10/16/2015 Các loại thí nghiệm Chương • Thí nghiệm quan sát: quan sát đối tượng thí nghiệm, ghi nhận liệu liên quan đến đặc điểm nghiên cứu • Thí nghiệm thực nghiệm: can thiệp vào nghiên cứu cách bố trí công thức thí nghiệm khác lên đối tượng → tiến hành quan sát ảnh hưởng công thức lên đối tượng nghiên cứu BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM & PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Đại cương Các khái niệm Nhân tố (Factor) • Nhân tố biến độc lập cần nghiên cứu, biến định lượng định tính, biến liên tục gián đoạn • Thí dụ: nghiên cứu ảnh hưởng loại thức ăn (nhân tố A) giới tính (nhân tố B) đến tăng trọng cá Mục đích Các loại thí nghiệm Các khái niệm Các nguyên tắc Các bước tiến hành thí nghiệm 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Mục đích Các khái niệm • Bố trí thí nghiệm (design of experiment) lập kế hoạch bước cần tiến hành để thu thập số liệu cho vấn đề nghiên cứu • Mục đích để có kết luận xác với chi phí thấp Mức (Level) • Các phần tử riêng biệt khác nhân tố thí nghiệm gọi mức • Thí dụ: nghiên cứu ảnh hưởng phân N lên tăng trưởng lúa Phân N nhân tố, có mức 0%, 25%, 50%, 75%, 100% 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 10/16/2015 Các khái niệm Các khái niệm Nghiệm thức (Treatment) • Là tổ hợp mức nhân tố • Thí dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng protein thức ăn lên sản lượng sữa bò Dữ liệu (Data) • Nếu đơn vị thí nghiệm cá thể sau cân, đo ta số liệu hay quan sát (observation) • Nếu đơn vị nhóm gồm nhiều cá thể cân, đo chung cho nhóm lấy số cá thể định nhóm để cân, đo sau suy liệu chung cho đơn vị thí nghiệm – Protein có mức khác – Thức ăn có mức  Có tổng cộng nghiệm thức 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Các khái niệm Các khái niệm Nghiệm thức đối chứng (control treatment) • Là nghiệm thức tạo trình bố trí thí nghiệm nuôi dưỡng, chăm sóc… điều kiện bình thường có Khối (Block) • Tập hợp đơn vị thí nghiệm có chung hay nhiều đặc tính gọi khối 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 10 11 Các khái niệm Các khái niệm Đơn vị thí nghiệm (Experimental Unit) • Một đơn vị thí nghiệm đơn vị nghiên cứu thí nghiệm, cụ thể đơn vị nhỏ mà nghiệm thức ứng dụng • Thí dụ: đơn vị thí nghiệm gà, đàn heo, ruộng lúa… Sai số thí nghiệm (experimental error) • Là tất nguồn biến động không kiểm soát 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh – Nguồn biến động có vật liệu thí nghiệm – Do phương pháp thí nghiệm người làm thí nghiệm 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 12 10/16/2015 Các nguyên tắc Thí dụ Lặp lại (Replication) • Một nghiệm thức phải lặp lại nhiều đơn vị thí nghiệm Điều cho phép so sánh ảnh hưởng nghiệm thức với mức biến thiên sinh học đơn vị thí nghiệm • Số nghiệm thức tăng sai số chuẩn nhỏ độ xác thí nghiệm cao • Số lần lặp lại giới hạn cần phải cân độ xác chi phí thí nghiệm • Nghiên cứu điều kiện ảnh hưởng đến tăng trọng tôm 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 13 – Ba nhiệt độ nước: 250C, 300C, 350C – Bốn nồng độ muối: 10%, 20%, 30%, 40% • Tăng trọng ghi nhận sau tuần nuôi 16/10/2015 • Nhân tố? • Mức? • Biến số? • Số nghiệm thức? (250, 10%) (250, 20%) (250, 30%) (250, 40%) (300, 10%) (300, 20%) (300, 30%) (300, 40%) (350, 10%) (350, 20%) (350, 30%) (350, 40%) Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Các nguyên tắc Các bước tiến hành thí nghiệm Ngẫu nhiên hóa (Randomization) • Mẫu phải chọn cho tất đơn vị thí nghiệm bố trí ngẫu nhiên vào nghiệm thức • Điều giúp tránh sai sót chủ quan người làm thí nghiệm biến động yếu tố sinh học, môi trường… • • • • • • 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 14 Đặt vấn đề: xác định mục tiêu thí nghiệm Phát biểu giả thuyết cần kiểm tra Mô tả bố trí thí nghiệm Thực thí nghiệm: thu thập liệu, lưu trữ Xử lý số liệu thu thập từ thí nghiệm Phân tích, đánh giá kết quả, viết báo cáo 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Các nguyên tắc Các kiểu thiết kế thí nghiệm Ngẫu nhiên hóa (Randomization) • Để thực việc ngẫu nhiên hoá, dùng cách: – thảy đồng xu (sấp, ngửa) – dùng bảng số ngẫu nhiên – tạo số ngẫu nhiên máy tính • Thí nghiệm nhân tố: 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 15 16 17 – Kiểu ngẫu nhiên hoàn toàn (CRD) – Kiểu khối ngẫu nhiên đầy đủ (RCBD) – Kiểu ô vuông La tinh (LS) • Thí nghiệm hai nhân tố: – Kiểu trực giao (Crossover Design) 