Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 49 Chương 4 GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. Mục tiêu bài học: Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0. - Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp. Về kỹ năng: - Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số có giới hạn 0. Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. Chuẩn bị của thầy và trò : - Chuẩn bị của G\v: - Soạn giáo án. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | u n | như trong SGK. - Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành đn dãy số có giới hạn 0. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: ĐN: lim 0 n n u →∞ = ⇔ ∀ c > 0 nhỏ tùy ý ∃ n 0 ∈ N sao cho ∀ n > n 0 thì | u n | < c. (ta có thể viết lim 0 n n u hay u → ) Nhận xét: a) Dãy số (u n ) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|u n |) có giới hạn 0. Vd: lim 1 0 n = vì 1 ( 1) n n n − = và lim ( 1) 0 n n − = b) Dãy số không đổi (u n ) với u n =0 có giới hạn 0. Biểu diến dãy số: (u n ) với ( 1) n u n n − = , trên trục số. Nhận xét các số hạng của dãy số dần tới giá trị nào? H: Em có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm u n đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn? Khoảng cách 1 u n n = từ điểm u n đến điểm 0 càng nhỏ khi n càng lớn. + H\s đứng tại chỗ thực hiện hđ1 SGK. Hoạt động 2: Nêu một số dãy đặc biệt. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Một số dãy số có giới hạn 0: Dựa vào đ\n, người ta c\m được rằng: Để c\m một dãy số có giới hạn 0 bằng đ\n đlí 1 sẽ cho ta một phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009 a. 1 lim 0 n = b. 3 1 lim 0 n = giới hạn 0. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Đlí 1: Cho hai dãy số (u n ) và (v n ) Nếu | u n | ≤ v n với mọi n và lim v n = 0 thì lim u n = 0. Vd 1: C\m: lim sin 0= n n Giải: Ta có: sin 1 ≤ n n n và lim 1 0 n = Từ đó suy ra đpcm. Đlí 2: Nếu | q | < 1 thì lim q n = 0 Vd 2: a. lim 1 1 lim 0 2 2   = =  ÷   n n b. lim ( ) 2 2 lim 0 3 3 − −   = =  ÷   n n n + Áp dụng đlí 1 giải các vd. + G\v cho h\s thực hiện hđ 2 theo nhóm đã phân công + Từ đlí 1, ta có thể c\m được kết quả sau thể hiện trong đlí 2. + G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công + H\s phát biểu đlí 1 trong SGK. + h\s nghe và hiểu cách c\m định lí. + PP: tìm dãy (v n ) có giới hạn 0 sao cho | u n | ≤ v n với mọi n + H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày. + H\s phát biểu đlí 2 trong SGK. + H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày. Hoạt động 3: Giải một số câu hỏi và bài tập Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Chứng minh các dãy cho bởi số hạng tổng quát sau có giới hạn 0 a) 1 ( 1) n u n n = + b) ( ) 1 cos 1 n n n u n π − = + Bài 2: Bài 4 (sgk) Cho dãy số (u n ) với 3 n n n u = 1) Chứng minh 1 2 3 n n u u + ≤ ∀ n 2) Chứng minh 2 0 3 n n u   < ≤  ÷   3) Chứng minh lim 0 n u = H: Phương pháp chứng minh dãy có giới hạn 0 ? Chứng minh bằng quy nạp Dựa vào giới hạn kẹp Học sinh lên bảng giải. Xác định u n+1 V. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà: + G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0 + G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học. H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0? BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 130 • Rút kinh nghiệm: Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 50: §2. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN I.Mục tiêu : Về kiến thức : - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lị về giới hạn hữu hạn; - Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Về kĩ năng : - giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước. Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề. - Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : giáo án và phấn màu thước 2. Học sinh : cần ôn lại kiên thức của bài trước và soan bài mới trước khi đến lớp III Phương pháp dạy học : -Gợi mở vấn đáp kết hợp với thảo luận nhóm trong lúc dạy IV. Tiến trình bài dạy : 1. Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu định lí 1 và định lí 2 của bài dãy số có giới hạn 0. Áp dụng: Hãy chưng minh : )1( 1 + = nn u n : có giới hạn bằng 0. 2. Bài mới : Hoạt động 1 : Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn ĐN: lim lim( ) 0 n n u L u L = ⇔ − = Lu n =lim hoặc Lu n → Ví dụ 1: Tìm 2 3 lim 1 n n + + Ví dụ 2 : Tìm giới hạn sau : ) 2 )1( 2lim( + − + n n Nhận xét: - lim n n u L u L= ⇔ − nhỏ tùy ý với n đủ lớn - Một dãy số có thể có giới hạn cũng có thể không có giới hạn. Chú ý: L ∈ R H: Giới hạn 0 có phải giới hạn hữu hạn không ? Phân tích 2 3 1 2 1 1 n n n + = + + + Nhận thấy ( ) lim 2 0 n u − = ⇒ limu n =2 Cho ví dụ minh họa Học sinh giải H1 HS lắng nghe và ghi nhận Hoạt động 2: Trình bày một số giới hạn thường gặp Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + cu n = thì lim lim n u c c= = + Nếu 1<q thì 0lim = n q Ví dụ 1)1) 5 2 lim(( =+ n Chứng minh các giới hạn bên. Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009 + 0 1 lim = n Hoạt động 3: Trình bày một số định lí Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Một số định lí. Định lí 1 : (SGK)Giả sử Lu n =lim . Khi đó a) Lu n =lim và 3 3 ;lim Lu n = b/ Nếu 0≥ n u với mọi n thì 0 ≥ L và Lu n =lim Định lí 2:Giả sử lim , lim , n n u L v M c R= = ∈ ( ) ( ) ( ) lim lim lim . . lim . . lim ( 0) n n n n n n n n n u v L M u v L M u v L M cu cL u L M v M + = + − = − = =   = ≠  ÷   Ví dụ 3: Tìm n ulim với 2 2 742 n nn u n −+ = Ví dụ 4: tìm 35 132 lim 4 34 +− +− nn nn Ví dụ 3 : (SGK) 3 2cos 9lim =+ n n Giải ví dụ Hướng dẫn hcj sinh giải Giải H2 Học sinh phát biểu bằng lời định lí 2. Giải H3 Hoạt động 4: Trình bày tổng của cấp số nhân lù vô hạn Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ĐNCấp số nhân vô hạn  ; 111 ;;; n ququu (công bội q) là cấp số nhân lùi vô hạn nếu 1 < q . b) Ví dụ:  ; 2 1 ;; 2 1 ; 2 1 2 n :  ; 3 )1( ;; 9 1 ; 3 1 1 n n + − − Là các CSN lùi vô hạn. c) Công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn: 1 1 1 1 1 n u S u uq uq q += + + + = − L L (*) Giới thiệu cấp số nhân (CSN) lùi vô hạn -Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133. - Xét xem mỗi dãy số sau có phải là CSN lùi vô hạn không? Ví dụ 1: Tính tổng của CSN: a)  ; 3 1 ;; 9 1 ; 3 1 ;1 1 −       −− n b) ;1;2;2 Ví dụ 2: Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số. a) 0,121212 b) 0, 17777 . 4. Củng cố và dặn dò : -Gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa và định lí 1 -Cho bài tập trắc nghiệm (treo bảng phụ) củng cố n nn 2 2sin lim − là : Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009 A. 1; B. 2 1 ; C. -1; D. 0 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 51 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I .Mục tiêu 1. Kiến thức: Giúp HS nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là + ∞ , - ∞ và các qui tắc tìm giới hạn vô cực. 2. Kĩ năng: Giúp HS vận dụng được các qui tắc tìm giới hạn vô cực để từ một số giới hạn đơn giản đã biết tìm giới hạn vô cực. 3. Tư duy, thái độ: - Tích cực trong học tập. - Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ,giáo án,phấn,thước kẻ HS: Bài cũ, III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình dạy học 1. Bài cũ: Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn? Khi n tăng, các điểm biểu diễn (trên trục số) của dãy số có giới hạn hữu hạn có đặc điểm gì? Tìm 4 lim 2.3 4 n n n + 2. Bài mới Hoạt động 1: Định nhĩa Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Dãy số có giới hạn + ∞ , - ∞ : ĐN1 : limu n =+∞ hoặc +∞→ n u ⇔ ∀ C > 0 lớn tùy ý ∃ n 0 ∈ N sao cho ∀ n > n 0 có u n > C Ví dụ 1: Xét dãy số u n = 2n-3, - Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? u n >M, 502 ≥∀ n - Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? u n >M, 1002 ≥∀ n ĐN2 : limu n = -∞ hoặc n u → −∞ ⇔ ∀ C > 0 lớn tùy ý ∃ n 0 ∈ N sao cho ∀ n > n 0 có u n < -C Ví dụ: Xét dãy số (u n ) với u n =2n -3 Biểu diễn các số hạng trên trục số. Nhận xét về giá trị của u n khi n tăng? Ví dụ 2: Xét dãy số u n =-2n+3, n=1,2,… - Với M=-1000, tìm các số hạng của dãy bé hơn M? u n <M, 502 ≥∀ n -Với M=-2000, tìm các số h ạng c ủa d ãy b é h ơn M? u n <M, 1002 ≥∀ n Nghe, hiểu nhiệm vụ và trả lời câu hỏi. Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau: a) lim 3 n b) lim(-2n) Hoạt động 2: Định lí Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ĐL: Nếu lim n u =+∞ th ì lim n u 1 =0 Ví dụ: Tính 511013 5 lim 2 −− − nn - Phương pháp tính )( )( lim nQ nP . * Lưu ý: + ∞ và - ∞ không phải Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009 là các số thực nên không áp dụng được các định lí về ghạn hữu hạn cho các dãy số có ghạn vô cực. Hoạt động 3: Một số quy tắc Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3. Một vài quy tắc tìm giới hạn QUY TẮC 1: Nếu limu n =±∞ v à limv n =∞ th ì lim(u n v n ) được cho bởi bảng sau: limu n limv n lim(u n v n ) +∞ +∞ -∞ -∞ +∞ -∞ +∞ -∞ +∞ -∞ -∞ +∞ QUY TẮC 2: Nếu limu n =±∞ và limv n =L≠0 thì lim(u n v n ) được cho bởi bảng sau: limu n dấu của L lim(u n v n ) +∞ +∞ -∞ -∞ + - + - +∞ -∞ -∞ +∞ QUY TẮC 3: Nếu limu n =L≠0, limv n =0 và v n >0 hoặc v n <0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì n n v u lim được cho bởi bảng sau: dấu của L dấu của v n n n v u lim + + - - + - + - +∞ -∞ -∞ +∞ -Trình bày BẢNG PHỤ cho cả lớp nhìn -Mô tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc về dấu của tích hai số nguyên Ví dụ: a) Tìm lim(2n 3 – n + 71) b) Tìm lim 71 n -2n 1 3 + c) Tìm lim(nsinn - 2n 3 ) d) Tìm lim nn nn − −+ 2 3 3 52 =+ ∞ Theo dõi bảng phụ Biết sử dụng các quy tăvs để tìm giới hạn 4: Củng cố - Gv nhấn mạnh các nội dung trọng tâm của bài: định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực và các qui tắc tìm giới hạn. - GV hướng dẫn cho HS dự đoán kết quả khi luỹ thừa bậc cao nhất của tử và của mẫu của phân thức bằng nhau (hoặc lớn hơn hoặc nhỏ hơn). Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 52: BÀI TẬP I.Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực và các quy tắc tìm giới hạn. Về kĩ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các dãy số, tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Tư duy, thái độ: Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán. II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu, bút chỉ bảng. 2.Học sinh: Kiến thức về giới hạn dãy số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo luận nhóm, bút lông viết bảng. III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. IV.Tiến trình dạy học: • Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, vệ sinh. • Bài mới: Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn dãy số: Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh • Dãy số có giới hạn 0: • Dãy số có giới hạn L: • Dãy số có giới hạn vô cực: Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học về giới hạn dãy số. - Nêu lại các tính chất về dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt? - Nêu lại định lý về dãy số có giới hạn hữu hạn. - Công thức tính tổng CSN lùi vô hạn. - Nêu lại các qui tắc về giới hạn vô cực. Nhớ lại kiến thức đã học, hệ thống lại và trả lời câu hỏi của GV. )1q ( 0qlim* )Nk ( 0 n 1 lim* n * k <= ∈= * Nêu lại ĐL 1 & 2 về giới hạn hữu hạn. * q1 u S 1 − = Hoạt động 2: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng : ( ) ( ) lim P n Q n Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 2 3 2 3 4 )lim 4 2 1 n n a n n − + + − 5 3 2 4 2 3 1 )lim 4 7 n n n b n n + − + − + 4 2 2 3 2 )lim 2 3 n n c n n + − − + 3 2.5 )lim 7 3.5 n n n d − + Sử dụng 1 lim 0 k n = PP chung: Chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất. Gọi 4 học sinh lên bảng giải Hoạt động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực. Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009 Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 2: Tìm các giới hạn sau: 2 )lim(2 3 5)a n n− + 4 2 )lim 3 2b n n n − − + 2 33 )lim 1 3c n n + − )lim 2.3 2 1 n n d n − + − Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa số chung và dùng quy tắc 2 về giới hạn vô cực. Học sinh lên bảng giải. Tìm lim 3 n n Hoạt động 4: Giải một số dạng vô định Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 3: Tìm các giới hạn sau: ( ) 2 )lim 1a n n n+ + − 1 )lim 2 1 b n n + − + ( ) 2 )lim 2 1c n n n + + − + ( ) )lim 1d n n n + − Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? PP chung: Nhân lượng liên hợp đưa về các giới hạn đã biết cách tính Học sinh lên bảng giải. Hoạt động 5: Củng cố, dặn dò GV cho hs trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau. Dùng pp dự đoán kq. 1) 2 3 3 3 lim 2 5 2 n n n n − + − bằng: (A) 2 1 (B) 5 1 (C) 2 3 − (D) 0 2) 13.22 13 lim nn n +− − bằng: (A) 2 1 − (B) 2 3 (C) 2 1 (D) - 1 3) )n3n2lim( 3 − bằng: (A) + ∞ (B) - ∞ (C) 2 (D) – 3 3. Bài tập về nhà: Bài tập SGK Ngày soạn: Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009 Ngày giảng: Tiết 53 GIỚI HẠN HÀM SỐ I.Mục đích yêu cầu • Kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm Các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số. • Kĩ năng: • Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tính giới hạn của một hàm số. Vận dụng linh hoạt các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm các giới hạn hữu hạn của hàm số. • Tư duy: Vận dụng địmh lí để biến đổi giới hạn cần tính về việc tính các giới hạn đã biết. • Thái độ: - Tích cực, hứng thú nhận thức kiến thức mới. - Cẩn thận, chính xác. II .Chuẩn bị - GV:Bảng ghi nội dung Định lí 1, Định lí 2. - HS: Kiến thức đã học III. Tiến trinh giảng dạy 1. Bài cũ: Định nghĩa giới hạn của dãy số? 2. Bài mới: Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh 1. Giới hạn của hàm số tại một điểm. a) Giới hạn hữu hạn ĐN: 0 lim ( ) x x f x L → = ⇔ ∀ ( ) n x : 0 lim n x x= thì limf(x n ) = L ( f(x) → L khi x →x 0 ) Ví dụ 1: Tính ) 1 cos(lim 0 x x x → Ví dụ 2: Tính 1 23 lim 2 1 + ++ −→ x xx x Cho hàm số: ( ) 2 4 2 x f x x − = − và dãy số ( ) n x : lim 2 n x = Xác định dãy số ( ) ( ) n f x và tìm limf(x n ) Với mọi dãy (x n ) mà (x n ) ≠ 0, hãy xác định f(x n ) HD: dùng định lí kẹp. Từ định nghĩa suy ra: 0 lim x x C C → = 0 lim x x x x → = Cho 2 dãy số khác nhau cùng có giới hạn bằng 2 Tính limf(x n ) Hoạt động 2: Giới hạn vô cực Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh b) Giới hạn vô cực. ĐN: ±∞= → )(lim 0 xf xx ⇔ ∀ ( ) n x : 0 lim n x x= thì limf(x n ) = ±∞ Ví dụ: Tìm 2 1 )1( 3 lim − → x x Đặt vấn đề tương tự giữa giới hạn vô cực của hàm số với giới hạn hữu hạn tại một điểm Với mọi dãy (x n ) mà x n ≠ 1, với mọi n và limx n = 1 : limf(x n ) = lim 2 )1( 3 − n x = +∞ Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009 Hoạt động 3: Giới hạn của hàm số tại vô cực Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh ĐN: lim ( ) x f x L →+∞ = ⇔ ∀ ( ) n x ,: lim n x = +∞ thì limf(x n ) = L Tương tự cho định nghĩa các giới hạn: lim x L →−∞ = ; lim x→+∞ = +∞ ; lim x→+∞ = −∞ ; lim x→−∞ = −∞ ; lim x→−∞ = +∞ Ví dụ: Tính 1 1 lim ; lim x x x x →−∞ →+∞ Nhận xét: với mọi số nguyên dương k ta có lim , lim k k x x x x →+∞ →−∞ +∞  = +∞ =  ∞  nÕu k ch½n - nÕu k lÎ 1 1 lim 0 ; lim 0 k k x x x x →+∞ →−∞ = = Học sinh dùng định nghĩa tính hai giới hạn trên. Hoạt động 4: Định lí 1 Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh Định lí 1: (Sgk) (Giới hạn của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số có giới hạn hữu hạn.) Ví dụ: Tính các giới hạn sau: a) 2 2 1 2 1 lim 2 4 x x x x x →− − + + − b) 2 2 1 2 5 7 lim 3 2 x x x x x →− − − + + c) 2 2 5 6 lim 3 2 x x x x x →−∞ − + + + Yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời. H2: Tính 0 lim k x x ax → ? Cho HS thấy rằng về hình thức câu a, b là như nhau H3: Khác nhau ở câu a và b là gì? Phân tích tử và mẫu thành nhân tử của hàm số ở câu b. Nhắc lại định lí về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của các dãy số. Học sinh xung phong lên bảng giải. Hoạt động 5: Định lí 2 Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh Định lí 2: (Sgk) Ví dụ 2: Tính giới hạn sau: ( ) ( ) 2 3 2 1 1 lim 1 x x x x →+∞ − + + Nhắc lại định lí tương tự ở phần giới hạn dãy số . - Phát biểu bằng lời, ghi nhận kiến thức định lí 2. Hoạt động 6. Giải một số bài tập Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh Bài 23: Tìm các giới hạn sau: a) ( ) ( ) 3 4 1 lim 2 1 3 x x x x x → − − − b) 2 9 3 lim 9 x x x x → − − Yêu cầu học sinh lên bảng giải 3 học sinh lên bảng giải, số còn lại tự giải vào vở Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa [...]... +∞ + - −∞ - + −∞ - - +∞ 4 Củng cố -Nắm các qui tắc tìm giới hạn của các hàm số tại vô cực Nắm các qui tắc 1 và 2- Giải các bài tập trong SGK Ngày soạn: Ngày giảng: Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa ( x + 2) 2 Ví dụ 4: Tìm g ( x) + 2x +1 lim + x→2 x2 + x − 2 x−2 Ví dụ 5: Tìm 2 x3 − 5 x 2 + 1 x →−∞ x2 − x + 1 lim Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Tiết 56 - 57 Năm học: 200 8-2 009 BÀI TẬP VÀ CÁC... sự ứng dụng Kĩ năng : - Tính được các giới hạn của dãy số dựa vào các định lí đã học - Thực hiện các phép biến đổi đại số để tính các giới hạn có dạng vô định - Chứng minh được hàm số liên tục hoặc không liên tục tại 1 điểm, liên tục trên 1 khoảng, liên tục 1 bên Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 200 8-2 009 - Ưng dụng của hàm số liên tục để chứng... sinh nêu cách chứng minh hàm số có nghiệm Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Nội dung Bài3: a)Chứng minh rằng phương trình