ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2103-2014 TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ I/ TỰ LUẬN A/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài Tính giới hạn: a) 2n − n lim 4n − 3n + 2n + n b) lim − 5n c) lim − 3n + n − 11 4n − n lim f) 3n + 2.6n 4n + 6n +   1 lim  − ÷ 2  n − n +1 n + n +1  e) lim  1  i) lim  1.2 + 2.3 + + n(n + 1) ÷  j) lim  g) lim ( n + 1) ( − 2n ) d) lim n3 + n ( n −1 − n 2 2 + +   + +   3 3 n n 1 1 + +   + +   5 5 − 2n + n + 3n + ) h) Bài Tính giới hạn sau: a) lim x →-2 f) x→−∞ lim k) lim x →0 − 3x 2x +1 x2 −1 x2 + −1 x + 16 − x + 3x − x →1 x2 −1 b) lim x − 3x − c) lim x →2 x2 − 2x2 + g) xlim →+∞ − x h) xlim →−∞ ( −2 x l) xlim →−∞ x − 3x + 2x +1 x − 3x + x−2 d) lim+ x →2 i) xlim →+∞ ( x2 + − x 1− x e) xlim →1 x −1 + ) j) lim x →8 x − x−4 x −8 ) + x − 3x + Bài Xét tính liên tục hàm số sau: a)  x2 + 5x − x ≠  f ( x) =  x − 7 x =  x = x  1 + x b) g ( x) =  2  x ≠ x = x = 1 − x − x ≠  c) h( x) =  − x 1 x =   x + x + x ≥ r ( x ) =  d) x < 5 x − TXĐ TXĐ 3 x x < f ( x) =   2mx + x ≥ Bài a)Tìm số thực m cho hàm số liên tục tập xác định b)Tìm số thực a cho hàm số  x − 3x +  f ( x) =  x −  ax +  x ≠ liên tục x = x = Bài a) Phương trình sau có nghiệm hay không khoảng (-2; 0): x3 + 3x2 - 4x - = b) Phương trình sau có nghiệm hay không khoảng ( −4;0 ) : c) Chứng minh với m > phương trình nghiệm phân biệt d) CMR phương trình (m ) + x7 + x5 − = x3 + 3x − x − = x − 2mx + = có bốn có nghiệm với tham số m e) Chứng minh với m PT sau có nghiệm: cos x − sin x =m Bài Tính đạo hàm hàm số a) y = − (   b) y =  − x + 3x ÷   x + x − sin x + tan x 10 e) y = ( x3 + x ) y = sin 3x + f) y = ( 3x ) − cot x x −3 ) −2 x + x + c) y = x −1 g) y = sin 3x + cos x − tan x cos x i) y = sin x.cos x.cos x.cos8 x Bài a) Cho sin x f ( x) = + cos x b) Giải phương trình j) y = sin ( cos Tính ) π  P = f  ÷− f 4 f '( x) = biết ( x cos sin x ) π  ' ÷ 4 f ( x ) = cos x + sin x − x − d) y = ( x − ) h) x2 + c) Cho hàm số f ( x) = mx mx − + ( − m) x − (m tham số) Tìm m để f '( x) > với x∈R Bài Cho hàm số y= 2x + x −1 có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc − d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −4 x + e) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − Bài Cho hàm số y = x3 − x + a) Giải bất phương trình có đồ thị (C) f ' ( x ) ≥ −7 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y − = c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x − y − 28 = Bài 10 Cho hàm số y = f ( x) = x−2 x +1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt hai đường thẳng d1 : x = −1 d : y = A B cho bán kính đường tròn nội tiếp ∆IAB lớn nhất, với I giao điểm d1 d Bài 11 a) Tìm vi phân hàm số sau: y = x+2 tan x ; y = ( sin 3x + 3) ; y = x −1 x b) Tính đạo hàm cấp hai hàm số: y= ; y = x + x ; y = sin x x2 Bài 12 Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: a) y= 2x − b) y= x +1 x−2 c) y= x − 3x + 2 Bài 13 Chứng minh ( sin ax ) Áp dụng tính y (n) với (n) π  = a n sin  ax + n ÷ 2  ( cos ax ) y = sin x cos x (n) π  = a n cos  ax + n ÷ 2  với n∈ N* B/ HÌNH HỌC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; SA ⊥ (ABCD) Một mặt phẳng ( α ) qua A song song với đường chéo BD hình thoi cắt cạnh SB, SD theo thứ tự điểm E, F Chứng minh EF ⊥ SC Bài Trong mặt phẳng (P) cho tam giác cân ABC đỉnh A Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy điểm D Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A DM a) Chứng minh AH ⊥ CD b) Xác định góc hai mặt phẳng (ABC) (DBC) Bài Cho tứ diện SABC có SA ⊥ ( ABC ) Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Chứng minh rằng: a) AH, SK BC đồng quy b) SC ⊥ ( BHK ) c) HK ⊥ ( SBC ) ( SAC ) ⊥ ( BHK ) ( SBC ) ⊥ ( BHK ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O, SA ( α ) mặt phẳng qua A vuông góc với SC, ( α ) cắt SC I ⊥ (ABCD) Gọi a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Chứng minh ( SAB ) ⊥ ( SBC ) c) Tìm giao điểm K SO ( α ) d) Chứng minh ( SBD ) ⊥ ( SAC ) BD // ( α ) e) Tìm thiết diện hình chóp cắt ( α ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, SA = (ABCD) a SA ⊥ a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC) (SBC) ⊥ (SAB) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SB CD d) Tính diện tích tam giác SBD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, SA bên SC tạo với đáy (ABCD) góc 600 ⊥ (ABCD), cạnh e) Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABCD f) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông g) Chứng minh BD ⊥ SC (SBC) ⊥ (SAB) h) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SB i) Gọi K hình chiếu vuông góc A SC Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(ABK) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a a) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mp(ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAD) c) Tính khoảng cách đường thẳng AB mp(SCD) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC e) Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với SC Hãy xác định thiết diện hình chóp cắt (P) tính diện tích thiết diện f) Tính góc AB mp(P) Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh BC’ ⊥ ( A ' B ' CD ) b) Xác định tính độ dài đoạn vuông góc chung AB’ BC’ c) Xác định tính độ dài đoạn vuông góc chung BD’ CB’ Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O, góc nhọn µ = 600 Các cạnh bên SA = SC ; SB = SD = a A a) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mp(ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD d) Dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng BD SC Bài 10 Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = a , SC ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông A, điểm M thuộc SA N thuộc BC cho AM = CN = t (0 < t < 2a) a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Tìm giá trị t để đoạn MN ngắn c) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vuông góc chung BC SA Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A Đường thẳng ∆ vuông góc với mp(ABC) điểm A Điểm M di động ∆ ; gọi N hình chiếu vuông góc điểm C lên đường thẳng BM a) CMR tích BM.BN đại lượng không phụ thuộc vào vị trí điểm M b) Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác MBC M thay đổi ∆ ∆ Bài 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN biết ( AMN ) ⊥ ( SBC ) II/ TRẮC NGHIỆM Câu 1: n2 + n + lim 2n + A ; có giới hạn bằng: B 2; Câu 2: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn A ; Câu 3: B.4; lim + 5n A Câu 4: Giới hạn C 1+ ; 2n + + + + n + 27 D bằng: C 5; D B +∞ 5x + x + lim x → +∞ x +1 C -∞ bằng: D A.5 B.3 C.4 D.2 B limc =c C B -∞ C D -1 B + ∞ C -∞ D Câu 5: chọn câu sai: A lim c =0 nk lim x k = +∞ x →−∞ D lim c = c x → x0 Câu 6: lim(n3- 2n+1) A + ∞ Câu 7: lim− x →4 2x x−4 A Câu 8: Cho hàm số f(x) =  3− x x ≠  x −9 a x = Hăy chọn giá trị a giá trị sau để f(x) liên tục x = A −1 ; B –1; Câu 9:: Cho hàm số f(x) = C ;  x + x ≥  2 − x < lim f ( x) = ; x →0 B không tồn C lim f ( x) = ; D Câu 10: lim n − 3.4 n n + 3n Chọn câu trả lời đáp án sau: A x →0 D lim f ( x) ; x→0 lim f ( x) = x →0 + A -3 B C + ∞ D Câu 11: Đạo hàm hàm số y = sin2x là: A y' = 2cos2x B y' = cos2x C y' = -cos2x D y' = -2cos2x D f '(0) = Câu 12: Cho f(x) = sinx + cos2x Hãy chọn kết đúng: A f '(0) = B f '(0) = Câu 13: Đạo hàm hàm số y = 1/3tg3x +tgx là: C f '(0) = -1 A y/ = sin x B y/ = cos x C y / = tg x + D y / = 2tg x + Câu 14: Đạo hàm hàm số y = cos 23x là: A y'= -2sin 23x B y'= -sin 23x C y' = -3sin6x D y'= 3sin6x D 24(2x - 3)3 C f '(0) = -1 D f '(0) = C y / = cos x D C y' = sin2x D Câu 15: Cho hàm số f(x) = (2x - 3)4 Khi f ’’(x) bằng: A 12(2x - 3)2 B 48(2x - 3)2 C 48(2x -3)3 Câu 16: Cho f(x) = sinx + cos2x Hãy chọn kết đúng: A f '(0) = Câu 17: Cho hàm số A y / = cos x Câu 18: Cho hàm số A y''' = -4sin2x B y = sin x B y = sin x f '(0) = Khi đó: y/ = B y'' = 2cos2x hoành độ ? y = 4x - x y/ = cos x x Ta có Câu 19: Cho đường cong (C): A cos x y= x+2 x−2 B y = 4x + Cả ba câu phương trình tiếp tuyến (C) điểm có C y = - 4x + D y = - 4x + Câu 20: Cho đường cong (C): y = x3 Phương trình tiếp tuyến đường cong (C) có hệ số góc tiếp tuyến là: A y = x -2 y = x + B y = 3x - y = 3x + C y = 2x -1 y = 2x + D y = 2x -3 y = 2x + Câu 21: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? A Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c a vuông góc với c B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vuông góc với c C Cho ba đường thẳng a,b,c vuông góc với đôi Nếu có đường thẳng d vuông góc với a d song song với b c D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vuông góc với a c vuông góc với đường thẳng nằm mp ( a, b ) Câu 22: Trong mệnh đề sau , mệnh đề ? A Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc (P) điểm B thuộc (Q) ta có đường thẳng AB vuông góc với d D Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với mặt phẳng (R ) giao tuyến d (P) (Q) có vuông góc với mặt phẳng (R ) Câu 23: Trong mệnh đề sau , mệnh đề ? A Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng cắt C Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng không cắt không song song chéo Câu 24: Chọn khẳng định sai A Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với Đường thẳng vuông góc với a vuông góc với (P) B Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với Đường thẳng vuông góc với (P) vuông góc với a C Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với Đường thẳng song song với a song song với (P) D Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với Đường thẳng song song với (P) song song với a Câu 25: Chọn khẳng định sai A Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước B Các mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước qua đường thẳng cố định C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với hai mặt phẳng cắt cho trước D Hình chóp có đáy tam giác ba cạnh bên hình chóp Câu 26: Chọn mệnh đề A Ba vectơ đồng phẳng ba vectơ nằm mặt phẳng B Ba vectơ C Ba vectơ không đồng phẳng có D Cả ba mệnh đề sai rrr a, b, c đồng phẳng có r r r c = ma + nb với m, n số ur r r r d = ma + nb + pc với ur d vectơ // -