ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG PHẨN 1: LÝ THUYẾT A/ ĐẠI SỐ - Biết giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng phương pháp - Nắm bước giải toán cách lập hệ phương trình - Hiểu tính chất hàm số y = ax ( a ≠ ) , cách vẽ đồ thị hàm số - Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn số, công thức nghiệm phương trình bậc hai, định lý Viet - Nhận dạng phương trình quy phương trình bậc hai - Vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ ) với hệ số số - Vận dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai ẩn - Giải phương trình đơn giản quy bậc hai - Vận dụng định lý Vi-ét để giải toán - Nắm bước giải toán cách lập phương trình bậc hai B/ HÌNH HỌC - Hiểu khái niệm góc tâm, số đo cung, góc nội tiếp - Nhận biết góc tạo tiếp tuyến với dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên đường tròn - Hiểu quỹ tích cung chứa góc - Hiểu định lý tứ giác nội tiếp - Vận dụng kiến thức góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến với dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên đường tròn, liên hệ cung dây vào làm toán - Làm tập liên quan đến tứ giác nội tiếp - Tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt PHẦN II : ĐỀ BÀI TOÁN A/ ĐẠI SỐ Bài 1: Giải hệ phương trình:  x + y = −4 a) 2 x − y =  b) 4 x + y =  5 x + y = Bài : Cho Parabol (P) : a) Vẽ (P) c) 3 x − y =  5 x − y = y = x2 d) x − y =  x y  − = 334 b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) : y = x + Bài : Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1; − ) a) Xác định hệ số a b) Vẽ (P) c) Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ – ; Tìm tọa độ A B Viết phương trình đường thẳng AB d) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 4: Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – b) Tìm tọa độ tiếp điểm c) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Bài : Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = mx + có đồ thị (D) a) Vẽ (P) b) Tìm m để ( P) (D) cắt hai điểm có hoành độ x1 x2 cho x12 + x22 = Bài : Cho hàm số y = (m-2)x2 a) Tìm m để hàm số nghịch biến x > b) Vẽ đồ thị hàm số với m =1 Bài : Giải phương trình : a) 3x2 – = b) 4x2 + 5x = =0 e) ( x – )2 = – 5x f) x + = 6x 7−x c)x2-10x -24=0 d)x2 -5x + x x + = x + x −1 h) x4 – 5x2 + = g) i) 4x + 5x - = Bài : Cho phương trình : x2 – mx + m – = a) Giải phương trình m = – b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 mà x1 = 2x2 Bài 9: Cho phương trình : x2 – mx + m – = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép Bài 10 : Cho pt: x2 – 2mx – = (1) a Giải pt (1) m = 2; b Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m c Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 x − 19 + = x x1 Bài 11 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x12 + x22 ≥ 10 c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x cho E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 12 Cho phương trình x - 2x + m -1 = a) Giải phương trình m = -2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x thoả mãn điều kiện x1 = 2x Bài 13 Cho phương trình x2 – mx + m – = (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình m = b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m c) Đặt A = x12 + x22 − x1 x2 Chứng minh A = m2 – 8m + Tính giá trị nhỏ A Bài 14 : Một xe ôtô tải xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc ôtô tải 20km/h, đến B trước xe ôtô tải 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách hai thành phố A B 100km Bài 15 : Một xe lửa từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) Sau một xe lửa khác từ Bình Sơn Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ 5km/h Hai xe gặp ga quãng đường Tính vận tốc xe, giả thiết quãng đườc Hà Nội - Bình Sơn dài 900km Bài 16 : Một ca nô xuôi khúc sông dài 50 km ngược khúc sông 32 km hết 30 phút Tính vận tốc dòng nước, biết vận tốc ca nô 18km/h Bài 17 : Một tàu thuỷ xuôi dòng từ A đến B dài 48 km ngược dòng sông từ B A hết Tính vận tốc tàu thuỷ, biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài 18 : Một đội công nhân dự định trồng 120 trụ điện , Số chia cho tổ Khi thực đội tăng cường thêm tổ nên