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 18 10/16/2015 Thí nghiệm nhân tố CRD • Chỉ xét yếu tố ảnh hưởng đến kết thí nghiệm, yếu tố khác phải thực đồng nghiệm thức • Thí dụ: nghiên cứu ảnh hưởng loại hóa chất nước thải Nhân tố: nồng độ hóa chất  số nghiệm thức = số mức Các yếu tố khác: loại nước thải, công nghệ xử lý, thời gian xử lý… nghiệm thức giống • Xét thí nghiệm gồm nhân tố A với mức A1, A2, A3, A4 → a = nghiệm thức • Mỗi nghiệm thức lặp lại lần → r =  N = a  r = × = 20 đơn vị thí nghiệm • Đánh số đơn vị thí nghiệm từ đến 20 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 19 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 22 Thiết kế kiểu ngẫu nhiên hoàn toàn (CRD) CRD CRD = Completely Randomized Design Nguyên tắc: • Tất đơn vị thí nghiệm bố trí vào nghiệm thức • Sau bố trí ngẫu nhiên, ta mô hình thiết kế thí nghiệm sau: 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh A1 20 20 16/10/2015 A2 11 14 10 A3 19 17 13 16 A4 18 12 15 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh CRD CRD Cách bố trí: Tính tổng số đơn vị thí nghiệm (số lô) = N Quy trình phân tích: • Thí nghiệm nhân tố, mức: Kiểm định t cho mẫu (2-sample t-test) • Thí nghiệm nhân tố, > mức: – Số nghiệm thức = a – Số lần lặp lại = r N=a×r 23 Phân tích phương sai nhân tố (1-way ANOVA) Gán ngẫu nhiên đơn vị thí nghiệm cho lô 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 21 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 24 10/16/2015 ONE WAY - ANOVA Bước Tiến hành phân tích Các bước tiến hành: Kiểm tra điều kiện cần phải thỏa trước tiến hành phân tích Đặt giả thuyết Tiến hành phân tích phương sai để kiểm định giả thuyết Nhận xét kết luận Dữ liệu với a nghiệm thức r lần lặp lại khái quát sau: 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh A1 x11 x12 x13 … x1r 25 A2 x21 x22 x23 … x2r A3 x31 x32 x33 x3r Bước Tiến hành phân tích Dữ liệu phải có phân bố chuẩn Xij ~ N (mi, s2) eij ~ N(0, s2) Phương sai (tổng thể) nhóm phải (s12  s22   sa2) Tính nhanh: Mô hình phân tích: xij = liệu quan sát mi = trung bình chung = ảnh hưởng nghiệm thức eij = sai số ngẫu nhiên 26 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Bước Đặt giả thuyết Nguồn biến động • H0 : m1 = m2 = m3 = m4 • H1 : có hai số trung bình khác • Có hai nguồn biến động liệu: (1) Sai khác bốn phần ăn (variation between group), gọi ảnh hưởng nghiệm thức (treatment effect) (2) Sai khác phần ăn (variation within group), liên quan tới biến động ngẫu nhiên môi trường, sai số thí nghiệm gọi sai số ngẫu nhiên (residual) 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 28 xij = mi + + eij i = 1, , a; j = 1, , ri ®é lÖch chuÈn lín nhÊt 2 ®é lÖch chuÈn nhá nhÊt Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Aa xt1 xt2 xt3 xar Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 Bước Kiểm tra điều kiện 16/10/2015 … 27 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 29 30 10/16/2015 Cách tính nhanh tổng bình phương • Các biến động liệu tính sau: Tính bước: 1) Tổng chung: SSTO = SSA + SSE a – SSTO = tổng bình phương chung (total sums of squares) – SSA = tổng bình phương nghiệm thức (treatment sums of squares) – SSE = tổng bình phương sai số (error sums of squares) 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh ri G   xij i 1 j 1 2) Số hiệu chỉnh: C 31 16/10/2015 G2 N Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Tính tổng bình phương Cách tính nhanh tổng bình phương • Tổng bình phương chung: 3) Tổng bình phương chung: a ri SSTO   ( xij  x ) a i 1 j 1 • Tổng bình phương nghiệm thức: 4) Tổng bình phương nghiệm thức: ri SS A   ( xi  x ) 2  ri    xij  a j 1  C SS A    r i 1 i i 1 j 1 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 32 Tính tổng bình phương ri SSE   ( xij  xi ) 16/10/2015 35 5) Tổng bình phương sai số: SSE = SSTO – SSA i 1 j 1 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Cách tính nhanh tổng bình phương • Tổng bình phương sai số: a ri SSTO   xij2  C i 1 j 1 a 34 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 33 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 36 10/16/2015 Tính trung bình bình phương Lập bảng ANOVA • Trung bình bình phương nghiệm thức: MSA = SSA/dfA = SSA/a–1 • Trung bình bình phương sai số: MSE = SSE/dfE = SSE/N – a = s2 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 37 Nguồn biến động Độ tự Tổng bình phương Nghiệm thức a–1 SSA = Sai số N–a SSE = Tổng N–1 SSTO Trung bình