Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập về đồ thị hàm số bài tập về cực trị hàm số cách giải toán cực trị hàm số bài 5 cực trị hàm bậc 3 hàm số bậc 4 có 1 cực trị cực trị hàm bậc ba giải toán về cực trị của đồ thị hàm số bậc ba cực trị đa thức bậc ba các loại bài tập về cực trị hàm số
BÀI TOÁN: cực trị hàm bậc 3: Khóa học bao gồm: Bài giảng vieo + tài liệu + lời giải chi tiết FREE Thầy: Phạm Thành Luân (gv trực tuyến lize.vn) Các em theo dõi www.facebook.com/thayluanvatly để nhận giảng cập nhật Chúc em học tốt! Liz-1: Cho hàm số: y x mx 2(3m2 1)x Tìm m để hàm số có cực trị x1; x thỏa mãn 3 x1x 2(x1 x ) Lời giải chi tiết Ta có: y' 2(x mx 3m2 1) ♣ Để hàm số có cực trị phương trình: y' 2(x mx 3m2 1) có nghiệm phân biệt: m 13 (*) 13m m 13 ♣ Tìm m để hàm số có cực trị x1; x thỏa mãn x1x 2(x1 x ) Gọi x1; x nghiệm phương trình y’=0 x1 x m Theo Vi-ets ta có: x1x 3m m (loai) Theo đề bài: x1x 2(x1 x ) 3m 2m m 2 Liz-2: Cho hàm số y x3 3x 3m(m 2)x (1) Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực trị dấu Lời giải: Ta có: y' 3x 6x 3m(m 2) ♣ Để hàm số có cực trị phương trình y' 3x 6x 3m(m 2) có nghiệm phân biệt ' 9m(m 2) m2 2m m 1 (*) ♣ Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực trị dấu Giả sử hoành độ hai cực trị x1; x Ta có x1; x nghiệm phương trình y ' m=0 loại không thỏa mãn điều kiện (*) Vậy đáp số toán là: m x1 x Theo định lý Vi-et ta có x1x m(m 2) Theo đề ta có hai điểm cực trị hàm số (1) dấu nên: x1 x x1x m(m 2) 2 m (**) x1x 2 m Kết hợp (*) (**) ta tìm điều kiện giá trị m cần tìm : m 1 Liz-3: Cho hàm số: y x3 3mx (m 1)x có đồ thị (c) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số có hoành độ dương IZ-1 facebook.com/groups/onthitoanlize.vn Lời giải: Ta có: y' 3x 6mx m 1 ♣ Để hàm số có cực trị phương trình y ' có nghiệm phân biệt ' 9m2 3m (đúng với m) ♣ Tìm m để điểm cực trị đồ thị hàm số có hoành độ dương: Gọi x1 , x điểm cực trị hàm số Khi x1 , x hai nghiệm của phương trình y ' x1 x 2m Theo Vi-ets ta có m 1 x1x 2m x1 x m 1 m Theo đề ta có: x1 0, x 0 x1x Vậy: m>1 giá trị cần tìm Liz-4: Cho hàm số: y x3 (1 2m)x (2 m)x m có đồ thị (C) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại: x1; x cho: x1 x Lời giải: Ta có: y' 3x 2(1 2m)x m ♣ Để hàm số có điểm cực trị x1; x y' 3x 2(1 2m)x m có nghiệm phân biệt m ' (1 2m) 3m 4m m (*) m ♣ Ta có: x1; x nghiệm phương trình y ' nên 2(2 m 1) x1 x Theo định lý Vi-et ta có: x x m 1 Theo đề bài: x1 x (x1 x ) (x1 x ) 4x1x 9 m (2m 1) 9 340 m 16 (**) 340 m 16 340 m 16 Kết hợp (*) (**) ta có giá trị cần tìm m là: 340 m 16 1 Liz-5: Cho hàm số: y x (m 1)x 3(m 2)x có đồ thị (C) Xác định m để hàm số đạt cực trị 3 x1; x cho giá trị x1; x thỏa mãn phương trình: x1 2x Lời giải: y' x 2(m 1)x 3m IZ-1 facebook.com/groups/onthitoanlize.vn ♣ Để hàm số có điểm cực trị x1; x phương trình y' x 2(m 1)x 3m có nghiệm phân biệt ' (m 1)2 3m m2 5m (dung voi m) x1 x 2m ♣ Ta có: x1; x nghiệm phương trình y ' Theo Vi-ets ta có: (*) x1x 3m Theo đề ta có: x1 2x (**) x 4m x1 2x Kết hợp (*) (**) ta có hệ x1 x 2m x 2m x x 3m m 19 73 16 Vậy ta có giá trị cần tìm theo yêu cầu đề là: m 19 73 16 m x (m 2)x (m 1)x Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có cực trị: x1; x thỏa mãn x1 x Liz-6: Cho hàm số: y Lời giải: Ta có: y' mx 2(m 2) m 1 ♣ Để hàm số có cực trị: x1; x phương trình: y ' có nghiệm phân biệt: ' (m 2) m(m 1) (*) ♣ Ta có x1; x nghiệm phương trình y ' nên: 3m m 2m x1 x m Theo Vi-ets ta có: x x m m Theo đề ta có: x x x1 x (x1 1)(x 1) x x x1x (x1 x ) m 2m 1 m m 4m 0 m m (**) giá trị cần tìm theo yêu cầu đề Liz-7: Cho hàm số y x3 (1 2m)x (2 m)x m Tìm giá trị m đề đồ thị hàm số có cực trị x1; x thỏa mãn x1 x Kết hợp (*) với (**) ta có m Lời giải: y ' 3x 1 2m x m x m IZ-1 facebook.com/groups/onthitoanlize.vn ♣ Hàm số có cực trị x1; x phương trình y ' có nghiệm phân biệt ' 1 2m 3m m 1 4m m m * 4m x x ♣ Ta có x1; x nghiệm phương trình y ' nên theo vi-et ta có: x x m Theo đề ta có: x1 1 x 1 x x x1 x x x x1 1 x 1 4m x1 x m ** x1x x1 x m 4m 3 Kết hợp (*) (**) ta có m 1 m giá trị cần tìm 1 Liz-8: Cho hàm số: y x (m 1)x mx Có đồ thị hàm số (Cm) Tìm giá trị tham số m 3 để hàm số Cm có cực đại yCD thỏa mãn yCD Lời giải: Ta có: y' x (m 1)x m ♣ Để hàm số có cực tiểu cực đại phương trình y ' phải có nghiệm phân biệt (m 1) 4m m 1 (*) x 1 ♣ Với điều kiện phương trình y ' ta có nghiệm phân biệt: x m Theo (*) có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: m 1 Ta có bảng biến thiên: x -∞ y' + y -1 yCD - yCT Theo bảng biến thiên ta có: x CD 1 yCD Trường hợp 1: m 1 Ta có bảng biến tiên: IZ-1 m 1 1 m 3 +∞ + +∞ -∞ Theo đề ta có: yCD m m 1 facebook.com/groups/onthitoanlize.vn y' y + yCD - + +∞ -∞ yCT 1 Theo bảng biến thiên ta có: x CD m yCD m3 m2 m y m m Theo đề ta có: CD m 3 Vậy: Các giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề là: m ; m 0; m Liz-9: Cho hàm số y x3 (2m 1)x (m2 3m 2)x Xác định m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục tung Lời giải: Ta có: y' 3x 2(2m 1) m2 3m ♣ Để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu phương trình: y ' có nghiệm phân biệt ' (2 m 1) 3(m 3m 2) 13 189 m m 13m (*) 13 189 m Ta có: x A ; x B nghiệm phương trình y ' 4m x A x B Nên theo Vi-et ta có: x x m 3m A B ♣ Theo đề điểm cực trị nằm phía trụng tung nên: x A x B m 3m m 3m m (**) Kết hợp (*) với (**) ta có giá trị m cần tìm là: 1