ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI PHẦN I: ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV GIỚI HẠN Kiến thức trọng tâm Bài tập Giới hạn hàm số: Bài 1: Tính giới hạn sau: - Các giới hạn đặc biệt: + limx=x ; limc=c x → xo x → xo c =c x x →±∞ +lim c =c; lim x →±∞ x2 + x − x →−2 − x − x − 1) lim 2x2 − x + 4) x→3 x − 4x + x − x + 15 7) xlim →−∞ x + x 2x − x →1 x + 2) 5) lim 3) lim lim x →4 lim x→0 x − −1 x − 3x − 6) 5x + − x ) ( 8) xlim → +∞ 9) x +1 −1 x lim x − − x x →+∞ lim x →−∞ ( c số) x k = +∞, k ∈ Z + + lim x→+∞ Bài 2: Tính giới hạn sau: x k = +∞, k số chẵn + lim x→−∞ 1) k x = −∞, k số lẻ + lim x→−∞ - Định lý giới hạn hữu hạn lim− x →−3 lim 4) x →−3 2x − x+3 2) lim− x →−2 3x − x+2 3) lim x →2 x −3 ( x − 2) ( x + 3) 2 x+5 x →3 x + 3x − x − lim x →2 x3 − x − 10) x−2 - Các quy tắc tính giới hạn Bài : Tính giới hạn sau:   x + 3x − 10 vô cực lim − 1) lim 2) 3)  x → x →2 x − x − 1 − x − x  - Các phương pháp tính giới x + x − 15 x + x − 15 hạn dạng vô định lim lim 5) 6) lim x →1 x → −5 x −3 7) x + 3x − x x+3 x − −1 x →4 x − 3x − lim Trang 8) x + 3x − lim x → −4 x + 4x 11) lim x →2 x2 + − x−2 lim x −1 1− x x −1 x( x + 5) − 9) x →1 x − 5x + x → −4 x − 12 x + 20 lim 12) lim x →5 5− x 5− x 4) Kiến thức trọng tâm Hàm số liên tục: Bài tập 13) lim 15) lim x→2 x → −1 3x − − x−2 14) lim x →0 x 1+ x −1 x +1 x + + 3x Bài 4:  - Các bước xét tính liên tục  hàm số điểm, liên 1) Cho h/số f(x)=   tục R  x +1 −1 x , neáu x ≠ , neáu x = - Dựa vào tính liên tục Xét tính liên tục hàm số x = 0.Xét tính liên tục hàm số chứng minh có hàm số R nghiệm phương trình  x − , neáu x ≠ 2) Cho hàm số  g(x)=  x − 5  , neáu x = Xét tính liên tục hàm số x = 2.Xét tính liên tục hàm số R Trong g(x) phải thay số số để hàm số liên tục x = 3) Cho hàm số f(x)=  x2 −   x+2 m  , neáu x > −2 , neáu x ≤ Tìm tham số m để hàm số liên tục x = 2.Xét tính liên tục hàm số R 4) Cho hàm số f(x)=  - , neáu x >   x -1 x −1    mx +2 , neáu x ≤ Tìm tham số m để hàm số liên tục x = 1.Xét tính liên tục hàm số R CHƯƠNG V ĐẠO HÀM Trang Kiến thức trọng tâm Bài tập Tính đạo hàm định Bài 1: Tìm đạo hàm hs sau định nghĩa nghĩa 1) y = f(x)= x3 − 2x +1 x0 = 2) y = f(x)= x2 − 2x x0 = − 3) y = f(x)= 4) y =f(x) = x+3 x+2 x−3 x0 = x0 = Tính đạo hàm công Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: thức: x2 − x − 1) y = x + 2) y = x4 − 3x + - Công thức tính đạo hàm - Các quy tắc tính đạo hàm x +1 6) y = tan - Đạo hàm hàm số lượng 8) y = sin x + x x sin x giác 10) y =sin(sin(2x - Đạo hàm cấp cao + x3 1− x2 9) y = sin + x − 13)  5 y = 7 + ÷ x   x+2 15) y = (1 − x2 )(1 + x)3 17) y = cos(sinx) − x2 22) y = x x +1 25) y = 11) y = + tan x 7)) x −1 16) y = x + 19) y = cos 5) y = x 7) y = x.cotx - Chứng minh đẳng thức 12) y = cot + x chứa đạo hàm 14) y = 12 sin x + cos x 4) y = sin x − cos x 3) y = cos3x.sin3x x 20) y = sin 3x 23) y = + tan x x −1 y = 18) x−2 21) y = + cos 24) y = sin(sinx) x2 − x + 2x +1 Bài 3: Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 + mx – Tìm m để 1) f’(x) ≥ với x Trang 2) f’(x) > với x > x Kiến thức trọng tâm Bài tập Bài 4: Cho y = x3 − 3x2 + Tìm x để: a/ y’ > b/ y’< Bài 5: CMR hàm số sau thỏa mãn hệ thức cho tương ứng 1) y = − x2 2) y = 2x − x2 ta có (1 − x2)y” − xy’ + y=0 , , ta có y3.y” + =0 Bài 6: Giải phương trình f’(x) = 0, biết 1) f ( x) = 3x + f ( x) = 60 64 + +5 x x3 2) sin 3x cos3 x   + cos x −  sin x + 3 ÷  Bài 7: Tính đạo hàm cấp hàm số sau 1) y = x 2) y = x +1 3) y = sinx 4) y = cosx Bài 1: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 2, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: 1) Biết hoành độ tiếp điểm x0 = 3.Phương trình tiếp tuyến -Tiếp tuyến đồ thị điểm M thuộc (C) - Biết tiếp tuyến có hệ số góc 2) Biết tung độ tiếp điểm y0 = k 3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Bài 2: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 4x + viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1) Tại điểm x0 = 2) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x+3 3) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + = Trang PHẦN II: HÌNH HỌC CHƯƠNG III VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Kiến thức trọng tâm Bài tập Véctơ không Bài 1: Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD hình thoi tâm gian: (nắm phương pháp O chứng minh điểm thẳng Biết SA = SC SB = SD hàng, véctơ đồng a) Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) phẳng, đường thẳng song song đường thẳng, đường b) Gọi I, J trung điểm BA, BC Chứng thẳng song song mp) minh IJ ⊥ ( SBD ) Quan hệ vuông góc Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác Dạng 1: Tính góc đều, gọi I trung điểm BC hai đường thẳng chéo a) Chứng minh BC ⊥ ( ADI ) a b, tính góc b) Vẽ đường cao AH tam giác ADI Chứng minh đt mp, góc hai AH ⊥ ( BCD ) mp Dạng 2: Chứng minh hai Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình đường thẳng a b vuông vuông tâm O cạnh a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm góc AD Dạng 3: Chứng minh a)Cm AD vuông góc với mp (SOI) , DB vuông góc với đường thẳng vuông góc mp(SAC) với mặt phẳng: b) Tính tan góc SA mặt đáy (ABCD) Dạng 4: Chứng minh hai c)Tính tang góc (SAD) mặt đáy (ABCD) mặt phẳng vuông góc Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a nhau: CD = 2a Dạng 5: Khoảng cách a) Chứng minh: AB vuông góc với CD -Khoảng cách từ b) Tính d(AB,CD) điểm đến đt, khoảng cách từ điểm đến Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC mp tam giác cạnh a, cạnh bên a -Khoảng cách từ đt a) Gọi I trung điểm BC chứng minh AI vuông góc với đến mp song song, BC’ Trang khoảng cách hai mp song song b) Gọi M trung điểm BB’ Chứng minh BC’ vuông góc AM -Khoảng cách c) Tính góc MI mp(ABC) đường thẳng chéo Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D biết AB = 2a, AD =DC=a, SA vuông góc (ABCD) SA = a a)CMR : mp (SAD) vuông góc với mp(SDC), mp(SAC) vuông góc với mp(SCD) b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) c)Gọi (P) mặt phẳng qua SD vuông góc với mp(SAC) Xác định mp(P) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mp(P) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SB=SD a) Chứng minh mp(SAC) mặt trung trực đoạn BD b)Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB SD Chứng minh SH=SK,OH=OK HK // BD b) c) CM mp(SAC) mặt trung trực đoạn HK Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD E, K, H a) Chứng minh AE ⊥ SB AH ⊥ SD b) Chứng minh EH // BD Từ nêu cách xác định thiết diện c) Tính diện tích thiết diện SA = a Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB SD a Chứng minh BC b Chứng minh (AEF) Trang ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAC); ⊥ (SAD); c Tính tan ϕ với ϕ góc cạnh SC với (ABCD) d Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10: Hình chóp S.ABCD, ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc A=60o đường cao SO = a a) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SOI) b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB HỌC SINH ÔN LẠI CÁC BÀI TẬP GV ĐÃ CHỮA Ở SGK 11 CHUẨN Trang