MỞ ĐẦU Với phát triển nhanh chóng xã hội dẫn tới lão hóa nhanh kiến thức Nếu trước phần quang hình phần trọng tâm nội dung thi HSGQG mơn Vật lí tốn quang khơng cịn phù hợp Theo ý kiến cá nhân tơi phần quang hình nên dạy cho em học sinh học cấp THCS, làm tích kiện chút thời gian cho em học sinh THPT Nếu cách thời gian thi HSG cấp tỉnh mơn Vật lí trí cịn khơng cho học sinh sử dụng cơng thức thấu kính để sử dụng nhiên thời gian gần chấp nhận điều Điều chứng tỏ có chuyển dần phần quang hình từ THPT xuống cho THCS Trong viết giới thiệu số cách làm mà THCS chưa dạy cho em học sinh để có chuẩn bị cho việc chuyển giao tới Trang / 29 CHUYÊN ĐỀ: BÀI TẬP QUANG HÌNH CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ THẤU KÍNH ĐỒNG TRỤC I Cơ sở lý thuyết: Cơng thức thấu kính: O A’ A B F F’ B’ O B’ A’ F F’ O B A A’ Vật nhỏ AB có ảnh A¢B¢ qua thấu kính có quang tâm O, tiêu cự f Ta đặt: OF =OF¢=f ; f > với TKHT f < với TKPK OA =d ; d > với vật thật d < với vật ảo OA¢=d¢; d’> với ảnh thật d’< với ảnh ảo Ta có cơng thức sau: 1 + = d d¢ f + Cơng thức vị trí (1) A¢B¢ d¢ k= =(2) d AB + Cơng thức số phóng đại ảnh k > ảnh chiều với vật; k < ảnh ngược chiều với vật Từ (1) (2), ta suy ra: ỉ 1ư f k= (3) Û d =f ỗ (4) ỗ1 - k ữ ữ f-d è ø f - d¢ k= (5) Û d¢=f ( - k) (6) f Trang / 29 Hệ thấu kính đồng trục: Là hệ gồm thấu kính có trục trùng nhau, ghép sát ghép cách quãng AB A1B1 A2B2 … (L1) (L2) (L3) d1 d1′ d2 d′2 d′3 d3 Ta xét hệ thấu kính đồng trục gồm n thấu kính L 1, L2, …, Ln có quang tâm O1, O2, …, On Vật nhỏ AB đặt trước thấu kính L 1, vng góc với trục Sơ đồ tạo ảnh: Q trình tạo ảnh từ thấu kính thứ k sang thấu kính thứ k + 1, ta có hệ thức chuyển khâu: d k +1 =Ok Ok +1 - d¢k (7) với OkOk+1> Số phóng đại ảnh hệ: k =k1k k n (8) Với hệ thấu kính mỏng ghép sát, ta coi quang tâm thấu kính trùng (OkOk+1 = 0), ta có độ tụ tương đương hệ là: D = D1 + D2 + … + Dn(9) = + + (10) f f1 f hay II Bài tập: *Nguyên tắc chung để giải toán hệ thấu kính đồng trục: + Viết sơ đồ tạo ảnh + Ở khâu, ta áp dụng công thức thấu kính + Áp dụng hệ thức chuyển khâu Trang / 29 + Với tốn có tham số: tùy theo đề hỏi để đặt phương trình mà ¢ giá trị d , d1 , … phải thỏa mãn để giải Bài toán Xác định ảnh cuối vật cho hệ hai thấu kính Một hệ gồm hai thấu kính mỏng L1, L2 đồng trục, đặt cách 50cm Thấu kính L1 thuộc loại phẳng – lồi, chiết suất 1,5, bán kính mặt lồi 25cm Thấu kính L2 có độ tụ -2 dp Vật AB cao 10cm đặt thẳng góc với trục chính, trước L1 cách L1 1,5m Xác định vị trí, tính chất, độ lớn ảnh cuối Vẽ ảnh Giải: Tiêu cự thấu kính L1: 1 =( n - 1) = Þ f1 =50cm f1 R 50 Tiêu cự thấu kính L2: f = =- 0,5m =- 50cm D2 F¢ Tiêu điểm ảnh L1 trùng