ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG MÔN: TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ LỚP 10 A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH - Bất đẳng thức: nắm vững kiến thức sau: + Tính chất bất đẳng thức: (1) a < b ⇔ a + c < b + c (2) a < b ⇔ ac < bc (c > 0) (3) a < b ⇔ ac > bc (c < 0) (4) (5) a 0, x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a x ≥ a ⇔ x ≤ −a x≥a (3) a − b ≤ a + b ≤ a + b - Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình ẩn + Cách giải bất phương trình bậc ẩn: sử dụng phép biến đổi bất phương trình + Cách giải hệ bất phương trình bậc ẩn: ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm - Dấu nhị thức bậc nhất: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm nhị thức bậc f ( x) = ax + b (a ≠ 0) + Cách xét dấu nhị thức bậc f ( x) = ax + b (a ≠ 0) Bước 1: Tìm nghiệm nhị thức bậc f ( x) = ax + b = ⇔ x = − b a Bước 2: Lập bảng xét dấu − x Trái dấu với a b a Cùng dấu với a Bước 3: Kết luận - Dấu tam thức bậc hai: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm tam thức bậc hai + Cách xét dấu tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c (a ≠ 0) Bước 1: Tìm nghiệm f (x) Bước 2: Lập bảng xét dấu TH1: Nếu f (x) vô nghiệm: x Cùng dấu với a TH2: Nếu f (x) có nghiệm nhất: x = − b 2a − x Cùng dấu với a b 2a Cùng dấu với a TH3: Nếu f (x) có hai nghiệm phân biệt: x1, x2 ( x1 < x2 ) x1 x x2 Cùng dấu với a Trái dấu với a Cùng dấu với a Bước 3: Kết luận + Áp dụng xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình qui bậc nhất, bậc hai (bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức) + Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức Phương pháp 1: (phương pháp gián tiếp) biến đổi tương đương bất đẳng thức cho bất đẳng thức biết Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a + b + c ≥ ab + bc + ca b) a 2b + ab ≤ a + b3 ( ∀a, b, c ∈ R ) ( a > 0, b > 0) c) (ab + cd ) ≤ (a + c )(b + d ) ( ∀a, b, c, d ∈ R ) Phương pháp 2: (phương pháp trực tiếp) sử dụng tính chất bất đẳng thức số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh Bài Chứng minh bất đẳng thức sau:  a)  a +  b  a   b +  ≥ 4ab a  b ( ∀a, b > 0)  b) ( a + b ) 1 +   c) 1 +  d)   ≥ ab  ( ∀a, b > 0) a  b  c  1 + 1 +  ≥ b  c  a  a b + ≥ a+ b b a ( ∀a, b, c > 0) ( ∀a, b > 0) e) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc f) bc ca ab + + ≥ a+b+c a b c ( ∀a, b, c ≥ 0) ( ∀a, b, c > 0) Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số Phương pháp: sử dụng tính chất bất đẳng thức số bất đẳng thức thông dụng Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + với x > x Bài Tìm giá trị lớn hàm số y = x(2 − x) với ≤ x ≤ Dạng 3: Giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn - Để giải bất phương trình bậc ẩn ta sử dụng phép biến đổi bất phương trình định lí dấu nhị thức bậc - Muốn giải hệ bất phương trình bậc ẩn ta giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm Bài Giải bất phương trình sau: a) 3x + −1 ≤ x + + x b) − 2(1 − x) − x ≥ x − + c) 2( x − 4) < 3x − 14 d) x < x + e) ( x − 1)(3 − x) ≤ f) (2 x − 5)( x + 2) ≥ g) ≤ h) x(3x + 2) > i) + < k) 3x − > x −1 x −1 x −1 x − − 4x + 2x − x −3 x−2 Bài Giải hệ bất phương trình sau: a) 4  − 12 x ≤ x + 3 2(3x − 4) > x  5x + ≥ 4− x  b)  2(3x − 4) > x  c)  x −1 ≤ 2x −   − 3x ≤ x −3    3x < + x  3x + x − − x − <   d)  x − − x x +  + >  Dạng 4: Giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: - Để giải bất phương trình bậc hai ẩn ta sử dụng phép biến đổi bất phương trình định lí dấu tam thức bậc hai: Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai Bước 2: Kết luận - Muốn giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn ta giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm Bài Xét dấu biểu thức sau: a) f ( x) = 3x − x + b) f ( x) = − x − x + c) f ( x) = x + ( − 1) x − d) f ( x) = e) f ( x) = (− x + x − 7)(3x − 1) 3x + x − 3x − x − − x2 f) f ( x) = x (3x − 10 x + 3) Bài Giải bất phương trình sau: a) x + (1 + ) x + ≥ c) x − x + 14 x + x + 14 ≤0 e) (2 x − x + 2)( x + 2) ≥ g) i) (2 x −1)(3 − x) x − 5x + x − 3x + x2 −1 >1 >0 b) − 3x + x − < d) 4x −1 − x2 ≥0 f) ( x − 1)( x + x) ≥ (3 − x)( x − x + 1) >0 h) x − 12 x + k) 2 x − 5x + > x2 − Bài Giải hệ bất phương trình sau: a) 2 x + x + <   x + x − ≥ a)  x − >   x − x − 12 < g)  x − x + 12 ≥   3x + x −10 <  − x2 ≤   b)  x − x ≥   − x + 3x + ≥ b)  x − x + 12 <  (9 − x )( x − 1) ≥ Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm hay có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) x + 2(m + 2) x + m + 4m + = b) (m − 1) x − 2(m + 3) x − m + = Bài 11 Cho f ( x) = (2 − m) x + 2(m − 3) x + − m Tìm m để bất phương trình f ( x) ≥ thỏa ∀x ∈ R Bài 12 Cho phương trình mx − 2(m − 1) x + 4m − = Tìm giá trị tham số m để phương trình cho thỏa : a Vô nghiệm b Có hai nghiệm phân biệt c Có hai nghiệm trái dấu d Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 13: Xác định m để hàm số sau xác định: a) y = mx − x + m + b) y= 3x + 2(m − 1) x + m +