ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI I PHẦN LÝ THUYẾT Phần đại số: Học theo phần tổng kết chương IIIvà IV(SGK) Phần đại số: Học theo phần tổng kết chương II, IIIvà IV(SGK) II PHẦN BÀI TẬP.(SGK VÀ BT) Giải BT ôn tập chương III IV( đại số) Giải BT ôn tập chương II, III IV( H.Học) Giải BT ôn tậpcuối năm( Đsố + H.học) III Sau BT tham khảo : Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau:  x + y = −4 a) 2 x − y =  b) 4 x + y =  5 x + y = e)x2-10x -24=0 f)x2 -5x + = g) i) x4 -10x2 + 16 = c) 3 x − y =  5 x − y = d) x − y =  x y  − = 334 x−4 − + =0 x − x( x − 2) x + x h) 1 − =2 x +1 x −1 k) x3 -7x2 + = Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ gọi (P) đồ thị hàm số y = x (d) đường thẳng y = -x + a) Vẽ ( P) ( d ) b) Xác định tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) đồ thị kiểm tra lại phương pháp đại số c) Tìm phương trình đương thẳng ( D) biết đồ thị song song với ( d) cắt (P) điểm có hoành độ Bài 3: Cho hàm số y = x2 y = x + m có đồ thị ( P) ( d ) a)Vẽ ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ b)Tìm m để ( P ) ( d )cắt hai điểm phân biệt ? Tiếp xúc nhau? Không có điểm chung Bài : Cho phương trình x2 + (m+1)x + m = ( ) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm c) Tính y = x12 + x22 theo m , tìm m để y đạt giá trị nhỏ ( x ,x2 hai nghiệm pt) Bài 5: Cho phương trình x2 – 4x + m + = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm x12 +x22 = 10 Bài 6: Cho phương trình : x2 – 2mx + m + =0 a)Xác định m để phương trình có nghiệm không âm b)Khi tính giá trị biểu thức E = Bài :Cho phương trình x2 -10x – m2 = x1 + x2 theo m (1) a)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm trái dấu với m khác b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm thõa : 6x + x2 = Bài 8: Cho phương trình có ẩn số x , m tham số x2 – mx + m +1 = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m ? b) Đặt A = x12 + x22 -6x1x2 - Chứng minh A = m2 - 8m + , Tìm m cho A=8 - Tìm giá trị nhỏ nhât A giá trị m tương ứng Bài : Hai xe máy từ A đền B , xe thứ trước xe thứ hai nửa với vận tốc lớn vận tốc xe thứ hai km/giờ nên đếm B trước xe thứ bai 70 phút Tính vận tốc xe (Biết quãng đường AB dài 120 km) Bài 10 : Hai máy cày cày ruộng xong Nếu làm riêng máy thứ sớm máy thứ hai Hỏi máy cày riêng sau xong ruộng ? Bài 11 : Trong phòng họp có 80 người họp , xép ngồi dãy ghế Nếu ta bớt dãy ghế dãy lại phải xép thêm người đủ chỗ ngồi Hỏi phòng lúc đầu có dãy ghế mổi dãy xép người ngồi? Bài 12: Tìmđộ dài cạnh tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông 14m diện tích 24 m2 ? Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm tam giác , AK đường kính đường tròn a) Chứng minh BHCK hình hành ? b) Gọi M trung điểm BC , Chứng minh OM = AH c) Tam giác ABC có thêm điều kiện BHCK hình thoi Bài14:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M một điểm cung nhỏ BC ( M khác A , M khác B),trên đoạn MA lấy điểm D cho MD = MB Chứng minh : a) Tam giác MBD b) So sánh tam giác BDA tam giác BMC c) MA = MB + MC ? d) Xác định vị trí M để MA + MB + MC lớn , nhỏ Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A,lấy cạnh AC điểm D dựng CE vuông góc BD.chứng minh: a) ∆ABD : ∆ECD b) tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp c) Chứng minh FD vuông góc với BC ( F giao điểm BA CE) d) Cho ·ABC = 600 ; BC =2a ; AD = a , tính AC đường cao AH tam giác ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF Bài 16: Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AC lấy điểm D vẽ đường tròn (O) nhận CD làm đường kính , BD cắt (O) E ; AE cắt (O) F Chứng minh : a) ABCE tứ giác nội tiếp b) · BCA = ·ACF c) Lấy điểm M đối xứng với với D qua AB ; điểm N đối xứng với D qua BC , chứng minh BMCN tứ giác nội tiếp Bài 17: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN ( Không trùng với AB ) ,tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt AM , AN C D a) Chứng minh AMBN hình chữ nhật b) MNDC tứ giác nội tiếp c) Cho biết sđ ¼ AM = 1200 Tính diện tích tam giác AMN tứ giác MNDC? Bài 18: Từ điểm A nằm đường tròn (O) ,vẽ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN gọi I trung điểm MN Chứng minh: a) AB2 = AM AN b) Tứ giác ABIC nội tiếp c)Gọi T giao điểm BC AI Chứng minh: IB TB = IC TC Bài 19: Tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến B C đương tròn cắt tia AC tia AB D E Chứng minh : a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BDCE tứ giác nội tiếp c) BC song song với DE Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) , đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HB = HD Vẽ CE vuông góc với AD a) Chứng minh : AHEC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Bài 21: a)Với a, b ,c ∈ R , Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: (x – a )( x – b ) + ( x – b )(x – c) + ( x – c ) (x – a ) = ( ) b)Chứng minh phương trình c2x2 + ( a2 – b2 –c2 )x + b2 = (2 ) vô nghiệm với a , b ,c độ dài ba cạnh tam giác (Hướng dẫn :a) ( ) ∆' ⇔ 3x2 – 2(a +b +c)x + ab + ac +bc = = (a+b +c)2 – (ab +bc +ac) =………………………… = [( a – b)2 + ( b – c)2 + ( c – a )2] ≥ Suy phương trình cho có nghiệm b)Vì c độ dài cạnh tam giác nên c khác ∆= (a2 – b2 –c2)2 – 4b2c2 = =(a2 –b2 –c2 +2bc)(a2 – b2 –c2 – 2bc) = [a2 –(b-c)2] [a2 – (b+c)2] Do a ,b ,c độ dài ba cạnh tam giác ta chứng minh ∆ < Vậy pt vô nghiệm.) Bài 22: Chứng minh phương trình ax + bx +c =0 có nghiệm hai điều kiện sau thõa mãn : a) a ( a + 2b + 4c) < b) 5a + 3b +2c = ( Hướng dẫn : Ta có ∆ = b2- 4ac ⇔ a2 a) a( a + 2b +4c) ( a+ b)2 < ⇔ a2 +2ab + b2