 2; - V3 Tí t 50) Tìm acgumen số phức z = cos —- isin— 571 8ji 4tt A — B — c 3 51)Tìm acgumen số phức z = -3 + 3i A 27t D c B — 7tt D - 52) Mệnh đề sai? A i + i2 + iJ+ i4 =0 „ (' 71 7t V 7C B Sô phứcz = 3^cos—+ isin— cómột acgumen bảng c 71 — có môđun sỉĩ z= cosJ7t5- + isin /ĩ D z = cos 15° + isin 15° => z4 = —+ — i 2 53) Cho số phức z = + i,z' = V3 - i số phức — có acgumen góc z ? A 5n B — c 571 D 571 Ĩ2 197 54) Cho sô" phức Z = V6 + V2 4- (Vó - V2 ) i Tìm acgumen z A “ B — 371 D - c y 7t COS—+ isin — Zịvà=2L = 3í 4j Dạng đại số tích Z| ,z2 : 55) Cho hai số phức A + 3V3Í B.-3 - V3 i 12 7t + isin— 12 J , c -1 + Vãi D + V3Í 56) Dạng lượng giác số phức (1 - i-s/3) : / r 3571 35713 13713 13n A 27 cos + isin B cos +1 sin— 3 ) V •3 V ( í 2571 2571' 3571 35713 c ' cos + isin D 27 cos + isin—3 V , V J /0 57) Cho sô" phức z = —“ + — Khẳng định sai? 2 ' Ị /3 A Sô" phức z có phần thực ; phần ảo — • 2 V3 B Số phức liên hợp cũa Z Z ——— r-i: 2 c Mô đun z J • • — D Sô" phức z có acgumen 60° « 58) Tập hợp nghiệm phương trình Z + 2cosa z +1 = : A, { - cosa + isina; - (cosa + isina)} B {cosa + isina;-(cosa + Ìsina)} c { cosa - isina; - (cosa + isina)} D {cosa - isina; cosa + isina } 59) Chosố phứcZ| = 4cos340° -i(4sin340°),z2 = -3cos40° + Ĩ(3sin40°) Khẳng định đúng? A Z | +z2 —1 B Z , + Z- ■ C |Z ị + z2| *— D Z| + Z 60) Khẳng định sai? A (1 - i)20 = -1024 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa z.z = a2 (a > 0) đường tròn tâm o, bán kính R = a c Nghịch đảo sô" phức z = 3(cosl9° + isin 19°) -(cosi9n - isin 19°) V 71 D Sô" phức z = cos~- + isin dạng lượng giác V 198 = 14 D HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN l)Chọn A 2) Chọn B 3) Chọn B (3 + 2i ) •■* (3 -2 Ị ) = 4) Chọn c ( S - ì Ạ ! = 5) Chọn c z số ảo khác m2 + m - =0 m = -2 m2 -1 * ) Chọn 3x + l = - x A 3x +1 + (1 + y)i = - X+ (2y -1 )i o < 1+ y = 2y - Í4x = 1y - 3 X= y=2 7) Chọn D z = (1 - i ) (3 + i) = + 2i - 3i - 2i2 = - i => z = + i 8) Chọn A z = (l + 2i)2 ( l - i ) = (l + 4i + 4i2 ) ( l- i) = ( - + i)(l-i) = l + 7i => Ịz| = Vl2 + 72 9) Chọn c Mô đun eủa z |z| = x/a2 + (a - )2 = \/2a - 2a + Ta có: |z| = 1 *ãĩJ2- a + = 1o 2á2 -2 a + l = la = A 3-21 _ 10) Chọn A —-— = —:— —7 = — -—i _3_+2j 32 + 2 13 13 ^ 11 ) Chọn D Đặt z = a + bi (a, he R )=> z = a-b i Do đó: z + z = 2a e R (Câu A đúng) z + z' = z + 11( câu B tính chất) 1 -i + l + i = = i R(câuCđúng) 1+ i —i l-.i (i + i ) 10 = [(l + i)2 ]5 = (l + i2 +2i )5 = 25 (i2)2 i = 25 (-l)2i => câu D sai 12) Chọn B 13) Chọn c 14) Chọn B 15) Chọn Ị9 16 ; - — i => 625 + 625 - 25 ~ a + b2 25 25 z -3 + 2Ỉ _2_ z = -3 + i,z a2 +b 32 +22 "■ 13 + 13A z + z = ( - - i ) + ( - + 2i) = - f 42_24 z + z = (-3 -2 + 13 131 13 + 131 z = - 4i 32 + 27 + i = ' - i3 =13 - i)(32 +3i + i2) = (3 - A z = ^-i^+* -i 1+ 16) Chọn c 1+ Ì + - + Ì2008 i)(8 + 3i) í i ± i £ ^ - =| =0 € R 1- i 2,*w 1- i i - ( i 