ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I NĂM 2014– 2015 TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ MƠN: TỐN LỚP 11 A Kiến thức Lượng giác - Phương trình lượng giác bản; bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác dạng asinx +bcosx = c; asin x + b sin x cos x + ccos x = d - Phương trình lượng giác dùng cơng thức lượng giác để đưa tích phương trình lượng giác học Tổ hợp – Xác suất - Quy tắc đếm; hốn vị; chỉnh hợp; tổ hợp - Nhị thức Niutow - Tính xác suất - Các quy tắc tính xác suất Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân - Cấp số cộng Phép biến hình - Phép đối xứng trục - Phép tịnh tiến - Phép vị tự Hình học khơng gian - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng - Hai đường thẳng song song - Đường thẳng song song với mặt phẳng - Thiết diện mặt phẳng với hình chóp B Bài tập * Đại số giải tích I LƯỢNG GIÁC Loại 1: Tìm tập xác định: + cosx sinx π cot(3x + ) 12 y = y = + cos x 1- cos x y = tan( 2x - π ) y = Loại 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất: y = + cosx x π y = 2sin( + ) y = cos x + y = + cos2 x y = − s inx Loại 3: Phương trình lượng giác Phương trình bản: sin3x = sinx = π )=– + 2 cos2x = 2+ 3 tanx = cos 3x = 2 cot2x = sin 3x = cos 75o 2sin(x π  2cos  x − ÷− =  10 cos3x − sin4x = 5 Phương trình bậc bậc hàm số lượng giác: 3tan2x + = 2sin2x = x - = 2 5cotx – = 4sinx.cosx cos2x = 2sin2 x + 2 sin 3tan2x + tanx – = cos2x − 3cosx + = 3 cosx – cos 2x + 2cos 150 = cos 2x + sin x = 10 3cot2x - cotx + = = 11 3tanx - 6cotx + = 12 6cos2 x – 5sinx – Phương trình dạng: a.sin2x + b.sinxcosx + c.cos2x = d 2sin2x – 5sinxcosx – cos2x = -2 3sin2x – 6sinxcosx – 2cosx = 3 cos2x + 2sinxcosx + sin2x = sin2x – 6sinxcosx + cos2x = -2 Phương trình dạng:a.sinx + b.cosx = c sinx + cosx = = 2 4sinx + 3cosx = sinx + cosx = = -1 sinx + cosx = sinx = cos2x + cosx sinx + 2cosx sin2x - cos2x sin5x + 2sin11x + cos5x = cos x + sin x = −2 Bài tập tổng hợp: Bài 1 2cos2x – cosx – = 3sinx + = cos 2x – 2cosx + = 2sinx - 2sin2x - 2cosx - = 2sin 2x – cos2x + 3sinx = 2sin x − sin x + = sin x − cos x cos2x + sin2x + sinx = s in2x + cos x − sin x − =0 tan x + 10 ; sin x − sin x − + cos x + cos x = ; sin 5x + sin 3x = sin x − Bài a 2sinx.cos2x - + 2cos2x - sinx = c tanx = e b 2sinx - 2sin2x - 2cosx - = cos x + sin x d + cot x = sin x − sin x − + cos x + cos x = − cos x sin x f 2sin x − sin x + = sin x − cos x g + sin x + cos x = sin x sin x + cot x Bài K-A2011: i + sin 2x + cos2x = s inxsin2x 1+cot x K-B2011: sin 2x cos x + s inxcosx=cos2x+sinx+cosx K-D2011: K-A2010: sin 2x + cos x − s inx-1 =0 tanx+ ( + s inx+cos2x ) sin  x + + t anx  π ÷ 4 = cosx sin x cos x + sin x cos x = cos x + sin x + cos x K-B2010: ( sin 2x + cos2x ) cosx+2cos2x-sinx=0 K-D2010: sin 2x − cos2x+3sinx-cosx-1=0 II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Pn , Ank , C nk Dạng 1: Giải phương trình có liên quan đến Bài tốn: Giải phương trình sau với ẩn số x : a C x3 = 5C1x b 3Cx2+1 + xP2 = Ax2 Px A + 72 = ( A + Px ) x c x d C14x + C14x+ = C14x+1 f Ax2−1 − C1x = 79 e Ax3 + Cxx−2 = 14 x Dạng 2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng Bài 1: Tìm hệ số số hạng chứa x - ( x - khai triển x ( Bài 2: Tìm số hạng chứa x y khai triển dương thoả điều kiện: x ) n biết n số ngun 72A 1n - A 3n+1 = 72 Bài 3: Tìm hệ số x khai triển điều kiện: x2y + ) 12 C nn + C nn −1 + C nn −2 = 79 Bài 4: Tìm hệ số x3 khai triển 2  x −  x   ( − x − 2x2 ) n biết n số ngun dương thoả ( ) 15 Bài 5: Tìm số hạng chứa x4 khai triển x2 + x + ( 2x - 3) Bài 6: Tìm hệ số x y12 khai triển ( 2x + 3y ) Dạng 3: Các tốn sử dụng quy tắc đếm – hốn vị , chỉnh , hợp tổ hợp Bài 1: Cho tâp hợp A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} Từ tập A lập số tự nhiên trường hợp sau: a Có chữ số khác , b số chẵn có ba chữ số khác , c Có chữ số khác chia hết cho d Có chữ số khác có tổng chữ số khơng vượt q 15 e Có chữ số khác mà hai chữ số khơng đứng cạnh Bài 2: Từ tập thể gồm 14 người,có nam nữ có An Bình,người ta muốn chọn tổ cơng tác gồm người Tìm số cách chọn trường hợp sau: a Trong tổ có nữ b Trong tổ phải có nam lẫn nữ c Trong tổ phải có nữ d Trong tổ phải có nam nữ Bài : Trong số 16 HS có 3HS giỏi, 5HS khá, 8HS trung bình Có cách chia 16 HS thành tổ cho tổ có người tổ có HS giỏi tổ có HS Dạng 4: Tính xác suất biến cố 1/ Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn nhóm gồm học sinh Tính xác suất để: a) Trong học sinh chọn gồm nam nữ b) Trong học sinh chọn có nam 2/ Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi đỏ b) Tính xác suất để viên bi lấy có số viên bi đỏ số viên bi trắng 3/ Có thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang tạo thành số tự nhiên gồm chữ số Tính xác xuất để số nhận được: a) Là số lẻ b) Có tổng chữ số 4/ Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: a A: “ Mặt chấm xuất lần” b B: “ Mặt chấm xuất lần lần gieo thứ 2” c C: “ Tổng số chấm hai lần gieo 9” d D: “Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 3” e E: “Tổng số chấm hai lần gieo khơng vượt q 9” 5/ Một lọ đựng bơng hoa vàng , bơng hoa tím , bơng hoa đỏ , lấy ngẫu nhiên bơng hoa Tính xác suất để lấy : a Đúng hai bơng hoa đỏ bơng hoa đỏ b Ít bơng hoa vàng nhiều c Tổng số hoa đỏ tím khơng vượt q số hoa vàng d Số hoa tím số lẻ e Ln có đủ màu số hoa đỏ khơng III DÃY SỐ , CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN: Dạng 1: Chứng minh quy nạp Bài 1: CMR: ∀n ∈ ¥ ∗ :1 − + − + + − 2n + (2n + 1) = n + Bài 2: CMR: Bài 3: CM ∀n ∈ ¥ ∗ :13 + 23 + 33 + + n3 = n (n + 1) ∀n ∈ ¥ ∗ , n ≥ : 2n > 2n + Dạng 2: Cấp số cộng Bài 1: Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, biết: u + 2u = a s = 145  u = 10 b u = 19  u2 − u3 + u5 = 10  + u6 = 17 c u u2 + u5 − u3 = 10 u4 + u6 = 26  d  Bài 2: Cho cấp số cộng có số hạng ,biết số hạng thứ số hạng thư Hãy tìm số hạng lại cấp số cộng Bài 3: Một cấp số cộng có số hạng mà tổng số hạng thứ số hạng thứ 28 , tổng số hạng thứ số hạng cuối 140 Hãy tìm cấp số cộng * HÌNH HỌC I HÌNH HỌC PHẲNG Dạng 1: Các tốn sử dụng phép tịnh tiến 1.Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến v = (1;-3 ) a) -2x +5 y – = b) 2x -3 y – = c) 3x – = d) x + y – = Tìm ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến v = (3;-1 ) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = Cho đường thẳng d: x + 2y – = vectơ tiến Tvr biến d thành r v = (2; m) Tìm m để phép tònh Dạng 2: Các tốn sử dụng phép đối xứng trục đối xứng tâm Tìm ảnh điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox: a) x – = b) 2x + y – = c) x + y – = Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy: a) x – = b) 2x + y – = c) x + y – = Tìm ảnh đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = Tìm