CNG ễN TP HKII NM HC 2014-2015 TRNG THCS Lấ THNH TễNG MễN: TON LP A.L THUYT Cõu 1: H phng trỡnh bc nht n: Cỏc phng phỏp gii Cõu 2: Hm s y = ax2 (a khỏc 0): Tớnh cht v th? Cõu 3: Cụng thc nghim ca phng trỡnh bc mt n, cụng thc nghim thu gn Cõu 4: H thc Vi-et: Phỏt biu v ng dng Cõu 5: Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: (toỏn nng sut, chuyn ng v quan h s) Cõu 6: Gúc tõm v gúc ni tip: nh ngha, s o, tớnh cht? Cõu 7: Gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung, gúc cú nh bờn hay bờn ngoi ng trũn: nh ngha, s o, tớnh cht? Cõu 8: Liờn h gia cung v dõy: Phỏt biu nh lớ, v hỡnh, chng minh Cõu 9: Cung cha gúc: - Qu tớch cỏc im M nhỡn on thng AB mt gúc 900 - Qu tớch cỏc im M nhỡn on thng AB mt gúc ( < < 1800) Cõu 10: T giỏc ni tip: - nh ngha, tớnh cht? - Cỏc du hiu nhn bit t giỏc ni tip Cõu 11: di ng trũn, cung trũn Din tớch hỡnh trũn, hỡnh qut trũn: V hỡnh, vit cụng thc tớnh Cõu 12:Din tớch xung quanh, din tớch ton phn, th tớch ca hỡnh: Hỡnh tr, hỡnh nún, nún ct, hỡnh cu B.BI TP *Dng 1: TON RT GN x + x x x Bi 1: Cho biu thc P= a) Rỳt gn P Bi 2: Cho biu a) Rỳt gn P x +2 : x x + x + b/Tớnh P x= + 2a + a 2a a a + a a a thc:P= + a a 1 a a c) Cho P= , tỡm giỏ 1+ tr ca a? a2 + a 2a + a +1 :P= a a +1 a b) Chng minh rng P > Bi 3: Cho biu thc a) Rỳt gn P c) Tỡm a P=2 b) Bit a >1 Hóy so sỏnh P vi P d) Tỡm giỏ tr nh nht ca P ( ) ( a 1) a b a 3a : + 2a + ab + 2b a + ab + b a a b b a b Bi 4: Cho biu thc:P= a) Rỳt gn P b) Tỡm nhng giỏ tr nguyờn ca a P cú giỏ tr nguyờn 1 a +1 a + : a a a a Bi 5: Cho biu thc: P= a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca a P > Bi 6: Cho A= x x +7 x +2 x 2 x + : ữ ữ ữ x x x +2 x4ữ x4 vi x > , x a) Rỳt gn A b) So sỏnh A vi A Bi : Cho biu thc: A= ( x x x x +1 x x +1 ữ: x x+ x ữ x x ) a) Rỳt gn A b) Tỡm x A < c) Tỡm x nguyờn A cú giỏ tr nguyờn *Dng 2: Cỏc bi toỏn liờn quan n phng trỡnh bc hai mt n v ỏp dng h thc Vi-et: Bi 1: Cho phng trỡnh x 2( m + 2) x + m + = Gii phng trỡnh m =2 a) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim b) Gi x1; x2 l hai nghim ca phng trỡnh Tỡm giỏ tr ca m : x1 (1 x2 ) + x2 (1 x1 ) = m 2: Cho phng trỡnh : x 2( m + 1) x + m 4m + = Bi a) Xỏc nh giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim trỏi du b) Xỏc nh giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit u nh hn khụng c) Gi x1; x2 l hai nghim nu cú ca phng trỡnh Tớnh M = x12 + x22 theo m Tỡm giỏ tr nh nht ca M ( nu cú) Bi 3: Cho phng trỡnh: x 2mx + 2m = a) Chng t rng phng trỡnh cú nghim x1; x2 vi mi m b) t A= 2( x12 + x22 ) x1 x2 1) Chng minh rng: A= 8m 18m + 2) Tỡm m cho A= 27 c) Tỡm m cho phng trỡnh cú nghim ny bng hai ln nghim Bi 4: Cho phng trỡnh x + mx + n = (1) (n , m l tham s) Cho n = CMR phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m x1 x2 = = Tỡm m v n hai nghim: x1 ; x2 ca phng trỡnh (1) tho h: x x Bi 5:Cho phng trỡnh : x ( 2m 3) x + m2 3m = a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m b) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x1 , x2 tho < x1 < x < Bi 6: Cho phng trỡnh x 2( m + 1) x + 2m + 10 = (vi m l tham s ) a) Trong trng hp phng trỡnh cú hai nghim phõn bit l x1; x2 ; hóy tỡm mt h thc liờn h gia x1; x2 m khụng ph thuc vo m b) Tỡm giỏ tr ca m 10 x1 x2 + x12 + x22 t giỏ tr nh nht Bi 7: Cho phng trỡnh ( m 1) x 2mx + m + = vi m l tham s a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit m b) Xỏc nh giỏ tr ca m d phng trỡnh cú tớch hai nghim bng 5, t ú hóy tớnh tng hai nghiờm ca phng trỡnh c) Tỡm mt h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc vo m d) Tỡm m phng trỡnh cú nghim x1; x2 tho h thc: x1 x2 + + =0 x2 x1 Bi : Cho phng trỡnh (m + 2) x2 + (1 2m)x + m = (m l tham s) a) Gii phng trỡnh m = - b) Chng minh rng phng trỡnh ó cho cú nghim vi mi m c) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m cho phng trỡnh cú hai nghim phõn bit v nghim ny gp ba ln nghim *Dng 3: Cỏc bi v h phng trỡnh bc nht n: Bi 1: Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ; ( m + 1) x y = m + x + ( m 1) y = Cú nghim nht tho iu kin x + y nh nht Bi 2:Cho h phng trỡnh : (a + 1) x y = a.x + y = a a= - a) Gii h phng rỡnh b) Xỏc nh giỏ tr ca a h cú nghim nht tho iu kin: x+y>0 Bi : Cho h phng trỡnh : mx y = x + my = 1) Gii h phng trỡnh theo tham s m 2) Gi nghim ca h phng trỡnh l (x, y) Tỡm cỏc giỏ tr ca m x + y = -1 3) Tỡm ng thc liờn h gia x v y khụng ph thuc vo m Bi : Cho h phng trỡnh: (a 1)x + y = a x + (a 1)y = cú nghim nht l (x; y) a) Tỡm ng thc liờn h gia x v y khụng ph thuc vo a b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a tho 6x2 17y = c) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca a biu thc 2x 5y x+y nhn giỏ tr nguyờn *Dng 4: Cỏc bi v hm s bc hai v th hm s y = ax2 ( a Bi Cho (P) y = x v ng thng (d) y=2x+m a) V (P) b) Tỡm m (P) tip xỳc (d) Bi 2: V th hm s: y = 0) x a) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A ; -2 ) v B ; - ) b) Tỡm giao im ca ng thng va tỡm c vi th trờn Bi 3: Cho (P) y= x2 v (d): y=x+ m a) V (P) b) Xỏc nh m (P) v (d) ct ti hai im phõn bit A v B c) Xỏc nh phng trỡnh ng thng (d') song song vi ng thng (d) v ct (P) ti im cú tung bng - Bi 4: Cho (P) y= x v ng thng (d) qua hai im A v B trờn (P) cú honh lm lt l -2 v a) V th (P) ca hm s trờn b) Vit phng trỡnh ng thng (d) c) Tỡm im M trờn cung AB ca (P) tng ng honh x [ 2;4] cho tam giỏc MAB cú din tớch ln nht (Gi ý: cung AB ca (P) tng ng honh x [ 2;4] cú ngha l A(-2; y A ) v B(4; yB ) tớnh y A; ; yB ) Bi 5*: Cho ng thng (d) 2(m 1) x + (m 2) y = a) Tỡm m ng thng (d) ct (P) y = x ti hai im phõn bit A v B b) Tỡm to trung im I ca on AB theo m c) Tỡm m (d) cỏch gc to mt khong Max d) Tỡm im c nh m (d) i qua m thay i *Dng 5: Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Bi 1: Hai ụ tụ hnh cựng mt lỳc i t A n B cỏch 300 km ễ tụ th nht mi gi chy nhanh hn ụ tụ th hai 10 km nờn n B sm hn ụ tụ th hai gi Tớnh tc mi xe ụ tụ Bi 2: Mt nhúm th t k hoch sn xut 1200 sn phm Trong 12 ngy u h lm theo ỳng k hoch ra, nhng ngy cũn li h ó lm vt mc mi ngy 20 sn phm, nờn hon thnh k hoch sm ngy Hi theo k hoch mi ngy cn sn xut bao nhiờu sn phm Bi 3: Mt on xe ti d nh iu mt s xe cựng loi chuyn 40 tn hng Lỳc sp hnh on xe c giao thờm 14 tn hng na ú phi iu thờm xe cựng loi trờn v mi xe ch thờm 0,5 tn hng Tớnh s xe ban u bit s xe ca i khụng quỏ 12 xe Bi 4: Mt ca nụ i xuụi t bn A n bn B, cựng lỳc ú mt ngi i b cng i t bn A dc theo b sụngv hng bn B Sau chy c 24 km, ca nụ quay ch li gp ngi i b ti mt a im D cỏch bn A mt khong km Tớnh tc ca ca nụ nc yờn lng, bit tc ca ngi i b v tc ca dũng nc u bng v bng km/h Bi 5: Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b cha khụng cú nc thỡ sau gi 55 phỳt s y b Nu chy riờng thỡ vũi th nht chy y b nhanh hn vũi th hai gi Hi nu chy riờng thỡ mi vũi chy y b bao lõu ? Bi 6: Mt c s ỏnh cỏ d nh trung bỡnh mi tun ỏnh bt c 20 tn cỏ , nhng ó vt mc c tn mi tun nờn chng nhng ó hon thnh k hoch sm tun m cũn vt mc k hoch 10 tn Tớnh mc k hoch ó nh Bi 7: Mt ngi i xe p t A n B mt thi gian ó nh Khi cũn cỏch B 30 Km , ngi ú nhn thy rng s n B chm na gi nu gi nguyờn tc ang i , nhng nu tng tc thờm Km/h thỡ s ti ớch sm hn na gi Tớnh tc ca xe p tren quóng ng ó i lỳc u Bi 8: Hai t cụng nhõn lm chung 12 gi s hon thnh xong cụng vic ó nh H lm chung vi gi thỡ t th nht c iu i lm vic khỏc , t th hai lm nt cụng vic cũn li 10 gi Hi t th hai lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu s hon thnh cụng vic *Dng 6: T giỏc ni tip Cõu 1: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh D nm trờn ng trũn ng kớnh AB H BN v DM cựng vuụng gúc vi ng chộo AC Chng minh: a) T giỏc CBMD ni tip b) Khi im D di ng trờn trờn ng trũn thỡ BM D + BC D khụng i c) DB DC = DN AC Cõu 2: Cho ng trũn tõm O A l mt im ngoi ng trũn, t A k tip tuyn AM, AN vi ng trũn, cỏt tuyn t A ct ng trũn ti B v C ( B nm gia A v C ) Gi I l trung im ca BC 1) Chng minh rng im A, M, I, O, N nm trờn mt ng trũn 2) Mt ng thng qua B song song vi AM ct MN v MC ln lt ti E v F Chng minh t giỏc BENI l t giỏc ni tip v E l trung im ca EF Cõu 3: Cho tam giỏc ABC , gúc B v gúc C nhn Cỏc ng trũn ng kớnh AB, AC ct ti D Mt ng thng qua A ct ng trũn ng kớnh AB, AC ln lt ti E v F 1) Chng minh B , C , D thng hng 2) Chng minh B, C , E , F nm trờn mt ng trũn 3) Xỏc nh v