ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG I.Nội dung A ĐẠI SỐ 1.Hàm số: - TXĐ , đơn điệu hàm số, chẵn lẻ hàm số - Một số toán hàm số: Giao điểm hai đồ thị, điểm cố định, toán khác… - Dạng chuyển đổi đồ thị: y = f ( x ) , y = f ( x ) - Hàm số bậc nhất: Tính đơn điệu, vẽ đồ thị hàm số , số toán hàm số bậc - Hàm số bậc hai: - Đơn điệu, vẽ đồ thị - Các toán liên quan đế hàm số bậc hai:Lập Parabol, toán đơn điệu, toán GTLN, GTNN… 2.Phương trình, hệ phương trình 2.1Phương trình bậc nhất:Giải biện luận, phương tình quy phương trình bậc 2.2:Phương trình bậc hai:- Giải biện luận phương trình bậc hai, toán liên quan định lý Viét.Phương trình quy bậc hai… 2.3.Hệ phương trình bậc hai ẩn, ẩn, hệ phương trình quy hệ phương trình bậc hai ẩn 2.3.Hệ phương trình hai ẩn quy phương trình bậc hai 3.Bất đẳng thức: Các bất đẳng thức bản: Trung bình cộng, nhân.Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức bản… B.HÌNH 1.Véc tơ: Các phép toán véctơ 2.Vận dụng chứng minh đẳng thức véc tơ, biểu diễn véctơ 3.Hệ trục toạ độ toán liên quan Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ NỘI DUNG THAM KHẢO HÀM SỐ Bài x − 3x Cho hàm số y = (1) x −1 a.Tìm TXĐ hàm số (1) b.Tính chẵn lẻ hàm số (1) 2.Cho hàm số y = x − x + (2) a.Tìm TXĐ hàm số (2) b.Xét tính đơn điệu hàm số [ 1; +∞ ) 3.Cho hàm số y = x − m + (3) 2m − − x Xác định m ? cho hàm số xác định [ −2;1)   x + x ≥ − 4.Cho hàm số y =   ax + x < −  a.Tính giá trị hàm số x = −2;1;2 b.Xác định a biết y ( −3) = Bài Cho hàm số y = ( 2m + 1) x − m + (1) 1.Với m = Xét tính đơn điệu vẽ đồ thị d hàm số.Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d 2.Xác định m cho a Hàm số ( 1) đồng biến ¡ b Hàm số (1) nghịch biến ¡ c Đồ thị hàm số ( 1) qua điểm M ( −1;2 ) d.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số (1) qua e.Xác định m cho khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn f.Xác định m cho đồ thị hàm số (1) song song đồ thị hàm số d1 : x + y − = g Xác định m cho đồ thị hàm số (1) vuông góc với đồ thị hàm số d : x + y − = h.Đồ thị hàm số ( 1) cắt y = 3x − điểm nằm trục tung Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ g.Đồ thị hàm số ( 1) cắt y = x − 3x + điểm nằm trục hoành i.Đồ thị hàm số ( 1) cắt trục Ox,Oy A, B cho OA = OB AB = 3OA Bài Cho Parabol ( P ) , y = x − 3x + (1) 1.Xét tính đơn điệu vẽ đồ thị ( P ) hàm số (1) 2.Dựa đồ thi ( P ) , tìm m cho phương trình: x − 3x + m = có nghiệm phân biệt x > −2 3.Dựa đồ thị ( P ) , xác định đồ thị hàm số y = x − 3x + Tìm m cho phương trình x − x + = m có nghiệm phân biệt 4 4.Dựa đồ thị ( P ) , xác định đồ thị hàm số y = x − x + Tìm m cho phương trình x − x + m = có nghiệm phân biệt 5.Xác định m cho d : y = x + m − cắt đồ thị hàm số ( 1) hai điểm phân biệt 6.Xác định đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hoành độ x = 1, x = 7.Xác định đường thẳng d qua ( −3;1) tiếp xúc với ( P) 8.Xác định đường thẳng d song song với ∆ : y = x + tiếp xúc với (P) 9.Tìm GTLN, GTNN hàm số [ −2;3] 10.Dựa đồ thị (P) xác định x? cho y > Bài Cho Parabol : y = − x + ( m + 1) x + 2m − (1) a.Xác định m cho hàm số ( 1) nhận x = trục đối xứng b.Xác định m cho hàm số ( 1) đồng biến ( −∞;1) c.Xác định m cho hàm số ( 1) nghịch biến ( −2; +∞ ) d.Xác định m cho đồ thị hàm số ( 1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x thoả mãn x1 ( x1 − 1) + x ( x − 1) = e.Xác định m cho GTLN hàm số ( 1) [ −2;2] f.Xác định m cho hàm số ( 1) GTLN hàm số TXĐ 12 g.