[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 KỸ THUẬT BẤM MÁY TÍNH CASIO GIẢI NHANH ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN TRONG KỲ THI THPTQG 2017 VÀ KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC CỦA ĐHQGHN ( Phần - Tính Giới hạn đầy đủ dạng 11, 12 hướng dẫn chi tiết ) Người biên soạn : Thầy Nguyễn Công Chính – Học viên Cao học trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội Địa Hoài Đức-Hà Nội - ĐT 01664880961 Email: congchinhk56@gmail.com Facebook /Zalo: Tớ Là Chính https://www.facebook.com/chinhlaanh2016 Group : Lớp Toán Trắc Nghiệm Anh Chính : https://www.facebook.com/groups/310073979116473/?ref=bookmarks ( Tài liệu dành cho em học sinh lớp 11 12 THPT dùng làm tài liệu ôn thi đồng thời cho bạn đồng nghiệp tham khảo, góp ý Mọi ý kiến đóng góp tài liệu xin vui lòng liên hệ số điện thoại 01664880961 Chân thành cảm ơn đến những ý kiến đóng góp quý báu người để tải liệu hoàn thiện bổ ích ) CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ Dạng 1: Tìm giới hạn dãy số ( n tiến vô ) Ví dụ 1: Tính giới hạn : L1  lim n  8n  3n n2 Quy trình bấm MT : NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 B1: Nhập 8X  3X X2 B2: Ấn CALC, máy hỏi X ? ta nhập 10^10 X ( hay n ) tiến đến dương vô cùng, ta chọn X 10 mũ 10 (10 tỷ :v ) B3: Ấn = Kết Đáp án : lim Ví dụ : Tính giới hạn : 2n  3n  n  Quy trình bấm MT : B1: Nhập X  3X 1 X  B2: Ấn CALC, máy hỏi X ? ta nhập 10^10 Khi đề không ghi tiến đến đâu ta tự hiểu X tiến đến dương vô cùng, ta chọn X 10^10 B3: Ấn =, Kết -2 Đáp án : -2 Ví dụ : Tính giới hạn : 2n3  4n  lim 3n  Quy trình bấm MT : B1: Nhập 2 X  X  3X 1 B2: Ấn CALC, ta nhập X 10^10 B3: Ấn = Kết -6.666.10^19 tức âm vô Đáp án :  Ví dụ 4: Tính giới hạn :  lim n   n2   NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 Quy trình bấm MT :  X 1  B1: Nhập X 1  B2: Ấn CALC, ta nhập 10^10 B3: Ấn = Kết -1 Đáp án : -1 Ví dụ 5: Tính giới hạn :  1 lim n cos n n Quy trình bấm MT : B1: Shift Mode cho máy rad Nhập  1 X X cos (X) B2: Ấn CALC, ta nhập 10^8 B3: Ấn = Kết -3.63.10^-5 tức số vô nhỏ ~ Đáp án :  n  1  n   lim Ví dụ 6: Tính GH sau :  n  4  X  1  X   B1: Nhập  X  4 3 B2: Ấn CALC, nhập X 10^9 B3: Ấn = , kết 0.99999 ~ Đáp án : NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 Ví dụ 7: Tính GH sau : 3n  n lim 2.7 n  6n 3X  X B1: Nhập 2.7 X  X B2: Ấn CALC, nhập X 10^2 B3: Ấn = , kết 0.499999 ~ ½ Đáp án : ½ Ví dụ : Tính GH sau : lim B1: Shift mode 4, nhập 3sin n  4cos n n 3sinX  4cosX X B2: Ấn CALC, nhập X 10^8 B3: Ấn = , kết 1,34 10^ -8 vô bé ~ Đáp án : Ví dụ 9: Tính GH lim      (2n  1) 8n2  3n  2016 10000  (2 X  1) B1: Shift loga , nhập x 1 X  X  2016 ( với nút tính tổng shift loga ) B2: Ấn CALC, nhập X 10000 B3: Ấn = , kết 0.12499 ~ 0.125 = 1/8 Đáp án : 1/8  1 1  lim       