ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT THANH KHÊ MÔN: TOÁN LỚP 10 PHẦN ĐẠI SỐ: 1.BẤT ĐẲNG THỨC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tính chất Điều kiện c>0 c 0, c > n nguyên dương a>0 Nội dung a ab bc ca a+b+c + + ≤ ; a+b b+c c+a HD:c) • • (a + b + c)( a + b + c ) ≥ 9abc e) c) (1 + a )(1 + b)(1 + c) ≥ ( + abc ) a (1 + b ) + b (1 + c ) + c (1 + a ) ≥ 6abc với a, b, c > g) a b c + + ≥ ; b+c c+a a +b với a, b, c > (1 + a )(1 + b)(1 + c) = + a + b + c + ab + bc + ca + abc a + b + c ≥ 3 abc • ab + bc + ca ≥ a 2b 2c ⇒ (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ + 3 abc + a 2b 2c + abc = ( + abc ) d) bc ca abc ca ab a 2bc ab bc ab 2c + ≥2 = 2c , + ≥2 = 2a , + ≥2 = 2b ⇒đpcm a b ab b c bc c a ac e) VT ≥ f) Vì ⇒ 2(a 2b + b 2c + c a ) ≥ a 3b3c3 = 6abc a + b ≥ ab nên ab ab ab ≤ = a + b ab Tương tự: ab bc ca ab + bc + ca a + b + c + + ≤ ≤ a+b b+c c+a 2 (vì bc bc ca ca ≤ ; ≤ b+c c+a ab + bc + ca ≤ a + b + c ) g) VT =  a   b   c  + ÷+  + 1÷+  + ÷−  b+c  c+a   a+b    = [ (a + b) + (b + c) + (c + a) ]  b + c + c + a + a + b ÷− ≥ 1 1   −3 = 2 • Cách khác: Đặt x =b + c, y = c + a, z = a + b Khi đó, VT =  x y   z + + +  y x ÷  x x  z y  + − 3 ÷+ z   y z ÷   ≥ (2 + + − 3) = 2 2.BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các phép biến đổi bất phương trình: a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định D thì P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phép nhân: * Nếu f(x) >0, ∀x ∈ D thì P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥0 ≥ 0, ∀ x ∈ và Q(x) D thì P(x) < Q(x) ⇔ P ( x ) < Q ( x) B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Tìm điều kiện của phương trình sau đây: a) x+2 < x+2 ( x − 3) b) x+2 + x3 ≥ x − 3x + Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) − x + x − ≥ −10 b) x+2 − x +1 > x + 3 ( x − 4) ( x + 1) > Bài 3: Giải hệ bất phương trình: c) 3x + x+2 −1 ≤ +x d) a)  5x +  ≥ − x   − x < 3x +  13 b)  x −1 ≤ 2x −  c) 3x < x +  − 3x  ≤ x −3   4x −  < x +   3x + > x −  3(2 x − 7)   −2 x + >   x − < 5(3x − 1)  2 3.DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b x f(x) –∞ − +∞ (Trái dấu với hệ số a) với hệ số a) b a (Cùng dấu * Chú ý: Với a > ta có:  f ( x) ≤ −a f ( x) ≥ a ⇔   f ( x) ≥ a f ( x) ≤ a ⇔ − a ≤ f ( x) ≤ a B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Xét dấu biểu thức Bài 1: Xét dấu biểu thức a) f(x) = 3x(2x + 7) c) h(x) = b) g(x) = (–2x + 3)(x – 2)(x + 4) ( x + 1)(4 − x) − 2x d) k(x) = Dạng 2: Giải các phương trình và bất phương trình 1 − 3− x 3+ x d) Bài 1: Giải bất phương trình b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < a) x(x – 1)(x + 2) < c) d) −4 x + ≤ −3 3x + e) x + 3x − > −x 2− x f) 2x − < g) x − > 2x − h) x − x −3 = k) x +1 ≤ x − x + >1 3− x 4.BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng ( ∆ ) : ax + by Bước 2: Lấy M o ( xo ; yo ) ∉ (∆) (thường lấy ≤c (1) ( a + b ≠ ) =c Mo ≡ O ) Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c Bước 4: Kết luận  Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ ( ∆ ) chứa Mo là miền nghiệm của ax + by ≤c  Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ ( ∆ ) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by ≤c Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c Miền nghiệm của bpt ax + by ≥ c và ax + by > c được xác định tương tự Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc ẩn:  Với mỗi bất phương trình hệ, ta xác định miền nghiệm của và gạch bỏ miền còn lại  Sau làm lần lượt tất bpt hệ một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình sau: a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y < +y>2 c) 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – d) 3x Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình: a) 3 x + y − ≥  x − y + ≥ b) 3 − x <  2 x − y + > c) x − 3y <   x + y > −3 y + x <  e)  y − x x  5.DẤU TAM THỨC BẬC HAI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định lí dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b2 – 4ac * Nếu ∆ < thì f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0), ∀ x∈ R * Nếu ∆ = thì f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0), ∀x≠ −b 2a * Nếu ∆ > thì f(x) dấu với hệ số a x < x x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2) Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b2– 4ac > x –∞ +∞ f(x) (Cùng dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a) x1 x2 (Trái dấu với hệ số a) Một số điều kiện tương đương: Cho f(x) = ax2 +bx +c, a ≠ a) ax2 +bx +c = có nghiệm nghiệm trái dấu ⇔ a.c < ⇔ ∆= b2– 4ac ≥ b) ax2 +bx +c = có c) ax2 +bx +c = có nghiệm dương nghiệm âm  ∆ ≥  c ⇔  >0 a  b  − a > d) ax2 +bx +c = có  ∆ ≥  c ⇔  >0 a  b  − a < e) ax2 +bx +c >0, a > ∀x ⇔  ∆ < f) ax2 +bx +c ≥ 0, a > ∀x ⇔  ∆ ≤ g) ax2 +bx +c b) mx2 –10x –5 < c) m(m + 2)x2 + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – ≥ < Bài 5: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m ≤ b) mx2 –10x –5 ≥ 6.BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa: Bất phương trình bậc là bpt có dạng f(x) > (Hoặc f(x) f(x) là một tam thức bậc hai ( f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ ) ≥ 0, Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai Bước 1: Đặt vế trái f(x), xét dấu f(x) f(x) < 0, f(x) ≤ 0), Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) x2 + x +1 ≥ b) x2 – 2x +1 ≤ c) x(x+5) d) –3x2 +7x – ≥ ≤ 2(x2+2) f) x2 – 3x +60 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Dạng 3: Giải các bất phương trình chứa ẩn mẫu Bài 1: Giải bất phương trình sau: 10 − x > a) 5+ x2 e) − 2x > b) 2x − 1− 2x + < x +1 x + x + c) f) x2 + x + c > 0, a = const) Elip (E) là tập hợp điểm M : F1M + F2M = 2a Hay (E) = {M / F1M + F2 M = 2a} Phương trình tắc elip (E) là: x2 y2 + =1 a b2 (a2 = b2 + c2) Các thành phần elip (E) là:  Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0) 0), B2(b; 0)  Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b F1F2 = 2c  Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b;  Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b  Tiêu cự Hình dạng elip (E);  (E) có trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ  Mọi điểm của (E) ngoại trừ đỉnh đều nằm hình chữ nhật có kích thức 2a và 2b giới hạn bởi đường thẳng x = ± a, y = ± b Hình chữ nhật gọi là hình chữ nhật sở của elip B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Xác định yếu tố của elip Bài 1: Tìm độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, đỉnh của (E) có phương trình sau: 24 x + 16 y = 112 mx + ny = 1(n > m > 0, m ≠ n) a) b) x + y = 16 Bài 2: Cho (E) có phương trình c) x2 + y −1 = d) x2 y + =1 a) Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ của (E) b) Tìm (E) những điểm M cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm một góc vuông Dạng 2: Lập phương trình elip Bài 1: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết: a) Một đỉnh trục lớn là A(-2; 0) và một tiêu điểm F(b) Hai đỉnh trục lớn là M( 2; ), N (−1; 2; 0) ) Bài 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết: a) Phương trình cạnh của hình chữ nhật sở là x = ±4, b) Đi qua điểm M (4; 3) và N (2 2; − 3) c) y =±3 Tiêu điểm F1(-6; 0) và tỉ số c = a Bài 3: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết: a) Tiêu cự 6, tỉ số c = a b) Đi qua điểm M( ; ) và ∆ MF1F2 5 tại M b) Hai tiêu điểm F1(0; 0) và F2(1; 1), độ dài trục lớn 25 vuông [...]... f) 1 + sin 2 x = 1 + 2 tan 2 x 2 1 − sin x 10. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Công thức cộng: cos(α + β ) = cos α cos β − sin α sin β ; sin(α + β ) = sin α cos β + sin β cos α ; tanα +tanβ tan(α +β ) = ; 1 − tan α tan β cos(α − β ) = cos α cos β + sin α sin β sin(α − β ) = sin α cos β − sin β cos α tanα − tanβ tan(α − β ) = 1 + tan α tan β 2 Công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α cos... ngược lại Số đo 5 Mỗi cung lượng giác CD của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Đổi các số đo góc sau ra độ: 2π 3π 3π 2π 3π 1 ; ; 1; ; ; ; 3 5 10 9 16 2 Bài 2: Đối các số đo góc sau ra rađian: 350; 12030’; 100 ; 150; 22030’; 2250 Bài 3: Một cung tròn có bán kính 15cm Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo: a) π 16 b)... − 1 = 1 − 2sin 2 α 2 tan α tan 2α = 1 − tan 2 α 3 Công thức hạ bậc: cos 2 α = 1 + cos 2α ; 2 sin 2 α = 1 − cos 2α ; 2 tan 2 α = 4 Công thức biến đổi tích thành tổng: 14 1 − cos 2α 1 + cos 2α 1 [ cos(α + β ) + cos(α − β ) ] ; 2 1 sin α cos β = [ sin(α + β ) + sin(α − β ) ] 2 cos α cos β = sin α sin β = − 1 [ cos(α + β ) − cos(α − β )] 2 5 Công thức biến đổi tổng thành tích: α +β α −β cos... b 2 + a 2 c 2 2(b 2 + a 2 ) − c 2 − = 2 4 4 3 Các công thức tính diện tích tam giác: • S= 1 1 1 aha = bhb = chc 2 2 2 • S= abc 4R S= S = pr S= 1 1 1 ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 2 2 2 p ( p − a )( p − b)( p − c) với p = 1 (a + b 2 + c) B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Cho ∆ ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính ha; R; r Bài 2: Cho ∆ ABC có AB =10, AC = 4 và A = 60O Tính chu vi của ∆ ABC , tính... trung tuyến mb Bài 6: Chứng minh rằng trong ∆ ABC luôn có công thức b2 + c2 − a2 cot A = 4S Bài 7: Cho ∆ ABC Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) Bài 8: Cho ∆ ABC có G là trọng tâm Gọi a = BC, b = CA, c = AB Chứng minh rằng: GA2 + GB2 +GC2 = 1 2 (a + b 2 + c2 ) 3 Bài 9: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB Bài 10: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) b2 –... điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau: a) (D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt ∆ : 3x + y = 0 b) vuông góc với đt  x = 2 − 5t   y = 1+ t 19 (D) qua gốc tọa độ và Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm... 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song 2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1 Bài 10: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3 Bài 11*: Cho đường thẳng ∆ : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2) a) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ’) đi qua M và vuông góc với b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ∆ c) Tìm điểm M’ đối xứng với... a + β b + γ α2 +β2 =R d(I ; ∆) < R  ∆ không có điểm chung với ( C )  ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ ⇔ d(I ; ∆) > R d(I ; ∆) = R B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có: a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0 c)...  x = −6 + 5t   y = 6 − 4t c) d1: và d2:  x = −6 + 5t   y = 2 − 4t b) d1: – 3x + 2y – 7 = 0 và d 2: 6x d) d1: 8x + 10y – Dạng 4: Góc và khoảng cách 20 12 = 0 và d 2: Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng a) d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 d2: b) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và  x = −6 + 5t   y = 6 − 4t c)d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0 Bài 2: Cho điểm M(1; 2) và đường... theo công thức : ax0 + bx0 + c a2 + b2 4 Vị trí tương đối của hai đường thẳng : ∆1 = a1 x + b1 y + c1 = 0 a và ∆ 2 = a2 x + b2 y + c2 = 0 b ∆1 cắt ∆ 2 ⇔ 1 ≠ 1 ; a2 b2 Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆ 2 là nghiệm của hệ  a1 x + b1 y + c1 =0   a2 x + b2 y + c2 =0 a b c ∆1 ⁄ ⁄ ∆ 2 ⇔ 1 = 1 ≠ 1 ; a2 b2 c2 a b c ∆1 ≡ ∆ 2 ⇔ 1 = 1 = 1 a2 b2 c2 khác 0) 18 (với a 2 , b2 , c2 B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