CHƯƠNG CÂN BẰNG MÁY Chương CÂN BẰNG MÁY 4.1 Lực quán tính Lực quán tính li tâm vật quay B Tốc độ n = 1500 v/ph ω R R KL đĩa m = 10 kg G BK lệch tâm r = mm R r P R>>B P qt r 2π.1500 |Pqt |= mrω2 = 10.2.10 −3 ( ) ≈ 500 (N) >> P = 100 N 60 ⇒ Lực quán tính (lực động) lớn so với trọng lực (lực tĩnh) Chương CÂN BẰNG MÁY 4.1 Lực quán tính Lực quán tính xuất nào? Máy hệ chuyển động có gia tốc, làm việc, trừ khâu tịnh tiến quay có tâm quay trùng với trọng tâm, khâu lại có lực quán tính tác động Đặc điểm Biến thiên theo chu kỳ hoạt động máy Khi v, ω >> ⇒ Fqt >> Ptĩnh Tác hại Tăng lực ma sát khớp động dẫn tới giảm hiệu suất máy Làm rung động máy móng dẫn tới giảm độ xác tuổi thọ máy chất lượng sản phẩm Ảnh hưởng xấu đến môi trường xung quanh sức khỏe công nhân đứng máy Chương CÂN BẰNG MÁY 4.1 Lực quán tính Mục đích cân máy Triệt tiêu phần hay toàn Fqt Mqt Phân loại Cân máy Cân vật quay CB tĩnh CB động Cân cấu Chương CÂN BẰNG MÁY 4.2 Cân tĩnh vật quay mỏng 4.2.1 Vật quay mỏng Vật quay mỏng B •Vật quay mỏng vật quay có kích thước chiều trục nhỏ nhiều so với bán kính.(R/B >5) ω •Có thể định nghĩa vật quay mỏng sau “Vật G quay mỏng vật quay mà khối lượng phân R bố mặt phẳng vuông góc với trục quay” R/B>5 Ví dụ: Bánh đường kính lớn, đĩa quay… Chương CÂN BẰNG MÁY 4.2 Cân tĩnh vật quay mỏng 4.2.2 Nguyên tắc cân tĩnh Cân đĩa quay Pcb Giả sử có đĩa mỏng tuyệt đối cứng với m chiều dày B bán kính R Trên đĩa tập trung ω cb r cb khối lượng m1, m2, m3 , với vị trí xác định bán kính véctơ r3 r P1 m m P3 R r r r r r1 , r2 , r3 m 2 P2 Khi cho đĩa quay với vận tốc góc ω xuất lực quán tính li tâm: r r Pi = mi ri ω , i = 1, 2,3 ⇒ Các lực gây hợp lực tác động lên ổ đỡ trục đĩa B Chương CÂN BẰNG MÁY 4.2 Cân tĩnh vật quay mỏng 4.2.2 Nguyên tắc cân tĩnh Pcb Để cân đĩa ta phải khử hợp lực cách đặt thêm ω m cb khối lượng cân mcb đĩa vị trí xác định r cb r3 m P3 bán kính véctơ rcb , cho đĩa quay, lực quán tính ly tâm : R r1 P1 m1 r2 m2 r r Pcb = mcb rcb ω thỏa mãn: r r r r P1 + P2 + P3 + Pcb = hay P2 B r r Pcb + ∑ Pi = Bằng phương phápr đa giác lực, ta xác định Pcb P1 Pcb P2 P3 Chương CÂN BẰNG MÁY 4.2 Cân tĩnh vật quay mỏng 4.2.2 Nguyên tắc cân tĩnh Chọn mcb r rcb r Pcb mcb r rcb r rcb mcb r r max để • Thực tế chọn r = r cb cb => thực xong cân vật quay mỏng mcb = m cb Chương CÂN BẰNG MÁY 4.2 Cân tĩnh vật quay mỏng 4.2.2 Nguyên tắc cân tĩnh Nhận xét:  Cần đối trọng (Có thể thêm nhiều đối trọng) Chú ý :   Có thể không cần thêm khối lượng mcb làm, mà bớt khối lượng mcb vị trí đối tâm với điểm véctơ rcb đĩa cân (khoan lỗ đĩa…) Thay thêm đối trọng, ta thêm hai, ba đối trọng với điều kiện hợp lực lực quán tính li tâm chúng gây