với quang tâm O2 L2 Tiêu điểm vật F2 L2 trùng với quang tâm O1 L1 AB A1B1 A2B2 (L1) (L2) d1 d1′ d2 d′2 Sơ đồ tạo ảnh: df d1¢ = 1 =150x50 =75( cm) d1 - f1 150 - 50 A1B1 sau L1 cách L1 75cm d =O1O2 - d1¢ =50 - 75 =- 25 ( cm) A1B1 sau L2 cách L2 25cm Trang / 29 d f - 25) ( - 50) d¢2 = 2 = ( =50 ( cm) d - f ( - 25) - ( - 50) Vậy ảnh cuối A2B2 sau L2, cách L2 50cm, ảnh thật ( Số phóng đại ảnh cuối cùng: ỉ d¢ ỉ d¢ k =k1k =ỗỗ- ữ ỗỗ- ữ =- ữ ỗ d ữỗ d ữ ữ ố 1ø è ø F2′ d¢2 > ) Ảnh cuối A2B2 ngược chiều với vật AB cao vật A2B2 = 10cm Vẽ ảnh: A B O1 O2 A1 B1 B2 A2 F1′ Bài toán Thấu kính tương đương hệ hai thấu kính Một thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 10cm Vật AB đặt thẳng góc với trục chính, có A nằm trục cách L 4cm Tìm vị trí, tính chất số phóng đại ảnh A1B1 Vẽ chùm tia sáng xuất phát từ B Sau L1 4cm, đặt thấu kính phân kỳ L có độ tụ D2 = -10dp Xác định vị trí, tính chất, số phóng đại ảnh cuối A 2B2 cho hệ Vẽ tiếp đường chùm tia câu Trang / 29 Bây giờ, vật AB coi xa vô Người ta định thay hệ hai thấu kính L1 L2 thấu kính hội tụ L cho ảnh cuối cho hệ cho thấu kính L có độ lớn trùng Xác định tiêu cự thấu kính L khoảng cách L L2 Giải: df d1¢ = 1 = 4x10 =- 20 ( cm) d1 - f1 - 10 d1 = 4cm; d1¢ =- 20 ( cm) » - 6,67cm < ; A1B1 trước L1, ảnh ảo d¢ k1 =- =5 > d1 Số phóng đại: AB A1B1 chiều 1 f = =- m =- 10cm D2 10 ỉ 20 32 d2 =O1O2 - d1¢ =4 - çç- ÷ ÷= ( cm) > è ø A B O1 O2 A1 B1 B2 A2 32 cm A1B1 trước L2, cách L2 32 - 10 d 2f ( ) =- 160 cm » - 5,16cm < d¢2 = = d - f 32 - - 10 31 ( ) ) ( A2B2 ảnh ảo, trước L2, cách L2 5,16cm ỉ d¢ ỉ d¢ k =k1k =ỗỗ- ữ ỗỗ- ữ =0,8 > ữ ỗ d ữỗ d ữ ữ ố 1ứ è ø Số phóng đại: A2B2cùng chiều với AB cao 0,8AB Khi AB vô với góc trơng a A1B1 tiêu diện ảnh L1 (A1 trùng với F1) có độ lớn A1B1 = f1 a = 10 a Trang / 29 d1 =Ơ ị d1 =f1 =10cm d =O1O2 - d1¢ =4 - 10 =- ( cm) < A1B1 ởsau L2 cách L2 6cm d f d¢2 = 2 =15cm > d2 - f A2B2 ảnh thật, sau L2 cách L2 15cm d¢2 k ==2,5 > d2 A2B2= k2.A1B1 = 2,5.10 a = 25 a Nếu thay hệ hai thấu kính L L2 thấu kính L (thấu kính tương đương) cho ảnh AB vô trùng với A 2B2 L có tiêu cự f cho A2B2 = f a Đồng vế phải hai biểu thức, ta f = 25cm Do A2B2 lên vị trí cũ, cách L2 15cm nên thấu kính L đặt trước vị trí L2 khoảng cách 25 – 15 = 10(cm) Bài toán Vị trí vật cho ảnh qua hệ hai thấu kính có số phóng đại cho trước; vận tốc ảnh vật di chuyển Trước thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 = 30cm, đặt vật AB thẳng góc với trục Sau L1 đặt thấu kính phân kì L2 tiêu cự f2 = - 40cm, đồng trục cách L1 10cm Tìm vị trí vật AB để ảnh cuối cho hệ lớn gấp lần vật Tìm vị trí độ lớn vật AB để ảnh cuối vơ cực; biết chùm tia tới phát từ B ngồi trục