bình phương −1 F = − Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 40 Tính tỉ số F (F ratio) Bước Nhận xét kết luận • F tính: So sánh F tính F bảng • Nếu F tính > F bảng  bác bỏ H0 • Nếu F tính < F bảng  không đủ chứng để bác bỏ H0  trung bình mẫu không khác MS A F MS E • Giá trị F tiêu chuẩn: F bảng = F(,dfA,dfE) 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 38 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 41 Tính hệ số biến động Thí dụ • Tính trung bình chung • So sánh trọng lượng (g) gà nuôi phần ăn khác X G N Khẩu phần Khẩu phần Khẩu phần Khẩu phần • Hệ số biến động: CV %  16/10/2015 MS E 100 X Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 39 16/10/2015 99 61 42 169 88 112 97 137 76 30 81 169 38 89 95 85 94 63 92 154 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 42 10/16/2015 Bước Kiểm tra điều kiện Bước Phân tích liệu • Kết thống kê mô tả Tính tổng bình phương qua bước: 1) Tổng chung: a ri G   xij i 1 j 1 G = (99 + 88 + + 85 + 154) = 1871 2) Số hiệu chỉnh: C = G2/N = (1871)2/20 = 175032 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 43 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 Bước Kiểm tra điều kiện Bước Phân tích liệu • Kiểm tra phương sai đồng nhất: 3) Tổng bình phương chung: a 46 ri SSTO   xij2  C i 1 j 1 •  Phương sai mẫu 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh SSTO = (992 + 882 + + 852 + 1542) – 175032 = 29679 44 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 Bước Đặt giả thuyết Bước Phân tích liệu • H0 : m1 = m2 = m3 = m4 • H1 : có hai số trung bình khác 4) Tổng bình phương nghiệm thức: 47  ri    xij  a j 1  C SS A    ri i 1 SS A  (99   94) (169   154)    175032 5 = 16467 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 45 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 48 10/16/2015 So sánh nghiệm thức Bước Phân tích liệu • Nếu qua phân tích ANOVA ta phát trung bình nghiệm thức khác biệt có ý nghĩa (bác bỏ giả thuyết H0) • Câu hỏi nghiệm thức có trung bình khác nhau? • Hai phương pháp phổ biến để so sánh trung bình nghiệm thức: 5) Tổng bình phương sai số: SSE = SSTO – SSA SSE = 29679 – 16467 = 13212 – Kiểm định Fisher (Fisher’s test) – Kiểm định Tukey (Tukey’s test) Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 49 Nghiệm thức Sai số Tổng Độ tự Tổng bình phương 16 19 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 52 Fisher’s LSD Test Bảng ANOVA Nguồn biến động 16/10/2015 Trung bình bình phương 16,476 13,212 29,679 Tỉ số F 5,489 826 6.65 • LSD = Least Significant Difference = Sự sai khác nhỏ có ý nghĩa • Công thức tính LSD: LSD  t( / 2;df E )  MS E ( G 1871   93.55 N 20 MS E 826 CV %   100  100  30.72% X 93.55 1  ) ni n j X 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 50 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Bước Nhận xét kết luận Fisher’s LSD Test Trong thí dụ ta có: • F tính = 6.65 • F bảng (0.05, 3, 16) = 3.24  F tính > F bảng  bác bỏ H0  tăng trọng gà phần ăn không giống Nếu chọn mức ý nghĩa α = 0,05 • t(0,025;16) = 2.12 • n i = nj = 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh → LSD  2.12  826  51 16/10/2015 53  38.54 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 54 10/16/2015 Fisher’s LSD Test Fisher’s LSD Test So sánh trung bình: • (A1) so với (A2) = phần so với phần |79 - 71| = < 38,54 → Sai khác ý nghĩa • (A1) so với (A3) |79 - 81,4| = 2,4 < 38,544 → Sai khác ý nghĩa • (A1) so với (A4) |79 - 142,8| = 63,8 > 38,54 → Sai khác có ý nghĩa 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 55 Fisher’s LSD Test Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 58 Trình bày kết biểu đồ So sánh trung bình: • (A2) so với (A3) Tăng trọng theo phần 160 b 140 |71 - 81,4| = 10,4 < 38,54 → Sai khác ý nghĩa 120 Trọng lượng (kg) • (A2) so với (A4) |71 - 142,8| = 71,8 > 38,54 → Sai khác có ý nghĩa • (A3) so với (A4) 100 80 a a a 60 40 |81,4 - 142,8| = 61,4 > 38,54 → Sai khác có ý nghĩa 20 Diet Diet Diet Diet Khẩu phần 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 56 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 59 Fisher’s LSD Test Turkey’s Test Để thể sai khác nghiệm thức, ta xây dựng bảng: • Fisher’s LSD Test thường dùng để so sánh số cặp trung bình mà trước thí nghiệm có ý đồ so sánh • Nếu so sánh tất cặp trung bình (multiple comparisons) mức ý nghĩa không α mà nhỏ nhiều, người ta dùng kiểm định Turkey để bảo đảm mức ý nghĩa α – giá