phải Pcb Chương CÂN BẰNG MÁY 4.2 Cân tĩnh vật quay mỏng 4.2.3 Thí nghiệm cân tĩnh  Để triệt tiêu ảnh hưởng lực quán tính vật quay mỏng, ta thực thí nghiệm trạng thái tĩnh, vật cần cân không cần phải quay trục ⇒ CB tĩnh Đặt đầu trục quay đĩa cần cân lên Lượng gắn thêm lưỡi dao nằm ngang song song với lên giá đỡ có ổ bi với mục đích để giảm ma sát m trục giá đỡ Nếu đĩa cân không lăn nằm im vị trí (trạng thái cân phiếm định) Còn đĩa chưa cân lăn trọng tâm nằm vị trí thấp Khoan bớt m Chương CÂN BẰNG MÁY 4.3 Cân động vật quay dày 4.3.1 Lý phải cân động Như vật cân trạng thái tĩnh trạng thái động vật quay quanh trục, ngẫu lực sinh làm vật cân P1 ⇒ Lý phải thực cân động m Vậy, để cân vật quay dày, hai điều kiện sau cần phải thỏa mãn: r1 r qt ∑ Pi = r qt ∑Mi = ω L r2 m P2 Chương CÂN BẰNG MÁY 4.3 Cân động vật quay dày 4.3.1 Lý phải cân động Vật quay dày  Khi cân động, ta cân vật quay có kích thước chiều trục tương đối lớn so với bán kính - gọi vật quay dày ( R/B < 5)  Vật quay dày định nghĩa “vật quay mà khối lượng coi phân bố nhiều mặt phẳng khác vuông góc với trục quay”  Ví dụ vật quay dày: rôto máy điện, trục khuỷu, … Chương CÂN BẰNG MÁY 4.3 Cân động vật quay dày 4.3.2 Nguyên tắc cân vật quay dày Phương pháp chia lực  Thay lực hai lực song song có tác dụng lực momen a Thanh AB có lực P đặt C b Ta thay lực P hai lực P1 P2 hoàn toàn tương đương tác dụng lực A C B mômen nếu: P1 r r r  Pi = P1 + P2   P1.a = P2 b P2 P Chương CÂN BẰNG MÁY 4.3 Cân động vật quay dày 4.3.2 Nguyên tắc cân vật quay dày Cân vật quay dày Giả sử có vật quay dày với khối lượng m1, m2, m3 tập trung mặt phẳng 1, vuông góc với trục quay vật, vị trí chúng xác định bán kính véctơ Khi cho đĩa quay với vận tốc góc ω xuất lực quán tính li tâm: r r 2pháp chia lực: Để cân ta P dùng phương = m r ω ; i = 1, 2,3 i i Chọn hai mặt phẳng I, II tùy ý vuông góc với trục quay làm mặt phẳng cân Khoảng từ mặt phẳng 1, 2, đến hai mặt phẳng I, II a1, a2, a3 b1, b2, b3 Trong mặt phẳng chứa lực trục quay ta chia thành hai lực thành phần nằm hai mặt phẳng cân I, II Phép chia phải thỏa mãn điều kiện sau: r r r  Pi = Pi I + Pi II  I II  Pi = Pi bi Chương CÂN BẰNG MÁY 4.3 Cân động vật quay dày 4.3.2 Nguyên tắc cân vật quay dày a3 b3 a2 b2 a1 b1 P I cb P2 I m m2 cb I II P cb P r2 P2 P3 P I w r1 I II m r3 m P P II II m1 P3 II P1 I P P II cb P I I cb P P I P II I P II P1 II II cb Chương CÂN BẰNG MÁY 4.3 Cân động vật quay dày 4.3.2 Nguyên tắc cân vật quay dày Cân vật quay dày Ta thấy lực quán tính li tâm mặt phẳng 1, 2, chia hai mặt phẳng cân I, II hai hệ lực phẳng hoàn toàn tương đương với hệ lực không gian ban đầu phương diện lực mômen Muốn vật cân