ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP TRƯỜNG THCS TRUNG HÒA PHẦN ĐẠI SỐ A/ TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Cặp số không nghiệm phương trình 4x – 3y = A (2; 1) B (1; 2) D    ;0 ÷   D (5; 5) Câu 2: Cặp số nghiệm phương trình 3x + 2y = 5: A ( −1;1) B ( −1; −1) C (1; 1) D (2; -3) Câu 3: Nghiệm tổng quát phương trình 2x – 4y = là: a/ 1     x ∈ R; y = x − ÷;b/  x ∈ R; y = 2x + ÷ 2    c/ 1   x ∈ R; y = x + ÷ 2  ; d/    x ∈ R; y = − x + ÷   Câu 4: Hai hệ phương trình sau không tương đương? a/  x + 0y =  0x + y = c/ x + y =  x + y = và 3x − y =  x − y = b/  x + 3y =   2x − 3y = x − y =   x − y = −2 d/  x + 2y =   2x − y = Câu 5: Nghiệm hệ phương trình a/ (1; 2); b/ (2;5); c/ (0; -1); d/  2x + 6y = 12   2x − 3y =  2x + y =  x + y = 3x − y =  3x + 8y = 19 là: 1   7; − ÷ 4  Câu 6: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình A ( 3; ) Câu 7: Hệ phương trình B (− 3; )  2x − y = −m   −4x + 2y = C (− 2; vô nghiệm khi: )  2x + 3y =   3x + 2y = D ( 2; ) A m ≠ B m ≠ -1 C m ≠ D m ≠ -2 Câu 8: Hệ phương trình  2x − y =   mx + y = A m ≠ B m ≠ -1 C m ≠ D m ≠ -2 Câu 9: Hệ phương trình ax + ay =  x − y = A a = B a = có nghiệm khi: có vô số nghiệm khi: C a = - D a = - Câu 10: Cho phương trình 3x – 5y = Một phương trình với phương trình làm thành hệ phương trình có nghiệm là: A 6x – 10 y = 12 B 3x – 5y = C 2x + y = D 3x – 5y = Câu 11: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m Nếu tăng chiều dài thêm 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích tăng thêm 45m2.Diện tích mảnh vườn là: A 35m2 B 60m2 Câu 12: Cho hàm số C 75m2 y = f (x) = x D 80m2 Câu sau sai? A Hàm số xác định với số thực x, có hệ số a = B f(0) = ; f(3) = ; f(-3) = 3; f(a) = f(-a) C Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > D Nếu f(x) = x = f(x) = x = ± Câu 13: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x2 a / ( −1; −2 ) ( b / ( −1; ) c / − 2; − ) d/ ( 2; −2 ) Câu 14: Đồ thị hàm số y = 2x2 qua điểm điểm sau: a) (-1; ) ;b) (-1; 1) ;c) ( ;1 ) ; d) Câu 15: Tìm m để hs y = (m – 1) x2 nghịch biến với x > a) m> ;b) m>1 ; c) m 1; c/ ;d) Đ S khác y = (m − 1)x m ≥1 đồng biến với x > ; d/ đ/s khác  1  − ;−   2 Câu 17: Điểm P (2; 4) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 a a/ ; b/ ; c/ -1 ; d/ - Câu 18: Tìm m để phương trình a/ m = - có nghiệm kép x − 2x + m = ; b/ m = ; c/ m = ;d/ đ/s khác Câu 19: Tìm a để phương trình a/ a < -1 ;b/ a > -1 x − 2x − a = vô nghiệm ; c/ a = - ; d/ đ/s khác Câu 20 : Phương trình x2 – 7x – = có tổng hai nghiệm là: a/ ; b/ - ; c/ ; d/ B/ CÁC BÀI TOÁN: BÀI 1: Giải hệ phương trình sau minh hoạ đồ thị:  y =5− 2x a/  3x −2y =4  2x +3y =−6 b/   x −2y =11 BÀI 2: Với giá trị m hệ p/t sau có nghiệm nhất:  2x −3y =5 a/    mx −6y = 2m −1   x +(2m +3)y =m b /   3x +5my =7 BÀI 3: Các đường thẳng sau có đồng quy không? 3x + y = ; 5x – 2y = ; – 4x + 5y = – BÀI 4: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm: A(3; 5) B( – 2; – ) BÀI 5: Giải hệ phương trình sau: 1  x + y =8 a/   −1 =3  x y  x − y =5  b/  2 x +3 y =18   2 2x +3y =18 c / 2  3x +7y =37 BÀI 6: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5cm tăng chiều rộng thêm 6cm giảm chiều dài 2cm diện tích tăng thêm 6cm Tính kích thước miếng bìa BÀI 7: Trong tam giác vuông, tăng độ dài cạnh góc vuông thứ thêm 2cm tăng độ dài cạnh góc vuông thứ hai thêm 4cm diện tích tăng thêm 14cm Tính độ dài ba cạnh tam giác vuông biết hai cạnh góc vuông 1cm BÀI 8: Hai ngăn sách có tổng cộng 200 sách Nếu rút bớt ngăn thứ thêm vào ngăn thứ hai 15 số sách ngăn thứ nửa số sách ngăn thứ hai Tính số sách ngăn lúc đầu BÀI 9: Hai kho gạo có tổng cộng 450 gạo Khi kho thứ bán 70 kho thứ hai bán 30 số gạo kho thứ hai số gạo kho thứ Tính số gạo kho lúc đầu BÀI 10: Một người xe máy từ Vũng tàu đến Thành phố Hồ Chí Minh Nếu người tăng vận tốc thêm 20km/h đến Thành phố Hồ Chí Minh sớm dự định 1h Nếu người giảm vận tốc 10km/h đến Thành phố Hồ Chí Minh muộn dự định 1h Tính vận tốc thời gian định BÀI 11: Một canô từ A đến b với vận tốc thời gian dự định Nếu canô tăng vận tốc thêm 3km/h thời gian rút ngắn 2giờ Nếu canô giảm vận tốc 3km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định BÀI 12: Một đội công nhân dự định ngày may 40 áo thời gian định Do cải tiến kỹ thuật, tăng suất lao động, ngày may thêm 10 áo Do đội hoàn thành trước hạn ngày mà may thêm 100 áo Tính số áo đội phải làm thời gian hoàn thành theo kế hoạch BÀI 13: Một đội máy cày theo kế hoạch phải cày ruộng thời gian định Tính diện tích ruộng đội nhận cày thời gian hoàn thành theo kế hoạch Biết tăng suất ngày thêm 16ha hoàn thành trước hạn ngày Nếu giảm suất ngày 24ha hoàn thành muộn ngày BÀI 14: Chứng tỏ ba điểm A (2; 7); B (5; 13); C (– 5; – 7) thẳng hàng BÀI 15: Cho hai hàm số y = x2 y = 3x – a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ b/ Tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị BÀI 16: Cho phương trình x2 – (m + 1) x – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 - x2 = BÀI 17: Giải phương trình a/ 3x − 3x − = b/ 25x − 20x + = c/ 3x + − x − = ( ) ( ) d/ x2 − + x + = e/ x − (2m + 1)x + m(m + 1) = g/ 3x − 5x − = h/ x + − x −1 = BÀI 18: Cho phương trình:x2 – mx + 2(m – ) = a/ Giải phương trình m = ; b/ Chứng minh phương trình có nghiệm với m c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x = BÀI 19: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10 km/h đến B sớm dự định 36 phút.Biết quãng đường AB 120 km.Tính vận tốc dự định ô tô BÀI 20: Một ca nô xuôi dòng 40 km ngược dòng 48 km, thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng giờ.Tính vận tốc thực ca nô biết vận tốc dòng nước 2km/h BÀI 21: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số chúng Nếu đổi vị trí hai chữ số cho số tự nhiên giảm 36 BÀI 22: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20%, tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật không đổi.Tính diện tích hình chữ nhật BÀI 23: Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13 m.Tính diện tích tam giác vuông .BÀI 24: Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng.Nếu ta bớt ghế băng ghế lại phải xếp thêm học sinh.Tính số ghế băng lúc đầu BÀI 25: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động số xe để chuyển 18 hàng Nếu xe chở thêm 0,5 số xe giảm Tính số xe dự định điều động biết xe chở lượng hàng BÀI 26: Cho