trị trung bình xếp theo thứ tự giảm dần – đặt ký tự (chữ cái) bên cạnh giá trị trung bình 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 57 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 60 10 10/16/2015 Thiết kế kiểu khối ngẫu nhiên đầy đủ RCBD RCBD = Randomized Complete Block Design Nguyên tắc: • Các đơn vị thí nghiệm tập hợp thành khối (block) cho khối có đầy đủ tất nghiệm thức • Trong khối đơn vị thí nghiệm có tính chất đồng Cách bố trí: • Chọn b khối, khối có a nghiệm thức • Bốc thăm ngẫu nhiên để xếp a nghiệm thức vào khối 1, sau bốc thăm để xếp a nghiệm thức vào khối 2, → nghiệm thức xuất lần khối 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 61 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 64 RCBD RCBD Như vậy: • số đơn vị thí nghiệm khối = số nghiệm thức • số khối = số lần lặp lại • Giả sử thí nghiệm gồm nhân tố với mức A1, A2, A3, A4  nghiệm thức • Mỗi nghiệm thức lặp lại lần  × = 20 đơn vị thí nghiệm • Đánh số đơn vị thí nghiệm từ đến 20 • Thí nghiệm bố trí thành khối, khối có đơn vị thí nghiệm 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 62 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 65 RCBD RCBD Lý để chọn mô hình thí nghiệm khối ngẫu nhiên đầy đủ là: • Không tìm đủ N = a × r đơn vị thí nghiệm đồng phải chọn b khối, khối có a đơn vị thí nghiệm để xếp cho a mức nhân tố • Có thể có nguồn biến động theo hướng, thí dụ hướng nắng, hướng gió, hướng chảy nước ngầm phải bố trí khối vuông góc với hướng biến động nhằm cân tác động biến động • Sau bố trí ngẫu nhiên, ta mô hình thiết kế thí nghiệm sau: 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 63 Nghiệm thức A1 A2 A3 A4 16/10/2015 b1 b2 Khối b3 11 10 12 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh b4 14 15 16 13 b5 18 19 17 20 66 11 10/16/2015 RCBD Mô hình phân tích Quy trình phân tích: • Thí nghiệm nhân tố, mức: paired t-test • Thí nghiệm nhân tố, > mức: Dữ liệu mô hình hóa: xij = m + + bj + eij (i = 1, , a; j = 1, , b) µ trung bình chung chênh lệch ảnh hưởng nhân tố, Σ = bj chênh lệch ảnh hưởng khối j , Σbj = eij sai số ngẫu nhiên 1-way ANOVA 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 67 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 70 Phân tích ANOVA Cách phân tích Dữ liệu với a nghiệm thức b khối khái quát sau: • Các biến động liệu tính sau: SSTO = SSA + SSB +SSE Khối Nghiệm thức A1 A2 A3 … Aa 16/10/2015 x11 x21 x31 … xa1 x12 x22 x32 xa2 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh – SSTO = tổng bình phương chung (total sums of squares) – SSA = tổng bình phương nghiệm thức (treatment sums of squares) – SSB = tổng bình phương khối (block sums of square) – SSE = tổng bình phương sai số (error sums of squares) b x1b x2b x3b xab 68 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 Nguồn biến động Tính tổng bình phương Có ba nguồn biến động liệu: (1) Sai khác khối (2) Sai khác nghiệm thức (3) Sai khác sai số ngẫu nhiên • Tổng bình phương chung: a 71 b SSTO   ( xij  x ) i 1 j 1 • Tổng bình phương nghiệm thức: a b a SS A   ( xi  x )  b ( xi  x ) i 1 j 1 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 69 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh i 1 72 12 10/16/2015 Tính tổng bình phương Cách tính nhanh tổng bình phương 5) Tổng bình phương khối • Tổng bình phương khối: a b a  a  x b   ij  SS B    i 1   C a j 1 SSB   ( x j  x )  a  ( x j  x ) i 1 j 1 i 1 • Tổng bình phương sai số: a b SS E   ( xij  xi  x j  x ) 6) Tổng bình phương sai số: i 1 j 1 SSE = SSTO – SSA – SSB Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 73 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Cách tính nhanh tổng bình phương Tính trung bình bình phương Tính bước: 1) Tổng chung: • Trung bình bình phương nghiệm thức: MSA = SSA/dfA = SSA/a – • Trung bình bình phương khối: MSB = SSB/dfB = SSB/b – • Trung bình bình phương sai số: MSE = SSE/dfE = SSE/(a – 1)(b – 1) a b G   xij i 1 j 1 2) Số hiệu chỉnh: C 16/10/2015 76 G2 G2  N ab Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 74 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Cách tính nhanh tổng bình phương Tính tỉ số F (F ratio) 3) Tổng bình phương chung: • F tính: a F b ij SSTO   x  C 77 MS A MS E i 1 j 1 • Giá trị F tiêu chuẩn: F bảng = F(,dfA,dfE) 4) Tổng bình phương nghiệm thức:  b    xij  a j 1  C SS A    b i 1 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 75 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 78 13 10/16/2015 Lập bảng ANOVA • Kết thống kê mô tả: Source of variation Degree of Freedom Sum of Square Mean of Square Treatment a–1 SSA MSA Block b–1 SSB MSB SD (a – 1)(b – 1) SSE MSE b N–1 SSTO Residual Total F ratio = Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 79 Thuốc A B C D Tổng Mean 6.42 5.72 6.06 5.66 5.965 0.606 0.665 0.76 0.611 0.684 5 N = 20 16/10/2015 5 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Thí dụ: Phân tích ANOVA • Nghiên cứu số lượng tế bào lymphô chuột (×1000 tế bào/mm3 máu) sau tiêm loại thuốc khác (A, B, C D; thuốc D placebo) qua lứa • Bước Kiểm tra phương sai đồng • Bước Đặt giả thuyết Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 80 – H0 : m1 = m2 = m3 = m4 – H1 : có hai số trung bình khác 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Thí dụ Bước Tiến hành phân tich • Số liệu thu sau • Đây mô hình RCBD Thuốc A B C D 16/10/2015 7.1 6.7 7.1 6.7 6.1 5.1 5.8 5.4 Lứa 6.9 5.9 6.2 5.7 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 5.6 5.1 5.0 5.2 82 83 – số nghiệm thức a = – số khối b = – số đơn vị thí nghiệm N =  = 20 6.4 5.8 6.2 5.3 • • • • 81 SSTO = 8.8855 SSA = 1.8455 SSB = 6.4030 SSE = 0.6370 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 84 14 10/16/2015 Kết LS Nguồn biến động Độ tự Tổng bình phương Trung bình bình phương Tỉ số F Thuốc 1.8455 0.6152 11.59 Lứa 6.4030 1.6007 Sai số 12 0.6370 0.0531 Tổng 19 8.8855 CV %  16/10/2015 MS E 0.0531 100   100  3.86% X 5.965 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 85 Cách bố trí • Có a mức nhân tố (A1, A2, ,Aa) Chọn a mức hướng biến động thứ nhất, gọi a hàng Chọn a mức hướng biến động thứ hai, gọi a cột • Chọn sơ đồ ô vuông La tinh a × a Sau bắt thăm a mức nhân tố vào ô sơ đồ Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 88 Bước Nhận xét kết luận LS Trong thí dụ ta có: • F tính = 11.59 • F bảng (0.05, 3, 12) = 3.49  F tính > F bảng  bác bỏ H0  sử dụng loại thuốc khác làm cho số lượng tế bào lymphô máu thay đổi Chẳng hạn thiết kế ô vuông La tinh x 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 86 a b c d b c d a c d a b d a b c Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 89 Thiết kế kiểu ô vuông La tinh (LS) LS Nguyên tắc: • Nghiệm thức bố trí vào khối theo hướng khác nhau, thường gọi hàng cột • Mỗi hàng cột khối đầy đủ chứa tất nghiệm thức • Được dùng khảo sát nhân tố có hai hướng biến động khác • Số đơn vị thí nghiệm = (số nghiệm thức)2 Bốc thăm ngẫu nhiên phiếu có ghi số 1, 2, 3, Thí dụ 2; có tưong ứng: a → A3, b → A4, c → A1, d → A2 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 87 16/10/2015 A3 A4 A1 A2 A4 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A4 A2 A3 A4 A1 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 90 15 10/16/2015 Phân tích ANOVA Cách phân tích Nếu xijk giá trị hàng thứ i, cột thứ j nghiệm thức k; mô hình tổng quát sau: • Các biến động liệu tính sau: SSTO = SSH + SSC + SSA + SSE Cột Hàng x11(3) x12(4) x13(1) x14(2) x21(4) x22(1) x23(2) x24(3) x31(1) x32(2) x33(3) x34(4) x41(2) x41(3) x43(4) x44(1) 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh – SSTO = tổng bình phương chung – SSH = tổng bình phương hàng – SSC = tổng bình phương cột – SSA = tổng bình phương nghiệm thức – SSE = tổng bình phương sai số 91 Mô hình phân tích Dữ liệu mô hình hóa: xijk = m + hi + cj + ak + eijk Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 94 Tính tổng bình phương • Tổng bình phương chung: (i, j, k = 1, , a) a Design of Experiment - Bùi Tấn Anh a SSTO   ( xij(k)  x ) i 1 j 1 µ trung bình chung hi ảnh hưởng hàng i cj ảnh hưởng cột j ak ảnh hưởng nhân tố eij sai số ngẫu nhiên 16/10/2015 16/10/2015 • Tổng bình phương hàng: a SS H  a  ( xi  x ) i 1 92 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Nguồn biến động Tính tổng bình phương Có bốn nguồn biến động liệu: (1) Sai khác hang (2) Sai khác cột (3) Sai khác nghiệm thức (4) Sai khác sai số ngẫu nhiên • Tổng bình phương cột: 95 a SSC  a  ( x j  x ) j 1 • Tổng bình phương nghiệm thức: a SS A  a  ( xk  x ) k 1 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 93 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 96 16 10/16/2015 Tính tổng bình phương Cách tính nhanh tổng bình phương • Tổng bình phương sai số: 5) Tổng bình phương cột: a  a  x a   ijk   C SSC    i 1 a j 1 6) Tổng bình phương nghiệm thức: a SS E   ( xij  xi  x j  xk  