CNG ễN TP HK NM HC 2013-2014 TRNG THPT PHAN CHU TRINH MễN: TON LP 11 Ma trõn ờ: Chu 1 Gii han 1, ,0 ,0 Tụng bai vuụng toan 1, 1, 1, 1 1,7 1, 0, 75 4 3,7 3, Cụng ao ham Qh goc 2, 75 Mụ ta chi tiờt: Cõu 1: Tinh gii han cua day sụ, cua ham sụ Cõu 2: Xet tinh liờn tuc cua ham sụ trờn khoang, tai mụt iờm Cõu 3: Tinh ao ham cõp 1, cõp cua ham sụ Cõu 4: ng dung ao ham: giai phng trinh, giai bõt phng trinh va viờt phng trinh tiờp tuyờn Cõu 5: Cho hinh chop , hinh lng tru a) Chng minh quan hờ vuụng goc b) Xac inh va tinh goc gia ng thng va mt phng, gia mt phng va mt phng c) Xac inh va tinh khoang t iờm ti mt phng, t ng thng ti mt phng, t mt phng ti mt phng I GII HN HM S LIấN TC Bi Tớnh cỏc gii hn sau: ( 1/ lim n + n +1 - n ) 2/ lim 6n3 + n (n + 2)3 3/ lim 2n + 5n 4n + 5n lim( n 2n 2) 5/ n 3n 7/ lim n 2x + 10/ lim+ x4 x (2n + 1) (2 3n)3 8/ lim (n 1) 4 13/ lim x 16/ lim x đ- Ơ 18 lim x + ( lim 6/ x 4x + 3 x x x2 + x + 2x lim ( x +1 14/ x đ+Ơ ( 17 x +1 + x - 1) x2 + 4x + x + ) lim x 9/ lim+ x đ1 ( x2 + + x x( x + 19 xlim 3n 4n3 (n + 2)3 (1 n) 2x - x- 12/ limx đ3 x) 4/ - 3n lim 11/ lim+ 2n + n + 15/ lim x đ+Ơ ( x +3 x- x + x +1 - x ) ) x + 2) Bi Tớnh cỏc gii hn sau: x x + 12 lim ; x x lim x đ3 x x- + 2x - 15 x +3 - lim x đ1 x- 10 lim xđ2 13 x +2 - 2 x - x +1 x +1 lim x0 x x ; lim x x 10 lim x x x+2 4x +1 lim x đ1 3x - 2x - x3 - 2x + 3x - 11 lim x đ- x +1 (x - 2)3 + 14 lim x đ0 x lim x x 3x + x3 + lim xđ2 ; x - 3x + x - 2x - x - 4x + lim x đ3 x- 12 lim x 15 x x+2 ; 4x +1 12 lim ữ x x x Bai Cho ham sụ f ( x) = x2 + x 3 neỏu x Xet tinh liờn tuc cua ham sụ trờn tai neỏu x = x0 = Bai Cho ham sụ x + x f ( x) = x2 ax Bai Cho ham sụ 3x 15 f ( x) = x x 6x + x0 = Bai Cho ham sụ iờm x0 = neỏu x > neỏu x inh a ham sụ f(x) liờn tuc trờn neỏu x < Chng minh rng ham sụ f(x) liờn tuc tai x5 neỏu x > f ( x) = 2x x 10 x + 28 neỏu x Xet tinh liờn tuc cua ham sụ a cho tai Bai Tim m ham sụ sau liờn tuc tai iờm x = 1: ỡù x - ùù x co thi la (C) Viờt phng trinh tiờp tuyờn d cua (C) cac trng hp sau: a d tiờp xỳc vi (C) tai giao iờm cua (C) vi truc tung; b d song song vi truc hoanh; c d qua iờm Bi Cho ham sụ A ; 1ữ y= 2x +1 x2 co thi la (C) Viờt phng trinh tiờp tuyờn cua (C) cac trng hp sau: a co hoanh ụ bng -2; b song song vi ng thng c ct truc tung tai iờm co tung ụ bng d : 5x + y + = ; ; Bi Cho ham sụ f ( x) = x+2 , x Viờt phng trinh tiờp tuyờn co thi la (C) cua (C) cac trng hp sau: ; a co hờ sụ goc bng b vuụng goc vi ng thng Bi Cho ham sụ y = x y + = 3x +1 co thi (C) 1- x + Viờt phng trinh tiờp tuyờn cua (C) tai iờm A (2; 7) + Viờt phng trinh tiờp tuyờn cua (C) biờt hờ sụ goc bng + Viờt phng trinh tiờp tuyờn cua (C), biờt tiờp tuyờn vuụng goc vi t 2x + 2y - = Bi a Cho ham sụ y = 2sin(3x + 1) + 3cos(3x + 1) cos x ,x x b Cho ham sụ y= c Cho ham sụ y = x.sin x d Cho ham sụ y = f (x) = Chng minh rng Chng minh rng Chng minh rng 2x x +1 y "+ y = yx + y + cos x = y '+ y '''+ 2sin x = Chng minh rng y '(2 y) + y" = III HèNH HC Bai Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh vuụng canh a, mt bờn SAB la tam giac u va nm mt phng vuụng goc vi mt ay Gi H la trung iờm cua AB a Chng minh rng SH vuụng goc vi mt phng (ABCD); b Tinh goc gia ng thng SC va mt phng (SAB); c Tinh goc gia hai mt phng (SCD) va (ABCD); d Tinh khoang cach t H ờn mt phng (SCD) Bai Cho hinh chop S.ABC co ay ABC la tam giac vuụng tai B; hai mt phng (SAB) va ã (SAC) cựng vuụng goc vi mt phng (ABC), AC = 2a , BAC = 300 Goc gia SC va mt phng (ABC) bng 600; a Chng minh rng cac mt bờn cua hinh chop la cac tam giac vuụng; b Tinh goc gia hai mt phng (SBC) va (ABC); c Tinh khoang cach t iờm A ờn mt phng (SBC); d Tinh khoang cach gia hai ng thng AC va SB Bai Cho hinh chop t giac u S.ABCD co tõt ca cac canh u bng a Gi M la trung iờm cua SB a Chng minh rng mp(SAB) vuụng