CNG ễN TP HKI MễN TON LP 10 NNG CAO NM HC 2011-2012 TRNG THPT BC TR MY A.I S: I.Ch 1:MNH ấ- TP HP Bi 1: Cho hp A = { x R / ( x 3x + x)(2 x 2) = 0} a) Lit kờ cỏc phn t ca hp A b) Tỡm tt c cỏc ca A Bi 2: Xỏc nh mi hp s sau v biu din trờn trc s a) (5;3] (0;7) b) [ 1;5) (3;7) c) R \ (0; +) d) R \ ((;3) ( 2; +)) 2/ Cho cỏc khong A = (5;2); B(2; +); C = (;1) Xỏc nh cỏc hp: a/ A B b/ A B c / A (B C ) d /( A B ) C 3/ Cho cỏc khong, on sau: A = (1;6), B = (4;7), C= [2;3] v s thc R Xỏc nh cỏc hp sau: a/ A B b/ A B { c / CR ( A B ) } d/A\C Bi 3:1/ Cho hp A = x R / x , B = { x Z / x < 4} C = { x R / x( x 3)(3x + x 5) = } Xỏc nh cỏc hp sau: a/B C b/B C c/B \ C 2/ Cho hp A = { x R / | x |< } d/A\B B = { x R / | x |> } Xỏc nh cỏc hp sau: a/ A B b/ A B 3/ Cho hai hp A = {1;2} v B= {1;2;3;4;5} a/ Tỡm tt c cỏc C tha iu kin A C = B b/Tỡm tt c cỏc D ca B tho iu kin D cú phn t v D khụng cha A Bi 4: Cho cỏc hp sau: A = { x R / x 4} v B = { x R / 3x + 6} Tỡm cỏc hp A B; A B; A \ B; B \ A v biu din chỳng trờn trc s Bi 5: Cho cỏc hp sau: A = ( 2;5] v B = [ 3m 2; + ) Tỡm m A B = Bi 6: Cho hp A = { x N / x = 3k 4, k Z , k 3} a) Lit kờ cỏc phn t ca A b) Tỡm tt c cỏc hp ca A Bi 7: Cho hai hp A, B nh sau: A = { x R /1 x < 4} v B = { x R / x + 6} a) Dựng kớ hiu khong, on vit li hp A,B b) Tỡm cỏc hp A B; A B; A \ B; B \ A, CR A v biu din trờn trc s Bi 8: Cho hai khong A=(m,m+1) v B=(3;5) Tỡm m A B l mt khong Hóy xỏc nh khong ú Bi 9:Chiu di ca mt cỏi cu c xỏc nh l l = 743,6257 m 0,0032m Hóy tỡm s ch s chc ca l III.Ch 3: HM S BC NHT V BC HAI BT1: Tỡm xỏc nh cỏc hm s sau õy: a) y = x x2 b) y = x +1 x4 c) x( x + 2) x d) y = ( x 2) x BT2: Cho hm s y= (3m-2)x -4m+1 (1) a) V th hm s (1) m=1 T ú suy th hm s y= x b) Tnh tin th hm s y= x-3 qua phi n v v xung di n v c mt th mi.Vit phng trỡnh ca hm s mi ny c) nh m th hm s (1) i qua giao im ca hai ng thng: 3x+2y=7 v -5x+y= -3 d) Chng minh rng th ca hm s (1) luụn i qua mt im c nh BT3: Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh sau cú nghim phõn bit: a) x + x + = m b) x + + x = 3m BT4 Kho sỏt s bin thiờn v v th cỏc hm s sau: a)y= x2- 6x+ b)y= x2- 4x+ c)y= -x2 + 5x- d) y= 3x2+ 7x+ e) y= -x2- 2x+ BT5:Kho sỏt s bin thiờn v v th cỏc hm s sau: a) y = x 4x + b) y = x 4x + c) y = x2 x + d) y = x2 x + e) y = x 4x + BT6: Tỡm parabol y=ax2+ bx+ bit rng parabol ú: a) i qua hai im A(1; 5) v B(-2; 8) b)Ct trc honh ti x1= v x2= c) i qua im C(1; -1) v cú trc i xng x= d)t cc tiu bng 3/2 ti x= -1 e) t cc i bng ti x= BT7: Cho hm s: y = -x2 + 5x a) Xột s bin thiờn v v th ca hm s ó cho b) Dựng th ó v cõu a Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x2 5x + + m = c) Tỡm nhng im M nm trờn th cỏch u cỏc trc to