x ) i 1 j 1  a a    xijk  a i 1 j 1  C SS A    a k 1 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 97 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Cách tính nhanh tổng bình phương Cách tính nhanh tổng bình phương Tính bước: 1) Tổng chung: 7) Tổng bình phương sai số: a 100 a G   xij(k) SSE = SSTO – SSH – SSC - SSA i 1 j 1 2) Số hiệu chỉnh: C 16/10/2015 G2 a2 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 98 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Cách tính nhanh tổng bình phương Tính trung bình bình phương 3) Tổng bình phương chung: • Trung bình bình phương hàng: MSH = SSH/dfH = SSH/a – • Trung bình bình phương cột: MSC = SSC/dfC = SSC/a – • Trung bình bình phương nghiệm thức: MSA = SSA/dfA = SSA/a-1 • Trung bình bình phương sai số: MSE = SSE/dfE = SSE/(a – 1)(a – 2) a a SSTO   xijk C i 1 j 1 4) Tổng bình phương hàng:  a    xijk  a j 1  C SS H    a i 1 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 99 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 101 102 17 10/16/2015 Tính tỉ số F (F ratio) • F tính: F Kết tăng trọng bê sau 10 ngày Bê Giai đoạn MS A MS E • Giá trị F tiêu chuẩn: F bảng = F(,dfA,dfE) 103 Source of variation Degree of Freedom Sum of Square Mean of Square Treatment a–1 SSA MSA F ratio = Row a–1 SSH MSH = Column a–1 SSC MSC = Residual (a – 1)(a – 2) SSE MSE a2 – SSTO 16/10/2015 10.2 (C) 11.3 (A) 9.5 (D) 11.4 (B) 42.4 8.5 (D) 11.2 (B) 12.8 (A) 11.0 (C) 43.5 11.1 (A) 11.4 (C) 11.7 (B) 9.9 (D) 44.1 43.1 170.9 39.8 42.9 45.1 A: 46.0 B: 44.3 C: 43.7 D: 36.9 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 106 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh • G = 170.9 • C = (170.9)2/16 = 1825.4256 • SSTO = (10.0)2 + (9.0)2 + + (9.9)2 – 1825.4256 • • • • = 17.964 SSH = ¼ [(40.9)2 + + (44.1)2] – C = 1.482 SSC = ¼ [(39.8)2 + + (43.1)2] – C = 3.592 SSA = ¼ [(46.0)2 + + (36.9)2] – C = 12.022 SSE = 17.964375 – 1.481875 – 3.591875 – 12.021875 = 0.868 104 Thí dụ Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 107 Bảng ANOVA • Một thí nghiệm tiến hành nhằm kiểm tra tác động việc bổ sung bốn loại cỏ khô (A, B, C D) đến tăng trọng bê • Thí nghiệm thiết kế theo ô vuông Latin với bốn động vật bốn giai đoạn, giai đoạn 20 ngày: 10 ngày đầu bê thích nghi Các liệu ghi nhận sau 10 ngày 16/10/2015 S Phân tích ANOVA Lập bảng ANOVA Total 40.9 SNT Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 10.0 (B) 9.0 (D) 11.1 (C) 10.8 (A) S 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 105 Nguồn BĐ Hàng Cột NT Sai số Tổng 16/10/2015 df 3 15 SS 1.482 3.592 12.022 0.868 17.964 MS 0.494 1.197 4.007 0.145 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh F 3.41 8.26 27.63 108 18 10/16/2015 Thí nghiệm hai nhân tố Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao • Khi có hai nhiều nhân tố khảo sát đồng thời thí nghiệm thí nghiệm gọi thí nghiệm giai thừa (factorial experiment) Cách bố trí: • Giả sử nhân tố A có a mức, nhân tố B có b mức, tất có a × b nghiệm thức, nghiệm thức ai×bj ( i = 1, a; j = 1, b), lặp lại r lần Tổng cộng có a × b × r = N đơn vị thí nghiệm • Số đơn vị thí nghiệm (n) phân cách ngẫu nhiên vào a × b nghiệm thức – Ảnh hưởng nhân tố gọi ảnh hưởng (main effect) – Ảnh hưởng qua lại nhân tố gọi tương tác (interaction) 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 109 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 112 Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao • Xét thí nghiệm có nhân tố: • Trường hợp đơn giản nhân tố A có mức A1 A2, nhân tố B có mức B1 B2, tất có × nghiệm thức: • – Nhân tố A có a mức – Nhân tố B có b mức • Số lần lặp lại cho tổ hợp A x B r • Như có tổng cộng a  b  r = N đơn vị thí nghiệm 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 110 Nhân tố A 16/10/2015 Nhân tố B B1 B2 A1 A1B1 A1B2 A2 A2B1 A2B2 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao Thí dụ: • Thí nghiệm tìm hiểu ảnh hưởng hàm lượng protein loại thức ăn đến sản lượng sữa bò • Nếu nghiệm thức lặp lại lần (r = 4) số đơn vị thí nghiệm 2×2×4 = 16 • Đánh số đơn vị thí nghiệm từ đến 16; phân cách ngẫu nhiên nghiệm thức – Nhân tố 1: hàm lượng protein, có mức – Nhân tố 2: loại thức ăn, có hai mức 113 • Có tổ hợp (combinations) protein x thức ăn • Kiểu thí nghiệm gọi thí nghiệm hai nhân tố trực giao x 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 111 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 114 19 