ảnh đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm phía d Tìm d điểm M cho tổng AM + MB có giá trò nhỏ HD: Gọi A′ = Đd(A) M giao điểm A′B d Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) 2x – y = b) x + y + = c) 2x + y – = Tìm ảnh đường tròn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = Tìm ảnh đường tròn sau qua phép đối xứng trục 2x + y – = a) x2 + (y – 2)2 = c) x2 + y2 – 4x – 2y – = Dạng 3:Các tốn sử dụng phép quay Tìm ảnh điểm sau qua phép quay Q(O;90o);Q(O;-90 o): 1; 4), A(2; -3), B(– Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) -2x +3 y – = b) 2x -5y – = Tìm ảnh đường tròn sau qua phép Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = Dạng :Các tốn sử dụng phép vị tự Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5 a) -2x +3 y – = b) 2x -5 y – = Tìm ảnh đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3 a) (x - 2)2 + (y +1)2 = Dạng 5: Dời hình đồng dạng b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) đường thẳng d có phương trình: 2x + y – = (C): (x - 2)2 + (y +1)2 = a) Tìm ảnh A d (C) cách thực hện liên tiếp qua phép quay tâm O góc r quay 90 phép tịnh tiến theo v = (2;3) b) Tìm ảnh A d (C) cách thực hện liên tiếp qua phép quay tâm O góc quay - 900 phép vị tự tâm O, tỉ số k=3 Tìm ảnh điểm A ( −3; ) , đường thẳng d: 2x-3y+4=0 đường tròn qua phép biến hình sau: (C ) : x + y − x + y − = r a Tịnh tiến theo v(−2;3) 2 b Vị tự tâm I (2;-1), tỉ số k=2 c Tìm ảnh (C) qua phép đối xứng trục d II HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài 1: Cho tứ diện SABC Gọi M,N điểm đoạn SB SC cho MN khơng song song với BC Tìm giao tuyến mặt phẳng (AMN) (ABC) , mặt phẳng (ABN) (ACM) Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Gọi K điểm cạnh BD khơng phải trung điểm Tìm giao điểm của: a CD mặt phẳng (MNK) b AD mặt phẳng (MNK) Bài 3: Cho hình chóp SABCD Gọi I, J, K điểm cạnh SA, AB, BC Giả sử đường thẳng JK cắt đường thẳng AD, CD M, N Tìm giao điểm đường thẳng SD SC với mặt phẳng (IJK) Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD P điểm nằm cạnh AD khơng trung điểm Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng(MNP) Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N trung điểm SB, SD I trung điểm OC a.Chứng minh MO song song với mặt phẳng (SAD) b Xác định thiết diện (MNI) hình chóp c Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào? Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB > CD) Gọi M, N trung điểm SA SB a Chứng minh: MN // CD b Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (ADN) Bài 7: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD a Chứng minh MN // (SBC) MN // (SAD) b Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB // (MNP) SC // (MNP) c Chứng minh ( MDP ) // ( SBN ) Một số tập Nâng cao 40 1) Tìm hệ số   x+ ÷ x   khai triển: 10 2) Trong khai triển nhị   thức:  2x + ÷ x   Tìm số hạng khơng phụ thuộc x 3)Cho tứ diện ABCD, cạnh a Kéo dài BC đoạn CE=a Kéo dài BD đoạn DF=a Gọi M trung điểm AB a) Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MEF) b) Tính diện tích thiết diện HD: b) a2 4)Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi I, J trung điểm AC, BC Gọi K điểm cạnh BD với KB = 2KD a) Xác đònh thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) Chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện HD: b) 5a2 51 288