chính, cuối ló khỏi L chùm tia song song hợp với trục góc 20 Giả sử f2 = - 10cm L2 cách L1 20cm Cho vật AB tịnh tiến trục với vận tốc 18cm/s Tìm vận tốc di chuyển ảnh cuối Giải: AB A1B1 A2B2 (L1) (L2) d1 d1′ d2 d′2 Trang / 29 Sơ đồ tạo ảnh: Số phóng đại L1: k1 =- d1¢ f = = 30 d1 f1 - d1 30 - d1 k =- d¢2 f 40 = = d f - d 40 +d Số phóng đại L2: df 30d1 d1¢ = 1 = d1 - f1 d1 - 30 ; d =O1O2 - d1¢ =10 - 30d1 - 20d1 - 300 2d +30 = =- 10 d1 - 30 d1 - 30 d1 - 30 ( ) d - 30 40 k2 = = 2d +30 2d1 - 150 40 - 10 d1 - 30 ( Số phóng đại hệ: ) d - 30 k =k1.k = 30 = 120 30 - d1 2d1 - 150 150 - 2d1 Ảnh cuối lớn vật lần ⟹ + Với k = 5: k = 120 =±5 150 - 2d1 d¢ =- 260 ( cm) < Ta tính d1 = 63cm; d2 = - 47,27cm Vậy ảnh cuối ảnh ảo + Với k = - : d¢ =340 ( cm) > Ta tính d1 = 87cm; d2 = 35,79cm Vậy ảnh cuối ảnh thật A2B2 vơ cực với góc trơng a =2 chùm tia ló song song hợp với trục góc 20 Vật A1B1 L2 phải nằm tiêu diện vật L (A1 trùng với F2) A B =f a có độ lớn 1 với a tính rad d¢ =O1O2 - d2 =10 - ( - 40) =50 ( cm) d2 = f2 = - 40cm, d1¢f1 50.30 d1 = ¢ = =75 ( cm) d1 - f1 50 - 30 Vị trí vật AB xác định Trang / 29 Độ lớn vật AB: d¢ 50 k1 =- ==d1 75 AB = ⟹ 3 p A1B1 = A1B1 = f a = 40.2 » 2,09 ( cm) 2 180 k1 Ta có df 30d1 d1¢ = 1 = d1 - f1 d1 - 30 30d1 - 10d1 - 600 d +60 d =O1O2 - d1¢ =20 = =- 10 d1 - 30 d1 - 30 d1 - 30 d1 +60 - 10) d +60 d 2f d1 - 30 ( d¢2 = = =- d +60 d2 - f - 10 - ( - 10) d1 - 30 - 10 Lấy đạo hàm hai vế, ta được: d d¢ =- d d dt dt 1 vA¢B¢ =- vAB =- 2cm / s Hay ( ) ( ) Ảnh cuối dịch chuyển ngược chiều với vật Bài toán Hệ hai thấu kính hội tụ khác kích thước ghép sát Hai thấu kính phẳng lồi, mỏng, thủy tinh chiết n = 1,5; mặt lồi có bán kính R = 15cm, lớn gấp đôi Người ta dán hai mặt phẳng chúng với lớp nhựa suốt mỏng có chiết suất n, cho trục chúng trùng Chứng minh đặt vật sáng nhỏ trước thấu kính ghép cách khoảng d, ta thu hai ảnh phân biệt vật Tìm điều kiện mà d phải thỏa mãn để hai ảnh thật cả, ảo Chứng minh hai ảnh thật, ảo độ lớn chúng Xác định d cho hai ảnh vật cho thấu kính ghép có độ lớn tính số phóng đại chúng Giải: Têu cự thấu kính, tiêu cự phần khơng chung thấu kính lớn f1 = n - 1 = Þ f =30cm ) R 30 f1 ( Trang / 29 Phần chung hai thấu kính tương đương với thấu kính có tiêu cự f2 = = Þ f =15cm f f1 15 Vì với vật AB có vị trí d cho hai ảnh: ảnh A 1B1 qua phần khơng chung thấu kính lớn ảnh A2B2 qua phần chung hai thấu kính (thấu kính ghép) df 30d d1¢ = = d - f1 d - 30 Vị trí A1B1: df 15d d¢2 = = d - f d - 15 Vị trí A2B2: d¢ d¢ + Hai ảnh thật dương d¢ Do d > nên > d – 30 > ⟹ d > 30cm d¢2 > d – 15 > ⟹ d > 15cm Vậy d > 30cm d¢ d¢ + Hai ảnh ảo âm, lập luận tương tự ta tìm điều kiện d < 15cm (Khi 15cm < d < 30cm có ảnh thật ảnh ảo) d1¢ k1 =- = 30 d 30 - d Số phóng đại ảnh A1B1: d¢ 15 k =- = d 15 - d Số phóng đại ảnh A2B2: k1 30 15 - d 30 - 2d = = ¹ k 30 - d 15 30 - d Lập tỉ số k ¹ k2 Vậy hay hai ảnh có độ lớn khác k1 =±1 k2 Hai ảnh có độ lớn k1 =1 k2 + Trường hợp xảy d = 0; AB nằm sát hệ k1 30 - 2d =- ÞÞ =- d =20cm k2 30 - d + Trường hợp Trang 10 / 29 d1¢ = 30d =- 60cm; d - 30 Lúc đó, A1B1 ảnh ảo d¢2 =- d1¢ =60cm A2B2 ảnh thật số phóng đại k1 = 3; k2 = - k1= -3 Bài tốn Hệ hai thấu kính vơ tiêu Hai thấu kính hội tụ L L2 đặt đồng trục, có tiêu cự f1 = 30cm f2 = 2cm Một vật sáng phẳng AB đặt vuông góc với trục hệ, trước L1 cho ảnh cuối A2B2 Tìm khoảng cách để số phóng đại ảnh cuối khơng phụ thuộc vào vị trí vật AB trước hệ Với kết câu trên, ta đưa vật AB xa L (A trục chính, B ngồi trục chính) Vẽ đường tia sáng phát từ B, qua hệ Hãy cho biết hệ thấu kính giống dụng cụ quang học nào? Một người mắt khơng có tật, đặt mắt sát sau thấu kính L để quan sát ảnh cuối AB thu câu Tính số bội giác ảnh lúc Có nhận xét mối liên hệ số phóng đại số bội giác củ ảnh lúc này? Giải: AB A1B1 A2B2 (L1) (L2) d1 d1′ d2 d′2 Sơ đồ tạo ảnh: df d1¢ = 1 d1 - f1 ; đặt a = O1O2 df d =a - d1¢ =a - 1 d1 - f1 Trang 11 / 29 f f k =k1k = = f1 - d1 f - d ( S phúng i f1f ổ f1 - d1 ỗỗf - a + ) ỗố d1f1 ữ ữ d1 - f1 ÷ ø f1f k= d1 a - f1 - f - af1 +f1f ( ) ⟹ Với f1, f2 số k không phụ thuộc vào d1 a – f1 – f2 = hay a = O1O2 = f1 + f2 = 32cm Hệ lúc gọi hệ vơ tiêu * Có thể lập luận đơn giản sau: Khi AB dịch chuyển dọc trục tia sáng tới từ B song song với trục không đổi Để chiều cao ảnh cuối vật khơng phụ thuộc vào vị trí vật tia sáng ló song song với trục qua B khơng F¢º F2 đổi Điều xảy , tức a a = O1O2 = f1 + f2 = 32cm F1 A∞ B∞ O1 O2 A1 B1 F1¢º F2 Vật AB vơ cực, chùm tia tới thấu kính L chùm tia song song, ảnh A1B1 tiêu diện ảnh L1, tiêu diện vật L2 Do chùm tia ló khỏi L2 chùm tia sáng song song H Hệ thấu kính giống kính thiên văn khúc xạ, thấu kính L vật kính thấu kính L2 thị kính; người quan sát ngắm chừng vô cực Số phóng đại ảnh khơng phụ thuộc vào vị trí vật, ta có: ff 30.2 k= = =- af1 + f1f - 32.30 +30.2 15 Trang 12 / 29 Số bội giác ngắm chừng vơ cực là: f 30 G ¥ = = =15 f2 Ta nhận thấy G¥ = k (E) A B O1 O2 (L1) (L2) Bài tốn Cho ảnh số phóng đại, tìm tiêu cự khoảng cách hai thấu kính Một vật sàng AB hình mũi tên đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 cho ảnh lên E đặt cách vật AB đoạn d =7,2f Tính số phóng đại ảnh AB cho thấu kính L2 Giữ vật AB E cố định Tịnh tiến thấu kính L dọc theo trục chnhs đến cách E 20cm Người ta đặt thêm thấu kính hội tụ L có tiêu cự f1 đồng trục với L2 vào khoảng vật AB L2 cách AB 