ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ A TỰ LUẬN: Phần I: Đại số Bài Tìm tập xác định hàm số sau: 1/ y = 4) y = x +1 1+ x +1 x+2 2/ y = x − x + − 2x x − 5x 7/ y = 5) y = x+2 + 3− x − x2 8) y = x + x + + − x −1 3/ y = 6) y = x+3+ 2− x 4− x x + ( x + 1) 2x −1 −1 2x + Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a/ y = x6 – 4x2 + d/ y = g) y = b/ y = 6x3 – x c/ y = 2|x| + x2 e/ y = |x + 1| - |x – 1| x−4 + x+4 x+2 + 2−x 3x h) y = f ( x ) = f/ y = x + x2 | x | x2 +1 Bài 3: Cho (P) : y = ax + bx + c Tìm a,b,c biết (P) qua A(1;2) có đỉnh I(-1;-2) Bài 4: Cho (P) : y = −x + 2x − a Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) b Tìm tọa độ giao điểm (P) d: y = x + Bài : Cho (P) : y = ax2 + bx + a/ Xác định a,b biết đồ thị hàm số qua A(2,1) có trục đối xứng đường thẳng x = −1 b/ Lập bảng biến thiên vẽ (P) a = 2, b = Bài 6: Cho (P) : y = ax + bx + a Lập bảng biến thiên Vẽ (P) a = -1, b= b Tìm a, b biết (P) cắt 0x A(3 ;0) Oy B(0 ;1) Bài 7: Giải phương trình sau : b/ x − x + + − x = c/ x + x + = d/ x − x − x − + = e/ x − x + = x − f/ g/ − x + x + = h/ x − 12 x − x − 12 x + 11 + 15 = a) x2 − x + = x + x + = − 2x + i/ + x = 2( x + 2) Bài 8: Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m2 − 3m = Tìm m để phương trình: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa : 3(x1+x2)=- x1 x2 c/ Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1=3x2 Bài 9: Cho pt x2 + (m − 1)x + m + = a/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu b/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : x12 + x22 = Bài 10: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x + 2mx + = Tìm m cho 2  x1   x2   ÷ + ÷ =3  x2   x1  Bài 11 Cho phương trình x − (3m + 2) x − − 2m = CMR pt có nghiệm phân biệt với m Tìm m cho x12 + x22 đạt GTNN Bài 12: Cho pt x − x + m − = a/ Giải phương trình với m = -7 b/ Tìm m để pt có nghiệm phân biệt Bài 13: Cho a, b số dương Chứng minh: 1 1 a/  + ÷(a + b) ≥ a b a b2 c + + ≥a+b+c b/ b c a Bài 14: Giải hệ phương trình sau: c/ a b c + + ≥ b+c c+a a+b 2 x − y = 4 x + y = a/  b/  2  y − x + 2x + y + = 3 x + xy − x + y = PHẦN II : HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O M trung điểm AB Chứng minh a) c) → → → → OA+ OC = OB + OD → → → OC + OD = −2 OM b) d) → → → → → OA+ OB + OC + OD = → → → → OD − OA = BD + DC Bài 2/ Cho ∆ABC gọi M, N điểm thuộc cạnh AB, BC cho MA = 2MB, NB = 3NC Chứng minh a) → → → AB − CB = AC b) → 1→ → AN = AB + AC 4 c) → → → MN = − AB + AC 12 Bài 3:uCho giác ABC có u Guurlà trọng tâm AD phân giác góc A Biểu thị uur tam uuur uuu r vectơ AG AD theo AB AC biết AB = 2, BC = 4, AC = Bài Cho ∆ABC Gọi I K hai điểm thỏa minh → → → → → → → IA+ IB − IC = , KB − KC = Chứng ba điểm A, I, K thẳng hàng Bài 5/ Cho ∆ABC có G trọng tâm, H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh rằng: uuu r uuu r uuur uuur a/ OA + OB + OC = OH uuu r uuur uuur uuur b/ HA + HB + HC = HO c/ điểm O, G, H thẳng hàng Bài 6: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa: uuur uuu r uuur a/ MC + AB = MA uuur uuu r uuur uuu r uuur b/ MA − CA = MA + AB + AC uuur