ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY A- GIẢI TÍCH I - Giới hạn dãy số : Tìm giới hạn sau 1) 5) lim lim 9) ( 6n - 2n + n + 3n + lim n + 6n + 4n - n 4.3n + 7n+1 2.5n + 7n lim 2) 10 ) ) 3) 3n3 − 2n2 + ( 6) lim 2n + n2 − lim 2n + − n + n+1 + 6n +2 5n + 8n ) lim 7) 2n + 4) n + 4n + ( 4) lim lim n − n + + n lim ( n + 3n + - n ) ) lim + + 3n n II - Giới hạn hàm số : Tìm giới hạn sau x + 5x + x→ −4 x+4 1) x2 − x → −1 x + 5) lim 3x − − x−2 9) lim x +1 + x + − x lim x→2 x →0 13 ) 2) 6) x3 + 3x − x →+∞ − x − x + lim lim x →0 x→ + ∞ 20 ) x →−∞ + 4x − x 10 ) lim+ x →2 lim x →2 x + 3x − x − x3 − x − 7) x lim x − 3x + x−2 11 ) lim− x →3 2x −1 x−3 5+ x − 9x + 4x 15 ) lim x → −∞ + x − x x → −∞ − 2x 18 ) lim ( x + x − − x − x − 1) x→ − ∞ lim 3x − x III - Xác định m để hàm số có giới hạn xo )Tìm m để hàm số sau có giới hạn x =  mx + x ≤  f ( x) =   x + − x >  x − 2)Tìm m để hàm số sau có giới hạn x = Trang 2− x x+7 −3 x −1 x +1 −1 x →0 x →2 ) lim x →1 ;14) lim lim ( x + x + − x ) 17 ) 3) lim x −1 12 ) 16 ) 19 ) lim x →1 lim x →−∞ x − 5x + ( x − 1) x − 3x + x 3x − lim (− x + x − x + 1) x →−∞ ) mx x ≤  f ( x) =  x + − x >  x  III/ Xét liên tục hàm số sau : x − 3x +  2x − 1) f(x) = 3) x < x ≥ xo =  x+3−2 x ≠  f (x) =  x − taïi x = 1  x =  ) f(x) = 4) f(x) = x3 − x −  x −x−2  11  x ≠ x =  x2 −1 x >   x −1  x + x ≤  xo = R IV/ Tìm m a để hàm số sau liên tục xo 1) f(x) =  1− x − 1+ x x <  x  a + − x x ≥  x + xo = 2) f(x) =  3x + − x >  x−2 3) f(x) =   ax + x ≤   x2 + x −   x +2 2 x + m  x ≠ −2 x = −2 xo = - xo = V - Tìm m để hàm số sau liên tục R 1)f(x)  x3 − x + 2x − x <  x −1 = 3 x + m x ≥  2) f(x) =  x2 −1 x ≠   x −1 1 + m x =  V- Chứng minh phương trình có nghiệm miền D : Chứng minh phương trình x − 5x3 + x − = có ngiệm (–2; 2) Chứng minh phương trình sau có ngiệm với giá trị tham số m: a) m( x − 1)3 ( x − 2) + x − = b) x + mx − 2mx − = Trang II Đạo hàm Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = x − x + 2) y = x − x + 3x 6) y = x − 3x + 10 ) y= x 1+ x2 7) y= 11) 2x − x−2 y= 8) 3) y = ( x + x)(5 − 3x ) 4) y= −6 x x 14 ) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 17) y = sin x 2x − 6x + 2x + 12) y = 15) 9) y= 1+ x 1− x y = sin x cos x 18) y = sin x + cos x 19) y = (1 + cot x ) 23) π y = cot (2x + ) 24) y = ( x + 5) 3 ( x + x + 1) 13 ) y = sin2x – cos2x 16) y = sin x + 20) y = cos x sin x 21) y = sin2 (cos3x) 22) y -= + sin x − sin x y = tan x +1 25) y = + tan x Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng ∆: y = - x −5 16 B PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA ⊥ (ABCD); SA = a AM, AN đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP ⊥ (ABCD) 3) CMR: BD ⊥ (SAC) , MN ⊥ (SAC) 4) Chứng minh: AN ⊥ (SCD); AM ⊥ SC 5) SC ⊥ (AMN) Trang 6) 7) Dùng định lí đường vuông góc chứng minh BN ⊥ SD Tính góc SC (ABCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA ⊥ (ABC) Kẻ AH , AK vuông góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) Chứng minh tam giác SBC vuông 2) Chứng minh tam giác AHK vuông tính diện tích tam giác AHK 3) Tính goực AK (SBC) Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD), tam giác ABD cân A; M , N trung điểm BD BC a) Chứng minh AM ⊥ (BCD) b) (ABC) ⊥ (BCD) c) kẻ MH ⊥ AN, cm: MH ⊥ (ABC) Bài 4: Chi tứ diện ABCD , tam giác ABC ACD cân A B; M trung điểm CD a)Cm (ACD) ⊥ (BCD) b)kẻ MH ⊥ BM chứng minh AH ⊥ (BCD) c)kẻ HK ⊥ (AM), cm HK ⊥ (ACD) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông có BC đáy bé góc ·ACD = 900 a) tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH ⊥ SB, chứng minh AH ⊥ (SBC) c)Kẻ AK ⊥ SC, chứng minh AK ⊥ (SCD) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a ; O tâm hình vuông ABCD a) cm (SAC) (SBD) vuông góc với (ABCD) b) cm (SAC) ⊥ (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc đường SB (ABCD) Trang e) Gọi M trung điểm CD, hạ OH ⊥ SM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) g) Tính khoảng cách SM BC; SM AB Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vuông có đáy bé BC, biết AB=BC=a, AD=2a 1)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2)Tính khoảng cách AB SD 3)M, H trung điểm AD, SM cm AH ⊥ (SCM) 4)Tính góc SD (ABCD); SC (ABCD) 5)Tính góc SC (SAD) 6)Tính tổng diện tích mặt chóp Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi vuông góc OA=OB=OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc b)M trung điểm BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM) c)Tính khoảng cách OA BC d)Tính góc (OBC) (ABC) e)Tính d(O, (ABC) ) · · Bài 9: Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; ·AOC = 1200 ; BOA = 600 ; BOC = 900 Cm: a) ABC tam giác vuông b) M trung điểm AC; chứng minh tam giác BOM vuông c) cm: (OAC) ⊥ (ABC) d) Tính góc (OAB) (OBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)Cm: (SCD) ⊥ (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Trang Bài 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a a)Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b)Tính góc câc cạnh bên mặt đáy c)Tính góc mặt bên mặt đáy d)Chứng minh cặp cạnh đối vuông góc Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N trung điểm BB’ A’B’ a)Tính d(BD, B’C’) b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’) Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a a) cmr: BC vuông góc với AB’ b)Gọi M trung điểm AC, cm (BC’M) ⊥ (ACC’A’) c)Tính khoảng cách BB’ AC Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B hình vuông Từ C kẻ đường thẳng CH ⊥ AB, kẻ HK ⊥ AA’ a) CMR: BC ⊥ CK , AB’ ⊥ (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AA’B’B) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B) HẾT Trang