ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI I PHẦN ĐẠI SỐ A LÝ THUYẾT Chương 1: Câu 1: Phát biểu định nghĩa bậc hai số học số a không âm Cho ví dụ Câu 2: Chứng minh a2 = a với số a Câu 3: Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện để A xác định ? Câu 4: Phát biểu chứng minh định lí mối liên hệ phép nhân phép khai phương Cho ví dụ Câu 5: Phát biểu chứng minh định lí mối liên hệ phép chia phép khai phương Cho ví dụ Câu 6: Các công thức biến đổi thức (SGK toán tập 1, trang 39) Chương 2: Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số Câu 2: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc Cho ví dụ Câu 3: Hàm số thường cho cách ? Cho ví dụ Câu 4: Hàm số y =ax + b (a ≠ ) xác định với giá trị x a) Khi hàm số đồng biến R ? Cho ví dụ b) Khi hàm số nghịch biến R ? Cho ví dụ Câu 5: Đồ thị hàm số y = f(x) ? Câu 6: Hệ số góc đường thẳng y = ax + b(a ≠ ) ? Câu 7: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ ) (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ ) a)khi (d) cắt (d’) b)Khi (d) //(d’) c)Khi (d) ≡ (d’) Chương 3: Câu 1: Nêu dạng tổng quát phương trình bậc hai ẩn Cho ví dụ Câu 2: Số nghiệm phương trình bậc hai ẩn Câu 3: Nêu dạng tổng quát hệ hai phương trình bậc hai ẩn Câu 4: Nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn gì? Câu 5: hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm nhất, có vô số nghiệm, vô nghiêm Câu 6: Khi hai hệ phương trình gọi tương đương Câu 7: Nêu cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp B BÀI TẬP: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: − + 10 − b)  c) (2 − ) d) e) ) 1  − 2+ 200  : 2   a) ( + + 4−2 ( ) ( −3 + ) 2 − +6 − 18 + − 2 Bài 2: Phân tích thành nhân tử (Với số x, y, a, b không âm a ≥ b) a) xy - y c) x + x −1 a + b + a2 − b2 b) ax − by + bx − ay d) 12 - x- x Bài 3: Tìm x, biết: a) ( x − 1) =3 b) 15 x − 15 x − = 15 x 3 Bài 4: Chứng minh đẳng thức: a) 2 3− 216    −  8−2  = −1,5   b)  14 − 15 −   : + = −2  1−  1−  −  c) d) a b +b a ab : a− b = a − b (với a, b dương a ≠ b  a + a  a − a  1 + .1 −  = − a (với    a + a −    a > a ≠ 1) Bài 5: Cho biểu thức: Q=  1   a +1 a + 2   −  :  − a   a −2 a −   a −1 a) Rút gọn Q với a>0, a ≠ a ≠ b) Tìm giá trị a để Q dương Bài 6: Cho biểu thức P =  x      :  − +  x − x − x  + x x −      a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm giá trị x để P>0 Bài 7: Cho biểu thức V =  x   x +3 x +2 1 − : + +  1+ x     x −2 3− x (   x −3  x +2 x −2 )( a) Rút gọn Q với x ≥ 0, x ≠ x ≠ b) Tìm x để V < Bài 8: Cho biểu thức: P=  x+2   x x −4   x −  :  − x +   x + 1 − x   a) Tìm điều kiện x để P xác định , rút gọn P b) Tìm x để P = c) Tìm giá trị nhỏ P giá trị tương ứng x Bài 9: Cho hàm số: y = (2 – m)x + m – (d) a) Với giá trị m y hàm số bậc ? b) Với giá trị m hàm số y đồng biến, nghịch biến ) c) Với giá trị m đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=3x + d) Với giá trị m đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=-x + điểm trục tung Bài 10: a) vẽ hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau: y= x – (1) y= − x + (2) b) Gọi M giao điểm hai đường thẳng có phương trình (1) (2) Tìm toạ độ điểm M Bài 11: Cho hai hàm số bậc : y = (m - )x + (3) y = (2 – m)x – (4) Với giá trị m thì: a) Đồ thị hàm số (3) (4) hai đường thẳng song song b) Đồ thị hàm số (3) (4) hai đường thẳng cắt c) Đồ thị hàm số (3) (4) cắt điểm có hoành độ Bài 12: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn điều kiện sau: a) Đi qua điểm A( ; ) song song với đường thẳng y = x b) Cắt trục tung Oy điểm có tung độ qua điểm B(2;1) Bài 13: Vẽ đồ thị hai hàm số sau hệ trục toạ độ: a) y = 2x + y = − x –2 b) Gọi giao điểm đường thẳng y = 2x + y = − x – với trục Oy theo thứ tự A B, giao điểm hai đường thẳng C Tìm toạ độ điểm A, B, C c) Tính diện tích tam giác ABC II.PHẦN HÌNH HỌC: A LÝ THUYẾT: Chương I: Câu 1: Phát biểu định lí vẽ hình, ghi hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Câu 2: Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn, vẽ hình viết tỷ số Câu 3: Tỷ số lượng giác hai góc phụ có tính chất ? Câu 4: Phát biểu định lí vẽ hình, ghi hệ thức cạnh góc tam giác vuông Chương II: Câu 1: Phát biểu định nghĩa đường tròn Câu 2: Nêu cách xác định đường tròn Câu 3: Tâm đối xứng, trục đối xứng đường tròn Câu 4: Phát biểu chứng minh định lí quan hệ đường kính dây đường tròn Câu 5: Phát biểu chứng minh định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Câu 6: Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Ứng với vị trí đó, viết hệ thức khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bán kính đường tròn Câu 7: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn, tính chất tiếp tuyến dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Câu 8: Phát biểu chứng minh định lí hai tiếp tuyến cắt Câu 9: Nêu vị trí tương đối đường tròn Ứng với vị trí đó, viết hệ thức đoạn nối tâm d với bán kính R , r đường tròn Câu 10: Tiếp điểm hai đường tròn tiếp xúc có vị trí đường nối tâm ? Các giao điểm hai đường tròn cắt có vị trí đường nối tâm B BÀI TẬP: Bài 1: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Qua điểm A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vuông góc với MP cắt đường thẳng (d’) N a)Chứng minh OM = OP tam giác NMP cân b)Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c)Chứng minh: AM BN = R2 d)Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Vẽ hình minh hoạ Bài 2: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC , với B thuộc (O) C thuộc (O’) Tiếp tuyến chung A cắt BC M a)Chứng minh MB = MC tam giác ABC tam giác vuông b)MO cắt AB E, MO’ cắt AC F Chứng minh tứ giác MEAF hình chữ nhật c)Chứng minh hệ thức ME.MO=MF.MO’ d)Gọi S trung điểm OO’ Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn (S) đường kính OO’ Bài 3: Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 3, AC = 4, BC = 1)Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính sinB 2)Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E tiếp điểm khác A) Chứng minh: a)Ba điểm D, A, E thẳng hàng b)DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC Bài 4: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung DE , với D thuộc (O) E thuộc (O’) kẻ tiếp tuyến chung A cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE a)Tứ giác AMIN hình ? ? b)Chứng minh hệ thức: IM OI = IN IO’ c)Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE d)Tính độ dài DE biết OA = cm, O’A = 3,2 cm