ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP HỌC KỲ NĂM 2011 - 2012 A ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Học thuộc quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức biến 2) Nắm vững vận dụng đẳng thức - phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Nêu tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số II CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 1/ Thực phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rút gọn biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x4 + 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = h) x2 – 4x + = 2x – 6/ Chứng minh biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn dương với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + luôn dương với x, y 7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, B, C giá trị lớn biểu thức D, E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 D = - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 9/ Cho phân thức sau: 2x  ( x  3)( x  2) x  4x  2x  A= D= B= x2  x  6x  C= x  16 3x  x E= 2x  x2 x2  F= x  x  12 x3  a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị phân thức c)Rút gọn phân thức 10) Thực phép tính sau: a) x 1 2x  + c) x x  2y + 2x  x  3x x x  2y + xy 4y2  x2 b) x6  2x  x  6x d) 3x  3x   3x   x 2 e) 2x y h) x3 x  x2 + xy 2 + + x y3 ; g) x3 x 1 + 2x  x 1 + x5 ; x2 1 4 x x  5x  11) Thực phép tính: 5xy - 4y a) 2x y + 3xy + 4y 2x y b) 1  5 5 d) 2x y   2 x  xy xy  y x  y2 c) x6  2x  2x2  6x e) 15 x y y3 x f) x  10  x 4x  x  x  36 x  10  x h)  4x2  4x : x  x 3x g) i) 2 x  1   k)    :   x  2  x  x x 1   x  x1 x2 x3 : : x2 x3 x1 12) Cho biểu thức: x   4x   x 1 B     2x  x  2x   a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR: giá trị biểu thức xác định khụng phụ thuộc vào giá trị biến x? B HÌNH HỌC I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng góc tứ giác 2) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang 4) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vng 5) Định nghĩa điểm đối xứng với qua đường thẳng, qua điểm Tính chất hình đối xứng với qua điểm, qua đường thẳng 6) Các tính chất diện tích đa giác, cơng thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vng, Tam giác II CAC DẠNG TOÁN Chứng minh hai đoạn thẳng Một số gợi ý để đến chứng minh đoạn thẳng nhau: - Hai đoạn thẳng có số đo - Hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ - Hai đoạn thẳng tổng, hiệu, trung bình nhân,… đoạn thẳng đôi - Hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,… - Hai cạnh tương ứng hai tam giác - Định nghĩa trung điểm đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến tam giác, định nghĩa trung trực đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của góc - Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, hình thang cân,… - Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 tam giác vng - Tính chất giao điểm đường phân giác, đường trung trực tam giác - Định lý đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang - Tính chất tỉ số - Tính chất đoạn thẳng song song chắn đường thẳng song song Chứng minh hai góc Một số gợi ý để đến chứng minh đợc góc nhau: - Sử dụng góc có số đo - Hai góc góc thứ 3, Hai góc phụ – bù với góc - Hai góc tổng, hiệu góc tương ứng - Sử dụng đ/n tia phân giác góc - Hai góc đối đỉnh - Sử dụng tính chất đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…) - Hai góc nhọn tù có cạnh tương ứng song song vng góc - Hai góc tương ứng hai tam giác - Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân - Các góc tam giác - Sử dụng tính chất góc hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,… Chứng minh hai đường thẳng song song với Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng song song với - Sử dụng đ/n đường thẳng song song - Xét vị trí cặp góc tạo đờng thẳng định chứng minh song song với đường thẳng thứ ( vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết) - Sử dụng tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, … - Hai đường thẳng phân biệt song song vng góc với đường thẳng thứ - Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau: Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng vng góc với nhau: - Định nghĩa đường thẳng vng góc - Tính chất tia phân giác góc kề bù - Dựa vào tính chất tổng góc tam giác, chứng minh cho tam giác có góc phụ suy góc thứ 900 - Tính chất đường thẳng vng góc với đường thẳng song song - Định nghĩa đường cao tam giác, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng - Tính chất tam giác cân, tam giác - Tính chất đường cao tam giác - Định lý Pytago đảo - Định lý nhận biết tam giác vuông biết tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh 5 Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Một số gợi ý để đến chứng minh điểm thẳng hàng: - Sử dụng góc kề bù - điểm thuộc tia đường thẳng - Trong đoạn thẳng nối điểm có đoạn thẳng tổng đoạn thẳng - Hai đường thẳng qua điểm song song vng góc với đường thẳng thứ - Sử dụng vị trí góc đối đỉnh - Đường thẳng qua điểm có chứa điểm thứ - Sử dụng tính chất đường phân giác góc, tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường cao tam giác 6.Chứng minh đường thẳng đồng quy: Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng đồng quy, - Tìm giao đường thẳng sau chứng minh đường thẳng thứ qua giao đường thẳng - Chứng minh điểm thuộc đường thẳng - Sử dụng tính chất đường đồng quy tam giác III CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm AB,AC,CD,BD a) Chứng minh MNPQ hình bình hành? b) Nếu ABCD hình thang cân tứ gác MNPQ hình gì? Vì sao? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh rằng: a/ ABE  CDF b/ Tứ giác DEBF hình bình hành c/ Các đường thẳng EF, DB AC đồng quy Bài 3: Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK hình ? Vì sao? b) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I a) Chứng minh : OBIC hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OI c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD a) Chứng minh AE vng góc với BF b) Tứ giác ECDF hình ? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình ? Vì sao? d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, Dthẳng hang Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD hình thang b) PMQN hình gì? c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vng Bài 7: Cho tam giác ABC (AB