ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU A ĐẠI SỐ I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Các dạng cách giải phương trình lượng giác bản, thường gặp… Bài tập 1.Giải phương trình π  1) sin  x + ÷ = 6  π  3) cos  x − ÷ = − 3  π  5) tan  x + ÷ = 3  2) sin ( x + 300 ) = 2π   4) cos  x + ÷=   3π   6) cot  x − ÷ = −1   2.Giải phương trình sau: 1) sin2x + 2sinx – = 3) 2sin22x + 5sin2x + = 5) 4cos2x + 4cosx – = 7) 3tan2x – tanx – = 9) -5cot2x – 3tanx + = 3.Giải phương trình sau: 2) 2sin2x + sinx – = 4) 2cos2x – 3cosx – = 6) 2cos2x – 5cosx – = 8) + 3tanx – tan2x = 1) sin x + cos x = 2) cos x + sin x = 3)2sin x + sin x = 4)3cos x + 4sin x = 5)1 + sin x + cos x + sin x cos x = 6) cos x − sin x cos x − sin x = ) sin x + cos x sin x + cos x = ( cos x + sin x ) 8) cos x − 2sin x cos x − sin x = 9) sin x + cos x sin x + cos x = 2(cos x + sin x) π  10) cos  − x ÷+ sin x = 2  II TỔ HỢP-XÁC SUẤT Nắm hai qui tắc cộng qui tắc nhân Nắm định nghĩa hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp Nhị thức Niuton: tìm hệ số số hạng không chứa x, Tìm số hạng chứa x m ,… Xác suất biến cố Bài tập 1.Có số lẻ gồm chữ số khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5 Có bao nhiếu số có ba chữ số khác Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 Có thể lập số a) Có chữ số khác b) Chẳn có chữ số c) Chẳn có chữ số khác 4.:Trên giá sách có 10 sách tiếng việt khác , sách tiếng anh khác sách khác Hỏi có cách chọn: a) Một sách ? b) Ba sách tiếng khác ? c) Hai sách tiếng khác ? Một đoàn đại biểu gồm học sinh chọn từ tổ gồm nam nà nữ Hỏi có cách chọn cho có nam nữ ? Hãy khai triển : a) ( x − ) b) ( 3x − ) c)   x+ ÷ 2x   d ( 1+ x) 10 Tìm số hạng thứ khai triển giảm dần Tìm hệ số Tìm hệ số khai triển ( − y ) khai triển ( 3x − ) x x3 2  x+ ÷ x  ,mà khai triển số mũ x 15 10 Tìm số hạng không chứa x khai triển :    2x − ÷ x   11 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ tới 20 Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số: a) Chẵn; b) Chia hết cho 3; c) Lẻ chia hết cho 12 Một lớp học có 45 HS 35 HS học tiếng Anh, 25 HS học tiếng Pháp 15 HS học Anh Pháp Chọn ngẫu nhiên HS Tính xác suất biến cố sau: a) A: “HS chọn học tiếng Anh” b) B: “HS chọn học tiếng Pháp” c) C: “HS chọn học Anh lẫn Pháp” d) D: “HS chọn không học tiếng Anh tiếng Pháp” 13 Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất cho hai người đó: a) Cả hai người nữ; b) Không có nữ nào; c) Ít người nữ; d) Có người nữ 14 Đội tuyển học sinh trường gồm 18 em, có học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn học sinh đội dự trại hè a) Tính số phần tử không gian mẫu b) Tính xác suất cho có học sinh khối 12 chọn c) Tính xác suất cho có học sinh khối 11 học sinh khối 10 d) Tính xác suất cho khối có em chọn 15 Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp a) Tính số phần tử không gian mẫu b) Tính xác suất biến cố sau : A:” Có viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng “ B:” viện bi vàng “ C:” đủ màu “ 16 Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính số phần tử không gian mẫu b) Tính xác suất để : b1 ) Lấy viên bi trắng b2 ) Lấy không viên bi đen b3 ) Các viên bi màu 17 Từ hộp chứa cầu trắng bốn cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho : a) Bốn lấy khác màu b) Có màu trắng c) Có cầu trắng 18 Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu trắng, cầu đen Hộp thứ hai chứa trắng, đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tính xác suất : a) Hai cầu lấy màu b) Hai cầu lấy khác màu