trớ ca ng thng qua A EF cú di ln nht Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng A v mt im D nm gia A v B ng trũn ng kớnh BD ct BC ti E Cỏc ng thng CD, AE ln lt ct ng trũn ti cỏc im th hai F, G Chng minh: a) Tam giỏc ABC ng dng vi tam giỏc EBD b) T giỏc ADEC v AFBC ni tip c mt ng trũn c) AC song song vi FG d) Cỏc ng thng AC, DE v BF ng quy Cõu 5: Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O M l mt im trờn cung AC ( khụng cha B ) k MH vuụng gúc vi AC ; MK vuụng gúc vi BC 1) Chng minh t giỏc MHKC l t giỏc ni tip 2) Chng minh gúc AMB = gúc HMK 3) Chng minh AMB ng dng vi HMK Cõu 6: Cho ng trũn tõm O v im A nm ngoi ng trũn ú V cỏc tip tuyn AB, AC v cỏt tuyn ADE ti ng trũn (B v C l tip im) Gi H l trung im ca DE a) CMR: A,B, H, O, C cựng thuc mt ng trũn Xỏc nh tõm ca ng trũn ú b) CMR: HA l tia phõn giỏc ca gúc BHC c) Gi I l giao im ca BC v DE CMR: AB2 = AI.AH d) BH ct (O) K Chng minh rng: AE song song CK Cõu 7: Cho ba im A , B , C trờn mt ng thng theo th t y v ng thng (d) vuụng gúc vi AC ti A V ng trũn ng kớnh BC v trờn ú ly im M bt kỡ Tia CM ct ng thng d ti D ; tia AM ct ng trũn ti im th hai N ; tia DB ct ng trũn ti im th hai P a) CMR t giỏc ABMD ni tip c b) CMR : CM.CD khụng ph thuc v trớ ca M c) T giỏc APND l hỡnh gỡ ? Ti ? Cõu 8: Cho t giỏc ABCD ni tip mt ng trũn v P l im chớnh gia ca cung AB khụng cha C v D Hai dõy PC v PD ln lt ct dõy AB ti E v F Cỏc dõy AD v PC kộo di ct ti I ; cỏc dõy BC v PD kộo di ct ti K Chng minh rng: a) Gúc CID bng gúc CKD b) T giỏc CDFE ni tip c c) IK // AB d) ng trũn ngoi tip tam giỏc AFD tip xỳc vi PA ti A KIM TRA HC K II KIM TRA HC Kè II NM HC 2011 - 2012 Mụn: Toỏn lp Bi : (1 im) Tớnh nhm nghim ca phng trỡnh sau : x2 6x +8 = Bi : (1 im) Chng minh nh lý: Nu mt t giỏc cú tng s o hai gúc i din bng 180 thỡ t giỏc ú ni tip c ng trũn " Bi : (1 im) 4x + 2y = Gii h phng trỡnh x - 2y = Bi : (2 im) Trong mt phng to Oxy cho parabol (P) cú phng trỡnh y = x2 v ng thng (d) cú phng trỡnh y = x + a) V (P) v (d) trờn cựng mt h trc to b) Tỡm to giao im A v B ca (P) v (d) bng phộp tớnh Bi : (2 im) Gii phng trỡnh trựng phng : 6x + x = Bi : (3 im) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh BC = 2R Ly im A thuc cung BC cho BA= R, gi D l im chớnh gia cung BC V cỏc na ng trũn (O1), ng kớnh AB v na ng trũn (O2), ng kớnh CD phớa ngoi tam giỏc ABC v tam giỏc DBC chỳng ct AD ln lt ti E v F a) Chng minh BE // CF b) Chng minh tam giỏc AEB v tam giỏc AFC vuụng cõn c) Tớnh din tớch cỏc hỡnh viờn phõn gii hn bi cung v dõy AB, DC ca na ng trũn (O) theo R - Ht HNG DN CHM ỏp ỏn Bi : (1 im) Tớnh nhm nghim ca phng trỡnh sau x2 6x + = im 0,5 Vỡ: + = v 2.4 = Vy PT cú hai nghim x1= 2, x2=4 Bi : (1 im) 0,5 GT T giỏc ABCD cú B + D = 180 KL T giỏc ABCD