16cm (hình vẽ) ảnh chiều cao AB lên E Tính tiêu cự f1 f2 Bây giữ vật AB cố định, tịnh tiến E xa AB đến vị trí cách vị trí cũ 23cm Thấu kính L1 trước thấu kính L2 Hãy xác định khoảng cách hai thấu kính vị trí chúng để qua hệ hai thấu kính, vật cho ảnh lên có chiều cao gấp lần vật AB Giải: ¢2 =7,2f - d = d 2f d ¢ d2 - f2 d =d +d =7,2f ⟹ ⟺ ( )( d 2f = d - f 7,2f - d2 ) 2 ⟺ d - 7,2f 2d +7,2f =0 Giải phương trình hai giá trị d2 = 6f2 d2 = 1,2f2 d¢ f k =- = d2 f - d2 Số phóng đại Trang 13 / 29 f2 =5f + Với d2 = 6f2 f k =- =- 0,2f + Với d2 = 1,2f2 Vậy có hai vị trí đặt thấu kính L2 cho ảnh AB lên E Sơ đồ tạo ảnh: k =- AB A1B1 A2B2 (L1) (L2) d1 d¢ d2 d¢2 (trên E) ¢ Theo giả thiết d1 = 16cm d =20cm Đặt O1O2 = a > Ta có: d =d1 +a +d¢2 hay 7,2f =16 +a +20 Þ a =7,2f - 36 Mặt khác, giả thiết cho số phóng đại hệ k = k1.k2 =1 f1 f - d¢2 f1 f2 =1 Û = f1 - d1 f - d¢2 ⟹ f1 - d1 f f1 f2 = Hay f1 - 16 f - 20 (1) ¢ Từ d =20cm, ta suy ra: d¢f 20f d2 = 2 = d¢2 - f 20 - f d =a - d¢1 =a - Hệ thức chuyển khâu cho So sánh hai giá trị d2: 20f 16f1 =7,2f - 36 20 - f 16 - f1 d1f1 16f1 =7,2f - 36 d1 - f1 16 - f1 (2) Trang 14 / 29 f1 f2 = , 16 f 20 f Từ (1) suy vào (2): 20f 16f =7,2f - 36 20 - f 20 - f ( ) f 22 - 20f +100 = f 22 - 10 =0 Biến đổi, ta phương trình Kết ta f2 = 10cm Thế vào (1) ta tìm f1 = 8cm Với kết tính câu khoảng cách lúc đầu vật 7,2f2 = 72cm Khi dịch xa thêm 23cm khoảng cách vật d +a +dÂ2 =95 ị dÂ2 =95 - ( a +d1) v 72 + 23 = 95cm Ta có Và k = k1.k2 = f1 f - dÂ2 ị =8 f1 - d1 f 10 - d¢2 Û =8 - d1 10 Û d¢2 =10 d1 - ( ) ( ) ( ) ¢ 95 - ( a +d1) =10 d1 - So sánh hai giá trị d : ⟹ a = 165 – 11d1 8d1 8d1 d =a - d1¢ =a =165 - 11d1 d1 - d1 - Ta lại có: ( ) 10.10 d1 - 10 d1 - f d¢ d2 = 2 = = d¢2 - f 10 d1 - - 10 d1 - ( Mặt khác: So sánh hai giá trị d2: 8d1 10 d1 - 165 - 11d1 = d1 - d1 - ( Û ) ) 11d12 - 235d1 +1250 =0 Giải phương trình ta tìm d1≈ 11,36cm d1 = 10cm + Với d1≈ 11,36cm a ≈ 40cm + Với d1 = 10cm a = 50cm Cả hai kết thỏa mãn a < 95cm Bài Hệ thấu kính mỏng ghép sát Đo chiết suất chất lỏng Một thấu kính mỏng giới hạn hai mặt cầu lồi có bán kính R = 42cm, chiết suất n = 1,70 Người ta bỏ thấu kính vào chậu có thành Trang 15 / 29 thẳng đứng, mỏng, suốt, bề ngang chậu lớn bề dày thấu kính chút Chậu khơng chứa Hỏi phải đặt đâu để thu ảnh vật nhỏ đặt trước hệ 90cm? Đổ đầy chất lỏng chiết suất n¢ vào chậu Chứng tỏ hệ hợp số thấu kính mỏng ghép sát Tính tiêu cự f1 hệ theo n¢ Phải đặt đâu để thu ảnh vật cũ câu qua hệ Áp dụng số: n¢= 1,2 Chứng minh biết vị trí d¢ tính n¢ Xây dựng cơng thức tính n¢ theo d¢ Áp dụng số: d¢ = 157,5cm Xác định giới hạn n¢ Vẽ đường biểu diễn f1 theo n¢ giới hạn tìm Giải: Tiêu cự f thấu kính: = n - Þ f = R =30 cm ( ) f R n - ( ) ( ) Chậu khơng chứa gì, hệ gồm thấu kính có tiêu cự f Vị trí đặt vị trí ảnh df 90.30 d¢= = =45 ( cm) d - f 90 - 30 Màn đặt sau hệ 45cm Trong chậu hình thành hai lớp chất lỏng hai bên thấu kính ban đầu, lớp thấu kính mỏng giới hạn mặt phẳng mặt cầu lõm bán kính R = 42cm Như vậy, ta có hệ gồm ba thấu kính mỏng ghép sát, có hai thấu kính chất lỏng Mỗi thấu kính lỏng có tiêu cự f ¢: 1 ( n¢- 1) =( n¢- 1) = f¢ -R - 42 Hệ gồm thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 30cm hai thấu kính phân kì có tiêu cự f ¢ Hệ tương đương với thấu kính có tiêu cự f1: 1 2 n¢- 51 - 30n¢ = + = = f1 f f  30 42 630 210 ị f1 = 17 - 10n¢ Vị trí (ứng với d = 90cm) cho ( ) Trang 16 / 29 90 210 df d¢= = 17 - 10n¢ d - f1 90 - 210 17 - 10n¢ d¢= 630 44 - 30n¢ Đơn giản, ta 630 d¢= =78,75 ( cm) 44 - 30.1,2 Áp dụng số n¢= 1,2 ⟹ Từ biểu thức d¢ theo n¢ ta suy ra: 44d¢- 630 n¢= 30d¢ Như vậy, đo d¢, ta tính n¢ n¢=44.157,5 - 630 » 1,33» 30.157,5 Với d¢= 157,5cm Vì ảnh thu ảnh thật nên d¢> 0, d¢ biến thiên t n nÂđ 44 =1,47  30 Khi d thỡ 44dÂ- 630 >1 ị dÂ> 45cm 30d¢ Chiết suất tuyệt đối n¢ phải lớn nên Vậy giới hạn n¢ tính là: < n¢£1,47 (với d¢> 45cm ) Biểu thức f1 theo n¢: 210 f1 = 17 - 10n¢ Lấy đạo hàm: df1 = 210.10 > dn¢ 17 - 10n¢ ( ) Vậy hàm số đồng biến Hai tiệm cận f1 = v nÂ=1,7 Cỏc gii hn: nÂ=1 ị f1 =30cm nÂ=1,46 ị f1 =90cm Bng bin thiờn: n (f )¢ Trang 17 / 29 f1 1,47 1,7 + + + 30 90 O 12,85 30 90 1,47 1,7 n′ f1 Đường biểu diễn: L2 L1 Trang 18 / 29 L3 Bài toán Hệ thấu kính Vị trí thấu kính để ảnh cuối trùng với vật Cho thấu kính mỏng L1, L2 L3 hình vẽ, làm thủy tinh có chiết suất n = 1,5cm Bán kính mặt cầu R = 10cm Tính tiêu cự thấu kính Giữ nguyên L1 L2, tách L3 xa đoạn a = 40cm Chiếu chùm tia sáng song song với trục đến L1 Xác định điểm hội tụ chùm tia ló Vẽ đường chùm tia ló Vật điểm sáng S đặt tiêu điểm vật L1 Giữ nguyên khoảng cách a Di chuyển L2 từ L1 đến L3 Hỏi với vị trí L2 chùm tia ló khỏi L3 chùm hội tụ, chùm phân kì Từ suy vị trí L2 để ảnh cuối trùng với S Giải: Tiêu cự thấu kính: f1 = f3 1 1 = = n-1 = Þ f1 =f =20cm f1 f R 20 = n-1 = Þ f =- 10cm f2 R - 10 (mặt cầu lõm) ( ( ) ) L1 L2 ghép sát, tương đương với thấu kính có tiêu cự f: 1 1 1 = + = - =Þ f =- 20cm f f1 f 20 10 20 Ta có hệ gồm hai thấu kính ghép cách qng: thấu kính phân kì L có tiêu cự f = -20cm thấu kính hội tụ L3 có tiêu cự f3 = 20cm Chùm tia tới song song với trục qua L có chùm tia ló khỏi L đồng qui tiêu điểm ảnh F’, tương đương với vật điểm S xa vô cực d = ∞⟹ d’ = f = - 20cm d3 = a – d = 40 – (- 20) = 60cm df d¢3 = 3 = 60.20 =30cm > d3 - f 60 - 20 F′ O O3 S′ (L) (L3) Trang 19 / 29 a Vậy chùm sáng