ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11 NÂNG CAO NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I Tìm tập xác định hàm số: − sin x cos x a) y= d) π  y = tan x −  ; 6  ; b) e) + sin x ; − sin x y= π  + cos x −  3  Tìm GTLN, GTNN hàm số: a) y = 3sinx – ; d) y = cos2x + 2cos2x g) y = sin x + sin x cos x + cos x Giải phương trình a) 2cos2x – cosx – = ; c) 2sin2x – 3sinx + = 0; e) cos2x + 3sinx = 2; g) 2sin2x – 4sinx – = ; Giải phương trình:) acos2x + 9cosx + = 0; c) cos2x + sin2x + sinx = e) cot2x – cotx + = Giải phương trình: a) cos2(x + π )+ π 4cos( – x) = c) y= π  y = cot  x +  ; 3  f) y = tanx + cotx π b) y = cos( x + ) − c) y = – 2|cosx| ; e) y = sinx – 2cosx + ; f) y = − cos x − sin x b) cos2x – 2cosx + = 0; d) 6cos2x + 5sinx – = 0; f) cos2x + cosx + = 0; h) 4cos2x – 2( + 1)cosx + b) sin22x – 2cos2x + d) tan2x + (1 – =0 =0 )tanx – =0 f) tan4x – 4tan2x + = b) 2cos2x + cos2 cosx c) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Giải phương trình: x – 10 cos( 5π – x) + = 2 d) tan2x + cot2x + 2(tanx + cotx) = a) sinx + cosx = b) sinx(1 – sinx) = cosx(cosx – 1) c) cos2x - sin2x = + sin2x d) cos2x - sin2x = + sin2x e) sinx – cosx = π f) sin( + 2x) + sin(π – 2x) = Giải phương trình: a) sin2x + 2sinx.cosx – 2cos2x = b) 3sin2x – sin2x – cos2x = c) 6sin2x – sinx.cosx – cos2x = d) 3sin2x – sinx.cosx – 4cos2x = e) 4sin2x – 3 sin2x – 2cos2x = f) sin3x + 2sin2x.cosx – 3cos3x = g) 2sin3x – 4cos2x.sinx + cosx.sin2x + cos3x = Giải phương trình sau: a) 2 sin 3x − sin x − sin x = sin x cos x − sin x cos x = b) sin 2 x + sin x − − cos x =0 cos x cos x cos x = + cos x + cos x c) d) Giải tập: Bài tập chương I (SGK) CHƯƠNG II Bài Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi bạn có cách lựa chọn? Bài Trong nhóm học sinh gồm 20 em, có 14 nam nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh nhóm dự trại hè Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn, nếu: a) Số nam, nữ học sinh chọn tùy ý b) Trong học sinh chọn phải có nam c) Trong học sinh chọn phải có nhiều nam Bài Một người có áo, có áo trắng cà vạt, có cà vạt màu vàng Hỏi người có cách chọn áo – cà vạt, nếu: a) Chọn áo cà vạt được; b) Đã chọn áo trắng không chọn cà vạt vàng Bài 4: Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi tr bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không 2? Bài 5: Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C.Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? Bài Có số tự nhiên có chữ số mà hai chữ số số chẵn? Bài Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được: a) Bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau? b) Bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác không bắt đầu 123? c) Bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác biết tổng ba chữ số 8? Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được: a) Bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau? b) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? c) Bao nhiêu số tư nhiên có chữ số khác chia hết cho 5? d) Bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số có mặt? Bài Có số tự nhiên lớn 4000 có chữ số tạo thành từ chữ số 1,3,5,7 nếu: a) Các chữ số không thiết khác nhau? b) Các chữ số khác nhau? Bài 10 Có số tự nhiên có chữ số, biết chữ số đứng kề phải khác nhau? Bài 11 Biển số xe máy không kể mã vùng có kí tự Trong kí tự vị trí chữ cái, vị trí thứ chữ số thuộc tập {1,2,…9}, vị trí chữ số mà chữ số thuộc tập {0,1…9} Hỏi không kể mã vùng làm tất biển số xe máy khác nhau? Bài 12 Tính tổng: a) S1 = C50 + 2C51 + 2 C52 + C53 + C54 + C55 ` b) S2 = C100 − 3C101 + C102 − 33 C103 + − 39 C109 + 310 C1010 Bài 13 Hãy tìm: a) Số hạng thứ khai triển (1 – 2x)11 (theo luỹ thừa tăng dần x) b) Số hạng đứng khai triển (2x3 c) Số hạng không chứa x khai triển: 10 ) x    3x −  x   18 Bài 14 a) Tìm hệ số x5y8 khai triển (x + y)13 b) Tìm hệ số chứa x5 khai triển thành đa thức của: P(x) = x2(1+ 2x)5+ x (1 3x)10 Bài 15 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức: C 21n + C 23n + C 25n + + C 22nn −1 = 2048 10 Bài 16 Tìm hệ số x4 khai triển: (1 + x + 3x ) Bài 17 Trong khai triển (1 + ax)n ta có số hạng đầu 1, số hạng thứ hai 24x, số hạng thứ ba 252x2 Hãy tìm a n Bài 18 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhj thức Niutơn ( + x ) n , biết: n C n0 − n −1 C n1 + n − C n2 − n −3 C n3 + + (−1) n C nn = 2048 Bài 19 Giải phương trình: a) Ax2 + 2C 1x = ; d) Pn + = 210 Ann−−14 P3 b) Ax2 − C 1x = 10 e) C18n = C18n + (n c) = 8) f) An1 C nn − = 24 (n 1 = n + n n C C3 C6 = 4) Bài 20 Gieo đồng tiền, sau gieo súc sắc Quan sát xuất mặt sấp (S), mặt ngửa (N) đồng tiền số chấm xuất súc sắc Xác định tính xác suất biến cố sau: A: “Đồng tiền xuất mặt sấp súc sắc xuất mặt chẵn chấm”; B: “Đồng tiền xuất mặt ngửa súc sắc xuất mặt lẻ chấm”; C: “Mặt chấm xuất hiện” Bài 21 Từ hộp chứa bi trắng, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời bi a) Tính xác suất biến cố: A: “Hai bi màu trắng” B: “Hai bi màu đỏ”; C: “Hai bi màu” D: “Hai bi khác màu” b) Trong biến cố trên, tìm biến cố xung khắc, biến cố đối Bài 22 Một súc sắc gieo lần Quan sát số chấm xuất Xác định tính xác suất biến cố sau: A: “Tổng số chấm lần gieo 6”; B: “Số chấm lần gieo thứ tổng số chấm lần gieo thứ thứ 3” Bài 23 Gieo súc sắc xanh đỏ Gọi a số chấm xuất màu xanh, b số chấm xuất màu đỏ Tính xác suất để a chẵn, b lẻ a + b = Bài 24 Gieo hai súc sắc a) Mô tả không gian mẫu; b) Tính xác suất biến cố: A: “Tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc nhỏ 7” B: “Có súc sắc xuất mặt chấm” C: “Có súc sắc xuất mặt chấm” Bài 25 Có bình, bình chứa cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Từ bình lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để: a) Ba cầu có màu đôi khác nhau; b) Ba cầu có màu giống nhau; c) Hai có màu khác màu Bài 26 Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ a) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: i) Lấy viên bi đỏ; ii) Lấy viên bi không đỏ; iii) Lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ b) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: i) Lấy viên bi trắng; ii) Lấy viên bi trắng c) Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi Tính xác suất rút viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Bài 27: Gieo ba súc sắc Tính xsuất để ba số xếp tạo thành ba số tự nhiên liên tiếp Bài 28 Chọn ngẫu nhiên số từ tập {1, 2, …, 11} a) Tính xác suất để tổng số chọn 12 b) Tính xác suất để tổng số chọn số lẻ Bài 29 Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2, …, Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi thẻ với Tính xác suất để: a) Tích nhận số lẻ b)Tích nhận số chẵn Bài 30 Ba người săn A, B, C độc lập với bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng 0,5; 0,6 0,7 a) Tính xác suất xạ thủ A bắn trúng hai xạ thủ bắn trượt; b) Tính xác suất để xạ thủ bắn trúng; c) Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng Các tập chương II SGK HÌNH HỌC PHẦN 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Bài Trong mp Oxy, cho đường thẳng d: x – 2y +4 = đường tròn (C) : (x – 1) + (y – 2)2 = a) Tìm ảnh d (C) qua phép đối xứng trục Oy b) Tìm ảnh d (C) qua phép quay tâm O, góc -900 c) Tìm ảnh d (C) qua phép quay vị tự tâm A(-1; 3) tỉ số k = -2 d) Tìm ảnh d (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến vectơ v(-2; 3) phép đối xứng tâm O e) Tìm ảnh d (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I(-1; 1) phép vị tự tâm O, tỉ số k = f) Tìm ảnh d (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng trục Oy phép vị tự tâm I(2; -3), tỉ số k = -2 Bài Cho đtròn (O) (O’) điểm A, B Tìm điểm M (O) M’ (O’) cho MM ' = AB Bài Cho đường tròn (O) (O’) cắt A B Hãy dựng qua A đường thẳng d cắt (O) (O’) giao điểm thứ hai M N cho A trung điểm MN Bài Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định đỉnh A di động đường tròn (O; R) cố định điểm chung với đường thẳng BC Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC Bài Cho hình chữ nhật ABCD, I giao điểm AC BD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm đoạn AB, BC, CD, DA, DP, DI Chứng minh: Hai hình thang IPRS CBMI đồng dạng Các tập: 4, 7, 8, 10, 17, 18, 19, 28, 29, 30 (SGK); 1, ôn chương I PHẦN 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG Bài Cho hình chóp S.ABCD C’ điểm nằm SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD); b) Tìm giao điểm SD với mp(ABC’) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(ABC’) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (AB cắt CD) điểm M thuộc miền ∆SCD a) Tìm giao tuyến mp (SBM) (SAC); b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mp(SAC); c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(ABM) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD M điểm thuộc cạnh SC, N thuộc cạnh BC a) Tìm giao điểm AM với mp (SBD) giao điểm SD với mp(AMN); b) Tìm giao tuyến hai mp (AMN) (SCD); c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (AMN) Bài Cho hình chóp SABCD (AB không song song với CD), AC ∩ BD = O M điểm thay đổi cạnh SD (ABM) ∩ SC = N a) CM: Khi M di động SD đường thẳng MN qua điểm cố định b) Gọi I = AN∩BM CMR: S, I, O thẳng hàng c) Gọi J = AM∩BN CMR M di động SD J thay đổi đường thẳng cố định Bài Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không nằm mp a) Xác địmh giao tuyến cặp mp sau: (AEC) (BFD); (BCE) (ADF); b) Lấy M đoạn DF Tìm giao điểm đường thẳng AM với mp(BCE); c) CMR: đường thẳng AC BF không cắt Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD); b) Tìm giao điểm CD với mp(MNP); c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(MNP) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K, H trung điểm BC, CD M điểm tuỳ ý SA a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAC) (SBD); (SAB) (SCD); b) Tìm giao điểm MK với mp(SBD); c) Tìm giao tuyến hai mp (SBD) (MKH); d) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MKH) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB//CD) Gọi B’, D’ trung điểm SB SD a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD); b) Xác định giao điểm C’ SC với mp(AB’D’); c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AB’D’); d) Gọi M giao điểm BC B’C’, N giao điểm D’C’ CD C/m: A, M, N thẳng hàng Bài Cho hinh chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, đáy lớn AD AD = 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh: OG // (SBC) b) Gọi M trung điểm SD Chứng minh: CM // (SAB) c) Giả sử điểm I nằm đoạn SC cho Các tập: 1116; 20, 21, 22, 27, 28 (SGK) SC = SI Chứng minh: SA // (BID)