2)l(**.i = ị —i T V =1 l-i (Câu A đúng) h (i - 1)4 = Ị\i - 1)2 = (1 + i2 —2i)2 = 4i2 = — e R ( câu B ) Đặt z =a + bi (a, b eR ) =>z = a - bi Do đó: z + = 2a eR câu c sai z z = a + b e R ( câu D ) 199 17) C h ọn A Số phức cho có điểm biểu diễn M(a; a) Do a thay đổi tập hựp điểm M nằm đường thẳng có phương trình y=x 18) C h ọ n D Đặt z = X + iy (x, y e R ) M(x; y) điểm biểu diễn số phức z mặt phẩng phức => z - i = X + (y -1 )i => |z - i| = Theogiả thiết |z -i| = l X2 + ( y - l ) = 1o x + ( y - l )2 + y -2 y = 19) C h ọ n A Đặt z = X+ iy (x, y R ), M(X; y) điểm biểu diễn z mặt phẳng phức Giả thiết |z| < -Jx2 + y-2 [...]... (*) 35 Giai a) Bạn đọc tự giải + Bạn đọc tìm phương trình tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng (d): y = -2 x + m, đáp số là y = -2 x + 7 và y = -2x -1 + Nhìn đồ thị Nếu m < -1 hay m > 7: 2 nghiêm đơn Nếu m = - l : có 1 nghiệm kép X = 0 V Nếu m = 7: có 1 nghiệm kép X = 2 N ế u - l < m < 7 : vô nghiệm Bài 53 Biện luận theo m số nghiệm của V4 - X2 = mx + 2 - m (*) Giải Nghiệm của (*) là hoành... điểm cố định M(a; b) + Dựa vào đồ thị ta biện luận theo tham số m số nghiệm của (*) 34 Bài 51 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = - X 1 + 3x + 2 b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình - X 3 + 3x + 2 - m = 0 c) Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số n, sô" nghiệm của phương trình x ’ -3 x + n = 0 — a) Xem lại bài giải Bài 31 b) Phương trình trên... y = X5 - 2x2 + mx + 2008 có cực trị X2 + (m + 2)x - m + 1 b) y = có cực đại và cực tiếu x+1 Giải a) Tập xác định: D = R • Đạo hàm: y' = 3x2 - 4x + m Để hàm số có cực trị o y' = 0 có hai nghiệm phân biệt 4 o A' = 4 - 3m > 0 m < — 3 b) Tập xác định: D = R \ {—1} , X 2 + 2x + 2m +1 g(x) \ Đạo hàm: y = (x + i ỵ (x + i r Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu « g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác -... (C) có hệ số góc là -1 Giải Phương trình tiếp tuyến có dạng (d): y = - X X2 - 3 x + 4 + b = -X + b x-1 (d) tiếp xúc.(C) ( 2 -5 X -3 x + 4 X- 1 có nghiệm = (-x + b)' J X2 - 3 x + 4 = -X + b (1) X—1 o - 2x- 1 có nghiệm (2) = -l , ( x - 1)2 Từ ( 2 ) « 2x 2 - 4 x = 0 o x = 0 hoặc X= 2 T hế X= 0 vào ( 1) ta được: b = -4, thế X= 2 vào (1) ta được: b = 4 Vậy: Có hai tiếp tuyến y = -X - 4, y = -X + 4 Bài. .. trục Ox, nên số giao điểm của (C) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình đã cho Nhìn đồ thị n + 2>4 n>2 + N ếu 1 nghiệm n+2« có nghiệm (2) { x ‘ - 2 x 2 x (x = - 2 x + 1, ■ « - 10 ■° « - ° ( 3 > t ' ’>() VxeR T h ế (3) vào (1) ta được a = -1 Vậy: a = -1 thì (P) tiếp xúc với (C) Bài 45 Cho hàm số y = f(x) =■ 2x2 + (1 - m)x +1 + m * có đổ thị (C _) - m - l , ( C m) tiếp xúc với một đường thẳng cố định X Chứng minh : Vm Giải Tim điểm cố định của (C m): A(

Ngày đăng: 08/10/2016, 22:31

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan