ÔN TẬP CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với số nguyên dương n (n  * ) , ta làm sau: Ví dụ 1: Chứng minh     (2n  1)  (n  1)2 , n  * II DÃY SỐ Định nghĩa dãy số Một hàm số u xác định tập số nguyên dương N* gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) Kí hiệu u : *  n u(n) Một hàm số u xác định tập M = 1,2,3, ,m ,m  N* gọi dãy số hữu hạn Kí hiệu u : M  n u(n) Cách cho dãy số Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Dãy số cho phương pháp mô tả Dãy số cho phương pháp truy hồi Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số bị chặn Dãy số (un) gọi bị chặn tồn số M cho: un  M, n  N* Dãy số (un) gọi bị chặn tồn số m cho: un  m, n  N* Dãy số (un) gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn tức tồn số m, M cho: m  un  M, n  * Ví dụ 2: Cho dãy số (un ) xác định công thức un  2n  3n  a) Chứng minh dãy số bị chặn b) Khảo sát tính tăng, giảm dãy số III CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN Ví dụ 3: Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 15 tổng bình phương chúng 83 Ví dụ 4: Gọi Sn tổng n số hạng đầu dãy số (un ) Biết Sn  n(n  1) , chứng minh (un ) cấp số cộng  u1  u3  u5  65  u1  u7  325 Ví dụ 5: Cho cấp số nhân (un ) biết  a) Tìm số hạng đầu u1 cộng bội q cấp số nhân b) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân Ví dụ 6: Cho số dương a1 ,a2 ,a3 , an lập thành cấp số cộng Chứng minh a1  a2  a2  a3   an1  an  n 1 a1  an