III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng ( un ) ,biết : a) u1 + 2u5 =   S4 = 14 b) u4 = 10  u7 = 19 c) u1 + u5 − u3 = 10  u1 + u6 = a) Tìm un , n biết : u1 = 2; d = −5; Sn = −205 b) Tìm u1 , un biết : n = 15; d = −4; Sn = 120 c) Tìm biết : un , S n u1 = 3; d = d) u7 − u3 =  u2 u7 = 75 ; un = 27 B HÌNH HỌC I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Bài tập: r Thực phép tịnh tiến theo vecto v = ( −2;3) Tìm ảnh của: a) A ( −3; ) b) d : 3x − y + = d) ( C ) : x + y − x + y − = Thực phép quay tâm O góc 2 a) A ( 1;1) b) 90 e) Tìm ảnh của:  x = + 2t d1 :   y = − 3t 2 ( C1 ) : ( x − 1) + ( y + 3) = đường thẳng  x = + 3t d1 :   y = − 2t 2 ( C1 ) : ( x − 1) + ( y + ) = d : x − y + 15 = d) ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm c) x = 1+ t d1 :   y = − 2t ( C1 ) : x + y + x − y − 12 = c) e) A ( −4;1) đường thẳng d : 2x + y − = , 2 đường tròn ( C ) : x + y − x + y + = đường tròn a) Tìm ảnh điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 b) Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm T ( −2;3) tỉ số k = c) Tìm ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I ( 3; ) tỉ số k = −1 d) Tìm ảnh đường tròn ( C1 ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 e) Tìm ảnh đường thẳng d1 qua phép vị tự tâm I ( 3; ) tỉ số k = II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác có cặp đối không song song Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD) ; b) (SAB ) (SCD) ; c) (SAD) (SBC ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AD đáy lớn) Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD) ; b) (SAD) (SBC ) ; c) (SAB ) (SCD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm BC , CD , SA Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD) ; b) (SAD) (SBC ) ; c) (MNP ) (SAB ) ; d) (MNP ) ; (SAD) e) (MNP ) (SBC ) ; f) (MNP ) (SBD) Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AC , BC ; K điểm thuộc BD cho K D < K B Tìm giao tuyến của: a) (IJ K ) (ACD) ; b) (IJ K ) (ABD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Lấy N , M thuộc BS ; SN = SA Tìm giao tuyến của: 4 a) (OMN ) (SAB ) ; b) (OMN ) (SAD) ; Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , BC ; K điểm thuộc BD cho K D < K B Tìm giao điểm của: a) CD (MNK ) ; b) AD (MNK ) Cho tứ diện ABCD Gọi I , J điểm nằm cạnh AB , AD với AI = AB AJ = AD Gọi G trọng tâm tam giác ACD Tìm giao điểm của: a) IJ (BCD ) ; b) IG (BCD ) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , BC ; P điểm thuộc BD cho PB = 2PD Tìm giao điểm của: a) AC (MNP ) ; b) BD (MNP ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC Tìm giao điểm của: a) AM (SBD) ; b) SD (ABM ) 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB P CD , AB > CD Lấy I ,J , K nằm đoạn SA , CD , BC Tìm giao điểm của: a) SB (IJ K ) c) IC (SJ K ) 11 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB , BC Mặt phẳng (P ) qua M , N cắt cạnh DA, DC E F khác D, A,C Chứng minh EF song song với MN AC SA , SB cho BM = 12 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng minh IJ song song với CD 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB P CD , AB > CD Gọi M , N trung điểm SA , SB a) Chứng minh rằng: MN P CD b) Tìm giao điểm P SC (AND) c) AN cắt DP I Chứng minh rằng: SI P AB P CD 14 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD ; P Î AD không trung điểm AD Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (MNP ) 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm BC , CD ; P Î SA ( P không trùng với S A ) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP )