Trờng THPT Sơn Động số 3 Kỳ thi HSG giải toán trên máy tính CASIO cấp trờng Năm học 2007 2008 Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Họ Và Tên: Học sinh lớp: Số báo danh: Giám thị số 1: Giám thị số 2: -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Điểm bài thi Bằng số Giám khảo số 1 Số phách (Do CTHĐ chấm ghi) Bằng chữ Giám khảo số 2 Ghi chú: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi. - Các giá trị gần đúng tính đến 4 chữ số thập phân; Các đơn vị đo có cùng đơn vị. - Các bài toán sau khi trình bày thuật toán ,Yêu cầu viết quy trình bấm phím. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Bài 1( 10 điểm ): Giải các phơng trình: a. 1 7x x = ; b. 4 3 2 2 5 10 5 2 0x x x x + + = Lời giải( Quy trình bấm phím) Đáp số . . . . . . . . . . . . . Số phách ( do CTHĐ chấm ghi) ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Bµi 2 ( 10 ®iÓm): Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: a. 2 2 20 50 0 2 5 x y x x y  + − + =  − =  b. 2 2 7 10 x y xy x y + + =   + =  Lêi gi¶i( Quy tr×nh bÊm phÝm) §¸p sè ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. . . . . . . . . . . . . . . . Bài 3(5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 5 6 4 2 2 5 10 1 x x x A x x + + = + + tại x = 1.4546 Lời giải( Quy trình bấm phím) Đáp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Bµi 4( 5 ®iÓm):TÝnh diÖn tÝch, b¸n kÝnh cña ®êng trßn néi tiÕp vµ ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã 3 c¹nh a = 6, b = 7, c = 8. Lêi gi¶i( Quy tr×nh bÊm phÝm) §¸p sè ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Bµi 5( 10 ®iÓm): Giai c¸c ph¬ng tr×nh sau: a. 3 cos sin 2x x− − = − b. 2 2 3 cos 6sin .cos 3 3x x x+ = + Lêi gi¶i( Quy tr×nh bÊm phÝm) §¸p sè ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài 6(5 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng đến 6 chữ số thập phân của phơng trình: 16 8 0x x+ = Lời giải( Quy trình bấm phím) Đáp số . . . . . . . . . ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Bµi 7(5 ®iÓm): §å thÞ hµm sè 3 2 y ax bx cx d = + + + ®i qua c¸c ®iÓm A(1;-3), B(- 2;4),C(-1;5), D(2;3). X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a, b, c, d. Lêi gi¶i( Quy tr×nh bÊm phÝm) §¸p sè ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. The end. Đáp án và hớng dẫn chấm TT Nội dung Đáp số Điểm Bài 1 a. Học sinh đa phơng trình : 1 7x x = về phơng trình bậc hai 1 ẩn và sử dụng thuật toán trên máy casio để giải. b. Bằng cách đặt ẩn phụ đa phơng trình: 4 3 2 2 5 10 5 2 0x x x x + + = về phơng trình bậc hai ẩn phụ. Tiếp tục giải phơng trình bậc hai theo các thuật toán có sẵn trên máy tính. x = 5 Phơng trình vô nghiệm. 5 điểm 5 điểm Bài 2 a. Dùng phơng pháp thế đa 2 2 20 50 0 2 5 x y x x y + + = = về phơng trình bậc hai 1 ẩn. Sau đó dùng thuật toán trên máy tính Casio để giải phơng trình bậc hai. Thế giá trị nghiệm vừa tìm ra giá trị còn lại. b. Bằng cách đat S=x+y,P=xy hệ có dạng 2 7 2 10 S P S P + = = Dùng phơng pháp thế để đa hệ về dạng có chứa phơng trình bậc hai 1 ẩn.Sau đó dùng thuật toán trên máy tính Casio để giải phơng trình bậc hai.Tìm đợc S,P thế vào phép đặt ,thu đợc phơng trình bậc hai một ẩn để tìm x,y. Sau đó dùng thuật toán trên máy tính Casio để giải phơng trình bậc hai. a.nghiệm của hệ 1 1 5 5 x y = = 2 2 3 1 x y = = b.Nghiệm của hệ 1 1 3 1 x y = = 2 2 1 3 x y = = 5 điểm 5điểm Bài 3 Thay x = 1.4546 vào biểu thức cần tính giá trị.Sử dụng máy tính Casio để tính kết quả. A = - 0.3829 5điểm Bài 4 Tính 2 a b c p + + = ,dùng máy tính Casio tính kết quả. Tính ( )( )( ) ABC S p p a p b p c= dùng máy tính Casio tính kết quả. Tính diện tích và bán kính đờng tròn nội tiếp +)Đờng tròn nội tiếp: r = 1.9365 S nt = 11.7810 +)Đờng tròn ngoại tiếp: R = 4.1312 S ngoait = 53.6170 5điểm +) Bán kính S r p = , dùng máy tính Casio tính kết quả. +) Diện tích 2 nt S r = , dùng máy tính Casio tính kết quả. Tính diện tích và bán kính đờng tròn ngoại tiếp. +)bán kính . . 4 ABC a b c R S = , dùng máy tính Casio tính kết quả. +) Diện tích 2 . ngoait S R = , dùng máy tính Casio tính kết quả. Bài 5 a. Đa phơng trình 3 cos sin 2x x = về phơng trình lợng giác cơ bản và giải. b. biến đổi phơng trình 2 2 3 cos 6sin .cos 3 3x x x+ = + về phơng trình bậc 2 ẩn tanx. giải phơng trình ẩn tanx tìm đợc tanx từ đó tìm đợc nghiệm x của phơng trình. 2 ( ) 12 5 2 12 x k k Z x k = + = + ( ) 4 0.2618 x k k Z x k = + = + 5 điểm 5 điểm Bài 6 Dùng phơng pháp lặp để giải phơng trình 16 8 0x x+ = ta đợc kết quả: x = 1.280 1.280 5 điểm Bài 7 Vì đồ thị hàm số qua A,B,C,D ta có hệ: a = 1.25 b = 0.8333 c = -5.25 d = 0.1667 5điểm 3 8 4 2 4 5 8 4 2 3 a b c d a b c d a b c d a b c d + + + = + + = + + = + + + = Dùng phơng pháp thế (rút ẩn d theo a,b,c) đợc hệ chứa ba phơng trình của 3 ẩn bậc 1. Dùng thuật toán trên máy tính Casio để giải hệ phơng trình bậc nhất ba ẩn.Thế các giá trị vừa tính ta đợc giá trị còn lại. . Trờng THPT Sơn Động số 3 Kỳ thi HSG giải toán trên máy tính CASIO cấp trờng Năm học 2007 2008 Thời gian làm bài : 150 phút. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Điểm bài thi Bằng số Giám khảo số 1 Số phách (Do CTHĐ chấm ghi) Bằng chữ Giám khảo số 2 Ghi chú: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi. - Các giá