10/16/2015 Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao Cách phân tích • Ta có sơ đồ thiết kế thí nghiệm sau: • Các biến động liệu tính sau: A1 A2 B1 B2 B1 B2 12 13 11 10 15 14 16 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 SSTO = SSA + SSB + SSAB + SSE – SSTO = tổng bình phương chung – SSA = tổng bình phương nhân tố A – SSB = tổng bình phương nhân tố B – SSAB = tổng bình phương tương tác A  B – SSE = tổng bình phương sai số 115 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 Phân tích ANOVA Tính tổng bình phương • Sơ đồ tổng quát: • Tổng bình phương chung: A1 a A2 B1 B2 B1 B2 x111 x121 x211 x221 x112 x122 x212 x222 x11r x12r x21r x22r b r SSTO   (xijk  x ) i 1 j 1 k 1 • Tổng bình phương nhân tố A: a b r a SS A   (xi  x )  br  ( xi  x ) i 1 j 1 k 1 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 116 Mô hình phân tích Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 119 • Tổng bình phương nhân tố B: a b r b SS B   (x j  x )  ar  ( x j  x ) với i = 1,…,a; j = 1,…,b; k = 1,…,n đó: xijk = k quan sát mức i j hai nhân tố A B µ = trung bình chung = ảnh hưởng mức i nhân tố A bj = ảnh hưởng mức j nhân tố B (ab)ij = ảnh hưởng tương tác A x B εijk = sai số ngẫu nhiên; có phân bố chuẩn N ~ (0, σ2) Design of Experiment - Bùi Tấn Anh i 1 Tính tổng bình phương xijk = µ + + bj + (ab)ij + εijk 16/10/2015 118 i 1 j 1 k 1 j 1 • Tổng bình phương tương tác A x B: a b SS AB  r  ( xij  x )  SS A  SS B i 1 j 1 117 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 120 20 10/16/2015 Tính tổng bình phương Cách tính nhanh tổng bình phương • Tổng bình phương sai số 5) Tổng bình phương nhân tố B: a b a r SS E   (xijk  xij ) b SS B   i 1 j 1 k 1 r ( xijk ) i 1 k 1 C ar j 1 6) Tổng bình phương tương tác A x B: r a b SS AB   ( xijk ) k 1 i 1 j 1 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 121 16/10/2015 r  SS A  SS B  C Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Cách tính nhanh tổng bình phương Cách tính nhanh tổng bình phương Tính bước: 1) Tổng chung: 7) Tổng bình phương sai số: a b 124 r G   xijk SSE = SSTO – SSA – SSB - SSAB i 1 j 1 k 1 2) Số hiệu chỉnh: C G2 N Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 122 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Cách tính nhanh tổng bình phương Tính độ tự 3) Tổng bình phương chung: • • • • • a b r SSTO   xijk C i 1 j 1 k 1 4) Tổng bình phương nhân tố A: b a 16/10/2015 dfA = a – dfB = b – dfAB = (a – 1)(b – 1) dfE = ab (r – 1) dfTO = abr – r ( xijk ) SS A   i 1 125 j 1 k 1 br C Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 123 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 126 21 10/16/2015 Tính trung bình bình phương Thí dụ • Trung bình bình phương nhân tố A: MSA = SSA/dfA = SSA/(a – 1) • Trung bình bình phương nhân tố B: MSB = SSB/dfB = SSB/(b – 1) • Trung bình bình phương tương tác: MSAB= SSAB/dfAB = SSAB/(a – 1)(b – 1) • Trung bình bình phương sai số: MSE = SSE/dfE = SSE/ab(r – 1) • Một nghiên cứu tiến hành để xác định ảnh hưởng việc bổ sung loại vitamin (A B) vào thức ăn đến tăng trọng (kg/ngày) heo Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 – vitamin A có mức mg – vitamin B có mức mg • Tổng số 20 heo thí nghiệm phân nghiệm thức cách ngẫu nhiên 127 16/10/2015 Tính tỉ số F (F ratio) Thí dụ • F tính: • Kết – Chia MSA, MSB, MSAB cho MSE ta giá trị FA, FB, FAB Vitamin A Vitamin B • Giá trị F tiêu chuẩn: FA = F(,dfA,dfE) FB = F(,dfB,dfE) FAB = F(,dfAB,dfE) Tổng Trung bình Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 128 Lập bảng ANOVA Source of variation Mean of Square Factor A a–1 SSA MSA = A A Factor B b–1 SSB MSB = B B SSAB MSAB AB = AB (a – 1)(b – 1) ab (r – 1) SSE MSE abr – SSTO Total 16/10/2015 mg mg mg 0.585 mg 0.567 mg 0.473 mg 0.684 0.536 0.458 0.545 0.589 0.450 0.869 0.702 0.900 0.486 0.536 2.601 0.520 0.536 0.549 2.786 0.557 0.473 0.464 2.729 0.549 0.698 0.693 3.677 0.735 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 131 Bước Kiểm tra phương sai đồng Bước Đặt giả thuyết: Sum of Square Residual 16/10/2015 130 Phân tích ANOVA Degree of Freedom A B Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Design of Experiment - Bùi Tấn Anh F ratio 129 – H0A: “ Các không” H1A: “ Có khác 0” – H0B: “ Các bj không” H1B: “ Có bj khác 0” – H0AB: “ Các abij không” H1AB: “ Có abij khác 0” 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 132 22 10/16/2015 Phân tích ANOVA Phân