ni tip * Hỡnh v chớnh xỏc; GT-KL ỳng * Chng minh : + V (O) qua A,B,C Hai im A v C chia ng trũn (O) thnh hai cung ABC v AmC ẳ Trong ú AmC l cung cha gúc ( 180 B )dng trờn on thng AC + D + B = 180 ( GT ) => D = 180 B Nờn : im D nm trờn cung AmC tc l t giỏc ABCD cú ng nm trờn (O) Vy : T giỏc ABCD ni tip 0,25 0,25 0,25 0,25 Bi : (1 im) Gii h phng trỡnh 4x + 2y = (1) x - 2y = (2) 5x = 10 x 2y = 0,25 0,5 x =2 x 2y = x=2 -2y = x=2 y=-2 Vy h PT cú mt nghim nht ( 2; - 2) 0,25 Bi : (2 im) a) V (P) v (d) trờn cựng mt mt phng to * V (P) : y = x2 + Bng giỏ tr ca x v y x -2 -1 2 y=x 1 + V (P) : y = x2 chớnh xỏc * V (d) : y = x + Cho x = y = c (0;2) Cho y = x = -2 c (-2;0) V (d) : y = x + chớnh xỏc b) Tỡm to giao im ca A v B ca (P) v (d) bng phộp tớnh Ta cú : Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) : x2 = x + x2 - x = x1 = -1; x2 = Vi x1 = -1 y = Ta c : A(-1;1) Vi x2 = y = Ta c : B(2;4) Bi : (2 im) Gii phng trỡnh trựng phng 6x + x2 = x2 = t Ta co : 6t + t = = 1+ 4.6.1 = 25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 t = va t = (loai ) 2 0,25 0,25 0,25 =5 0,25 0,5 Do : x = ;x = 3 0,5 10 Bi : (3 im) GT, KL ỳng Hỡnh v chớnh xỏc a) Chng minh BE // CF ã ã Ta cú : AEB = CFD = 90 (t/c gúc ni tip chn na ng trũn ) BE EF vaứ CF EF Nờn BE //EF (Hai ng thng phõn bit cựng vuụng gúc vi ng thng th ba ) 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chng minh tam giỏc AEB v tam giỏc AFC vuụng cõn Chng minh tam giỏc AEB vuụng cõn Ta cú : ằ ã = SủBD * BCD (t/c gúc ni tip ) * D l im chớnh gia ca cung BC (GT) ằ ằ = Sủ BC = 180 = 90 SủBD 2 ã = 90 = 450 Nờn : BCD (1) ã ã Ta cú : BAD + BCD = 180 (2) (T giỏc ABCD ni tip) ã ã Ta cú : BAD + BAE = 180 (3) (Gúc BAD v gúc BAE l hai gúc k bự) ã ã T (1),(2),(3) ta c : BCD = BAE = 450 ã Do ú : Tam giỏc AEB vuụng ti E v cú BAE = 450 nờn cõn Chng minh tam giỏc AFC vuụng cõn Ta cú : * Tam giỏc CFD vuụng ti F (Do CFD l gúc ni tip chn na ng trũn) 0,25 0,25 11 ã * Tam giỏc BDC vuụng ti D v BCD = 450 (Cõu trờn) ã ã DAC = DBC = 450 (Trong ng trũn cỏc gúc ni tip cựng chn cung DC ) ã Nờn DAC = 450 Do ú : Tam giỏc AFC vuụng cõn c) Tớnh din tớch cỏc hỡnh viờn phõn gii hn bi cung v dõy AB, DC ca na ng trũn (O) theo R *Tớnh din tớch hỡnh viờn phõn gii hn bi cung v dõy AB cu na ng trũn (O) theo R * SQuùatOAB = 0,25 0,25 R 60 R = 360 * Tớnh SABO : OA = OB = OC = R (GT) (0,25 ) ABO u Nờn ta cú : SABO = 3R Nờn d/tớch hỡnh viờn phõn gii hn bi cung v dõy AB ca na ng trũn (O) : SVien phan AB = SQuatOAB S OAB SVien phan AB R 3R = ( 3 ) R = (0,25 ) ( vdt ) 12 *Tớnh din tớch hỡnh viờn phõn gii hn bi cung v dõy DC ca na ng trũn (O) theo R SVien phan AB * SQuatOCD R 90 R = = 360 * Tớnh SOCD R2 = (0,25 ) Nờn d/ tớch hỡnh viờn phõn gii hn bi cung v dõy DC ca