ló khỏi L3 hội tụ S’ sau L3, cách L3 30cm S’ ảnh thật Đặt l = O1O2 S tiêu điểm vật F1 L1, chùm tia ló khỏi L1 song song với trục chính, gặp L2; chùm tia ló khỏi L2 chùm tia phân kì, đồng qui tiêu điểm ảnh F2¢ L  d1 = f1 = 20cm d1 =Ơ d =O1O2 - d1 =- Ơ ị dÂ2 =f =- 10cm ( ) d3 =O2O3 - d¢2 =a - O1O2 - d¢2 =40 - l- - 10 =50 - l với £ l £ 40cm Vị trí ảnh S’ cuối xác định bởi: 50 - l 20 20 50 - l df d¢3 = 3 = = d3 - f 50 - l- 20 30 - l ( ) ( ) ¢ Chùm tia ló khỏi L3 hội tụ S’ ảnh thật: d3 > ; phân kì S’ ¢ ảnh ảo: d3 < l d′3 chùm ló 30 40 50 song song hội tụ phân kì + Trang 20 / 29 Ta có bảng xét dấu kết quả: ¢ * Trường hợp S’ trùng với S, ta phải có d3 =- 60cm 20 50 - l Þ =- 60 30 - l Giải phương trình l =35cm L2 sau L1 35cm ( ) A O1 O2 O3 (L1) (L2) (L3) Bài toán Hệ đối xứng gồm ba thấu kính Điều kiện để có ảnh đối xứng với vật; để ảnh vô cực Cho hệ ba thâu kính mỏng đồng trục L 1, L2, L3 có tiêu cự f1 = - 20cm, f2 = 10cm f3 = - 20cm Khoảng cách quang tâm O1O2 = O2O3 = 5cm (hình vẽ) Một điểm sáng A nằm bên trái hệ thấu kính cách thấu kính L khoảng d1 Xác định d1 để chùm tia sáng xuất phát từ A sau truyền qua hệ thấu kính: Hội điểm đối xứng với A qua quang tâm O2 Trở thành chùm tia song song Giải: Do L1 L3 giống cách L2 nên ta có hệ đối xứng Sơ đồ tạo ảnh: A A1 A2 (L1) (L2) d1 d1′ d2 d′2 Trang 21 / 29 (L3) d3 d′3 A3 A3 đối xứng với A qua O2 ¢ Nếu lập phương trình tính d3 vào tính đối xứng A3và A để giải dài dịng rắc rối Ta nhanh chóng thu kết dựa vào tính đối xứng hệ A A3 đối xứng qua O2 A1 A2 đối xứng qua O2 Vậy A1 trước O2 A2 sau O2 với khoảng cách 2f2 = 20cm (là vật thật ảnh thật L2) Ta có d2 = 20cm, suy ra: d1¢ =O1O2 - d =5 - 20 =- 15( cm) Vị trí A xác định: - 15 - 20 d¢f d1 = 1 = =60 ( cm) d1¢ - f1 - 15 - - 20 ( ) ( ) Vậy A trước O1 khoảng 60cm ¢ Chùm tia ló song song: A3 vơ cùng, d3 =¥ Suy ra: d3 =f =- 20cm (A vật ảo L ) ( ) d¢2 =O2O3 - d3 =5 - - 20 =25( cm) (A2 ảnh thật A1 qua L2) d¢f d = 2 = 25.10 =50 ( cm) d¢2 - f 25 - 10 (A1 vật thật L2) 50 35 d1¢ =O1O2 - d =5 =- ( cm) 3 (A1 ảnh ảo A qua L1) Suy vị trớ ca A: - 35 20 d1Âf1 ị d1 = = =28( cm) d1¢ - f1 - 35 - 20 Vậy A trước L1 cách L1 28cm Þ A B M Trang 22 / 29 N O1 O2 O3 (L1) (L2) (L3) Bài toán 10 Hệ ba thấu kính có ảnh cuối khơng đổi bỏ thấu kính Cho hệ thấu kính L1, L2, L3 đồng trục xếp hình vẽ Vật sáng AB vng góc với trục chính, trước L tịnh tiến dọc theo trục Hai thấu kính L1 L3 giữ cố định hai vị trí O1 O3 cách 70cm Thấu kính L2 tịnh tiến khoảng O1O3 Các khoảng O1M =45cm, O1N = 24cm Đầu tiên vật AB nằm điểm M, thấu kính L đặt vị trí cách L1 khoảng O1O2 = 36cm Khi đó, ảnh cuối AB cho hệ sau L3 cách L3 khoàng 255cm Trong trường hợp này, bỏ L ảnh cuối khơng có thay đổi vị trí cũ Nếu khơng bỏ L mà dịch từ vị trí cho sang phải 10cm ảnh cuối vơ cực Tính tiêu cự f 1, f2, f3 thấu kính Tìm vị trí L khoảng O1O3 mà đặt L2 cố định vị trí ảnh cuối có độ lớn ln ln không thay đổi ta tịnh tiến vật AB trước L1 Bỏ L3 đi, để L2 sau L1, cách L1 khoảng 9cm Bây giả sử tiêu cự L1 lựa chọn Hỏi cần phải chọn tiêu cự L để vật AB tịnh tiến khoảng MN ảnh cuối cho hệ ln ln ảnh thật Giải: Sơ đồ tạo ảnh: AB A1B1 A2B2 (L1) (L2) d1 d1′ d2 d′2 (L3) Trang 23 / 29 d3 d′3 A3B3=3 + Với ba thấu kính: + Với hai thâu kính L1 L3: AB A1B1 A3B3 (L1) (L3) d1 d′1 d3 d′3 (cuối khơng đổi) Vì ảnh cuối A3B3 hai trường hợp không đổi nên ta suy ra: A1B1 trùng với A2B2 Vị trí thỏa mãn điều A 1B1 A2B2 ¢ thấu kính L , tức có d = ⟹ d =0 2 ¢ Do vậy, ta có: d1 = 45cm; d1 =36cm (A1B1 O2) Tiêu cự L1: d d¢ 45.36 f1 = 1 = =20 ( cm) d1 +d1¢ 45 +36 d =O2O3 - d¢2 =70 - 36 - =34 ( cm) A2B2 O2 nên ¢ A B sau L 255cm nên có d3 =255cm 3 d d¢ 34.255 f3 = 3 = =30 ( cm) d3 +d¢3 34 +255 Tiêu cự L3: Khi L2 xa L1 thêm 10cm O1O2 = 36 +10 = 46cm Ảnh cuối A 3B3 ¢ xa vơ cùng, tức d3 =Ơ ị d3 =f =30cm (A B tiêu diện vật L ) 2 Có O1O3 = 70cm, O1O2 = 46cm nên O2O3 = 70 – 46 = 24(cm) d¢ =O2O3 - d3 =24 - 30 =- ( cm) Hệ thức chuyển khâu cho: Trang 24 / 29 df 45.20 d1¢ = 1 = =36 ( cm) d f 45 20 1 Lại có d =O1O2 - d1¢ =46 - 36 =10 ( cm) nên Tiêu cự L2: 10 - d d¢ f2 = 2 = =- 15 ( cm) d +d¢2 10 + - ( ) ( ) Muốn độ lớn ảnh cuối khơng phụ thuộc vị trí vật AB hệ phải vơ tiêu: Tia tới phát từ B song song với trục tới L phải có tia ló khỏi L3 song song với trục (chứa B3) Tia tới L1 song song với trục có tia ló khỏi L1 qua tiêu điểm ảnh F1¢ Tia ló cuối khỏi L3 song song với trục tia tới L3 phải qua tiêu điểm vật F3 ¢ Như L , F1 vật thật F ảnh ảo (hình vẽ) (B) (B3) O1 O2 O3 F3 F′1 Đặt O1O2 = x > 0; ta có: ¢ d =O1O2 - d1¢ =x - 20 ( cm) d = ∞; d1 =f1 =20cm ⟹ d¢2 =O2O3 - O3F3 =O1O3 - O1O2 - O3F3 =70 - x - 30 =40 - x ( cm) 1 = + , ¢ f Thế vào công thức: d d được: 1 = + Þ x - 60x +500 =0 - 15 x - 20 40 - x Trang 25 / 29 Giải phương trình ta x = 50cm x = 10cm Cả hai giá trị thỏa mãn Sơ đồ tạo ảnh qua hệ L1 L2: AB A1B1 A2B2 (L1) (L2) d1 d′1 d2 d′2 (là ảnh thật) Thấu kính L2 thấu kình phân kì, cho ảnh A 2B2 ảnh thật nên vật A1B1 vật ảo khong O2F2 dÂ2 > ị - 15 < d < d1¢ =O1O2 - d =9 - d ị d =9 - d1 - 15 < - d1 < ị < d1 < 24cm Vật AB L1 di chuyển khoảng MN nên: 24 £ d1 £ 45cm Vì vật AB ảnh A1B1 di chuyển chiều nên d1 giảm (AB lại gần ¢ L ) d1 tăng (A B di chuyển chiều với AB nên tăng) 1 ¢ ¢ Như d1 = 45cm ứng với d1 > 9cm d1 = 24cm ứng vi d1 < 24cm 45f1 d1 =45cm ị d1 = > Þ f1 > 7,5 ( cm) 45 - f1 24f1 d1 =24cm ị d1 = < 24 Þ f1