Ví dụ 10 : Tính GH sau : n(n  1)   1.2 2.3 3.4 NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 10000  B1: nhập x 1 ( với nút tính tổng shift loga ) X ( X  1) B2: Ấn CALC, nhập X 10000 B3: Ấn = , kết 0.9999 ~ Đáp án : Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số : Ví dụ 1: Tính GH sau : B1: Nhập x2  2x  lim x 2 x  x  x  24 x2  x  x3  x  x  24 B2: CALC cho X 2,000001 B3: Ấn =, kết 0,24999 ~ 0,25 = ¼ Đáp số : ¼ Ví dụ : Tính GH sau : x4  x  lim x  x  x  x  24 2x4  x  B1: Nhập x  x3  x  24 B2: CALC cho X 10^9 B3: Ấn =, kết 1,9999 ~ Đáp số : Ví dụ 3: Tính GH sau : xlim  B1: Nhập x2  x  x2  x  B2: CALC cho X – 10^10 NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 B3: Ấn =, kết 1.10^10 lớn tức dương vô Kết :  Ví dụ 4: Tính GH sau : lim x  x2  x 1 x2  x 1 B1: Nhập B2 : TH1/ xét X tiến dương vô : CALC cho X 10^9 Kết 0,.9999 ~ B3: TH2/ xét X tiến âm vô : CALC cho X -10^9 Kết -1 lim Ví dụ : Tính x   x2  x   x  Quy trình bấm MT : x2  x   x B1: Nhập B2: Ấn CALC, ta nhập 10^10 B3: Ấn = Kết Đáp án : 2 Ví dụ 6: Tính lim x   x  3x   x  Quy trình bấm MT : B1: Nhập x  3x   x B2: Ấn CALC, ta nhập : - 10^10 NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 B3: Ấn = Kết  Đáp án :  3 x  x  14 Ví dụ 7: Tính lim x 2 x2 Quy trình bấm MT : x  x  14 x2 B1: Nhập B2: Ấn CALC, ta nhập : + 10^-10 B3: Ấn = Kết -5 Đáp án : -5 4 x 2 4x lim Ví dụ 8: Tính : x 0 B1: Nhập 4 x 2 4x B2: CALC cho X 10^ -10 B3: Ấn = Kết 1/16 Đáp án 1/16 lim Ví dụ 9: Tính : x 1 B1: Nhập x7 2 x 1 x7 2 x 1 B2: CALC cho X 1+ 10^-10 B3: Ấn = Kết 0.08333 ~ 1/12 NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 Đáp án : 1/12 Ví dụ 10 : Tính : lim x 2 2x   x2 2 2x   x2 2 B1: Nhập B2: CALC cho X 2+ 10^ - 10 B3: Ấn = Kết 1.3333 ~ 4/3 Đáp án: 4/3 Ví dụ 11: Tính :  x2  x  lim x 3 x  3x  x2  x  ( với Shift Hyp hay Abs dấu GTTĐ máy tính ) x  3x B1: Nhập B2: CALC cho X -3+ 10^ - 10 B3: Ấn = Kết 5/3 Đáp án: 5/3 Ví dụ 12 : Tính GH sau : B1: Nhập lim x 0  3x   x x  3x   x x ( Với phím bậc Shift bậc ) B2: CALC, cho X 0, 000 001 B3: Ấn =, kết 1,9999995 ~ Đáp án : NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 Giới hạn phía Ví dụ 13 : Tính GH sau : B1: Nhập lim x 3 x 1 x 3 x 1 x3 B2: CALC cho X 3, 000 001 ( X số lớn gần ) B3: Ấn =, kết 4000001 lớn tức dương vô Đáp số :  Ví dụ 14 : Tính GH sau : B1: Nhập lim x 3 x 1 x 3 x 1 x3 B2: CALC cho X 2, 999 999 ( X số lớn gần ) B3: Ấn =, kết -3 999 999 âm lớn tức âm vô Đáp số :  Ví dụ 15* : Tính GH sau : lim x 3 x 1 x 3 Xét x tiến đến 3+ kết  Xét x tiến đến 3- kết  Do kết phía điểm khác nên kết luận lim x 3 Ví dụ 16 * : Tính GH sau : lim x 0 x 1 không tồn x 3 3x  x 2x NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 B1: Nhập 3x  x 2x B2 : 1/ xét X tiến 0+ : CALC cho X 0,000 001 Kết 0,866 tức B3: 2/ xét X tiến 