tổ trồng so với dự định ban đầu Hỏi đội công nhân gồm có tổ ? Bài 19: Một đội xe tải dự định chuyển 105 gạo từ kho dự trữ Quốc gia cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện xe chuyển số gạo Đến vận chuyển có hai xe điều động làm công việc khác , xe phải chuyển thêm sáu hết số gạo cần chuyển Hỏi số xe tải ban đầu đội xe ? Bài 20: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông cm Cạnh huyền 15 cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông Bài 21 : Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Bài 22: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số ? Bài 23: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15m có diện tích 2700m2 Tính chu vi đám đất Bài 24: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì iện tích của mảnh đất tăng thêm 196m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ? B/ HÌNH HỌC Bài 1: Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d không cắt (O) Kẻ OH ⊥ d H Trên d lấy điểm A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) cho A B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng OH Gọi E giao điểm BH với (O) Tiếp tuyến (O) E cắt d C Đặt OA = a Chứng minh : a Các tứ giác OBAH, OEHC nội tiếp b VOBA VOEC c Tính EC theo a R Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) tia phân giác góc A cắt đường tròn M Vẽ đường cao AH Chứng minh : a) OM qua trung điểm dây BC b) AM tia phân giác góc OAH Bài : Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh : a) ABCD tứ giác nội tiếp · · b) ABD = ACD c) CA tia phân giác góc SCB Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD//BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác ADCB hình thang · · b) AIB = AOB c) Năm điểm E,A,I,O,B thuộc đường tròn d) OI ⊥ IE Bài : Cho đường tròn ( O, R) hai đường kính vuông góc AB, CD.Một cát tuyến d qua C cắt AB M (O) N Gọi P giao điểm tiếp tuyến (O) N với đường thẳng vuông góc M AB Chứng minh : a) Tứ giác OPNM nội tiếp b) OP song song với d c) Điểm P di động đường đường thẳng d quay quanh điểm C ? Bài : Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB Gọi C,D hai điểm thuộc nửa đường tròn Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx E F ( F nằm B, E ) Chứng minh : AC.AE = AB2 , AD.AF = AB2 VAFE Chứng minh : VACD Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên tứ giác ACDB theo R trường hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600 Bài : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm chuyển động nửa đường tròn Tiếp tuyến M (O) cắt tiếp tuyến Ax A tiếp tuyến By B (O) C D a/ Chứng minh: OACM OBDM nội tiếp · · b/ Chứng minh: ACO = MBD c/ Nối OC OD cắt AM BM E F Tìm quỹ tích trung điểm I EF ? Bài : Cho Đường tròn tâm O , bán kính R đường thẳng d đường tròn , vẽ OA vuông góc với d A từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với đường tròn O , dây cung nối hai tiếp điểm I K cắt OM N OA B Chứng minh : a) OM vuông góc với IK b) Tứ giác NMBA nội tiếp c) OA OB = R2 Từ suy B điểm cố định d) N chuyển động đường tròn cố định M chuyển động d Bài : Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn E a) Chứng minh OE vuông góc với BC b) Gọi S giao điểm BC với tiếp tuyến đường tròn A Chứng minh tam giác SAD cân c) Chứng minh SB.SC = SD2 Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R .Lấy H trung điểm dây BC Tia OH cắt đường tròn D.Tia AC, AD cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn E F · a) Chứng minh AD tia phân giác góc CAB b) Chứng minh tứ giác ECDF tứ giác nội tiếp ¼ c) Cho CD = R Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung CDB với dây CB Bài 11: Cho đường tròn (O;R), AB đường kính vẽ hai tiếp tuyến Ax By OA a) b) c) d) lấy điểm C cho AC = AB Từ M thuộc (O;R); ( với M ≠ A; B ) vuông góc với MC cắt Ax D cắt By E Chứng minh : a/ CMEB nội tiếp ∆CDE vuông MA.CE =DC.MB b/ · c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA diện tích vẽ đường thẳng ∆MAC theo R Bài 12:Cho đường tròn tâm O bán kính R = cm điểm S cố định bên đường tròn cho SO = 5cm Vẽ tiếp tuyến SA với A tiếp điểm cát tuyến SCB không qua tâm cho O nằm góc ASB ; C nằm S B Gọi H trung điểm CB a) Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH c) Tính tích SC.SB d) Gọi MN đường kính đường tròn (O) Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn Bài 13 : Trên đường tròn (O) dựng dây BC không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) N P, cho O nằm góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Nối AB AC cắt NP D E Chứng minh : · · a) ADE = ACB b) Tứ giác BDEC nội tiếp c) MB.MC = MN.MP d) Nối OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC Bài 13 : Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ dây MN vuông góc với OA điểm C (C nằm A O) Vẽ dây AD cắt đoạn thẳng MC I Gọi giao điểm hai đường thẳng MN DB P, gọi E trung điểm PI Chứng minh : a) Tứ giác CIDB nội tiếp b) PD.PB = PI.PC c) PI.PC = PM.PN d) ED tiếp tuyến đường tròn (O) MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày kiểm tra : 04/05/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm : 90 phút Bài (2,75 điểm) : Giải hệ phương trình phương trình sau : 3x - y = 2x + y = 1)  2) 2x + 3x - = 3) x - 3x - = Bài (1,75 điểm) : 1) Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 6) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm a 2) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – (2m +1)x + m2 + = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3(x1 + x2) -5x1x2 +18 = Bài (2 điểm) : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64m Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 2m diện tích mảnh vườn tăng thêm 30m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ? Bài (3,5 điểm) : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB điểm C nửa » < CA » ) Qua điểm D đoạn thẳng AO kẻ đường thẳng vuông góc với đường tròn ( BC AO cắt dây AC E, cắt đường thẳng BC F Gọi I trung điểm EF Chứng minh: 1) Tứ giác BDEC nội tiếp 2) BC.BF = BD.BA 3) ΔIEC ΔOBC 4) IC tiếp tuyến nửa đường tròn (O) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 Bài (2,5 điểm) : x + y = 1) Giải hệ phương trình :  2x − 3y = −4 2) Giải phương trình : x + x − 12 = 3) Giải phương trình : x + 3x − = Bài (2 điểm) : 1) Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) 2) Tìm m để đường thẳng y = x – m tiếp xúc với parabol (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài (2 điểm) : Một tàu thủy xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km, ngược dòng sông từ B A hết Tính vận tốc tàu thủy, biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài (3,5 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính AD Ba đường cao AK, BE CF cắt H.Chứng minh : 1) Tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp · · 2) BAK = DAC 3) AD ⊥ EF ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 Bài (3 điểm) : Giải phương trình hệ phương trình sau : 1) x − 10x − 24 = 2) x − 4x − = x − 2y = 3)  3x + 2y = Bài (2 điểm) : 1) Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) 2) Tìm m để đường thẳng y = x + m tiếp xúc với parabol (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài (1,5 điểm) : Hai bạn A B xe đạp từ Xuyên Mộc lên Bà Rịa với quãng đường dài 50km, khởi hành lúc Vận tốc xe bạn A lớn vận tốc xe bạn B 5km/h nên bạn A đến Bà Rịa trước bạn B nửa Tính vận tốc xe bạn Bài (3,5 điểm) : Từ điểm A đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) cát tuyến AMN (không qua O) với đường tròn 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 2) Chứng minh AB2 = AM.AN 3) Gọi H giao điểm OA BC, từ O vẽ OI ⊥ MN cắt BC K Chứng minh VOMK vuông ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009 Bài (3 điểm) : Giải hệ phương trình phương trình sau : x − y = 1)  2x + y = 2) x − 2x −15 = 3) x + 3x − = Bài (1,5 điểm) : Vẽ đồ thị hàm số y = x mặt phẳng toạ độ Oxy Bài (2 điểm) : Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60km Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20km/h, đến B trước xe xe khách 15 phút Tính vận tốc xe Bài (3,5 điểm) : Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Đường thẳng vuông góc với AB O cắt nửa đường tròn (O) C, lấy M điểm cung BC Từ C hạ CI ⊥ AM 1) Chứng minh : Tứ giác ACIO nội tiếp · · 2) Chứng minh : MOI = CAI 3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM theo R