tích ANOVA Bước Tiến hành phân tích • Tổng chung (total sum) • Tổng bình phương nhân tố A: a b b r a G   xijk j 1 k 1 SS A   i 1 j 1 k 1 r ( xijk ) • SSA = • G = (0.585 + + 0.693) = 11.793 C br i 1 + − 6.593742 = 0.05191805 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 133 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 Phân tích ANOVA Phân tích ANOVA • Số điều chỉnh (correction for the mean): • Tổng bình phương nhân tố B: C a G2 N b SS B   r ( xijk ) i 1 k 1 = 6.953742 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 + • SSB = 6.593742 = 0.06418445 134 C ar j 1 • C= 136 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 Phân tích ANOVA Phân tích ANOVA • Tổng bình phương chung: • Tổng bình phương tương tác A  B a b a b SS AB   i 1 j 1 k 1 ( xijk ) k 1 • SSTO = 0.5852 + 0.5362 + + 0.6932 – • SSAB = 6.953742 +  SS A  SS B  C r i 1 j 1 + + − 0.05191805 − 0.06418445 − 6.593742 = 0.02910845 = 0.32169455 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 137 r r SSTO   xijk C 16/10/2015 − 135 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 138 23 10/16/2015 Phân tích ANOVA Bài tập • Tổng bình phương sai số: SSE= SSTO – SSA – SSB – SSAB • SSE = 0.32169455 – 0.05191805 – 0.06418445 – 0.02910845 = 0.17648360 • Thí nghiệm tiến hành nhằm so sánh ảnh hưởng pH đất bổ sung Ca lên gia tăng đường kính thân cam Sau năm, đường kính thân ghi nhận bảng 3.1 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 139 Phân tích ANOVA 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 142 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 143 Bảng 3.1 • Lập bảng ANOVA 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 140 16/10/2015 Phân tích ANOVA • Bước Nhận xét kết luận – Giá trị F tiêu chuẩn: F (0.05; 1;16)= 4.49 • FA= 4.71 > 4.49 → bác bỏ H0A • FB= 5.82 > 4.49 → bác bỏ H0B • FAB= 2.64 < 4.49 → không bác bỏ H0AB Bổ sung vitamin A B làm cho tăng trọng heo thay đổi Không có tương tác nhân tố 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 141 24 [...]... F bảng  bác bỏ H0  khi sử dụng các loại thuốc khác nhau đã làm cho số lượng tế bào lymphô trong máu thay đổi Chẳng hạn thi t kế ô vuông La tinh 4 x 4 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 86 a b c d b c d a c d a b d a b c Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 89 Thi t kế kiểu ô vuông La tinh (LS) LS Nguyên tắc: • Nghiệm thức được bố trí vào các khối theo 2 hướng khác nhau, thường... thí dụ hướng nắng, hướng gió, hướng chảy của nước ngầm khi đó phải bố trí các khối vuông góc với hướng biến động nhằm cân bằng tác động của biến động • Sau khi bố trí ngẫu nhiên, ta được một mô hình thi t kế thí nghiệm như sau: 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 63 Nghiệm thức A1 A2 A3 A4 16/10/2015 b1 1 4 2 3 b2 8 6 7 5 Khối b3 11 9 10 12 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh b4 14 15 16... 5 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh Thí dụ: Phân tích ANOVA • Nghiên cứu số lượng tế bào lymphô ở chuột (×1000 tế bào/mm3 máu) sau khi được tiêm 4 loại thuốc khác nhau (A, B, C và D; thuốc D là placebo) qua 5 lứa • Bước 1 Kiểm tra phương sai đồng nhất • Bước 2 Đặt giả thuyết Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 80 – H0 : m1 = m2 = m3 = m4 – H1 : có ít nhất hai trong số các trung bình là khác...10/16/2015 Thi t kế kiểu khối ngẫu nhiên đầy đủ RCBD RCBD = Randomized Complete Block Design Nguyên tắc: • Các đơn vị thí nghiệm được tập hợp thành từng khối (block) sao cho mỗi khối có đầy đủ tất cả các nghiệm thức... of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 107 Bảng ANOVA • Một thí nghiệm được tiến hành nhằm kiểm tra tác động của việc bổ sung bốn loại cỏ khô (A, B, C và D) đến sự tăng trọng của bê • Thí nghiệm được thi t kế theo ô vuông Latin với bốn động vật trong bốn giai đoạn, mỗi giai đoạn 20 ngày: 10 ngày đầu để cho bê thích nghi Các dữ liệu được ghi nhận sau 10 ngày tiếp theo 16/10/2015 S Phân tích ANOVA Lập... tố trực giao 3 x 2 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 111 16/10/2015 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 114 19 10/16/2015 Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao Cách phân tích • Ta có sơ đồ thi t kế thí nghiệm như sau: • Các biến động của dữ liệu được tính như sau: A1 A2 B1 B2 B1 B2 7 12 3 13 11 8 1 10 2 6 15 5 14 4 9 16 Design of Experiment - Bùi Tấn Anh 16/10/2015 SSTO = SSA + SSB + SSAB