hàm số y= x (P) y= x + n ( D) Tìm m để: a/ (D) điểm chung với (P) b/ (D) có điểm chung với (P) c/ (D) cắt (P) điểm phân biệt BÀI 27: Cho hàm số y = ax2(P) a/ Tìm a để (P) qua A(1; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm b/ Lấy điểm B (P) có hoành độ – Viết phương trình đường thẳng AB c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) C Tìm toạ độ C BÀI 28: Cho ba điểm A(2;1); B( - 1; - ); C( 0; -1) a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b qua A, B b/ Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng BÀI 29: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = (1) a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 c/ Lập hệ thức liên hệ x1; x2 độc lập m b/ Giải phương trình (1) với m = d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ BÀI 30: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – = (1) a/ Giải phương trình (1) m = b/ Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m c/ Chứng minh rằng:biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị m BÀI 31: Cho phương trình bậc hai x2 x + 3x − = Gọi nghiệm phương trình x1 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: a/ x + x2 ;b/ x12 + x22 ; c/ 1 + 2 x1 x d/ x13 + x23 PHẦN HÌNH HỌC: A/ TRẮC NGHIỆM: 1/ Kim kim phút đồng hồ tạo góc tâm độ thời điểm giờ? a/ 300 b/ 1500 c/ 2100 d/ 1200 2/ Từ điểm M nằm đường tròn (O; R) kẻ hai cát tuyến MAB MCD đến đường tròn (A, B, C, D thuộc (O;R)) Khẳng định sau đúng: a/ MA.MC = MB.MD b/ MA.MB = MC.MD c/ MA.MD = MC MB d/ MA2 = MB.MC.MD 3/ Từ điểm M nằm đường tròn (O; R) kẻ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC đến đường tròn (A, B, C thuộc (O;R)) Khẳng định sau đúng: a/ MA2 = MB.MC b/ MB2 = MC.MA c/ MC2 = MA MB d/ MA2 = MB2 + MC2 4/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Khẳng định sau đúng? a AB = BC = CA b AB > BC = CA c AB < BC = CA d AB = BC > CA 5/ Trên tiếp tuyến Ax đường tròn (O;R) lấy điểm M cho AM = R Tia OM cắt đường tròn B Số đo cung AB bao nhiêu? A 300 B 450 C 600 D 900 6/ Trên tiếp tuyến Ax đường tròn (O;R) lấy điểm M cho AM = R cắt đường tròn B Số đo cung AB bao nhiêu? A 300 B.450 C 600 Tia OM D 900 7/ Cho đường tròn (O;R) dây AC = R Hỏi số đo cung AC? A 300 B 450 C 600 D 900 8/ Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây AC = R Hỏi số đo góc ABC? A 300 B 450 C 600 D 900 9/ Cho đường tròn (O; R) dây AB = R Tính số đo góc AMB? A 1200 B 2400 C 600 Lấy điểm M nằm cung nhỏ AB D 300 10/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Biết A = 2C.Tính Â? A 300 B 600 C 900 D 1200 11/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) BiếtB – D = 200.Tính B? A 1000 B 1600 C 2000 D 800 12/ Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC Lấy M điểm cung AB, Nlà điểm cung AC Đường thẳng MN cắt dây AB, AC D E Khẳng định sau đúng? a/ ∆ ADE cân A b/ ∆ ADE cân D c/ ∆ ADE cân E d/ ∆ ADE 13/ Tứ giác sau nội tiếp đường tròn? a/ hình vuông, hình thang cân, hình chữ nhật c/ hình chữ nhật, hình bình hành, hình vuông b/ hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi d/ hình thoi, hình bình hành, hình thang vuông 14/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Khẳng định sau