HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 1: * Khi treo m : ∆l = mg/k = 0,1m + Nâng vật lên tới vị trí cho lò xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ : A = ∆l = 0,1m * Khi gắn thêm m0 VTCB hệ dời xuống 0’ đoạn : ∆l’ = 00’ = m0g/k = 0,05m + Vì gắn thêm m0 m VT thấp có v = nên VT biên hệ không thay đổi biên độ hệ A’ = 0’A = 0,05m + Năng lượng dao động hệ thay đổi lượng : ∆W = kA2/2 – kA’2/2 = 50(0,12 – 0,052) = 0,375J m CÂU 2: + vận tốc m trước va chạm với M : v = gh = m/s + Khi va chạm, theo ĐL BT động lượng : h mv = (M + m) v0 => v0 = 0,5 m/s + VTCB hệ vat (M + m) 0’ với 00’ = mg/k = 0,1 m + t = : hệ Vtri với x0 = - 0,1 m ; v0 = 0,5 m/s ; ω = A2 = x02 + v02/ω2 => A = 0,1 k =5 M +m ∆l O O’ A x O O’ m * Acosϕ = - 0,1 => cosϕ = * v > => ϕ = - 3π/4 M -A /2 => ϕ = ± 3π/4 CÂU 3: * Độ lớn cực tiểu gia tốc lắc đơn ? x v 2 gl (cos α − cos α ) = = g (cosα − ) l l P sin α * Gia tốc tiếp tuyến lắc đơn : at = = − g sin α m * Gia tốc toàn phần lắc : a2 = an2 + at2 = 4g2(cos2α - cosα + 0,5) + g2sin2α (sin2α = - cos2α ) => a2 = g2(3cos2α + - cosα ) = g2y với : y = 3cos2α + - cosα + y’ = - 2.3cosαsinα + sinα ; 2 y’ = => cosα = * Gia tốc pháp tuyến lắc đơn : an = + amin => ymin y’ = => a2min = g2(3( 2 2 ) +3-4 ) = g2.1/3 => amin = g / 3 CÂU 4: BÀI GIẢI4: * vận tốc vat VT cân O chưa có điện trường : v0 = wA = 100 0,05 = 0,5 (m/s) 0,2 * Khi có điện trường thẳng đứng, hướng lên => có thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB vật dời đến vị trí O’ Taị O’ ta có : Fđh + F = P => k.∆l2 + qE = mg => ∆l2 = mg/k – qE/k = ∆l1 – x0 => x0 = qE/k = 0,12m * Như vật O vật có vận tốc v0 li độ x0 nên : v02 A’ = x0 + => A’ = 0,13m ω 2 E Fđh P F O’ ∆l1 ∆l2 O x CÂU 5: * VT biên vật ứng với lò xo không biến dạng => trình dđ lò xo giãn => Fđh hướng lên * Lực hồi phục : Fhp = - kx + Tại VT biên dương : Fđh = => Fhp = P = 10N = F0 => Biên âm : Fhp = -10N = -F0 + Tại VTCB Fđh = P = mg = 10N => Fhp = + Khi Fđh = 5N => Fhp = Fđh - P = - 5N + Khi Fđh = 15N => Fhp = Fđh - P = 5N * Thời gian ngắn để vật từ vị trí lực đàn hồi = 5N đến vị trí lực đàn hồi = 15N, tương ứng với Fhp từ -F0/2 đến F0/2 : t = 0,9kA = k’A’ (**) Tưt (*) (**) suy A’ = 0,9A tức biên độ dao động vật giảm 10% Chọn đáp án C CÂU 6: Khi vật qua vị trí x = cm vật có động • P 10 • • O’ M F F’ O Khi chiều dài lò xo l = l0 + -> VTCB lắc lò xo O’cách M x0 = O’M = Fđh • • O M kA k ' A' W’ = 2 k ' A' kA W’ = 0,9W > = 0,9 2 kA kx k ( A − x ) = 2 P O Fhp W= Wđ = Fđh -5 T * = T/6 12 CÂU 5: Gọi biên độ dao động độ cứng lắc lò xo lúc đầu A k lúc sau A’ k’ Khi vật vị trí biên lực tác dụng lên vật: F = kA F’ = k’A’ F = F’ -> kA = k’A’ (*) Cơ lắc lò xo: -10 l (l0 + 2) - = (cm) ( l0 độ dài tự nhiên lò xo ban đầu) 3 • • O’ M Độ cứng phần lò xo tham gia dao động điều hòa k’ = 3k Thế lắc lò xo M Wt = k ' x 02 ; Theo ĐL bảo toàn lượng ta có: W = Wđ + Wt k ' A' k ( A − x ) k ' x 02 = + 2 2 2 3kA' k ( A − x ) 3kx 02 k ( A2 − x ) ( A2 − x ) 2 = + > A’2 = + x -> A’2 = + x0 2 3k 94 94 > A’2 = 10 + = > A’ = = 3,23 (cm) 9 kx kA A CÂU 8: Vị trí wđ = wt: = -> x = = (cm) 2 2 mv kx k vận tốc m = -> v = x = 180 = 10 (cm/s) 2 m Theo ĐL bảo toàn động lượng theo phương ngang, tốc đô hệ hai vật sau hai vật dính vào nhau; (m + m 0)v0 = mv > v0 = mv = v = 10 (cm/s) m + m0 Khi qua VTCB hệ hai vật có tốc độ cực đại 2 v max = v0 + > (m + m0 )v max kx (m + m0 )v02 = + 2 kx = 160 + 240 = 400 > vmax = 20 cm/s Chọn đáp án D m + m0 CÂU 9: A = OB = 10 cm BM = MO = A/2 = cm tMB = T/6 vMO = vBM; vMO - vBM = vMB = 50cm/s T/6 = (A/2)/vMB > T = 0,6 (s) T = 2π ∆l m gT = 2π -> ∆l = > ∆l = 0,09 m = cm g k 4π Khi lò xo dài 34cm vật điểm N : x = ON = 5cm = A/2 lúc lò xo giãn ∆l’ = 4cm Gọi v vận tốc N kA kx mv k = + > v = A2 − x 2 2 m g -> v = A − x = 91,287 cm/s Đáp án C ∆l CÂU 10: • N • O • M • B Độ giãn lò xo hệ hai vật VTCB O ∆l0 = (m1 + m2 ) g = 0,1 m = 10cm k Sau đốt dây nối hai vật Vật m1 dao đông điều hòa quanh VTCB O độ giãn lò xo ∆l = mA g = 0,06 m = cm k Suy vật m1 dao động điều hòa với biên độ A = O’M ( M vị trí xuống thấp m1) tính theo công thức O’ m1 kA kx m1v = + (*) 2 với: x tọa độ m1 dây đứt x = OO’= ∆l0 - ∆l = 0,04m = cm v tốc độ m1 VTCB O tính theo công thức: O M m2 k (∆l ) (m1 + m2 )v = (**) 2 m1 (∆l ) kA kx km1 (∆l ) Từ (*) (**) = + < -> A2 = x2 + = 0,042 + 0,6 0,12 ( m + m ) ( m + m ) 2 2 > A = 0,087 m = 8,7 cm k (∆l + A) 50.0,147 Fdh = = = 2,45 Chọn đáp m1 g 0.3.10 P kA2 ks CÂU 11: Gọi A biên độ dao động Wđ = 2 2 mω s Wđ1 = W = 1,8 (J) (*) mω (2s ) = 1,5 (J) (**) mω s mω s Lấy (*) – (**) : = 0,3 (J) > = 0,1 (J) 2 mω (3s ) mω s mω s Wđ3 = W =W-8 2 2 mω s > Wđ3 = Wđ1 -8 = 1,8 – 0,8 = (J) Chọn đáp án B Wđ2 = W - CÂU 12: Chu kỳ dao động lắc: T = 2π π m = 0,2π= (s) k Biên độ ban đầu A=8cm Khi t = 7π π T = 0,2π + =T+ vật điểm M 30 30 • M Lúc t=0 vật vị trí biên (giả sử biên dương, hình vẽ) Sau t= 7π A s vật vị trí x = 30 A với l0 chiều dài tự nhiên, lúc vận tốc vật nặng v2 40 + x = A2 ↔ v = ( A − x )ω = (8 − ) = 40 3cm / s ω 0,4 2 Năng lượng vật nặng gồm động vật Eđ = mv đàn hồi lò xo Et = kx 2 Khi giữ điểm lò xo lại đàn hồi nửa lại Et = kx 2 1 1 2 2 Vậy kx + mv = k ' A' ↔ 40.0,04 + 0,4.(0,4 ) = 2.40 A' → A' = 7cm 2 2 Khi chiều dài lò xo l = l0 + (với k’=2k) CÂU 13: Vị trí cân cũ O Khi đo độ giãn lò xo ∆l0 = mg Vật m vị trí thấp tai N cách O k A = NO = cm Khi gắn thêm vật M , VTCB O’.Khi đo độ giãn lò xo ∆l = (m + M ) g Mg = ∆l0 + = ∆l0 + (cm) k k O O’ m M N Khi tọa độ N: x0 = A – = 2cm Tại N vật có vận tốc > biên độ A’ = x0 = cm CÂU 14: Cơ hệ bảo toàn bằng:W = KA2/2 = 0,08J + Tại VTCB lúc đầu độ giãn lò xo ∆l0 = Mg/K = 0,01m = 1cm + Tại vị trí biên x = 5cm Fđh = K(A+ ∆l0) = 5N + Khi đặt thêm vật m = 300g nhẹ lên M => P = ( M + m)g = 4N => Khi thả tay vật tiếp tục lên + Vị trí cân hệ vật (M + m) dịch xuống so VTCB cũ đoạn x0 = mg/K = 0,03m + Vậy biên độ dao động hệ A’ = A – x0 = 1cm => Vận tốc dao động cực đại hệ là: 10 vMax = A’.ω = A’ K M+m 100 = π/20m/s = πcm 0,1 + 0,3 =0,01 CÂU 15: Sau thả hai vật dao động với chu kì T = 2π Hai vật đến vị trí cân sau t1 = m1 + m2 = 0,2π = 0,628 (s) k T = 0,157 (s) Khi đến vị trí cân hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức (m1 + m2 )v k (∆l ) +AFms = ; Công lực ma sát AFma = µmg∆l = 0,025 (J) 2 Thay số vào ta đươck v2 = 0,9 v = 0,95 m/s Sau m2 chuyển động chậm dần tác dụng lực ma sát với gia tốc a2 = - µg = -0,5m/s2 Vật m2 dừng lại sau t2 = - v = 1,9 (s) a Thời gia từ thả đến m2 dừng lại t = t1 + t2 = 2,057 (s) ≈ 2,06 (s) Chọn đáp án D Rát mong thầy cô giúp em vói em thi thư em cảm ơn? CÂU 16: Công suất tức thời trọng lực P = mgv với v vận tốc vật m Pmax = mgvmax = mg > Pmax = kA kA =gA m mk = gA kA k g (vì A = ∆l) 2,5.10 −2.10 = 0,5W Ag = 40.2,5.10-2 CÂU 17: GSau giữ cố định điểm M: Con lác dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng lò xo k’ l k l −b k ' A' kA l A' kA l A kA = > = -> = k k 2 l −b 2 l − b 4.2 l -> = > l = 4b Chọn đáp án B l −b • O với độ dài tự nhiên l’ = l - b > k’ = CÂU 19: Vật m dao động lực căng dây ≥ 0; ứng với trường hợp lò xo bị nén, lực nén F = Mg = 2mg = 2k∆l.Tức lò xo bị nén 2∆l Do biên độ lớn A = 3∆l Vì kéo mật m xuống khỏi vị trí cân lớn 3∆l, lò xo bị giãn 4∆l Lực căng F dây treo trần lớn F = Mg + 4k∆l = 6k∆l CÂU 20: Khi vật M lò xo bị giữ tai N Chiều dài tự nhiên lắc l’ = Độ cứng lắc k’ = 3k Vị trí cân O’ cách N: NO’ = • O 2l 2l N • • • O O’ M Biên độ dao động A’ = O’M lúc vận tốc vật A’ = O’M = MN – O’N = l – 2l l = 3 11 Gọi v tốc độ dao động cực đại vật 3k l k -> v = l Chọn đáp án B mv k ' A' 2 = = 6m 2 CÂU 21: Khi vật đến vị trí có động lần tức va chạm mềm mv = (m + m' )v' → v' = với vật m’ mv v = = m + m' Áp x= dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang k A m Áp dụng công thức độc lập A k A Lúc vận tốc vật v = ±ω A − x = ± m k A2 m 16 + A = k 2m v' v' + x = A'2 → A' = + x2 = 2 ω ω A2 A2 10 + = A 16 4 CÂU 22: Độ biến dạng VTCB ban đầu ∆l = 2m.g =A k Khi vật xuống vị trí thấp khối lượng vật đột ngột giảm xuống nửa (còn m) độ biến dạng VTCB lúc sau ∆l ' = m.g 3mg Biên độ sau khối lượng giảm A' = ∆l + ∆l ' = k k CÂU 24: Động vật qua vị trí cân (khi chưa có điện trường) mv 20 kA12 = 2 Vị trí cân (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng đoạn: ∆l = qE = 0, 05m = 5cm k Ở thời điểm bắt đầu có điện trường xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl truyền cho vật vận tốc v Vậy lượng hệ W= kA 22 k(∆l)2 mv 20 kA = + = ⇒ A = A1 = 7, 07cm 2 2 CÂU 25: Sau đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc ω = k k -> ω2 = m1 + m2 m1 + m2 Để m2không trượt m1 gia tốc chuyển động m2 có độ lớn lớn độ lớn gia tốc hệ (m1 + m2): a = - ω2x Lực ma sát m2 m1 gây gia tốc m2 có độ lớn a = µg = 2m/s2 Điều kiện để m2 không bị trượt trình dao động amax = ω2A ≤ a2 suy kA ≤ µg > µg(m1 + m2) ≥ k A m1 + m2 2(2 + m2) ≥ > m2≥ 0,5 kg CÂU 26: Vận tốc m1trước va chạm với m2 kA m1v12 kA2 100.0,04 4 = ⇒ v12 = = = 1,6 ⇒ v1 = = (m/s) 2 m1 0,1 10 π Vận tốc hai vật sau va chạm (m1 + m2) v = m1v1 -> v = m1v1 v = = (m/s) m1 + m2 π Chu kì dao động lắc lò xo 12 T1 = 2π m1 0,1 = 2π = 0,2 (s) k 100 T2 = 2π m1 + m2 0,4 = 2π = 0,4 (s); tần số góc ω2=5 10 = 5π(rad/s) k 100 Biên độ dao động sau hai vật va chạm m + m2 kA' v2 0,4 = ( m1 + m2 ) ⇒ A' = v = = m = 2cm 2 k π 100 50 Quãng đường m1 t = 2s gồm hai phần: S1 = A = 4cm t1 =T1/4 = 0,05s quãng đường S2 khoảng t2 = 1,95s = 4,75T2 + T2/8 Trong khoảng thời gian 4,75T2 vật 4,75x4A’ = 19A’ = 38 cm Trong khoảng thời gian T2/8 vật từ vị trí biên vị trí quãng đường A’-A’ = − = 0,58cm Do tổng quãng đường m1 2s là: 4+38+0,58 = 42,58cm Chọn đáp án B CÂU 27: α0 = 60 = 0,1047rad α0 α 02 Cơ ban đầu W0 = mgl(1-cosα0) = 2mglsin2 ≈ mgl α α2 α 02 Cơ sau t = 20T: W = mgl(1-cosα) = 2mglsin2 ≈ mgl =mgl α2 α2 3α 02 Độ giảm sau 20 chu kì: ∆W = mgl( - ) = mgl = 2,63.10-3 J 8 l 0,64 T = 2π = 2π = 1,6 (s) g π2 Công suất trung bình cần cung cấp để lắc dao động trì với biên độ góc 60 WTB = ∆W 2,63.10 −3 = = 0,082.10 −3 W = 0,082mW Chọn đáp án B 20T 32 CÂU 28: Chu kì dao động hệ m2 chưa bong ra: T = 2π m1 + m2 = 2π = 0,2π = 0,628 (s) k 100 Vị trí m2 bị bong F = - kx = - 1N -> x = cm Thời gian mà m2 tách khỏi m1 khoảng thời gian vật từ vị trí biên âm x = -2 cm đến vị trí x = A/2 = 1cm: t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,628/3 =0,209 s CÂU 29: Chọn chiều dương hướng xuống dưới.Gốc O trùng VTCB Ta tính ω = M k = 10 10 = 10π rad / s => m g 10 = = 0, 01m => vị trí lõ xo giãn 4cm có li độ 1000 ω v2 x = -3cm ; v = 40π cm/s => A = x + = 5cm ω2 ∆l = Vật chuyển động từ vị trí thấp +A đến vị trí lò xo nén 1,5cm, lúc x = - (1 + 1,5) = -2,5cm theo chiều âm Vật Đi từ biên dương đến M Góc quét : Δφ = π/2 + π/6 = 2π/3 Thời gian : Δt = Δφ/ω = 2/30s -5 13 CÂU 30: Gọi v vận tốc hai vật sau va chạm Va chạm mềm dùng định luật bảo toàn động lượng m2v2=(m1+m2)v ↔v= m2 v 0,3.400 = = 240cm / s m1 + m2 0,3 + 0,2 Áp dụng định luật bảo toàn cho vị trí: Vị trí va chạm vị trí cao 1 2,4 (m1 + m2 )v = (m1 + m2 ) gh → h = v = = 0,288m = 28,8cm 2g 2.10 CÂU 31: Chu kỳ dao đông: T = 20/50 = 0.4s T = 2π m m > k = 4π2 = 50 N/m T k α l Các lực tác dụng lên vật quay lò xo: Trọng lực P: P = mg Lực đàn hồi F F = k∆l Ta có F = P = mg -> ∆l = mg = 0,05657 m = = 0,057cm k F Fht Do chiều dài lò xo quay l = l0 + ∆l = 41,7 cm Gọi ω tốc độ góc CĐ quay Fht = mv = mω2r = P = mg -> ω = r Thay số ta ω = g = r g l P 10 = 5,82 rad/s = 349,2 rad/phút = 349,2/2π (vòng/phút) = 55,6 vòng / phút 0,417 Chọn đáp án C l = 41,7 cm ; n = 55,6 vòng/ phút CÂU 32: Xét vật m2 nằm chịu tác dụng lực, vật muốn nằm yên cần µm2g ≥ m2a ⇔ µg ≥ ω2 ⇔ µg ≥ k x m1 + m2 k m1 + m2 B để vật m2 không bị rơi x x với ω2 = r f ms m2 ≥ 0,5 ≥ r f qt ⇔ r f ms r N r r f qt P m = A ta tính m2 ≥ 0, 5kg CÂU 33: Độ giãn lò xo vật qua VTCB : ∆l = mg = 0, 04m = cm k Tại vị trí mà lò xo bị nén cm buông nhẹ VT biên , dễ dàng tìm A = cm Fđhcđ = k( ∆l + A) = N , Fđh = 0,5 Fđhcđ = N tức lúc nặng qua vị trí mà lò xo giãn cm ( tức phía cách VTCB cm ) Theo giả thiết vật qua vị trí lúc lực đàn hồi giảm , ta hình dung từ VT buông vật qua VTCB sau xuông VT thấp quay lại đến vị trí cách VTCB 2cm khoảng thời gian cần tìm ( tính từ lúc buông vật qua VTCB đến vị trí cách VTCB cm khoảng thời gian cần tìm chưa lúc lực đàn hồi tăng ) Sử dụng góc quét ta tính 255,520 tức tính từ lúc buông vật đến thời điểm lực đàn hồi nửa lực ĐHCĐ giảm t = 0,7 T = 0,284 s Do phương án D CÂU 34: Độ dãn lò xo vật m vị trí cân : ∆l = mg/k = 2cm Dể dây không bị chùng lò xo bị nén lực nén tối đa phải nhỏ lực vật M Độ nén tối đa lò xo là: Ta có P = Mg = k ∆L → ∆L = 6cm 14 Vậy biên độ dao động tối đa vật m A = ∆l + ∆L = 8cm CÂU 35: Để trì dao động lắc ta phải bù phần lượng bị chu kì Trong thời gian 200s lắc tiêu tốn hết lượng α 02 = 8,82.10-3J 7.24.3600 ∆E 200 Do ta có 200s lượng lượng cần phải bù ∆E = mgl Năng lượng cần bù để trì dao động tuần là: E = Khi công cần thực A = E.100/20 (Chỉ có 20% lượng chuyển hóa thành lắc 80% thắng lực ma sát) Thay số tính A = 133,36J chọn đáp án B CÂU 36: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại chu kì đầu tiên, vật vị trí biên Theo định luật bảo toàn lượng ta có: Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay 1 k 2 Amax + 2µgAmax - v 02 = mv = kA max + µmgAmax  2 m Thay số: 100A max + 0,2Amax – =  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N CÂU 37: Ta có ω = k/m = 100/(400.10-3) = 250 suy ω = π ( rad/s) Để thời gian t cho trước vật quãng đường lớn Thì khoảng thời gian phải lân cận với khoảng thời gian vật gần với vị trí cân Do khoảng thời gian Δt ta chia làm đôi (Δt/2) lấy M1 , M2 đối xứng qua trục thẳng đứng Tức sau Δt/2 vật quãng đường S/2 = cm vmax suy v2 = 3( ω A)2/4 Mặt khác ta lại có A2 = x2 + (v/ ω )2 = x2 + 3A2 /4 Suy x2 = A2/4 Hay x = A (1) Do M1 M2 β α -4 O Δ v = Khi lực tác dụng lò xo lên Q tức lò không bị biến dạng Xét vị trí cân ta có Δl0 = mg/k = 0.04m = 4cm Tức lúc vật cách vị trí cân 4cm suy Vẽ đường tròn bán kính 8cm Có Cos α = /8 = / nên α = x = 4cm thay vào biểu thức (1) ta có A = cm π /4 Suy β = π /4 Thời gian gắn để vật hết quãng đường 2cm là: t =2 β/ ω = π /(4.5 π ) = 0,1s CÂU 38 :Khi hệ rơi tự do, lò xo trạng thái không bị biến dạng (trạng thái không trọng lượng) Lúc vật có vân tốc v = 42 cm/s đầu lò xo bị giữ lại, vật dao động quanh VTCB với tần số góc ω = 25 rad/s; VTCB cách vị trí vật lúc lò xo giữ x0 = ∆l = mg k Vận tốc cực đại lắc xác định theo công thức: mv max mv02 k (∆l ) k (∆l ) 2 = + -> v max = v + 2 m k mg g 1000 k Với ω = > = ∆l = = = (cm) m ω k ω ω2 m 15 2 v max = v0 + g 1000 k (∆l ) 2 ) = 422 + 402 = 3364 = v + ( ) = 422 + ( ω 25 m > vmax = 58 cm/s Chọn đáp án B CÂU39: Ban đầu vật cân O, lúc lò xo giãn: O’ VTCB hệ (M+m): ∆l ' = ∆l = ( M + m) g Mg = 0,05m = 5cm k k Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động hệ lúc là: A = OO' = ∆l'-∆l = ( 0,25 + m ).10 − 0,05 = m ( m ) 50 Trong trình dao động, bảo toàn cho hai vị trí O M: 1 kA = ( M + m ) v M2 + k ( O' M ) ( 2 m − 0,1 ( m) ) O' M = A − OM = 2 1 m  m − 0,1  ⇔ 50.  = ( 0,25 + m ) 0,4 + 50.  2 5   WO = WM ⇔ ⇒ m = 0,25kg = 250 g CÂU 40: Trong dao động điều hòa khoảng thời gian t diễn vec tơ vận tốc gia tốc chiều ứng với khoảng thời gian vật chuyển động từ biên đến VTCB tức từ biện âm (-A) đến gốc O từ biên dương A đến gốc O t = T T Do ta có = 0,05π 4 > T = 0,2π -> ω = 10 rad/s T nên thời gian vật chuyển động từ li độ x = - ∆l đến biên T T T T x = - A t1 = t/2 = , Thời gian vật từ gốc tọa độ đến li độ x = - ∆l = 8 A nên ∆l = với A biên độ dao động 2∆l 20 mg g Mặt khác ∆l = = = 0,1m = 10cm -> Biên độ dao động A = = = 10 cm k ω 2 Vận tốc cực đại vật treo v = ωA = 100 cm/s = 1,414 m/s Đáp án B Khoảng thời gian lò xo bị nén t = CÂU 41:t = 0: x = 0, vx< chất điểm qua VTCB theo chiều âm y = , vy >0, chất điểm y từ biên * Khi chất điểm x từ VTCB đến vị trí x = − hết thời gian T/6 * Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y từ y = biên dương lại y=2 * Vị trí vật hình vẽ Khoảng cách vật d = ( 3) + ( 3) 2 = 15 16 CÂU 42:Giải: Độ giãn lò xo vật VTCB: ∆l0 = mg = 0.01m = 1cm k Biên độ dao động A = OM0 = 2 cm Khi vật có tọa độ x = - 1cm: vật M: OM = 1cm = ∆l0 lò xo có độ dài L0 Khi điểm B cách M: MB = L0/2 = 20cm Vật dao động điều hòa quanh O’ với O’M = ∆l’0 = mg = 0.005m = 0,5cm 2k • B0 Biên độ dao động A’ tính theo công thức v02 ω '2 A’2 = x02 + • B • M Trong x0 tọa độ M theo O’; x0 = = ∆l’0 = 0,5cm (*) v0 tốc độ vật M • O’ k 2 2k mv kA kx = > v02 = (A – x ) (**) ω ' = (*** m m 2 v2 A2 − x A’2 = x02 + = 0,52 + = 3,75 -> A’ = 1,9365 cm = 2cm ω '2 2 • O Do Fđhmax = 2k( A’ + ∆l’0 ) = 200 0,025 = N Chọn đáp án CÂU 43: Gọi O vị trí lò xo không bị biến dạng , O1 vị trí cân băng có lực F tác dụng Biên độ dao động có lực tác dụng F A=OO1 Biên độ A tính: ĐK cân kA=F → Chu kì lắc T = 2π A= • M0 F = = 0,04m = 4cm k 50 m = 0,4 s k Sau 0,1s tương ứng T/4 vật m từ vị trí biên trái O chuyển động sau T/4 tới vị trí O 1, vân tốc lúc v= ωA , tới vị trí ngừng lực tác dụng vị trí cân lắc vị trí O Biên độ dao động là: A' = x + v2 (ωA) 2 = A + = A = cm ω2 ω2 Tốc độ cực đại: vmax = ωA' = O O1 O2 k A' = 20 2πcm / s m CÂU 44: Lực tác dụng lên vật trọng lực P lực căng T ĐL II niuton T-P= ma → T= P + ma ĐK để vật dao động điều hòa thí T Mà ≥ ( tức dây không bị trùng) → Tmin = P + ma max = mg − mω A ≥ v = ωA → g − v0 ω ≥ → v0 ≤ g m = g ω k Năng lượng dao động lắc: E = mglα2/2 = 0,02 J Chu kỳ dao động T = 2π l = 2s g CÂU 45: Năng lượng giảm trung bình chu kỳ ΔE = E/(t/T) =0,02/(150/2) =0,02/75 ( Đây lượng cần bù đắp sau chu kỳ dao động) Trong tuần số chu kỳ lắc thực là: n = t’/T = 2.7.24.3600/2 = 7.24.3600 chu kỳ 17 Nếu hiệu suất truyền lượng 100% cần bù lượng là: E’ = 7.24.3600 0,02/75 = 161,28J Do 70% lượng bù đắp để thắng lực ma sát nên có 30% lượng bù cho lắc, hiệu suất H trình 30% Có 30% lượng bù đắp 161,28J Cần 100% lượng cung cấp E1 có: E1 = 100 161,28/30 = 537,6 J CÂU 46 +Ở TN thời gian ngắn vật từ vị trí ban đầu đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu tương ứng với từ vị trí biên âm đến vị trí − ∆l lúc vật thực góc quay ϕ = ω.x (1) Và cos ϕ = ∆l (2) A +TN vật từ vị trí ban đầu đến vị trí lực hồi phục đổi chiều tương ứng với từ vị trí biên vị trí cân thời gian T π = 2ω x π = →x= Do (3) y 3ω π ∆l = Từ → ϕ = kết hợp với : A y= Mạt khác thí ngiêm lần vật VTB nên gia tốc vật cực đại a = ω2A = g a A A→ = =2 ∆l g ∆l C • CÂU 47: Độ giãn lò xo vật VTCB ∆l0 = • M mg = 0,05m = cm k Khi vật biên dương chiều dài lò xo l = 50cm Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm; điểm A cách M 30cm Độ dài tự nhiên phần lò xo MA: l’0 = l0 = 24 cm l0 Độ cứng phần lò xo lại k’ = k = k = 100N/m l '0 mg Vị trí cân O’: ∆l’0 = = 0,03m = 3cm k' • M0 • O • O’ • A Vật dao động điều hòa quang O’ với biên độ A’ = 3cm (Vì MO’ = l’0 + ∆l’0 = 27cm > A’ = O’A = 3cm) Khi hệ W = v0 = wA = k ' A' = 0,045 (J) Chọn đáp án B* vận tốc vật VT cân O chưa có điện trường : 100 0,05 = 0,5 (m/s) 0,2 CÂU 48: Gọi A biên độ dao động kA kA Fđhmax = kA > = 20.10-3 (J) kA = (N) -> A = 0,02m = 2cm 2 A F Điểm I chị tác dụng lực kéo lực nén có độ lớn đh max vật có li độ x = ± 2 A A T Thời gian ngắn từ vật từ li độ đên = 0,1 (s) 2 W= -> T = 0,6 (s) Quãng đường ngắn mà vật 0,2s = T A A A = cm ( vật từ biên quay lại ) Chọn đáp án A 2 18 CÂU 49: Coi dao động lắc có biên độ nhỏ: A1 = l1 α ; A2 = l2 α Do chu kì dao động lắc thứ hai lần chu kì dao động lắc thứ hai: l1 = 4.l2 Do biên độ dao động lắc thứ hai ba lần lắc thứ A2 = 3A1 Hay ta có: l2 α = l1 α Suy α = 12 α Cơ dao động vật 1: E1 = mgl1 α 12 3 α α 12 Khi động lần ta có: Eđ1 = E1 = mgl1 = mgl1 α 12 li độ góc α = 4 2 α Hai vật gặp li độ: S = l1 α = l1 α 22 l (12α ) = mg = 18 mgl1 α 12 2 α m 2 m.g ( ) m.g  l1  mgl1α 12 l1α = l Khi hai vật gặp vật 2: Et2 = ω S =  = 2.l 2 2  mgl1α 12 mgl1α 12 Động vật 2: Eđ2 = E2 - Et2 = 18 mgl1 α 12 = 35 2 2 E đ v 35.mgl1α 140 = = = Suy ra: E đ v1 3.mgl1α Cơ dao động vật 2: E2 = mgl2 Suy ra: v2 140 = v1 CÂU 50: * w = 10rad/s ; ∆l0 = mg/k = 0,1m = 10cm * Khi vật tiếp xúc với giá đỡ, lực tác dụng lên vật có : P, Fđh, N Khi lò xo giãn ta có : P – Fđh – N = ma * Vật rời giá đỡ : N = => P – Fđh = ma => Fđh = P - ma = 8N => độ giãn lò xo : ∆l = Fđh/k = 0,08m = 8cm => x = ∆l0 - ∆l = cm Vận tốc : v = 2a.∆l = 0,4 m/s = 40 cm/s * A2 = x2 + v2/w2 => A = 6cm ∆l0 Fđh N ∆l x O P 19 [...]... cm = 2cm 2 ω '2 2 2 • O Do đó Fđhmax = 2k( A’ + ∆l’0 ) = 200 0,025 = 5 N Chọn đáp án CÂU 43: Gọi O là vị trí lò xo không bị biến dạng , O1 là vị trí cân băng khi có lực F tác dụng Biên độ dao động khi có lực tác dụng F là A=OO1 Biên độ A được tính: ĐK cân bằng kA=F → Chu kì con lắc T = 2π A= • M0 F 2 = = 0,04m = 4cm k 50 m = 0,4 s k Sau 0,1s tương ứng là T/4 vì vật m từ vị trí biên trái O chuyển động... ω2 ω2 Tốc độ cực đại: vmax = ωA' = O O1 O2 k A' = 20 2πcm / s m CÂU 44: Lực tác dụng lên vật trọng lực P và lực căng T ĐL II niuton T-P= ma → T= P + ma ĐK để vật dao động điều hòa thí T Mà ≥ 0 ( tức là dây không bị trùng) → Tmin = P + ma max = mg − mω 2 A ≥ 0 v 0 = ωA → g − v0 ω ≥ 0 → v0 ≤ g m = g ω k Năng lượng dao động của con lắc: E = mglα2/2 = 0,02 J Chu kỳ dao động T = 2π l = 2s g CÂU 45: Năng... (3) y 3 3ω π ∆l 1 = Từ 1 và 3 → ϕ = kết hợp với 2 : 3 A 2 y= Mạt khác ở thí ngiêm lần 1 vật ở VTB nên gia tốc của vật là cực đại a = ω2A = g a A A→ = =2 ∆l g ∆l C • CÂU 47: Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB ∆l0 = • M mg = 0,05m = 5 cm k Khi vật ở biên dương chiều dài của lò xo l = 50cm Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm; điểm A cách M 30cm Độ dài tự 3 nhiên của phần lò xo MA: l’0 = l0 = 24 cm 5 l0 5... điều hòa quang O’ với biên độ A’ = 3cm (Vì MO’ = l’0 + ∆l’0 = 27cm > A’ = O’A = 3cm) Khi đó cơ năng của hệ là W = v0 = wA = k ' A' 2 = 0,045 (J) Chọn đáp án B* vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường : 2 100 0,05 = 0,5 5 (m/s) 0,2 CÂU 48: Gọi A là biên độ của dao động kA 2 kA 2 và Fđhmax = kA > = 20.10-3 (J) và kA = 2 (N) -> A = 0,02m = 2cm 2 2 A F Điểm I chị tác dụng của lực... Thời gian ngắn nhất từ khi vật đi từ li độ đên là = 0,1 (s) 2 2 6 W= -> T = 0,6 (s) Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong 0,2s = T A A là A = 2 cm ( vật đi từ ra biên rồi quay lại ) Chọn đáp án A 3 2 2 18 CÂU 49: Coi dao động của các con lắc có biên độ nhỏ: A1 = l1 α 1 ; A2 = l2 α 2 Do chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai: l1 = 4.l2 Do biên độ dao... mgl1α 12 Động năng của vật 2: Eđ2 = E2 - Et2 = 18 mgl1 α 12 = 35 2 2 2 2 E đ 2 v 2 35.mgl1α 1 8 140 = 2 = = Suy ra: 2 E đ 1 v1 2 3 3.mgl1α 1 Cơ năng dao động của vật 2: E2 = mgl2 Suy ra: v2 140 = v1 3 CÂU 50: * w = 10rad/s ; ∆l0 = mg/k = 0,1m = 10cm * Khi vật còn tiếp xúc với giá đỡ, lực tác dụng lên vật có : P, Fđh, N Khi lò xo giãn ta có : P – Fđh – N = ma * Vật rời giá đỡ thì : N = 0 => P – Fđh = ma... 0 = ωA → g − v0 ω ≥ 0 → v0 ≤ g m = g ω k Năng lượng dao động của con lắc: E = mglα2/2 = 0,02 J Chu kỳ dao động T = 2π l = 2s g CÂU 45: Năng lượng giảm trung bình trong một chu kỳ ΔE = E/(t/T) =0,02/( 150/ 2) =0,02/75 ( Đây cũng là năng lượng cần bù đắp sau mỗi chu kỳ dao động) Trong 2 tuần số chu kỳ con lắc thực hiện là: n = t’/T = 2.7.24.3600/2 = 7.24.3600 chu kỳ 17 Nếu hiệu suất truyền năng lượng là... ma sát nên chỉ có 30% năng lượng bù cho con lắc, vậy hiệu suất H của quá trình chỉ là 30% Có 30% năng lượng bù đắp là 161,28J Cần 100% năng lượng cung cấp là E1 do đó có: E1 = 100 161,28/30 = 537,6 J CÂU 46 +Ở TN 1 thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu tương ứng với từ vị trí biên âm đến vị trí − ∆l lúc này vật thực hiện góc quay ϕ = ω.x (1) Và cos ϕ = ∆l (2)...CÂU 42:Giải: Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB: ∆l0 = mg = 0.01m = 1cm k Biên độ dao động A = OM0 = 2 2 cm Khi vật có tọa độ x = - 1cm: vật ở M: OM = 1cm = ∆l0 lò xo có độ dài L0 Khi đó điểm B cách M: MB