d) Vi nhng giỏ tr no ca k thỡ ng thng y = kx cú mt im chung vi th hm s ó cho BT8: Cho hm s: y = x2 + bx + c a) nh b,c bit th hm s qua im A(2;5) ; B(1;0) V th ng vi b,c va tỡm b) Cmr: ng thng y = kx+1 luụn ct th hm s tỡm c cõu a ti im phõn bit vi mi x c) Xỏc nh b,c ca hm s ó cho bit th ca nú ct .t y = ti im cú honh l x1 = ; x2 = -4 BT9: a) V th hm s y = x2-4x+3.Gi th l (P) b) Dựng th (P) cõu a)gii bt phng trỡnh : x2-4x+1 > c) T th cõu a) suy th ca hm s y = x x + Bl theo m s no ca pt: x x + =m d) Tnh tin th (P) qua trỏi n v v lờn trờn n v ta c th ca hm s no? BT10: Xỏc nh cỏc h s a,b,c ca hm s y=ax2+bx+c bit hm s cú giỏ tr nh nht l ng vi x= v th ct trc tung ti im cú tung bng BT11: Cho th y=f1(x)=x2-3x v th hm s y=f2(x)=x2+7x-4 Hóy cho bit phộp tnh tin no bin th hm s y=f1(x) thnh th y=f2(x) ? BT12 a) V th (P) ca hm s y= -x2+4x T th (P) hóy suy th (P1) ca hm s y= -x2+4 x b) Dựng th (P1) bin lun theo k s nghim ca phng trỡnh: -x2+4 x +2k-1= c) Xột thờm ng thng (D) cú phng trỡnh y= mx+1 Hóy xỏc nh m ng thng (D) ct (P) ti im phõn bit Av B Lỳc ú hóy tỡm qu tớch trung im I ca on AB d) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y= -x2+4x vi x [ 1; 4] BT13: Cho hm s: y = ax + bx + c ( P ) 1.Tỡm a,b,c bit (P) cú nh l I(1;0) v i qua A(0;1) 2.V (P) Xỏc nh m phng trỡnh sau : x x + = m cú nghim phõn bit IV.Ch 4: PHNG TRèNH V H PHNG TRèNH I I CNG V PHNG TRèNH: BT1: Tỡm iu kin ca mi phng trỡnh sau : a) x x = x + ; b) x + 4x = x d) 2x +1 = ; e) x + x +1 = x ; c) x ; f) x x = x x+2 = 3x + 2x + BT2: : Tỡm iu kin ca mi phng trỡnh sau : a) x = x 2x + x+3 ; b) x = x +1 BT3: : Tỡm iu kin ca mi phng trỡnh sau ri suy nghim ca chỳng: a) d) x x = + x ; d) BT4: : Gii cỏc phng trỡnh a) 3x + = x x2 = x+ x x2 x2 + x = + x ; b) x x = x x x + 3x + = x+4 x+4 x x+ = x2 x2 ; b) x2 + = d) x + + x x x 1( x x 6) = ; e) ; c) ; d) ; c) ; e) x + x +1 = x +1 + x x + x = 3+ x 3x x = 3x 3x x (x2 x 6) = BT5: : Gii cỏc phng trỡnh x x = x2 x2 2x = x a) ; b) |x 1| = x + ; c) |x 3| = x + 1; d) BT6: : Gii cỏc phng trỡnh a) + =1 x +1 x ; b) x 3x = x 2x 2 ; c) x +3 3x = -2x ; e) 2x x6 = x2 x2 II PHNG TRèNH BC NHT V BC HAI MT N BT1: Gii v bin lun phng trỡnh sau theo tham s m: a) m(m+1)x = m2-1 b) m2(x-1)+1 = -(4m+3)x c) (m 2)2x = m(1 4x) + + 8x d) m(x+1) = m2 -6 2x BT2: Gii v bin lun phng trỡnh sau theo tham s m: a) mx2+(3m+4)x+8m+34 = b) (m+1)x2-(2m+1)x+m-2 = c) mx2-2(m-2)x+m-3= d) (m-2)x2-2mx+m+1 = BT3: Gii v bin lun cỏc phng trỡnh sau theo tham s m: a) xm x3 + =2 x2 x b) mx + = x + m BT4: Vi cỏc giỏ tr no ca m thỡ cỏc phng trỡnh sau cú nghim: a) 3x2 4x + 3m = b) (m 1)x2 + x = c) (m+2)x2 8x + m + = d) x2 (m + 1)x + = BT5: nh m cỏc phng trỡnh sau õy vụ nghim: a) (m 1)2x = 4x + m + b) BT6: nh m cỏc phng trỡnh sau cú nghim: a) x+m x2 + 2=0 x +1 x b) xm x2 + =2 x x +1 3x m x2 + x2 = x + 2m x2 BT7: nh m cỏc phng trỡnh sau cú hp nghim l R a) m2(x 1) = 2(mx 2) b) m2(mx 1) = 2m(2x + 1) (Cm ) BT8:: Cho hm s: y = x + 2(m + 2) x + 1.V th hm s m= -1 t ú suy bng bin thiờn ca hm s Xỏc nh m hm s (Cm ) ó cho ct trc Ox ti im cú honh x1 , x2 tho x1 x2 = BT9:: Cho h phng trỡnh: (a 1) x ay = 6ax + (2 a ) y = a) Gii v bin lun h phng trỡnh theo a b) Gi s (x,y) l mt cp nghim ca h Tỡm h thc gia x,y c lp i vi a BT10: Cho h phng trỡnh: ax + y = a + x + ay = 2a a) nh a h cú nghim b) Gi (x,y) l nghim ca h Tỡm h thc gia x,y c lp i vi a c) nh a h cú nghim nguyờn BT11: Cho h phng trỡnh: x 2y = a x + y = 3a + nh a h cú nghim (x,y) tho x2 + y2 nh nht BT12: Cho h phng trỡnh: 2x + y = y x = 10a + nh a h cú nghim (x,y) tho xy ln nht BT13: Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh sau cú nghim chung? 2x2 + mx = (1) ; mx2 x + = (2) BT14: Cho phng trỡnh: x2 + (m + 1)x + m = a) Cmr: phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit x1,x2 b) Khi m Hóy lp phng trỡnh bc hai cú nghim X1 = ; x12 X2 = x 22 BT15: Cho phng trỡnh: x2 + (m2 3m)x + m3 = (1) a) nh m phng trỡnh (1) cú mt nghim bng Tớnh nghim cũn li b) nh m phng trỡnh (1) cú mt nghim bng bỡnh phng nghim BT16 : Cho ( P) : y = x + x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v parapol (P) b) ng thng d : y= 2x ct (P) ti hai im A v B Tỡm ta A, B v tớnh di on AB BT17: Gii v bin lun phng trỡnh : m2 ( x 1) = mx 2/ Cho phng trỡnh x x + m = Tỡm m tng bỡnh phng cỏc nghim bng BT18: Cho hm s y = x x + (1) a) V th hm s (1) b) Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng: y = mx + m - ct th (1) ti im phõn bit BT19: Cho cỏc phng trỡnh sau: a.x2- 2mx +m2 2m + 1= b mx2 (2m +1)x + m = a) Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp b) Tỡm m phng trỡnh cs nghim trỏi du, cựng du, cựng dng, cựng õm c) Tỡm m phng trỡnh cú nghim x1,x2 tha 1 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 BT20: Tỡm m phng trỡnh a) ( m - 1)x2 2(m - 3)x + m -4 = cú nghim hn b) mx2 2( m- 3)x + m = cú ỳng nghim dng BT21: Gii cỏc h phng trỡnh: a) d) x + y + x + y = 2 x + y + xy = x + y = x + y xy = b) e) x + x y + y = 17 x + xy + y = x y + y x = 30 x x + y y = 35 c) f) x + x y + y = 481 2 x + xy + y = 37 x + y = x + y = 28 x + y 3z = g x 3y + z = x y z = BT22: Gii cỏc phng trỡnh : a 2x + = 3x : b x + 3x + = 2x + c 2x 3x = x +1 x f x + x = x 2 d x + = x + 3x h 2x + 2+x =2 e x + 3x = 2x g x x + = x + BT23: Gii v bin lun cỏc h phng trỡnh sau theo tham s m: a) x + y = 13 2 x + y = m BT24: Cho h phng trỡnh: BT25: Cho h phng trỡnh: x + 2y = m 2x + y = m c) 2 2 x + y + xy = 2m x + y xy = x+ y =6 nh a h vụ nghim x + y = a x + xy + y = a + nh a h cú nghim x y+ y x=a b) B.HèNH HC: I Cỏc phộp toỏn vect: uuur uuur uu r 1.Cho t giỏc ABCD Gi I , J l trung im ca AC vuBD CMR : AB + CD = IJ uur uuur uuur uuu r 2.Cho bn im A,B,C, D tu ý Chng minh rng : AB + CD = AD + CB Cho tam giỏc ABC Gi G l tõm tam giỏc CMR: uuur uuu r uuur AG = AB + AC 3 4.Cho tam giỏc ABC Gi M l im trờn cnh BC cho MB = 2MC Chng minh: uuur uuu r uuur AM = AB + AC 3 5.Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Chng minh rng: uuu r uuur uuur uuur AB + AC + AD = AC 6.Cho im A,r B, uC, D Gi I, J ln lt l trung im ca BC v CD Chng minh: uuu r uur uur uuu uur 2( AB + AI + JA + DA) = 3DB 7.Cho ABC Gi M, N ln lt l trung im ca AB, AC Chng minh rng: a) uuu r uuur uuur AB = CM BN 3 b) uuur uuur uuur AC = CM BN 3 c) uuuu r uuur uuur MN = BN CM 3 8.Cho ABC cú trng tõm G Gi H l im i xng ca B qua G a) Chng minh: uuur uuur uuu r AH = AC AB 3 v uuur r uuur uuu CH = ( AB + AC ) uuuu r uuur uuu r MH = AC AB 6 b) Gi M l trung im ca BC Chng minh: uuu r r uuur r 9.Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, t AB = a, AD = b Gi I l trung im ca CD, G l trng uur uuur r r tõm ca tam giỏc BCI Phõn tớch cỏc vect BI , AG theo a , b 10 Cho ABC v mt im M tha h thc BM = 2MC a) CMR : uuuu r AM = AB + AC 3 b) Gi BN l trung tuyn ca ABC v I l trung im ca BN CMR : i/ 2MB + MA + MC = 4MI ii/ AI + BM + CN = CI + BN + AM 11 Cho ABC, uur dng uuu r cỏc uuuu rhỡnh r bỡnh hnh ACMN; BCQP; uur uABRS uuu r uuu r a.)CMR: SR + PQ + MN = b) CMR: SN + MQ = RP uur uu r uur uur 12 Cho ABC Gi I, J ln lt l im tho IA = IB , JA = JC uu r uuu r uuu r a)CMR: IJ = AC 2AB uuu r uuu r uur b)Tớnh IG theo AB, AC tõm G 13 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD uuu r uuur uuur uuur a) Chng minh rng: AB + AC + AD = AC b) Xỏc nh im M tho iu kin: c)CMR: IJ i qua trng uuur uuu r uuur uuur AM = AB + AC + AD 14: Cho bn im M, N, P,uuu Q Gi E, F lnrlt l trung im ca MN v PQ u r uuuu r uuuu uuur uur 1) Chng minh rng : MP + NQ = MQ + NP = 2EF uuuur uuuu r uuur uuur r 2) Xỏc nh im G cho MG + NG + PG +QG = 15 Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC.r M, N, K ln lt l trung im AB, AC, BC uuuu r uuur uuur uuu uuu r uuur a Chng minh : GM + GN + GK = GA + GB + GC b Bit A( -1 ; 0), B( ; 3), C(-6 ; 0) Tỡm ta im D cho t giỏc ABDC l hỡnh bỡnh hnh c Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC 16 Cho 4uuuim A, B, C, D Chng minh rng: r uuur uuur uuu r + CD = AD + CB a AB uuur uuur uuur uuur uuur b AB + CA + BD = AD AC 17 Cho tam giỏc ABC Trờn cỏc ng thng BC, AC, AB ln lt ly cỏc im M, N, P cho uuur uuur uuu r uuur uur uuu r r MB = 3MC , NA = 3CN , PA + PB = uuur uuur uuu r uuur a Tớnh PM , PN theo AB, AC b Chng minh ba im M, N, P thng hng.uuuu r uuu r uuur uuur 18 Cho bn im M, N, P, Q Chng minh rng: MN + PQ = MQ + PN 19 Gi G l trng tõm ca tam uuu r giỏc uuu r ABC uuu r vrM l im tựy ý a/ Chng minh rng: u r GA uur + GB uuur+ GC uuur= uuuu b/ Chng minh rng: MA + MB + MC = MG 20 Trờn cnh BC ca tamrgiỏc ABC, im M cho MB = 2MC Hóy phõn tớch uuu r r ly uuu r uuuu r vect AM theo hai vect u = AB v v = AC uuuu r uuuu r 21: Cho ABC v mt im M tha h thc BM = 2MC 1/ CMR : uuuu r AM = uuur uuur AB + AC 3 2/ Gi BN l trung tuynr cauuur ABC v I l trung im ca BN uuur uuur uuuu + MA + MC = MI CMR : a/ 2uuMB r uuuu r uuur uur uuur uuuu r b/ AI + BM + CN = CI + BN + AM 22 Cho ABC cú trng tõm G Gi I, J ln lt l im tho a) CMR: uu r uuur uuur IJ = AC AB b) Tớnh uur IG theo uuur uuur AB, AC r uur uuu r uur uuu IB = BA , JA = JC c) CMR : IJ i qua trng tõm G 23: Cho tam giỏc ABC Gi M l trung im ca AB, D l trung im ca BC, N l im uuur uuu r thuc AC cho CN = NA K l trung im ca MN Chng minh: a) uuur uuu r uuur AK = AB + AC b) uuur uuu r uuur KD = AB + AC 24: Cho tam giỏc ABC Gi G l tõm tam giỏc ABC , I l trung im BC Chng minh: a uur uuur uuur AI = AB + AC 2 uuu r uuur uuur Phõn tớch AG theo AB, BC b II To ca im, ca vect: BT1: Trong mt phng Oxy cho A(1;5) ; B(3;2) a) Tỡm im C trờn trc honh tam giỏc ABC vuụng ti A Tớnh S ABC b) Xỏc nh tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC c) Tỡm im M cho MA + MB + MC nht d) Gi N l mt im bt k mt phng Oxy Chng minh rng: V = NA + NB NC khụng ph thuc vo v trớ ca im N BT2:Trong mt phng Oxy cho A(7;-3) ; B(8;4) ; C(1;5) a) Cmr: Tam giỏc ABC vuụng cõn Tớnh SABC b) Tỡm im I cho IA + 3IB IC = O c) Tỡm hp im M cho MA + 3MB 2MC = MA + 2MB 3MC BT3: Trong mt phng cho A(-3;6) ; B(9;-10) ; C(-5;4) a) Cmr: A,B,C khụng thng hng b) Tỡm to chõn ng cao H h t A n BC c) Tỡm to chõn ng phõn giỏc D h t A n BC d) Tỡm im M cho cho t giỏc ABCM l hỡnh bỡnh hnh BT4: Cho tam giỏc ABC vi A(1;2) ; B(3;0) ; C(2;5) a) Tớnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC b) Tớnh AB AC Suy cosA c) Tỡm trc tõm H ca tam giỏc ABC BT5: Cho tam giỏc ABC u cú cnh l 3a Gi M l mt im trờn cnh BC cho BM =a a) Tớnh AM theo AB vaứ AC b) Tớnh AM MC BT6: Cho bit trung im ca cnh ca tam giỏc ABC l M(2;1) ; N(5;3) ; P(3;-4) a) Xỏc nh nh ca tam giỏc ABC b) Tớnh SABC Bi 7: Trong mp ta Oxy cho A(-1;6), B(0;3), C(3;-4) a.Tỡm D cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh b Tớnh chu vi ABC c Tỡm M trờn trc honh cho MA=MB Bi 8: Cho ABC cú A (2,6), B (-3,-4), C (5,0) a/ Chng minh ABC vuụng b/ Tỡm D sau cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh c/Tỡm ta tõm ng trũn ngoi tip ABC Bi : Trong h trcuuto cho A( ; -2 ) , B( ; ) , C( ; ) uuu r uuuuu r uuur r a Tỡm ta M AM + BM 5CM = b Tỡm to D trờn Ox ABCD l hỡnh thang cú cnh ỏy l AB c Tỡm ta giao im hai ng chộo ca hỡnh thang ny Bi 10 Trong h trc to Oxy cho A(4;3) ,B(2;7) ,C(-3;-8), D(-4;-7) Chng minh rng A,B,C khụng thng hng Tỡm P trờn trc Ox cho A,B,M thng hng uuur uuur 3.Tỡm M thuc CD cho MA + MB t giỏ tr nh nht V H thc lng giỏc ca cỏc gúc t 0o-1800 BT1: Cho ABC u tớnhuu:ur uuur uuur uuur uuur uuur P = sin(AB,AC) + sin(BA,BC) + cos(AB,CA) BT2: Tớnh:sin45o.cos60o sin30o.cos45o +cos120o BT3: Cho tan = Tớnh giỏ tr ca biu thc A= BT7: Chng minh cỏc ng thc sau: a) sin x + cos x = sin x + cos x b) c) cot2x cos2x = cot2x cos2x d) BT8: Chng minh cỏc ng thc sau: a) + tan x + tan x + tan x = sin x + cos x cos x cos + sin cos + sin sin tan = tan cos cot sin cos2 = 2 cos sin cot tan n b) tan n + cos n tan + cos = ữ + cot n cos n + cot cos BT9: Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: a) A = tan 50.tan 100.tan150.tan 850 b) B = sin250 + sin2100 + + sin2850 c) C = cos200 + cos400 + cos600 + + cos1600 + cos1800 BT10: Rỳt gn biu thc: D = cos(900 a) + cot(900 a ) + sin(1800 a ) cot(1800 a) cot(900 a ) BT11: Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau bit tanx = 2 sin x + sin x cos x a) P = cos x sin x cos x BT12: Bit sin cos = a Tớnh BT13: Rỳt gn biu thc: A = b) Q = cot x sin3 - cos3 theo a + sin x + cos x cos x sin x cos x + cot x + tan x BT14: Chng minh rng: biu thc sau khụng ph thuc vo x: B= 1 sin x cos x + 2 sin x(1 + cos x) cos x(1 + sin x) BT15: nh m f(x) = sin6x + cos6x + m(sin4x + cos4x) khụng ph thuc vo x BT16: Tỡm x,y ng thc sau c tho món: a) sin2x + cos2y 2(sinx + cosy) + = b) tan2x + cot2y 2(tanx coty) + = VI H thc lng tam giỏc: BT17: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH Gi r,r1,r2 ln lt l bỏn kớnh cỏc ng trũn ni tip cỏc tam giỏc vuụng ABC, AHB, AHC a) Chng minh: r1 = r c b vaứ r2 = r a a b) Suy ra: r12 + r22 = r BT18: Cho tam giỏc ABC cú AB = ; BC = ; AC = a) Chng minh: tam giỏc ABC cú gúc A l gúc tự b) V ng cao BD Tớnh di on CD BT19: Cho tam giỏc ABC cú AB = 4; AC = 6; gúc A = 600 Tớnh di phõn giỏc AD ca tam giỏc ABC BT20: Tớnh gúc A ca tam giỏc ABC bit cỏc cnh a,b,c tho h thc: b(b a2) = c(c2 a2) (b c) BT21: Cho tam giỏc ABC cú cnh a = 6; b = 5; c = (a i din vi gúc A; tng t b,c) a) Chng minh: A > 900 b) Tớnh di hỡnh chiu ca AB v BC trờn cnh AC c) Trờn cnh AB ly im M cho BM = 2AM ; trờn cnh AC ly im K cho 3KA = 2KC Tỡm di on MK? BT22: Cho tam giỏc ABC cú AB = 3; AC = v SABC = 3 Tớnh cnh BC v chiu cao AH; bỏn kớnh ng trũn ngoi tip v ni tip tam giỏc ABC BT23: Cho tam