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số (1) qua PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ a + − x = x − c x − = − x a x − 3(x − 3x + 2) = c x = − x−2 x−2 x−2 b x + = x + d x − − x = x − + b x (x − x − 2) = x2 − x +3 d = + x +1 x +1 x +1 Bài Giải biện luận phương trình sau theo tham số m a (m² + 2)x – 2m = 2x + b m(x – m) = x + m – c m(x – m + 3) = m(x – 2) + d m²(x – 1) + m = x(3m – 2) e (m² – m)x = 2x + m² – f (m + 1)²x = (2m + 5)x + + m mx − m + =3 x+2 x x = m x+m x +1 g h x − m x −1 + =2 x −1 x − m n ( x + 2m − 1) − x = Bài Cho phương trình (m² + 2m – 3)x = m – 1, tìm m để phương trình a) Có nghiệm b) Vô nghiệm c) Nghiệm với x Bài Giải biện luận phương trình sau: a x² + 5x + 3m – = b 2x² + 12x – 15m = c x² – 2(m – 1)x + m² = d (m + 1)x² – 2(m – 1)x + m – = e (m – 1)x² + (2 – m)x – = f mx² – 2(m + 2)x + m = Bài Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt a x² + 5x + 3m – = b 2x² + 12x – 15m = Bài Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu a x² – 2(m – 1)x + m² = b (m + 1)x² – 2(m – 1)x + m – = Bài Xác định m để phương trình có nghiệm dương a (m – 1)x² + (2 – m)x – = b x² – 4x + m + = Bài Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x² – x – = Không giải phương trình tính A = x13 + x 32 ; B = x14 + x 24 Bài Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x² – 2x – 15 = Không giải phương trình tính A = x1 − x ; B = (2x1 + x )(2x + x1 ) Bài Cho phương trình: x² – 2(2m + 1)x + + 4m = (*) a Tìm m để (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập m c Tính theo m, biểu thức A = x13 + x 32 d Tìm m để (*) có nghiệm gấp lần nghiệm e Lập phương trình bậc hai có nghiệm x12 , x 22 Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ Bài 10 Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = (*) a Tìm m để (*) có nghiệm x = Tính nghiệm lại b Khi (*) có hai nghiệm x1, x2 Tìm hệ thức x1, x2 độc lập m c Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x 22 = Bài 11 Cho phương trình: x² – (m² – 3m)x + m³ = a Tìm m để phương trình có nghiệm bình phương nghiệm b Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm lại Bài 12 Cho phương trình: 2x² + 2x sin α = 2x + cos² α với α tham số a Chứng minh phương trình có nghiệm với số thực α b Tìm α để tổng bình phương nghiệm phương trình đạt GTLN, GTNN Bài 13 Giải phương trình sau: a 2x − = x + b 4x + − 2x − = c x = x − d x + 6x + − 2x − = e x − 4x − − 4x + 17 = f x − − x + 2x + = 2x + g x − + − x = 2x h x − 2x − = x + 2x + k x + + − x = 10 m x − 2x + x − = n x − 2x − x − + = Bài 14 Tìm m cho phương trình mx − = x + có nghiệm Bài 15 Giải phương trình sau: a 2x − = x − b 5x + 10 = − x c x − 2x − − = d x + x − 12 = − x e f 3x − 9x + − x − = g x − 3x − 10 − x + = h (x − 3) x + = x − Bài 16 Giải