0- : CALC cho X -0,000 001 Kết -0,866 tức - Do kết khác ta kết luận không tồn lim x 0 3x  x 2x Giới hạn chứa lượng giác , hàm mũ loga Ví dụ 17: Tính GH sau : lim x 0  cos 4x x2  cos 4x B1: Shift mode 4, Nhập x2 B2: CALC cho X = 0, 000 001 B3: Ấn =, kết Đáp án Ví dụ 18: Tính GH sau : lim  x B1: Shift mode 4, Nhập tan x -1 4x   tan x -1 4x   B2: CALC cho X =  :  0,000001 B3: Ấn =, kết 0,5000005 ~ ½ Đáp án ½ NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page 10 [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 tan 2x - sin 2x x3 Ví dụ 19 : Tính GH sau : lim B1: Shift mode 4, Nhập tan 2x - sin 2x x3 x 0 B2: CALC cho X = 0, 000 001 tức 10^ -6 B3: Ấn =, kết : Đáp án Ví dụ 20 : Tính 1  lim  x.sin  x 0 x  Quy trình bấm MT : x.sin B1: Nhập x B2: Ấn CALC, ta nhập 000 0001 ( hay 10^-7) B3: Ấn = Kết 4.2.10^ -8 tức số vô nhỏ ~ Đáp án : Ví dụ 21 : Tính GH sau : B1: Shift mode 4, Nhập sin x x 0 x lim sin  X  X B2: CALC cho X = 0, 000 001 hay ( 10^ -6 ) B3: Ấn =, kết : Đáp án : NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page 11 [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 Ví dụ 22 : Tính GH sau : B1: Nhập ex 1 lim x 0 x eX 1 X B2: CALC cho X = 10^-9 B3: Ấn =, kết : Đáp án : lim Ví dụ 23 : Tính GH sau : x 0 B1: Nhập ln 1  x  x ln 1  X  X B2: CALC cho X = 10^-9 B3: Ấn =, kết : 0.99999 ~ Đáp án : e x  e x  e3 x  lim Ví dụ 24 : Tính GH sau : x 0 x B1: Nhập e X  e X  e3 X  X B2: CALC cho X = 10^-9 B3: Ấn =, kết : 6.0000 Đáp án : NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page 12 [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 Ví dụ 25: Tính GH sau : B1: Nhập 3x  lim x 0 x 3X  X B2: CALC cho X = 10^-9 B3: Ấn =, kết : 1.0986 ~ ln Đáp án : ln Ví dụ 26: Tính GH sau : B1: Nhập e lim e x 1 2 x  x 1 x2 1 2 X  X 1 X 1 B2: CALC cho X = 1+ 10^-9 B3: Ấn =, kết : -0.74999 ~ -3/4 Đáp án : -3/4 lim ln 1  8sin x  Ví dụ 27: Tính GH sau : x 0 B1: Shift mode Nhập x ln 1  8sinX  X B2: CALC cho X = 10^-9 B3: Ấn =, kết : 7.99999 ~ Đáp án : NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page 13 [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 lim log 1  3x  Ví dụ 28 : Tính GH sau : x 0 4x log 1  X  B1: Nhập 4X B2: CALC cho X = 10^-9 B3: Ấn =, kết : 1.0820 ~ ln ln Đáp án :  log1 x  Ví dụ 29: Tính GH sau : lim x 0  1  x  B1: Nhập log1 X  1  X  B2: CALC cho X = 10^-9 B3: Ấn =, kết : 1.999999 ~ Đáp án : cos 2x  cos 4x lim Ví dụ 30: Tính GH sau : x0 x B1: Nhập cos 2X  cos 4X X B2: CALC cho X = 10^-6 B3: Ấn =, kết : 1.6666 ~ 5/3 Đáp án : 5/3 - Chúc em học tập thật tốt không bị sốc thuốc thử bác Bộ :3 - NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page 14 [Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016 - Continue - NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017 Page 15