CẤP SỐ NHÂN I ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước nhân với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Nếu dãy số (un ) cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi sau: un1  un q với n  * II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT - TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN Số hạng tổng quát Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 công bội q Khi số hạng tổng quát un xác định công thức un  u1 qn1 với n  u  Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un ) biết  q  a) Tính u11 b) Số 256 số hạng thứ của cấp số nhân? Ví dụ 2: Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân (un ) biết:  u  u5  51 a)   u2  u6  102  u  u1  15 b)   u4  u2  Tính chất số hạng cấp số nhân Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với uk2  uk 1 uk 1 với k  Ví dụ 3: Hãy xác định a, b cho 1,a,b lập thành cấp số cộng 1,a2 ,b2 lập thành cấp số nhân, biết a số nguyên III TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 công bội q  Đặt Sn  u1  u2   un Khi đó: Sn  u1  qn 1q Nếu q  cấp số nhân là: u1 ,u1 ,u1 , ,u1 , Khi đó: Sn  n.u1 Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un ) biết u1  3, u5  48 Tính tổng mười hai số hạng cấp số nhân Ví dụ 5: Cho dãy số (un ) xác định công thức un  (3) 2n1 a) Chứng minh dãy số (un ) cấp số nhân b) Biết Sn  22143 , tìm n Ví dụ 6: Tính tổng S   11  111   11 11 n so Ví dụ 7: Cho a,b,c lập thành cấp số nhân Chứng minh: lập thành cấp số cộng (b  0,a,c) 2 , , ba b bc