phương trình sau: a x − 6x + = x − 6x + b (x − 3)(8 − x) + 26 = − x + 11x x + 2x + − − x = c (x + 4)(x + 1) − x + 5x + = d (x + 5)(2 − x) = x + 3x e x + x + 11 = 31 f x − 2x + − (4 − x)(x + 2) = Bài 17 Giải phương trình sau: a x + − x − = b 3x + − x + = c x + − x − − = d 3x + 5x + − 3x + 5x + = e + x + − x − = g 5x + − 5x − 13 − = f x + x − + x + 8x − = h − x + + + x + = Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ Bài 18 Giải phương trình sau: a x + + − x = + (x + 3)(6 − x) b 2x + + x + = 3x + (2x + 3)(x + 1) − 16 x − + − x − (x − 1)(3 − x) = c d − x + + x − (7 − x)(2 + x) = x + + − x + (x + 1)(4 − x) = e f 3x − + x − = 4x − + 3x − 5x + g + x − x = x + − x h x + − x = − x + 9x + Bài 19 Giải phương trình sau: a 2x − + 2x − + 2x + + 2x − = 14 b x + − x + + x + − x + = c 2x − 2x − − 2x + − 2x − + 2x + − 2x − = Bài 20 Giải phương trình sau: x + x − 2x + + − =0 x + x − x +1 x − 3x + d = −1 x −4 x+3 4x − = f (x + 1) (2x − 1) 2 10 50 = − x − x + (2 − x)(x + 3) 2x + x + = c 3x + x − a + b 2x − 5x + 2x + x + 15 e = x −1 x −3 g x − 5x + = h x + (x − 1) = 97 m (x + 2)(x − 3)(x + 1)(x + 6) = −36 n x + x − 4x + x + = Bài 21 Tìm m để phương trình a x + (1 − 2m)x + m − = vô nghiệm b x − (3m + 4)x + m = có nghiệm c x + 8mx − 16m = có nghiệm Bài 22 Giải hệ phương trình sau 5x − 4y = 7x − 9y = 2x + y = 11 5x − 4y = a  b  ( + 1) x + y = − d  2x − ( − 1) y = 2  3x − y = e   x + y = + Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 3x − y = 6x − 2y = c  Bài 23 Giải hệ phương trình sau 1  x − y = 18 a   + = 51  x y 32  27  2x − y + x + 3y − = c   45 − 48 + =  2x − y x + 3y  10 +  x − y + = b   25 + =  x − y + 2 x + y − x − y = d  3 x + y + x − y = 17 Bài 24 Giải biện luận hệ phương trình sau: mx + (m − 1)y = m + 2x + my =  b  (m − 1)x + 2y = 3m −  (m + 2)x − y = − m d  a  c  mx + (m − 2)y = (m + 2)x + (m + 1)y =   (m + 4)x − (m + 2)y = (2m − 1)x + (m − 4)y = m (m + 1)x − 2y = m − m x − y = m + 2m  f  (m + 1)x − 2y = m − a  m x − y = m + 2m  b  c  d e  mx + 2y = m +  2x + my = 2m + Bài 25 Trong hệ phương trình sau tìm số nguyên m để hệ có nghiệm nghiệm nguyên mx + y − =  x + my − 2m + = mx − y =  x + 4(m + 1)y = 4m  Bài 26 Trong hệ phương trình sau tìm điều kiện để hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức x, y độc lập m mx + 2y = m +  2x + my = 2m + a  6mx + (2 − m)y =  (m − 1)x − my = b  Bài 27 Giải hệ phương trình sau: 3x + y − z =  a 2x − y + 2z = − x + 2y + 3z =   x − 3y + 2z = −7  b −2x + 4y + 3z = 3x + y − z =  Bài 28 Giải hệ phương trình sau: Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ  x + 4y = a   x + 2y = (x − y) = 49 c  3x + 4y = 84  x − xy = 24 b  2x − 3y =  x − 3xy + y + 2x + 3y − = d  2x − y = e  f   y + x = 4x g  2x + y − = 2x + 3y = h  2 3x − y + 2y = 3x − 4y + =  xy = 3(x + y) − 2x + 3y =  xy + x + y + = Bài 29 Giải biện luận hệ phương trình sau:  x + y = 2  x + y = m a   x + y = m 2  x − y + 2x = b  Bài 30 Giải hệ phương trình sau: 3x − 2y = 2  x + y = m c   x + xy + y = 11 a  2  x + y − xy − 2(x + y) = −31  x y 13  + = c  y x x + y =   xy + x + y = b  2  x + y + x + y = e  f  ( x + 1) ( y + 1) = 2  x + y =  x + x y3 + y3 = 17 d   x + y + xy =  x+ y =2  x + y − xy = Bài 31 Giải biện luận hệ phương trình sau:  x + y + xy = m 2  x + y = − 2m a  Bài 32 Giải hệ phương trình sau:  x = 3x + 2y a   y = 3y + 2x y   x − 3y = x d   y − 3x = x y   x + y = m + 2  x y + xy = 2m − m − b   x − 2y = 2x + y b  2  y − 2x = 2y + x  y2 + 3y = x2  e  3x = x +  y2  Bài 33 Giải biện luận hệ phương trình sau: Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ  x = 2x + y c   y = 2y + x  2x = y + y f  2y = x +  x  x = 3x + my a   y = 3y + mx  x(3 − 4y ) = m(3 − 4m ) b  2  y(3 − 4x ) = m(3 − 4m ) Bài 34 Giải hệ phương trình sau:  xy + x = m(y − 1) c   xy + y = m(x − 1)  x − 3xy + y = −1 a  2 3x − xy + 3y = 13  y − 3xy = b  2  x − 4xy + y =  x − 2xy + 3y = c  2  x − 4xy + 5y = 3x − 8xy + 4y = d  2 5x − 7xy − 6y = Bài 35 Giải biện luận hệ phương trình sau:  x + mxy + y = m a  2  x + (m − 1)xy + my = m  xy − y = 12 b   x − xy = m + 26  x − 4xy + y = m c   y − 3xy = BẤT ĐẲNG THỨC 1.Tìm GTNN hàm số y = x + ,x >1 x +1 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x − − x 2 4.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = ( x − 1) ( x + ) ( x + ) , x ∈ [ −2; 4] 5.Cho số thực x, y, z > CMR 4 a x + y + z ≥ xyz ( x + y + z ) x3 y3 z3 xy + yz + zx + + ≥ b y+z z+x x+ y x3 y3 z3 c + + ≥ x + y + z yz zx xy 6.Cho a > 1; b > Chứng minh: a b − + b a − ≤ ab Cho a, b, c số dương Chứng minh: a m + n b m+ n c m + n + m + m ≥ a n + b n + c n (m, n ∈ N * ) m b c a 1 11 1 + + ≤  + + ÷ b 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c  a b c  8.Cho x, y, z thoả mãn : x + y + 3z = Tìm GTNN P = x + y + 3z 9.Cho x, y, z > , xy + yz + zx = Tìm GTLN, GTNN P = x + y + z a Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 10 Cho số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z ≤ Tìm GTNN biểu thức: P= 1 + + + xy + zy + zx HÌNH Bài 1.Cho tam giác MNP có MQ, NS, PI trung tuyến tam giác Chứng minh rằng: a MQ + NS + PI = b.Chứng minh hai tam giác MNP tam giác SQI có trọng tâm c.Gọi M’ điểm đối xứng với M qua N; N’ điểm đối xứng với N qua P; P’ điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O ta có: ON + OM + OP = ON' + OM' + OP' Bài 2.Cho tam giác ABC Gọi I điểm thoã mãn 1.Chứng minh: uuur uuur uuur AE = AB + AC 3.Gọi O điểm thoã mãn: c Cho điểm J thoã mãn: 2.Chứng minh: uuur uuur uuur r 3OA + 2OB + 4OC = , minh: a.OG//BC uur uuur BI = BC , E trung điểm AI uuur uuur uuur r 3EA + EB + EC = G trọng tâm tam giác ABC Chứng b.A; O; I thẳng hàng uur uur uuur r JA − JB − JC = Tìm điểm M BC để J; A; M thẳng hàng 4.Tìm tập hợp điểm M trường hợp sau uuur uuur a MA + 2MB = uuur uuur uuuur uuur b ( MA + MB ) ( MC + MA) = Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G điểm M, N thỏa mãn uuuur uuur uuur uuur r MA = 2MB 3NA + 2NB = Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ a.Tính uuuur uuur uuur MN theo AB AC b.Tính uuuur uuur uuuur MG theo AB, AC Từ suy điểm M, N, G thẳng hàng c.Chứng minh với điểm I tùy ý ta có 3IA2 + IB = NI + NA2 + NB · Bài 5.Cho hình thang cân ABCD có đáy AB, CD AB = a, CD = 2a, BDA = 120 a.Tính độ dài đường cao hình thang uuur uuur uuur uuur b.Tính tích vô hướng : AB AD uuur uuur uuur uuur , AD.BC , AC.BD , AB.CD uuuur uuur uuuruuuur c.Gọi M trung điểm AD Tính BM AD , BC.BM uuur uuur d.Tính AC AD Hỏi AC ⊥ AD không Bài 6: Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A( 5;0) , B( 2;6) , C ( − 3;−4) 1.Chứng tỏ: đỉnh A, B, C đỉnh tam giác.Tính cos B 2.Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính diện tích tam giác 4.Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác uuur uuur 5.Tìm toạ độ điểm M ∈ Oy cho MA + 2MB = 6.Tìm toạ độ điểm E ∈ Oy cho tứ giác ABCE hình thang có đáy AB, CE uuur uuur uuur 7.Tính AB ( AC + BC ) 2  Bài 7.Cho tam giác ABC , A ( 1; −1) , B ( 2; −3) , G 1; − ÷ ( G trọng tâm tam giác ABC)  a.Xác định toạ độ đỉnh C 3 b.Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC c.Tìm tạo độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ d.Tìm hình chiếu A BC uuur uuur uuuur r e Tìm toạ độ điểm M biết MA + 3MB − MC = f.Tìm M ∈ Oy cho A, M , C thẳng hàng Bài 8.Cho tam giác ABC có A ( 1;2 ) , B ( 1; −1) , C ( −2;3) a.Tìm M ∈ BC biết AM = b.Gọi E trung điểm AB.I điểm nằm AC.Xác định I biết BI ⊥ CE c.Tìm toạ độ điểm F biết FA + FB bé d.Tìm D biết ABCD hình thang cân có đáy AB, CD Bài 9.Cho điểm A ( −1;1) , B ( 0;2 ) , C ( 2; −3) , D ( −3; −2 ) uuur uuur uuur uuur uuur a.Tính ( AC + BD ) ( AB − BD ) uuur AC + AD uuur uuuur uuuur r b.Tìm toạ độ điểm M biết MA + MC + MD = uuur uuur uuur c.Biểu diễn AD theo hai véctơ AB, AC d Tìm giao điểm AC , BD Bài 10.Cho tam giác ABC , điểm M ( −1;1) , N ( 0; −2 ) , K ( 1;0 ) trung điểm cạnh AB, AC , BC a.Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC b.Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC, tam giác MNK uuur uuur c.Tính AK BC Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ [...]... diễn AD theo hai véctơ AB, AC d Tìm giao điểm AC , BD Bài 10. Cho tam giác ABC , các điểm M ( −1;1) , N ( 0; −2 ) , K ( 1;0 ) là các trung điểm các cạnh AB, AC , BC a.Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC b.Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC, tam giác MNK uuur uuur c.Tính AK BC Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1 Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1 ... 1; −1) , B ( 2; −3) , G 1; − ÷ ( G là trọng tâm tam giác ABC)  a.Xác định toạ độ đỉnh C 3 b.Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC c.Tìm tạo độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1 d.Tìm hình chiếu A trên BC uuur uuur uuuur r e Tìm toạ độ điểm M biết MA + 3MB − MC = 0 f.Tìm M ∈ Oy sao cho A, M , C thẳng hàng Bài 8.Cho tam giác ABC có A ( 1;2 ) , B ( 1; −1) , C... uuuruuuur c.Gọi M là trung điểm AD Tính BM AD , BC.BM uuur uuur d.Tính AC AD Hỏi AC ⊥ AD không Bài 6: Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A( 5;0) , B( 2;6) , C ( − 3;−4) 1.Chứng tỏ: 3 đỉnh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính cos B 2.Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành 3 Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác đó 4.Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác uuur uuur