tổng lực mặt phẳng cân I, II phải không Do ta tiến hành cân I II mặt phẳng cách đặt lên chúng khối lượng mcb , mcb cho vật quay, lực quán tính li tâm: thỏa mãn: rI r II I rI II r II Pcb = mcb rcb ω , Pcb = mcb rcb ω rI rI rI rI  P1 + P2 + P3 + Pcb =  r II r II r II r II  P1 + P2 + P3 + Pcb = Chương CÂN BẰNG MÁY 4.3 Cân động vật quay dày 4.3.2 Nguyên tắc cân vật quay dày Cân vật quay dày Bằng phương pháp đa giác lực ta xác định PcbI PcbII từ xác định cần đặt lên hai mặt phẳng cân khối lượng vị trí để vật cân Nhận xét: •Để cân vật quay dày ta cần đối trọng đặt mặt phẳng khác vuông góc với trục quay •Trong thực tế cần tiến hành máy cân động Chương CÂN BẰNG MÁY 4.3 Cân động vật quay dày 4.3.3 Giới thiệu máy cân động Chương CÂN BẰNG MÁY 4.3 Cân động vật quay dày 4.3.3 Giới thiệu máy cân động Cân trục ngang Cân trục dọc Chương CÂN BẰNG MÁY 4.3 Cân động vật quay dày 4.3.3 Giới thiệu máy cân động Chương CÂN BẰNG MÁY 4.4 Cân cấu   Chỉ xét trường hợp cấu phẳng Bất kỳ cấu hệ chất điểm có khối tâm di động trình chuyển động cấu Khi thu gọn lực quán tính cấu khối tâm thu véctơ Pqt mômen Mqt Cơ cấu cân trình chuyển động Pqt Mqt không Do việc cân mômen phức tạp nên ta tập trung vào việc cân lực quán tính với: Trong đó: m khối lượng cấu r r Pqt = − MaS aS gia tốc khối tâm S cấu Chương CÂN BẰNG MÁY 4.4 Cân cấu  Muốn triệt tiêu lực P gia tốc aS khối tâm phải không ⇔ khối tâm phải cố định chuyển động thẳng  Trường hợp cấu chuyển động thẳng xảy cấu thông thường chuyển động có chu kỳ, nên toán cân cấu nhiều khâu qui việc phân bố khối lượng khâu cho khối tâm chung cấu phải cố định n rS = ∑ m r i =1 i m Si = const rS bán kính véc tơ khối tâm chung cấu ri bán kính véc tơ khối tâm khâu thứ i có khối lượng mi n với m = ∑ mi i =1 Chương CÂN BẰNG MÁY 4.4 Cân cấu Xét cấu tay quay trượt B S2 S r A r2  Khối tâm chung cấu xác định véctơ rS : r r r m r + m r + m r r 2 3 rs = 1 m ⇔ ⇔ C S3 rs S r3 với r r r r r r r r r r1 = s1 ; r2 = l1 + s2 ; r3 = l1 + l2 + s3 r r r r r r r m s + m2 (l1 + s2 ) + m3 (l1 + l2 + s3 ) rs = 1 m r r r r r r m1.s1 + (m2 + m3 ).l1 + m2 s2 + m3 l2 + m3 s3 rs = m Chương CÂN BẰNG MÁY 4.4 Cân cấu Xét cấu tay quay trượt B S2 S r A r2 rs S r3 C S3 Muốn rS không đổi, điều kiện sau buộc phải thỏa mãn: r r m1.s1 + (m2 + m3 ).l1 = r  r m2 s2 + m3 l2 = ⇔ (m2 + m3 ) r r l1  s1 = − m1   r  sr = − m3 l  m2 Đây điều kiện trọng tâm khâu (1) (2) để khối tâm chung S cấu tay quay trượt có vị trí không đổi, cấu cân Chương CÂN BẰNG MÁY  4.4 Cân cấu Xét cấu tay quay trượt Sau phân bố lại khối lượng khâu ⇒ Trọng tâm cấu cố định S ( không thay đổi vị trí cấu Vậy: cân cấu phân bố lại khối lượng cho trọng tâm S cố định