uuu r uuur uuur MB + CA = MC − MB c/ Bài 7/Cho ba điểm A(1; 5), B(3; 1), C(-1; -4) a) Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c) Tìm tọa độ điểm I cho → → → → IA− IB − IC = d) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành cho điểm A, B, M thẳng hàng Bài 8/ Cho ba điểm A(- 1; 1), B(5; - 2), C(2 ; 7) Chứng minh ∆ABC cân đỉnh A Tính chu vi diện tích ∆ABC Bài 9: Cho tam giác ABC có A(1;2),B(-2;6),C(9;8) a/ Chứng minh tam giác ABC vuông A b/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC c/ Tìm tọa độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: là: x −1 Câu 1: Tập xác định hàm số y = A  0; +∞ ) B ( 0; +∞ ) C ( 1; +∞ ) D 1; +∞ ) Câu 2: Hàm s ố y = 2x2 – 4x + A Đồng biến khoảng (-∞ ;1) B Đồng biến khoảng (1;+∞) C Nghịch biến khoảng (1;+∞) D Đồng biến khoảng (-4 ;2) Câu 3: Trong công thức sau, công thức đúng: o A sin ( 180α − o C tan ( 180α − ) = αsin α α, ( 90≠ ) = tan o B cos ( 180α − o o D cot ( 180α − ) Câu 4: Cho hai tập hợp A = (-2 ;3] B = (0;5) Tập A A (-2 ;5) B (-2;0) 3x − 5y =  x + 2y =  39   17 5 B  − 13 ; − 13 ÷   o o ) B là: C [3 ;0) Câu 5: Nghiệm hệ phương trình  A  − 26 ; 13 ÷   I α ) = cos α α, ( ≠ α , 180 ≠ ) = cot D (0;3] là: 3 1 C  ; ÷    17  D  − ; ÷   Câu 6: Nghiệm hệ phương trình A 3x − 2y − z =  −4x + 3y − 2z = 15 −x − 2y + 3z = −5  3 ( −10; 7; ) 3 B  ; −2; ÷   là:  5 C  − ; − ; ÷   D ( −5; −7; −8) Câu 7: Hàm số y = x2(|x| - 1) là: A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Hàm số không chẵn D Hàm số không lẻ Câu 8: Cho hai điểm M(8 ; -1) N(3 ; 2) Gọi P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N tọa độ P cặp số sau ?  11  B  ; ÷   A (-2 ;5) C (13 ; -3) D (11 ; -1) Câu 9: Trong hệ (O, A (-3; 1) i, j ), Tọa độ u thỏa hệ thức B (3; -1) 2u = −3i + j : C ( ; − ) D ( − ; ) Câu 10: Cho điểm A(-4;1), B(2;4), C(2;-2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành: A (4;5) B (-4; 5) C (5; 4) uuur D (-4; -5) Câu 11: Cho hai điểm A(5;2), B(10;8) Tọa độ vec tơ AB là: A ( 15;10 ) Câu 12: Cho r r a = (3; −4), b = ( −1; 2) A (-3; 6) ( 2; ) B C ( 5; ) D ( 50;16 ) r r Tọa độ vec tơ a + b là: B (2; -2) C (4; −6 ) D ( −3; −8) uuu r uuur Câu 13: Cho tam giác ABC có cạnh a Độ dài tổng hai vectơ AB + AC bằng: A 2a B a C a D a Câu 14: Trên hệ trục Oxy cho điểm A(1; -2), B(0; 3), C(-3; 4), D(-1; 8) Ba điểm điểm cho thẳng hàng A A, B, C B B, C, D C A, B, D D A, C, D Câu 15: Trong hệ trục Oxy cho điểm A(1; 3), B(-3; 4), G(0; 3) Tọa độ điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC là: A (2; 2) B (2; -2) C (2; 0) D (0; 2) Câu 16: Hàm số y = x2 -4x +8 A Đồng biến khoảng (- ∞ ; 2) B Đồng biến khoảng (2; + ∞ ) C Nghịch biến khoảng (2; + ∞ ) D Đồng biến khoảng (0; 3) Câu 17: Trong sác mệnh đề sau, tìm mệnh đề : A “∃x ∈ R : |x| < ⇔ x < ” B “∀n∈N : n2 +1 không chia hết cho 3” C “∀x ∈ R : (x – 1)2 ≠ x – 1” D “∃n ∈ N : n2 + chia hết cho 4” Câu 18: Cho tập hợp: A = {x ∈ R x < 3} A [– ; – 1] ∪ [1 ; 3] C (-3; B = {x ∈ R − 2x > } Tìm A ∩ B ? B (– ∞ ; – 3] ∪ [1 ; + ∞) ) D ( − ; 3) Câu 19: Cho x > Giá trị nhỏ hàm số: A B y = x +1+ x +1 C − D + Câu 20: Cho số thực x