đúng? a) A + B = C + D b) A + B = C + D c) A + D = B +C d) A = B = C = D 15/ Tứ giác có đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp? a/ hình thang cân b/ hình chữ nhật c/ hình thoi d/ hình vuông 16/ Một người quanh Đài Liệt sĩ đo độ dài 630m Hỏi khoảng cách lớn hai điểm nằm mép đài liệt sĩ bao nhiêu? (làm tròn đến mét) a/ 100m b/ 200m c/ 400m d/ 300m 17/ Đa giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp độ dài cạnh nó? a/ tam giác b/ hình vuông c/ lục giác d/ ngũ giác 18/ Cho tam giác ABC có góc A 600 Gọi I giao điểm hai phân giác tam giác đỉnh B C Hỏi I di chuyển đường nào? a/ Cung chứa góc 600 dựng đoạn thẳng BC c/ Cung chứa góc 600 dựng đoạn thẳng AB b/ Cung chứa góc 1200 dựng đoạn thẳng BA d/Cung chứa góc 1200 dựng đoạn thẳng BC 19/ Hình tạo thành quay hình thang cân quanh trục đối xứng hình gì? a/ hình cầu b/ hình trụ c/ Hình nón cụt d/ Hình nón 20/ Hình tạo thành quay đường tròn quanh đường kính cố định hình gì? a/ hình cầu b/ hình trụ c/ Hình nón cụt d/ Hình nón 21/ Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy hình trụ phần mặt phẳng nằm hình trụ có tính chất nào? a/ Hình tròn hình tròn đáy b/ Tam giác cân c/ Hình thang cân d/ Hình chữ nhật 22/ Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục hình trụ phần mặt phẳng nằm hình trụ có tính chất nào? a/ Hình tròn hình tròn đáy b/ Tam giác cân c/ Hình thang cân d/ Hình chữ nhật 23/ Nếu bán kính đáy hình trụ tăng lần diện tích xung quanh hình trụ thay đổi nào? a/ tăng lần b/ tăng 25 lần c/ giảm lần d/ giảm 25 lần 24/ Một hình trụ có bán kính dáy 5cm, chiều cao 10cm Thể tích hình trụ cm3? a/ 50 π b/ 100 π c/ 250 π d/ 500 π 25/ Một hình trụ có bán kính đáy 5cm, thể tích 100cm Hỏi diện tích xung quanh hình trụ cm2? a/ 20 b/ 40 c/ 500 d/ 2500 B/ CÁC BÀI TOÁN: BÀI 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường » Trên cung »AC Lấy điểm D tùy ý tròn.Lấy điểm C cnửa đường tròn cho »AC = CB ( D khác A, D khác C) Các tia BC,BD cắt Ax E F a/Chứng minh rằng: ∆ ABE vuông cân? b/ Chứng minh rằng: Tứ giác ECDF nội tiếp được? c/ Cho C di động nửa đường tròn, D di động cung AC Chứng minh rằng: BC.BE + BD.BF có giá trị không đổi? BÀI 2: Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai đường kính AB CD cố định vuông góc Một dây cung vẽ từ A cắt đường kính CD E cắt đường tròn F ( E không trùng với C D) 1/Tứ gíac ADBC hình gì? Vì sao? 2/ Chứng minh tứ giác BOEF nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn đó? 3/ Chứng minh AE.AF = 2R Tính diện tích phần hình tròn nằm tứ giác ADBC theo R? 4/Khi dây AF quay quanh A điểm I (nói câu 2) chuyển động đường nào? Nói rõ vị trí giới hạn? BÀI 3: Cho ∆ABC Các đường cao BD CE cắt H Đường vuông góc với AB B cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC K a/ Chứng minh góc ACK vuông b/ Định dạng tứ giác BHCK ? c/Đường thẳng KH cắt đường tròn điểm thứ hai M Chứng minh điểm M, E, A, H, D thuộc đường tròn ? BÀI 4: Cho ba điểm A; B; C cố định với B nằm A C Một đường tròn (O) di động qua B C vẽ đường kính MN vuông góc với BC D ( M nằm cung nhỏ BC ) Tia AN cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Hai dây BC MF cắt E Chứng minh rằng: a/ Tứ giác DEFN nội tiếp b/ AD.AE = AF.AN điểm cố định (O) di động ? c/ Đường thẳng MF qua BÀI 5: Cho đoạn thẳng AB, M điểm AB Từ M vẽ tia Mx vuông góc với AB Trên tia Mx lấy hai điểm C D cho MC = MA; MB = MD Hai đường thẳng BC AD cắt N a/ So sánh hai tam giác MAD MCB ? b/ Chứng minh bốn điểm A,M, C, N thuộc đường tròn? c/ Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định M di chuyển AB BÀI Từ điểm A đường tròn (O; R ) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Gọi M trung điểm AB MC cắt đường tròn N AN cắt đường tròn D Gọi I trung điểm ND a/ Chứng minh rằng: điểm A, B, I, O, C nằm đường tròn ? b/ Chứng minh rằng: MB2 = MC MN ? c/ Chứng minh rằng: AB // DC ? d/ Khi OA = R Tứ giác ABOC hình ? Tính diện tích phần tứ giác ABOC nằm đường tròn ? BÀI 7: Cho ∆ABC nhọn cân A nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường kính AI Gọi M điểm cung nhỏ AC Trên tia đối tia NB lấy điểm D cho MC = MD a/ CMR: AM vuông góc CD ? b/Gọi K giao điểm thứ hai CD với đường tròn (O) Định dạng tứ giác MIKD ? c/Tìm quỹ tích D M di động cung nhỏ AC ? BÀI 8: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD CE cắt H Qua B vẽ đường thẳng song song với CE cắt đường tròn K HK cắt đường tròn M a/ Chứng minh góc ACK vuông b/Định dạng tứ giác BHCK c/ Chứng minh điểm A, E, M, H, D thuộc đường tròn ? BÀI 9: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC, điểm A thuộc (O), H hình chiếu A BC Vẽ phía với A BC nửa đường tròn (I); (K) có đường kính theo thứ tự BH; CH, chúng cắt AB; AC theo thứ tự D E a/ Chứng minh ADHE hình chữ nhật ? b/ Chứng minh tứ giác BDEC nột tiếp ? c/ Tính diện tích h/phẳng bị giới hạn ba nửa đường tròn biết AB = cm; AC = cm BÀI 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao BD CE cắt H a/ Chứng minh tứ giác AEHD, BEDC nội tiếp b/ Qua B vẽ đường thẳng song song với CE cắt đường tròn K Chứng minh giác ABK= 90o v tứ gic BHCK l hình bình hnh c/ Giả sử B, C cố định; góc A không đổi.Khi A chạy cung lớn BC H chạy đường nào? [...]... điểm D sao cho MC = MD a/ CMR: AM vuông góc CD ? b/Gọi K là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn (O) Định dạng tứ giác MIKD ? c/Tìm quỹ tích của D khi M di động trên cung nhỏ AC ? BÀI 8: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD và CE cắt nhau ở H Qua B vẽ đường thẳng song song với CE cắt đường tròn tại K HK cắt đường tròn tại M a/ Chứng minh góc ACK vuông b/Định dạng tứ giác BHCK c/ Chứng... tâm O.Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H a/ Chứng minh tứ giác AEHD, BEDC nội tiếp b/ Qua B vẽ đường thẳng song song với CE cắt đường tròn tại K Chứng minh giác ABK= 90 o v tứ gic BHCK l hình bình hnh c/ Giả sử B, C cố định; góc A không đổi.Khi A chạy trên cung lớn BC thì H chạy trên đường nào? ... Qua B vẽ đường thẳng song song với CE cắt đường tròn tại K HK cắt đường tròn tại M a/ Chứng minh góc ACK vuông b/Định dạng tứ giác BHCK c/ Chứng minh 5 điểm A, E, M, H, D cùng thuộc một đường tròn ? BÀI 9: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC, điểm A thuộc (O), H là hình chiếu của A trên BC Vẽ về cùng một phía với A đối với BC các nửa đường tròn (I); (K) có đường kính theo thứ tự là BH; CH, chúng cắt