goc vi mp(MAC); b Tinh goc gia ng thng SC va mt phng (ABCD); c Tinh goc gia hai mt phng (SAB) va (SBC); d Gi ( ) la mt phng qua MD va vuụng goc vi mt phng (SBD) Tinh diờn tich cua thiờt diờn cua hinh chop ct bi mt phng ( ) Bai Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh vuụng canh bng a, canh bờn SA vuụng goc vi mt ay, SA = a a Chng minh (SBD) (SAC) b Tinh khoang cach t A ờn mp(SBC) c Tinh goc tao bi mp(SBC) va mp(SCD) SA ( ABC ) Bai Cho hinh chop S.ABC co ay ABC la tam giac u canh a, Gi M la trung iờm cua BC a Chng minh va SA = a BC ( SAM ); b Tinh khoang cach t A ờn mt phng (SBC); c Tinh sin cua goc gia ng thng SB va mt phng (SAM) Bai Cho hinh chop S.ABC co ay ABC la tam giac vuụng cõn tai C, trung iờm cua AB, SI ( ABC) , SI = a Chng minh AC = Gi I la ( SAB ) ( SIC ) b Tinh khoang cach gia hai ng thng SC va AB c Xac inh va tinh goc gia ng thng SC va mt phng (ABC) Bai Cho hinh lp phng ABCD A ' B ' C ' D ' canh a Gi O va hinh vuụng ABCD va A'B'C 'D' a Tinh tang cua goc gia hai mt phng ( A ' BD) O' ln lt la tõm cua hai va (ABCD); b Gi M la iờm di ụng trờn canh CC ' ; E la hinh chiờu cua iờm D' lờn ng thng OM Chng minh OM (D'O'E) , t o suy iờm M luụn di ụng trờn mụt ng cụ inh; c Dng va tinh ụ dai oan vuụng goc chung cua hai ng thng AB va Bai Cho lng tru tam giac u ( A'BC) va ( ABC) bng 450 ABC.A'B'C ' co a Tinh khoang cach gia ng thng AA' b Tinh khoang cach t A ờn mt phng c Gi E la trung iờm cua ( ABC ') A'B' OA' canh ay bng a; goc gia hai mt phng va mt phng (BCC 'B') ; ( A'BC) ; Tinh sin cua goc gia ng thng EA va mt phng Bai Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh vuụng canh a va SA (ABCD) t SA = x Xac inh x hai mt phng (SBC) va (SDC) tao vi mụt goc 600 Bai 10 Cho hinh chop S.ABC co SA = SB = BC = AC = a, AB = 2x va SH (ABC), vi H la trung iờm cua AB Tim x hai mt phng (SAC) va (SBC) vuụng goc Bai 11 Cho tam giac u ABC canh bng a Trờn ng thng vuụng goc vi mt phng (ABC) tai B, ta lõy mụt iờm M cho MB = 2a Gi I la trung iờm cua BC a) Chng minh rng AI (MBC) b) Tinh goc hp bi ng thng IM vi mt phng (ABC) c) Tinh khoang cach t iờm B ờn mt phng (MAI) Bai 12 Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh vuụng canh bng a va SA (ABCD) a) Chng minh BD SC b) Chng minh (SAB) (SBC) c) Cho SA = a Tinh goc gia SC va mt phng (ABCD) Bai 13 Cho hinh chop t giac u S.ABCD Gi M, N ln lt la trung iờm cua SA va SC a) Chng minh AC SD b) Chng minh MN (SBD) c) Cho AB = SA = a Tinh cosin cua goc gia (SBC) va (ABCD) Bai 14 Cho t diờn ABCD co AB, AC, AD ụi mụt vuụng goc vi Gi H la chõn ng cao v t A cua tam giac ACD a) Chng minh: CD BH b) Gi K la chõn ng cao v t A cua tam giac ABH Chng minh AK (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tinh cosin cua goc gia (BCD) va (ACD) Bai 15 Cho hinh chop S.ABC co ay ABC la tam giac vuụng tai B, SA vuụng goc vi ay a) Chng minh tam giac SBC vuụng b) Gi H la chõn ng cao v t B cua tam giac ABC Chng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tinh khoang cach t B ờn mt phng (SAC) Bai 16 Cho hinh chop S.ABC co ay ABC la tam giac u canh bng a, SA (ABC), SA = a a) Gi M la trung iờm cua BC Chng minh rng: BC (SAM) b) Tinh goc gia cac mt phng (SBC) va (ABC) c) Tinh khoang cach t A ờn mt phng (SBC) Bai 17 Cho hinh chop t giac u S.ABCD co canh ay bng 2a, ng cao SO = a Gi I la trung iờm cua SO a) Tinh khoang cach t I ờn mt phng (SCD) b) Tinh goc gia cac mt phng (SBC) va (SCD) c) Tinh khoang cach gia hai ng thng AC va SD Bai 18 Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh vuụng canh a; SA (ABCD), SA = a Gi M va N ln lt la hinh chiờu cua iờm A trờn cac ng thng SB va SD a) Chng minh rng MN // BD va SC (AMN) b) Gi K la giao iờm cua SC vi mp (AMN) Chng minh t giac AMKN co hai ng cheo vuụng goc c) Tinh goc gia ng thng SC vi mt phng (ABCD)