x3 + 2x - 5 = 0 có ít nhất một nghiệm Giải: - Xét hàm f(x) = x3 + 2x - 5 là hàm đa thức nên liên tục trên R - Ta có: f( 0 ).f( 2 ) = - 5 × 7 = - 35 < Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 200 8-2 009 0 nên theo định lí 3, phương trình x3 + 2x - 5 = 0 có ít nhất một nghiệm... giáo viên -HS nhận dạng và nêu các -Gv định hướng cách giải bước giải và gọi HS lên bảng giải câu a) và b) Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa ghi bảng Ví dụ: a) lim x →3 x +1 − 2 3x − 3 ( x + 1 − 2)( x + 1 + 2)( 3 x + 3) x →3 ( 3 x − 3)( 3 x + 3)( x + 1 + 2) = lim Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 200 8-2 009 -Các HS khác tự giải rồi đối Cho lớp nhận xét cách giải chi u kết quả và GV kết... thức trong chương IV về các vấn đề giới hạn của dãy số, hàm sỗ,tính liên tục của hàm số, cách tính giới hạn của hàm số và dãy số *)Kĩ năng:Rèn luyện kĩ năng tính toán,trình bày và làm bài kiểm tra cho học sinh Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 200 8-2 009 *)Thái độ: Tự giác,tích cực trong học tập,tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống... một bên và vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của một hàm số Bài tập : Bài 26 đến bài 33 SGK tr 158 và 159 Ngày soạn: Ngày giảng: Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Tiết 55 Năm học: 200 8-2 009 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn hàm số , giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực và giới... (-4 ; 0) : x 3 + 3x 2 − 4 x − 7 = 0? 4)Củng cố: Cách xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng,tập xác định,tại một điểm, Làm các bài tập còn lại Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 6 1-6 2 ÔN TẬP CHƯƠNG 4 I Mục tiêu : Kiến thức : Ôn tập, củng cố, khắc sâu, hệ thống các kiến thức, kĩ năng thộc phạm vi chương 4, bao gồm các nội dung chính : giới hạn của dãy số, cấp số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục và. .. thực hiện Ví dụ 3: Xét sự liên tục của hàm số: Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 200 8-2 009 f ( x ) = 1 − x 2 trên đoạn [-1 ; 1] các bước sau khi đã trả * TXĐ của hàm số ? lời đúng * Cần phải thực hiện những Chú ý: (Sgk) câu hỏi bước nào ? Đồ thị của hàm số liên tục trên một học sinh làm theo nhóm * Gv kiểm tra và đánh giá khoảng hoặc một đoạn là một... f(x) = x 4-3 x2+5x-6 Học sinh tính f(1), f(2) xem dấu của chúng có đối nhau hay không ? Bài 8 Cm x4 - 3x2 + 5x - 6 = 0 có ít nhất một nghiệm trong (1; 2) f *Hoạt động 4 :Giải một số câu hỏi trắc nghiêm khách quan: n2 − 1 1 Câu 1: Chọn kết quả đúng của lim 3 + − 3 + n 2 2n A 3 B 4 C 2 D 1 2 Câu 2: Tổng của các số hạng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn là -6 Tổng 3 số hạng đầu là − Công bội của cấp số nhân đó... Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 200 8-2 009 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Kiến thức : • Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn bên phải , giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm và quan hệ giữa giới hạn hàm số tại một điểm với giới hạn một bên tại điểm đó Kỹ năng : • Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lí về giới hạn hữu . + - - + - + - +∞ - - +∞ -Trình bày BẢNG PHỤ cho cả lớp nhìn -Mô tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc về dấu của tích hai số. Chùa Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 200 8-2 009 -Các HS khác tự giải rồi đối chi u kết quả. Cho lớp nhận xét cách giải và GV kết luận. -Cho HS nêu