na ng trũn (O) : 12 SVien phan CD = SQuatOCD S OCD SVien phan CD SVien phan CD (0,25 ) R R = 2) R2 ( = ( vdt ) (Gii cỏch khỏc m ỳng thỡ c im ti a) KIM TRA HC K NM 2012 Bi 1: (3 im) Khụng dựng mỏy tớnh, hóy gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: x + y = a/ x y = b / 3x + x + = Bi 2: (2 im) Cho phng trỡnh: x 2mx = ( 1) (m l tham s) a/ Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú nghim phõn bit vi mi m? b/ Gi x1 ; x2 l nghim ca phng trỡnh (1) Tỡm m x12 + x22 x1 x2 = Bi 3: (2 im) Hai i th quột sn mt ngụi nh Nu h cựng lm thỡ ngy xong vic Nu h lm riờng thỡ i I hon thnh cụng vic nhanh hn i II l ngy Hi nu lm riờng thỡ mi i phi lm bao nhiờu ngy thỡ xong vic? Bi 4: (3 im) Cho ng trũn (O; R) v (O: r) ct ti A v B V cỏc ng kớnh AOC, AOD ng thng AC ct ng trũn (O: r) ti E (A nm gia E v C) ng thng AD ct ng trũn (O: R) ti F (A nm gia F v D) Chng minh rng: a/ Ba im C, B, D thng hng b/ T giỏc CDEF ni tip c mt ng trũn c/ Quay tam giỏc ACD quanh CD c nh Tớnh th tớch hỡnh to thnh, bit AB = R = 5cm; r = 3cm P N Bi 1: (3 im) Khụng dựng mỏy tớnh, hóy gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: x + y = x = 10 x = x = a/ x y = x + y = + y = y = Vy h phng trỡnh cú nghim ( x; y ) = ( 2; 3) b / 3x + x + = (1,5) Phng trỡnh cú cỏc h s a = 3; b = 5; Ta cú = 52 4.3.1 = 13 = 13 c =1 13 >0 Vỡ nờn phng 13 13 = 2.3 x2 = trỡnh cú nghim phõn bit: x1 = + 13 + 13 = 2.3 ; (1,5) Bi 2: (2 im) Cho phng trỡnh: x 2mx = ( 1) (m l tham s) a/ Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú nghim phõn bit vi mi m? Phng trỡnh cú cỏc h s a = 1; b = 2m; c = 1; b ' = m Ta cú ' = ( m ) ( 1) = m2 + Vỡ ' = m2 + > vi mi m nờn phng trỡnh (1) luụn cú nghim phõn bit (1) b/ Gi x1 ; x2 l nghim ca phng trỡnh (1) Tỡm m x12 + x22 x1 x2 = Gi x1 ; x2 l nghim ca phng trỡnh (1) Theo h thc Vi ột, ta cú: x12 + x22 x1 x2 = ( x1 + x2 ) 3x1 x2 = ( 2m ) Vy m = thỡ x12 + x22 x1 x2 = (1) 2 x1 + x2 = 2m x1.x2 = ( 1) = 4m = m = m = Bi 3: Gi x (ngy) l thi gian i I lm mt mỡnh xong vic K: x > Thi gian i II lm mt mỡnh xong vic l: x + (ngy) Mi ngy, i I lm c: x (cụng vic) x+6 c: Mi ngy, i II lm c: (cụng vic) Mi ngy, c i lm (cụng vic) 1 + = (1) x x+6 ( x + ) + x = x ( x + ) x + 24 + x = x + x x x 24 = Theo bi, ta cú phng trỡnh: ' = ( 1) ( 24 ) = 25 ' = Vỡ ' > tha) Tr li: nờn phng trỡnh cú nghim phõn bit: x1 = 1+ =6 (tha); x2 = = (khụng i I lm mt mỡnh xong vic ngy i II lm mt mỡnh xong vic 12 ngy (1) 14 Bi 4: V hỡnh, ghi gi thit, kt lun: F E GT A O C O' B D KL ng trũn (O;R) v (O;r) ct ti A v B AOC, AOD l cỏc ng kớnh , AC ct ng trũn (O: r) ti E, AD ct ng trũn (O: R) ti F AB = R = 5cm; r = 3cm a/ Ba im C, B, D thng hng b/ T giỏc CDEF ni tip c mt ng trũn c/ Tớnh th tớch hỡnh to thnh quay tam giỏc ACD quanh CD c nh a/ Chng minh: Ba im C, B, D thng hng Ta cú: ãABC = 900 (Gúc ni tip chn na ng trũn (O;R)) ãABD = 900 (Gúc ni tip chn na ng trũn (O;r)) ã CBD = ãABC + ãABD = 900 + 900 = 1800 Do ú im C, B, D thng hng b/ Chng minh: T giỏc CDEF ni tip c mt ng trũn Ta cú: ãAFC = 900 (Gúc ni tip chn na ng trũn (O;R)) ã Hay DFC = 900 F thuc cung cha gúc 90 dng trờn on thng CD (1) ãAED = 900 (Gúc ni tip chn na ng trũn (O;r)) ã Hay CED = 900 E thuc cung cha gúc 90 dng trờn on thng CD (2) T (1) v (2) suy t giỏc CDEF ni tip c mt ng trũn im) (1 im) (1 c/ Tớnh th tớch hỡnh to thnh quay tam giỏc ACD quanh CD c nh ABC vuụng ti B cú: AC = AB + BC (nh lý Pytago) BC = AC AB = 102 52 = 75 BC = 75 = ( cm ) Th tớch ca hỡnh nún to bi ABC AD = AB + BD (nh BD = AD AB = 62 52 = 11 BD = 11 ( cm ) ABD vuụng ti B cú: Th tớch ca hỡnh nún to bi ABD l: V1 = R12 h1 = 525 3= 125 cm ( ) lý Pytago) 3 l: V2 = R22 h2 = 52 11 = 25 11 cm ( ) Vy th tớch hỡnh to thnh quay tam giỏc ACD quanh CD c nh V = V1 + V2 = 125 25 11 25 + = + 11 cm 3 ( )( ) (1 im) 15 Trng THCS Lờ Thỏnh Tụng KIM TRA HC K II NM HC 2011 - 2012 Cõu 1.(1,0) Gii h phng trỡnh sau: x + y = x y = Cõu2.(2,5) Cho phng trỡnh : x2 + x - = a) Gii phng trỡnh trờn b) V trờn cựng mt mt phng ta th ca hai hm s y = x2 (P) v y = -x + (d) c) Chng t honh giao im ca (d) v (P) l hai nghim tỡm c cõu a) Cõu 3.(1,5) Cho phng trỡnh: x2 2x + m = Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim kộp? Tỡm nghim kộp ú ca phng trỡnh Cõu 4.(2) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh : Quóng ng t A n B di 120km Hai ụtụ hnh cựng mt lỳc i t A n B ễtụ th nht chy nhanh hn ụtụ th hai 12km/h nờn n sm hn ụtụ th hai 30 phỳt Tớnh tc mi xe Cõu 5.(3) Cho na ng trũn ng kớnh AB = 2R im H thuc on thng AO ( H khỏc A v O ) ng thng i qua im H v vuụng gúc AO ct na ng trũn (O) ti C Trờn cung BC ly im D bt kỡ (D khỏc B v C) Tip tuyn ca na ng trũn (O) ti D ct ng thng HC ti E Gi I l giao im ca AD v HC a) Chng minh t giỏc HBDI ni tip b) Chng minh EI = ED c) Cho gúc ABC cú s o 300.Tớnh din tớch hỡnh qut cung AC theo R? cng ụn mụn toỏn Hc kỡ 2- Nm hc 2014- 2015 16 Cõu Ni dung im Trng THCS Tụng y =Thỏnh x + 2Lờ x+ x y = 2a) 2b) 2y = -4 5x = 10 4x 2y = 14 2x y = Vy nghim ca h phng trỡnh l (2 : -3) Gii phng trỡnh x2 + x - = cú a + b + c = + = Nờn phng trỡnh cú hai nghim x1 = 1; x2 = -2 Lp bng giỏ tr x -3 -2 -1 y=x 0,5 x=2 0,5 y = -3 0,25 0,25 1 0,25 th ca hm s y = - x + (d) i qua A(0 ;2) v B(2 ;0) 0,25 V th ỳng 0,5 2c) Ta giao im gia ng thng (d): y = -x + v Parabol (P):y = x2 0,5 l (1 ;1) v (-2 ;4) Do ú honh giao im gia ng thng (d): y = 0,5 -x + v Parabol (P):y = x l nghim ca phng trỡnh x2 + x - = 4) Cho phng trỡnh: x2 2x + m = ' = (m 1) = m Phng trỡnh cú nghim kộp ' = - m = m = Vy vi m = thỡ phng trỡnh cú nghim kộp v nghim kộpl x1 = x2 = Gi x (km/h) l tc ca ụ tụ th nht (K x > 12 ) Thỡ tc ca ụ tụ th hai l x 12 (km/h) Thi gian i ca ụ tụ th Thi gian i ca ụ tụ th 120 nht i t A n B l (h) x 120 hai i t A n B l (h) x 12 0,25 0,5 0,75 0,25 0,25 Vỡ ụtụ th nht n B sm hn ụtụ th hai 30 phỳt = 0,5 gi nờn ta cú phng trỡnh: 0,5 120 x 12 0,5 - 120 x = 0,5 120x 120(x 12) = 0,5x(x 12) x2 12x - 2880 = = 36 + 2880 = 2916 ' = 2916 = 54 x1 = + 54 = 60 ; x2 = 54 = - 48 (loi) 0,25 Vy tc ca ụ tụ th nht l 60 km/h ; tc ca ụ tụ th hai l 60 0,25 17 12ụn= 48 km/h Hc kỡ 2- Nm hc 2014- 2015 cng mụn toỏn ' E Trng THCS Lờ Thỏnh Tụng Lu ý: Mi cỏch lm khỏc ỳng u cho im ti a HT cng ụn mụn toỏn Hc kỡ 2- Nm hc 2014- 2015 18 [...]... = 90 0 (Gúc ni tip chn na ng trũn (O;R)) ãABD = 90 0 (Gúc ni tip chn na ng trũn (O;r)) ã CBD = ãABC + ãABD = 90 0 + 90 0 = 1800 Do ú 3 im C, B, D thng hng b/ Chng minh: T giỏc CDEF ni tip c mt ng trũn Ta cú: ãAFC = 90 0 (Gúc ni tip chn na ng trũn (O;R)) 0 ã Hay DFC = 90 0 F thuc cung cha gúc 90 dng trờn on thng CD (1) ãAED = 90 0 (Gúc ni tip chn na ng trũn (O;r)) 0 ã Hay CED = 90 0 E thuc cung cha gúc 90 ... 12) = 0,5x(x 12) x2 12x - 2880 = 0 = 36 + 2880 = 291 6 ' = 291 6 = 54 x1 = 6 + 54 = 60 ; x2 = 6 54 = - 48 (loi) 0,25 Vy vn tc ca ụ tụ th nht l 60 km/h ; vn tc ca ụ tụ th hai l 60 0,25 17 12ụn= tp 48 km/h 9 Hc kỡ 2- Nm hc 2014- 2015 cng mụn toỏn ' 5 E Trng THCS Lờ Thỏnh Tụng Lu ý: Mi cỏch lm khỏc ỳng u cho im ti a HT cng ụn tp mụn toỏn 9 Hc kỡ 2- Nm hc 2014- 2015 18 ... cng ụn tp mụn toỏn 9 Hc kỡ 2- Nm hc 2014- 2015 16 Cõu Ni dung 1 im Trng THCS Tụng y =Thỏnh 4 x + 2Lờ x+ 2 x y = 7 2a) 2b) 2y = -4 5x = 10 4x 2y = 14 2x y = 7 Vy nghim ca h phng trỡnh l (2 : -3) Gii phng trỡnh x2 + x - 2 = 0 cú a + b + c = 1 + 1 2 = 0 Nờn phng trỡnh cú hai nghim x1 = 1; x2 = -2 Lp bng giỏ tr x -3 -2 -1 0 2 y=x 9 4 1 0 0,5 x=2 0,5 y = -3 0,25 0,25 1 1 2 4 3 9 0,25 th ca hm s... Ta cú : AEB = CFD = 90 0 (t/c gúc ni tip chn na ng trũn ) BE EF vaứ CF EF Nờn BE //EF (Hai ng thng phõn bit cựng vuụng gúc vi ng thng th ba ) 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chng minh tam giỏc AEB v tam giỏc AFC vuụng cõn Chng minh tam giỏc AEB vuụng cõn Ta cú : 1 ằ ã = SủBD * BCD (t/c gúc ni tip ) 2 * D l im chớnh gia ca cung BC (GT) 0 ằ ằ = Sủ BC = 180 = 90 0 SủBD 2 2 1 ã = 90 0 = 450 Nờn : BCD... phan AB = SQuatOAB S OAB SVien phan AB R 2 3R 2 = 6 4 ( 2 3 3 ) R = (0,25 ) 2 ( vdt ) 12 *Tớnh din tớch hỡnh viờn phõn gii hn bi cung v dõy DC ca na ng trũn (O) theo R SVien phan AB * SQuatOCD R 2 90 R 2 = = 360 4 * Tớnh SOCD R2 = 2 (0,25 ) Nờn d/ tớch hỡnh viờn phõn gii hn bi cung v dõy DC ca na ng trũn (O) : 12 SVien phan CD = SQuatOCD S OCD SVien phan CD SVien phan CD (0,25 ) R 2 R 2 = 4 2