giỏc ABC K trung tuyn BM v CN, chỳng gp ti G Bit BM = ; CN = 9; ã = 1200 Tớnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC BGC BT24: Cho tam giỏc ABC cú A = 1200 ; C = 450 v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l R = Tớnh cỏc cnh v din tớch tam giỏc ABC BT25: Cho tam giỏc ABC cõn (AB = AC) cú A nhn Bit AB = ng trung tuyn BM to vi cnh AC mt gúc bng 600 Tớnh cnh BC BT26: Cho tam giỏc ABC cú AB = ; AC = 10 ; A = 1200 Tớnh di phõn giỏc AD BT27: Cho tam giỏc ABC cú ng phõn giỏc AD = 10; chia cnh BC thnh on cú di BD = v CD = Tớnh AB, AC? BT28: Cho tam giỏc ABC tha b.c = a2 Chng minh rng: a) sinB sinC = sin2A b) hb.hc = h 2a BT29: Cho tam giỏc ABC tho h thc: sin2A = sin2B + sin2C Cmr: tam giỏc ABC vuụng ti A HT [...]... α n b) tan n α + cos n α  tan α + cos α  =  ÷ 1 + cot n α cos n α  1 + cot α cos α  BT9: Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = tan 50.tan 100 .tan150….tan 850 b) B = sin250 + sin 2100 + …+ sin2850 c) C = cos200 + cos400 + cos600 + … + cos1600 + cos1800 BT10: Rút gọn biểu thức: D = cos(900 − a) + cot(900 − a ) + sin(1800 − a ) cot(1800 − a) cot(900 − a ) BT11: Tính giá trị của các biểu thức sau biết... biểu thức sau không phụ thuộc vào x: B=   1 1  sin 2 x cos 2 x + 2 2  1 − sin 2 x(1 + cos 2 x) 1 − cos x(1 + sin x)   BT15: Định m để f(x) = sin6x + cos6x + m(sin4x + cos4x) không phụ thuộc vào x BT16: Tìm x,y để đẳng thức sau được thoả mãn: a) sin2x + cos2y – 2(sinx + cosy) + 2 = 0 b) tan2x + cot2y – 2(tanx – coty) + 2 = 0 VI Hệ thức lượng trong tam giác: BT17: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường... Cho tam giác ABC có AB = 6 ; AC = 10 ; Aˆ = 1200 Tính độ dài phân giác trong AD BT27: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD = 10; chia cạnh BC thành 2 đoạn có độ dài BD = 3 và CD = 5 Tính AB, AC? BT28: Cho tam giác ABC thỏa b.c = a2 Chứng minh rằng: a) sinB sinC = sin2A b) hb.hc = h 2a BT29: Cho tam giác ABC thoả hệ thức: sin2A = sin2B + sin2C Cmr: tam giác ABC vuông tại A ... = 0 b) tan2x + cot2y – 2(tanx – coty) + 2 = 0 VI Hệ thức lượng trong tam giác: BT17: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi r,r1,r2 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác vuông ABC, AHB, AHC a) Chứng minh: r1 = r c b vaø r2 = r a a b) Suy ra: r12 + r22 = r 2 BT18: Cho tam giác ABC có AB = 3 ; BC = 4 ; AC = 2 a) Chứng minh: tam giác ABC có góc A là góc tù b) Vẽ đường cao BD...V Hệ thức lượng giác của các góc từ 0o-1800 BT1: Cho ∆ABC đều tínhuu:ur uuur uuur uuur uuur uuur P = sin(AB,AC) + sin(BA,BC) + cos(AB,CA) BT2: Tính:sin45o.cos60o – sin30o.cos45o +cos120o BT3: Cho tan α = −2 Tính giá trị của biểu thức A= BT7: Chứng minh các đẳng