Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông Lý thuyết xếp hàng và ứng dụng 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 1 Tổng quan Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • Trong các hệ thống dịch vụ, chủ thể phục vụ (server) lần lượt  phục vụ các đối tượng sử dụng dịch vụ. Số lượng chủ thể có  thể nhiều hơn 1 • Ví dụ: – Các hệ thống điện thoại: khi số lượng lớn khách hàng  quay số để kết nối đến một trong những đường ra hữu  hạn của tổng đài – Trong mạng máy tính: khi mà gói tin được chuyển từ  nguồn tới đích và đi qua một số lượng các nút trung gian.  Hệ thống hàng đợi xuất hiện tại mỗi nút ở quá trình lưu  tạm thông tin tại bộ đệm 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 2 Ứng dụng Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • Mạng viễn thông • Kiểm soát lưu lượng giao thông  • Đánh giá hiệu năng hệ thống máy tính • Y tế và chăm sóc sức khỏe  • Không lưu, bán vé • Dây truyền sản xuất 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 3 Minh họa Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • Monitoring queue 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 4 Tổng quan Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông Hàng đợi Sự  kiện đến Server 2007 © Copyright by Pham Van Tien Sự  kiện đi Page: 5 Tổng quan 2007 © Copyright by Pham Van Tien Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông Page: 6 Mạng hàng đợi mở Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông S S S M S 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 7 Mạng hàng đợi đóng Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông S S S S 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 8 Minh họa Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông Omnet++ 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 9 Xếp hàng trong mạng viễn thông Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • Có thể xem xét mạng viễn thông như một tập hợp các  hàng đợi  – Cấu trúc dữ liệu theo kiểu FIFO   • Lý thuyết xếp hàng sẽ giúp tính toán các tham số  như:    – Chiều dài trung bình    – Thời gian đợi trung bình – Xác xuất một hàng đợi có chiều dài nào đó  – Xác suất mất gói  2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 10 Thời gian trung bình Edited by Foxit Reader Đại học Bách Khoa Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only Khoa Điện tử­Viễn thông • Giả thiết: •Hệ thống ở trạng thái ổn định tức    •Quy tắc phục vụ là FCFS Hàng đợi Sự  kiện đến Server 2007 © Copyright by Pham Van Tien Sự  kiện đi Page: 29 Thời gian trung bình Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • Tổng thời gian lưu trong hệ thống: k k+1 E[ W ] = ∑ pk + ∑ pk = ∑ pk = µ (1 − ρ ) k= µ k= µ k= µ ∞ ∞ ∞ 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 30 Thời gian trung bình Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • Tổng thời chờ trong hàng đợi: [ ] ∞ k E WQ = ∑ pk = k =0 µ ρ µ(1 − ρ) 1 ρ E WQ = E[ W ] − = − = µ µ (1 − ρ ) µ µ (1 − ρ ) [ ] 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 31 Xác suất để khách hàng phải đợi Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • Sự kiện một khách hàng đến phải đợi chính là khi trong  hệ thống có ít nhất 1 khách hàng: Pwait   =   1 –  p 0   =  ρ   • Đây cũng chính là xác suất hệ thống ở trạng thái bận Pbusy 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 32 Tiến trình điểm và tính chất Markov Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • Tính dừng (stationary­time). Diễn tiến của các sự kiện trong một  khoảng thời gian không phụ thuộc vào thời điểm bắt đầu quan sát.  Xác suất mà k cuộc gọi đến trong khoảng thời gian [t1, t1+t2] là  độc lập với t1, nghĩa là với mọi  t, k ta có:  p{ ( N t1+ t − N t1) = k } = p{ ( N t1+ t 2+ t − N t1+ t ) = k } • Tính độc lập (independence) hay còn gọi là tính không nhớ. Trạng  thái tiếp theo chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại, nhưng độc lập  với việc nó đã có được như thế nào. Đây chính là đặc tính của tiến  trình Markov  p{ ( N t − Nt1) = k | Nt1 − Nt = n} = p{ ( Nt − Nt1) = k } 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 33 Tiến trình điểm và tính chất Markov Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • Tính đều đặn (regularity). Xác suất xảy ra với nhiều hơn một sự  kiện ở cùng một thời điểm bằng không: p{ ( N t + ∆t − N t ) ≥ 2} = o(∆ t ), : ∆ t → 0, o(∆ t ) → • Một ví dụ điển hình của tiến trình điểm là tiến trình tuân theo luật  Poisson. Xác suất để có k sự kiện trong khoảng thời gian T: ( λT ) k e −λT p(k ) = k! ∞ •Phân bố chuẩn: •Kỳ vọng: ∑ p (k ) = k =0 ∞ E (k ) = ∑ kp(k ) = λT k =0 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 34 Đính lý Little Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông Tính trung bình, số lượng khách hàng nằm trong hệ thống  được tính bằng tích của tốc độ đến và thời gian phục vụ • Ký hiệu: •N(t): số lượng khách hàng nằm trong hệ thống tại thời điểm t t •       :  số lượng khách hàng đến hệ thống khoảng thời gian (0,t) •       :  số lượng khách hàng rời khỏi hệ thống trong (0,t) t Ti •       :  thời gian chiếm dùng của khách hàng i 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 35 Đính lý Little Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông α(t) N(t) i Ti β(t) T1 T2 • Đẳng thức sau đây đúng vì 2 vế đều biểu diễn diện tích phần màu   t xanh: t ∫ N t =∑ T i i =1 • Tương đương với: t t ∫ t N t = t t ∑ Ti i=1 t  dpcm 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 36 Quá trình sinh tử λ0 λ1 µ1 λ2 Khoa Điện tử­Viễn thông µ3 λi­1 λi­2 µ2 Đại học Bách Khoa i i­1 µ i­1 λi µi i+1 µ i+1 i ,i • Trong đó             là tốc độ sự kiện đến và đi xét tại trạng thái i • Với một hệ thống dừng và ổn định thì tổng các dòng đi vào một  trạng thái bằng tổng các dòng đi ra 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 37 Các mô hình hàng đợi: ký hiệu kendal • Ký hiệu tổng quát cho một hệ thống hàng đợi:   A/S/m/B/K/SD   Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • A: mô tả tiến trình đến, thường quan tâm đến khoảng thời gian giữa  hai lần đến liên tiếp: •M: Tiến trình mũ (là tiến trình Markov hay tiến trình không  nhớ). Tức trạng thái tiếp theo chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện  tại, nhưng độc lập với việc nó đã có được như thế nào •Er: Tiến trình Erlang bậc r •Hr: Tiến trình siêu số mũ bậc r •D: Tiến trình tất định (deterministic) 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 38 Các mô hình hàng đợi: ký hiệu kendal Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • S: mô tả tiến trình phục vụ, thường quan tâm đến khoảng thời  gian cần thiết để phục vụ mỗi sự đến. Cũng có thể tuân theo 1 số  luật như đối với tiến trình đến • m: Số lượng server • B:Kích thước bộ đệm • K: Số nguồn phát ra sự kiện. Nếu các nguồn là tiến trình Markov  thì tổng hợp của chúng cũng là 1 tiến trình Markov với: =∑ i   • SD: Quy tắc phục vụ • Ví dụ : M/M/c/∞ 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 39 Hàng đợi M/M/1/∞ λ λ µ λ Khoa Điện tử­Viễn thông µ λ λ µ Đại học Bách Khoa i i­1 µ λ µ i+1 µ • Tiến trình đến và tiến trình phục vụ có thuộc tính Markov. Thời  gian giữa hai lần đến và thời gian phục vụ tuân theo phân bố mũ • Hệ thống có 1 server, dung lượng đệm là vô hạn • Mật độ lưu lượng:   =  • Số lượng khách hàng trung bình trong hệ thống:  L=  1− • Số lượng khách hàng trung bình trong server:  L s=PN1=1−PN=0=1−1−= 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 40 Hàng đợi M/M/1/∞ Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • Số lượng khách hàng trung bình trong hàng đợi:  L q=L−L s =  1− −=  1− • Thời gian trung bình lưu trong hệ thống của mỗi khách hàng: L  W= = =    1− −  W = • Thời gian phục vụ trung bình cho mỗi khách hàng:   s  =   • Thời gian đợi trung bình:  W q =W−W s= 1− 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 41 Hàng đợi M/M/1/∞ Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông • Ví dụ: một luồng gói đến một thiết bị chuyển mạch gói  với tốc độ trung bình là 240 pps. Chiều dài gói trung bình  là 100byte. Tốc độ của dòng số đầu ra là 500byte/s. Giả  thiết dung lượng đệm là đủ lớn. Hãy tính thời gian trễ  trung bình tại hệ thống, số bản tin trung bình trong mỗi  hệ thống, chiều dài hàng đợi và thời gian đợi trung bình 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 42 Hàng đợi M/M/1/∞ • Tốc độ đến: Đại học Bách Khoa Khoa Điện tử­Viễn thông 240 λ= =4 60 • Thời gian phục vụ trung bình: • Mật độ lưu lượng: ρ= µ= λ = = µ 500 =5 100 ρ 0.8 • Số bản tin trong hệ thống L: − ρ = − 0.8 = • Thời gian trong hệ thống: • • L = = λ ρ 0,8.0,8 Chiều dài hàng đợi: − ρ = − 0,8 = 3,2 Lq 3,2 ρ2 = Thời gian đợi trung bình: λ (1 − ρ ) λ = = 0,8 2007 © Copyright by Pham Van Tien Page: 43