ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT SÔNG ĐỐC MÔN: TOÁN LỚP 11 I Lý thuyết 1/ Giải phương trình lượng giác: phương trình lượng giác bản, phương trình bậc – bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc hai hàm số sinx cosx 2/ Đại số tổ hợp: quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Newton, xác suất biến cố 3/ Cấp số cộng 4/ Phép tịnh tiến, phép vị tự 5/ Giao tuyến hai mặt phẳng (giao tuyến qua điểm), giao điểm đường thẳng mặt phẳng II Đề tham khảo ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm): Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số y= − sin x + cos2 x 2) Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2 x + 2cos2 x = Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (chúng khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy đủ màu khác 2) Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh r Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v = (1; −5) , đường thẳng d: 3x + 4y − = đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 r 1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2) Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm): Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao Theo chương trình Chuẩn Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết: u2 + u3 − u5 =  u1 + u5 = −10 Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA 1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện hình ? Theo chương trình Nâng cao Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD; P điểm cạnh BC (P không trùng với điểm B C) R điểm cạnh CD cho BP DR ≠ BC DC 1) Xác định giao điểm đường thẳng PR mặt phẳng (ABD) 2) Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) hình bình hành Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: (trong Cnk 3n Cn0 + 3n−1 Cn1 + 3n − Cn2 + ×××+ 3Cnn−1 = 220 − số tổ hợp chập k n phần tử) ĐỀ I Phần chung dành cho tất thí sinh Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = cos x − Câu 2: Giải phương trình sau: a) (1đ)  π cos  x + ÷− = 2  b) (0.75đ) c) (0.75đ) cos x + sin x = tan x + 3cot x + = Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng không chứa x khai triển: 3   + x÷ x  Câu 4: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Cần chọn học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ Tính xác suất cho: a) (0.75đ) Cả học sinh chọn nữ b) (0.5đ) Có học sinh nam Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm đoạn SC, N trung điểm đoạn OB (O giao điểm BD AC ) a) (0.75đ) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAB) (SCD) b) (0.75đ) Tìm giao điểm I SD mặt phẳng (AMN) c) (0.5đ) Gọi P trung điểm SA Chứng minh MP // (ABCD) II Phần riêng: A Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1) (0.75đ) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2, u4 = 54 Tìm công bội q tính tổng 2) (0.75đ) Tìm cấp số cộng (un ) có năm số hạng, biết: S10 u1 + u5 = u + u =  3 Câu 6b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; –2) B(–3;2) đường thẳng (d): x − y + 12 = 1) (0.75đ) Tìm ảnh điểm B qua phép đối xứng tâm O 2) (0.75đ) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng trục (d) B Theo chương trình nâng cao Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình: tan x.tan x  +1 = Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến điểm M(x;  x ' = ax + by  y) thành điểm M’(x’; y’) cho:  y ' = cx + dy , a.b + c d = Chứng tỏ F phép dời hình a2 + c2 = b2 + d = ĐỀ I PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: a) b)  π cos  x − ÷ = − 3  sin x + cos x = 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số  π y = cos2  x − ÷+ 3  Câu (2,0 điểm) 1) Tìm hệ số x4 khai triển (1 + x) 2) Một hộp đựng 20 cầu có 15 cầu xanh cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tính xác suất để chọn hai khác màu Câu (3,0 điểm) 1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): r phép tịnh tiến theo v = (2; –5) ( x − 3) 2 + ( y − 20 ) = 25 Tìm ảnh (C) qua 2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Gọi G, H trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD Chứng minh đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD) II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng công sai cấp số cộng biết u6 = −19 u3 = −7 n Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số số hạng thứ ba khai triển  1 x− ÷ 3  Tìm số hạng đứng khai triển B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có số tự nhiên chẵn, gồm chữ số khác đôi một, lập từ chữ số tập A Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3 x + cos4 x = sin3 x + sin x ĐỀ I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: y= − cos x + cos x cos x − sin x − sin x = cos3 x Câu 3: (1 điểm) Có tem thư khác bì thư khác Hỏi có cách dán tem vào bì thư Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M′ điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ r v = (2;1) Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SDC) b) Gọi M, N trung điểm SB SD Tìm giao điểm đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN) II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có ghế đánh số từ đến Người ta muốn xếp bạn nam bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số ghế số phải bạn nữ Hỏi có cách xếp Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, có xe tốt Họ điều động cách nhẫu nhiên xe công tác Tính xác suất cho xe điều động có xe tốt Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu 6, số hạng cuối 42 Tìm tổng tất số hạng cấp số cộng B Theo chương trình nâng cao Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình: + cos x + cos x = Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất số hạng hữu tỉ khai triển    x+ ÷ x  , với x số hữu tỉ dương Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có chữ số Khi quay số, vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết (trúng số) bạn trúng giải đặc biệt Nếu vé bạn mua có chữ số trùng với chữ số giải đặc biệt (tức sai số hàng giải đặc biệt) bạn trúng giải an ủi Bạn Bình mua vé xổ số a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi