ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 10 (NÂNG CAO) NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN NỘI DUNG CHÍNH A-ĐẠI SỐ CHƯƠNG III • Phương trình quy phương trình bậc hai • Hệ phương trình bậc hai hai ẩn • Các toán giải biện luận phương trình CHƯƠNG IV • Chứng minh bất đẳng thức, sử dụng Bunhiacopxki Bất đẳng thức Cô-si, Bất đẳng thức • Dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai • Bất phương trình quy bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai, • Hệ bất phương trình ẩn CHƯƠNG VI • Giá trị lượng giác góc • Tính giá trị biểu thức lượng giác biết giá trị lượng giác góc • Chứng minh đẳng thức lượng giác • Một số toán hệ thức lượng tam giác B HÌNH HỌC CHƯƠNG III • Phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng • Góc, khoảng cách • Xác định tâm, bán kính đường tròn biết phương trình • Viết phương trình đường tròn • Bài toán vị trí tương đối đường thẳng đường tròn • Elíp toán liên quan CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO ĐỀ 01 y= Bài (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số x − 3x + ( − x ) ( x − x + 2012 ) Bài (3,5 điểm) Giải bất phương trình sau a) −3x + x + 1− x + x + 2 Xác định ≥ 0; m x − > − x − x + b) để hệ bất phương trình  x2 − x + ≤   mx − 2m + > ( m + 1) x vô nghiệm Bài (2 điểm) Cho biết  3π  cosα = , α ∈  ;2π ÷   Rút gọn biểu thức Tính giá trị lượng giác lại góc 16π  M = sin x + sin  x +  22π   ÷+ sin  x +   28π   ÷+ sin  x +   α 34π   ÷+ sin  x +    ÷  Bài (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho Xét vị trí tương đối Xác định vị trí điểm đường thẳng  x = − 2t d1 :   y = −1 + t đường thẳng d : x − y + = d1 , d M ∈ d1 cho khoảng cách từ Lập phương trình đường tròn qua O M đến d2 tiếp xúc hai đường thẳng Bài (0,5 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn : nhất,nhỏ biểu thức M = x − xy + y x − xy + y = d1 , d Tìm giá trị lớn ĐỀ 02 Bài 1(2,5 điểm) Giải bất phương trình sau 2x + 14 ≥5 x+3− ; x+3 x+3 x2 − x − x ≤ x +1 Bài (2 điểm) Xác định giá trị m cho hàm số Giải phương trình ( x + 1) − y= x2 + x + m − − x − x + 2m − xác định ¡ x + x − − = Bài (1,5 điểm) Tính  π 2kπ  sin  + ÷, k ∈ ¢  6 Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào α 3   M = ÷ + 3cos α + 3sin α − sin α + sin ( 2α )  + cot α  Bài (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đường cong ( Cm ) : x + y + 2mx − ( m + 1) y − 6m − = Chứng tỏ họ ( Cm ) họ đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn có bán kính nhỏ họ ( Cm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có µA = 900 , AH : x − y + = Điểm M ( 7; −11) thuộc đường thẳng BC a) Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Tính diện tích tam giác b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài (0,5 điểm) Cho Chứng minh x, y , z > thoả mãn xy + yz + zx = 3xyz 1 + + ≤ 3x + y 3y + z 3z + x AB : x − y + = 0, ABC ABC đường cao ĐỀ 03 x+2 = x + x + + 2x + − x + Bài (1,5 điểm) Giải phương trình Bài (2,5 điểm) ( x − 3) ( x − − 1) ≤   x −1 >  3x +  Giải hệ bất phương trình Cho hàm số f ( x ) = ( m + ) x − ( m + ) x − 2m + a) Xác định m cho f ( x ) ≥ −1 − 4m với b) Xác định m x∈¡ cho bất phương trình f ( x ) ≤ vô nghiệm Bài (2 điểm) Cho góc α thoả mãn tan α = Chứng minh đẳng thức Tính giá trị biểu thức M= 2sin ( x + 2010π ) − cos x 3cos ( x − 2011π ) + sin x sin 2α + cos ( 3π + 2α ) − = cot α −3 + cos 2α + cos ( x − π ) Bài (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ x + y − x − = điểm M ( −1; ) Oxy , cho đường tròn ( C ) có phương trình Chứng tỏ M nằm đường tròn Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến qua điểm M Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn ( C ) qua đường thẳng d : x − y + = nội tiếp đường tròn ( C ) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A ( −1;0 ) cắt đường tròn ( C ) hai điểm phân biệt E , F cho EF = Tính diện tích tam giác ABC Bài (0,5 điểm) Xác định dạng tam giác ABC biết  4sin B.sin C =   a3 − b3 − c a = a −b −c  ĐỀ 04 Bài 1(2,5 điểm) Cho bất phương trình ( x + 1) ( − x ) − Giải bất phương trình với Xác định m − x + x + + m ≥ 0, ( 1) m = cho bất phương trình ( 1) nghiệm với x ∈ [ −2;3] Bài (2,5 điểm) 1 1 − + = x 5− x Giải phương trình Xác định m cho hệ bất phuơng trình  x ≤ −2 x +  ( m + 1) x ≥ 2m − có nghiệm Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh sin A + sin B − sin C = 2sin A.sin B.cos C Chứng minh π  π  a ) sin α sin  − α ÷.sin  + α ÷ = sin 3α ; 3  3  b) sin 5α − 2sin α ( cos 4α + cos 2α ) = sin α Bài (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ  x = 4+t BD :  ,t ∈ ¡  y = −4 − 2t  133 58  H ;− ÷  37 37  hình chiếu Lập phương trình đường thẳng Xác định toạ độ đỉnh Xác định vị trí điểm Oxy , cho M ∈ BD A hình bình hành ABCD ,đỉnh A ( 1; −2 ) , DC DC , AB D, C , B cho MA2 + MB + MC + MD Bài 5.(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 + , x ≥ x +1 đạt giá trị bé ĐỀ 05  x − y + x + y =  3x + y =  Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình Bài (3 điểm) Giải bất phương trình ( − x ) ( m − 1) Xác định m x2 + 5x + 4− x để < x ∈ [ 2; +∞ ) nghiệm bất phương trình x − ≥ x − + m Bài (1,5 điểm) Cho biết cot α = Tính giá trị biểu thức B= Rút gọn biểu thức Bài (3,5 điểm)  x =1− t d1 :  , d2 : x − y + = y = + t cos ( α − 900 ) sin ( 1800 − α ) + sin α + cosα cos3 α + sin α tan ( α − 1800 ) cos ( 1800 + α ) sin ( 2700 + α ) tan ( 2700 + α ) Trong mặt phẳng toạ độ điểm Oxy , cho đường thẳng M ( 0;1) Xác định toạ độ điểm E ( x; y ) ∈ d1 cho A= đạt giá trị bé xE2 + yE2 Viết phương trình đường thẳng d3 đối xứng Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 , d qua d1 A, B d2 cho tam giác MAB vuông cân M Lập phương trình đường tròn ( C ) có tâm M cắt đường thẳng phân biệt P, Q cho diện tích tam giác MPQ lớn Bài (0,5điểm) Tam giác tam giác S ABC có đặc điểm diện tích tam giác ABC ) S= ( a + b + c) 36 (Với d2 hai điểm a, b, c cạnh