HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0  (a; b) Hàm số y = f(x) gọi liên tục x0 lim f  x  = f  x  x x0 Hàm số y = f(x) không liên tục x0 gọi gián đoạn điểm Nhận xét: lim f  x  = f  x   lim+ f  x  = lim- f  x  = f  x  x x x x0 x x0 Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số f(x) = x2 x=1 -x   Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số f  x  =   -x  x  -1 -  x  x=1 x   2x + - x +  ;x2 x-2  3a +1; x=2  Ví dụ 3: f(x) =  Tìm a để hàm số liên tục x=2 II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng (a; b) liên tục điểm khoảng Hàm số y = f(x) gọi liên tục đoạn [a; b] liên tục điểm khoảng (a; b) lim+ f  x  = f  a , lim- f  x  = f b  x a x b Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng đường liền nét khoảng III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R Hàm số phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng Định lí Giả sử y = f(x) y= g(x) hai hàm số liên tục điểm x0 Khi đó: Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x) y = f(x).g(x) liên tục x0 Hàm số y = f x gx liên tục x0 g(x0)  Ví dụ 4: Hãy xác định khoảng mà hàm số liên tục: a) f  x  = x +1 x +x-6 b) g  x  = tanx + sinx  2x  2x ; x 1  Ví dụ 5: Cho hàm số f  x  =  x   ; x 1  Xét tính liên tục hàm số tập xác định Định lí Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] f(a).f(b) < 0, tồn điểm c  (a; b) cho f(c) = Định lí phát biểu dạng khác Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] f(a).f(b) < 0, phương trình f(x) = có nghiệm nằm khoảng (a; b) Ví dụ 6: Chứng minh phương trình x3 + 2x – = có nghiệm Ví dụ 7: Chứng minh phương trình 2x3-6x+1=0 có hai nghiệm Ví dụ 8: Chứng minh phương trình (m2+m+1)x3+2x-2=0 có nghiệm (m tham số)