ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG Bài 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 6n − 3n + d) lim i) lim x→2 4.3 n + n n + 2.3 n 3n + n − 2n + c) e) xlim → +∞ 2x + x − 2x − x + x3 g) xlim → −5 j) x − 3x − x2 − b) x+2−2 x − 5x + lim lim x→2 lim(n + 2n − n + 1) k) x + x − 15 x+5 lim− x →2 x − 15 x −2 d) lim( h) l) n − n − n) x + 3x − 10 x →2 3x − x − lim lim+ x →3 + 3x − x x −3 Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm ra: a)  x3 − x ≠  g ( x) =  x − 5 x =  b) f(x) =  x−5   2x − − x −  x = x > x = x ≤ Bài 3: Tìm điều kiện số thực a cho hàm số sau liên tục x0 ra: a) b) Bài 4:  x2 f ( x) =   2ax − x < x ≥  x + −3  f ( x) =  x −  a −1  x ≠ với x0 = với x0 = x = a) CMR phương trình x3 - 2x2 + = có nghiệm ℝ b) CMR phương trình 2x − 6x + = có hai nghiệm c) CMR phương trình f(x) = x3 +2x - = có nghiệm dương bé Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a) y= ( ) 2  y =  + 3x  x − x  d) g) x 2x 4x − + −1 y = cos x + sin2x b) e) h) y = ( x − x ) 2012 c) y= 3x − x + x − 3x f) y = x3.(- 2x + 5) y = − 4x y = tan x − cot x i) y = (x + 3).sin2x Bài 6: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + Giải bất phương trình b) y’ ≤ a) y’ > Bài 7: Cho hàm số y = x – mx2 + (1- m)x – (m tham số) Tìm m để a) y’ > ∀x b) y’ = có nghiệm trái dấu Bài 8: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) = x − x + a) Hoành độ tiếp điểm b) Tung độ tiếp điểm bẳng c) Hệ số góc tiếp tuyến k = −2 d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng e) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng biết y = 2x −1 x + 4y = Bài 9: Giải phương trình y’ = biết a) y = cos2x + sinx b) y = sin2x – 2cosx Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a, O tâm hình vuông Gọi I trung điểm SD a) Chứng minh AI ⊥ (SCD) , tính AI b) Gọi ϕ = (SC, (ABCD)), tính tan ϕ c) Gọi M trung điểm SC, chứng minh OM ⊥ BC Hãy góc SD BC Bài 11 Cho hình thoi ABCD cạnh a, có tâm O với OB = a 2 Trên đường thẳng ⊥ (ABCD) O lấy điểm S cho SB = a Gọi I trung điểm SA a) Chứng minh ∆ SAC vuông SC ⊥ BD b) Tính ϕ = (SC, (ABCD)) Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ (ABCD) SA= a a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vuông ( SBD ) ⊥ ( SAC ) b) Chứng minh c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD), d) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, O tâm, SA⊥(ABCD) SA = a a) Chứng minh BC ⊥(SAB) b) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông c) Gọi I trung điểm SC Chứng minh AD ⊥ OI d) Tính góc SD (ABCD) e) Gọi M, N trung điểm AB BC Tính góc SC MN Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = 2a, AD = DC = a, SA ⊥(ABCD), SA = a a) CMR (SAD) ⊥ (SCD) (SAC) ⊥ (SBC) b) Gọi ϕ = ((SBC), (ABCD)), tính tan ϕ Bài 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi O giao điểm AC BD a) Chứng minh : BD ⊥ (SAC ) b) Tính góc tạo cạnh bên SD mp(ABCD) c) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD) d) Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Giải tích Nội dung Nhận biết Giới han dãy số, hàm số Hàm số liên tục Hình học Đạo hàm Ý nghĩa HH đạo hàm Thông hiểu Vận dụng Tổng 1 Quan hệ vuông góc Góc đường thẳng, mặt phẳng Khoảng cách Tổng 3 10 ĐỀ MINH HỌA TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n + n − 3n + b) lim x →3 x + x − 15 x−3 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 3x −1 f ( x) =  2a +1 x < x ≥1 Câu 3: (3,0 điểm) a) Chứng minh phương trình f(x) = x + 2x + = có nghiệm âm lớn - b) Tính đạo hàm hàm số: y = x2(4x - 7) c) Giải phương trình y’ = biết y = 2sinx + cos2x + Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ xo = Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA =a a) Chứng minh: CD ⊥ (SAD) (SCD) ⊥ (SAD) b) Xác định tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) c) Gọi O tâm hình vuông ABCD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) - Hết-