ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI NĂM 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI MÔN: TOÁN LỚP 11 ĐỀ Bài 1: Giải phương trình sau:  3π a) cos2  x −   ÷+ cos2 x =  b) + cot2x = − cos2 x sin 2 x Tìm GTLN GTNN hàm số sau: Bài 2: cos2 x + sin x cos x y= + sin x n   Tìm số hạng không chứa x khai triển  x + ÷ biết Cn − 2Cn + An = 109 x   Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị Bài 3: Trên giá sách có sách môn học toán, vật lý, hóa học, gồm sách toán, sách vật lý, sách hóa học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để Trong sách lấy ra, có sách toán Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trọng tâm tam giác SAB SAD Chứng minh MN song song với (ABCD) Gọi E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(MNE) Mp(MNE) cắt cạnh SD H, AD K Tính tỉ số SH AK ; SD AD ĐỀ Bài 1: Giải phương trình sau: ( − ) cos x − 2sin  2x − π4 ÷ a) cos3 x + sin x = 8cos x b) cos x − =1 Tìm GTLN GTNN hàm số sau:  π y = 4sin x + sin  x + ÷ 4  Bài 2: n Tìm hệ số x 31   khai triển  x + ÷ biết Cnn + Cnn−1 + An2 = 821 x   Có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng có kích thướt đôi khác Hỏi: a) Có cách chọn viên bi có viên bi đỏ? b) Có cách chọn viên bi, số bi xanh số bi đỏ? Bài 3: Một hộp có 12 bóng đèn có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng đèn Tính xác suất để lấy được: Ít bóng tốt? Ít bóng tốt? Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB, CD; M điểm tùy ý cạnh IJ Gọi (P) mặt phẳng qua M, song song với AB CD Tìm giao tuyến mặt phẳng (P) (ICD) Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (P) Thiết diện hình ? ĐỀ Bài 1: Giải phương trình sau: a) cos2 x − 3cos x + = b) sin x − 2sin x − 5cos2 x 2sin x + =0 Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y = ( 3sin x + 4cos x ) ( 3cos x − 4sin x ) + Bài 2: Tìm hệ số x 31 khai triển ( 3x − x ) 15 Tính S = 2009 C2008 + 2009 C2008 + + 2009 C2008 + C2008 Đội tuyển bóng bàn có 10 nữ, nam có danh thủ nam Vũ Mạnh Cường danh thủ nữ Ngô Thu Thủy Người ta cần lập đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội tuyển nói Đội tuyển quốc gia gồm nữ nam Hỏi có cách lập đội tuyển quốc gia cho đội tuyển có mặt hai danh thủ nói Bài 3: Kết (a;b) việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần thay vào phương trình x + ( a − b ) x + b − = Tính xác suất để phương trình: Vô nghiệm Có nghiệm Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SD P điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP=2PB Chứng minh MN song song với mp(ABCD) Tìm giao tuyến hai mp(SBC) (SAD) Tìm giao điểm Q CD mp(MNP) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(MNP) Thiết diện hình gì? Gọi K giao điểm PQ BD Chứng minh ba đường thẳng NK, PM, SB đồng quy 2006 2004 2005 2007 ĐỀ Bài 1: Giải phương trình sau: a) cos2 x − 3cos x = cos2 x b)cos2 x + cos2 x + cos2 x + cos x = 2 Tìm GTLN GTNN hàm số sau: ( ) y = sin x + cos4 x + sin x.cos x.cos2 x Bài 2:  2 Tìm số hạng không chứa x khai triển  x − ÷ x  n Khai triển biểu thức ( − x ) ta đa thức có dạng a0 + a1 x + a2 x + + an x n Tìm hệ số x biết a0 + a1 + a2 = 71 Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh gồm học sinh lớp T, học sinh lớp L học sinh lớp H Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? Bài 3: Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu xạ thủ 0,6 Tính xác suất để ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC; mp(P) qua đường thẳng AM song song với BD Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(P) Gọi E, F giao điểm mp(P) với cạnh SB SD Hãy tính tỉ số diện tích hai tam giác SME SBC Gọi L giao điểm ME CB; J giao điểm MF CD Chứng minh ba điểm L, A, J đường thẳng song song với EF tính tỉ số EF LJ ĐỀ Bài 1: Giải phương trình sau: a) + cos2 x = sin x b)4sin x + 2sin2 x + cos2 x = Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y = sin 2x 4x + cos +1 1+ x + x2 Bài 2: 24 25 − C150 + C50 − + C50 − C50 Tính tổng : T = C50 Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ Bài 3: Gieo súc sắc cân đối liên tiếp lần độc lập Tính xác suất để lần gieo có lần xuất mặt chấm Từ cổ tú lơ khơ gồm 52 bài, lấy ngẫu nhiên hoàn trả lại Quá trình lấy trả lại dừng lại lấy át Tính xác suất cho: a) Quá trình dừng lại lần thứ hai b) Quá trình dừng lại sau không hai lần Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Một mặt phẳng ( α ) di động qua MN cắt cạnh SC, SD P Q ( P khác với S C ) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Dựng thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( α ) Thiết diện hình gì? Gọi I giao điểm MQ NP Tìm quỹ tích I mặt phẳng ( α ) di động? ĐỀ Bài 1: Giải phương trình sau: a) tan2x + cotx = 4cos2x b) (1 − cos x)(1 + cos x) = (1 + cos x).sin x Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y = 2sin x − cos2 x + 8sin x cos x − Bài 2: n  2 Tính hệ số số hạng chứa x khai triển  x − ÷ biết x  1 1 99 + + + + + + = A2 A3 A4 Ak An 100 20 Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ nhà vật lí nam Lập đoàn công tác người cần có nam nữ, cần có nhà toán học nhà vật lí Hỏi có cách thành lập Bài 3: Lớp 11B4 có 44 học sinh có 12 học sinh giỏi, 26 học sinh khá, học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để: a) Có học sinh giỏi b) Có học sinh trung bình Máy bay Boing 747 có động hoạt động độc lập với Xác suất để động gặp cố bay 0,1 Máy bay thực chuyến bay an toàn có nhiều số động gặp cố Tính xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trọng tâm tam giác SAB, SAD Chứng minh MN song song với (ABCD) Gọi E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE) ĐỀ Bài 1: Giải phương trình sau: a) cos2 x.cos2 x − cos2 x = b)cos x sin x + sin x + cos x = Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y = 4sin x + 3cos2 x − Bài 2: n Cho khai triển ( + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + an x n ( n ∈ ¥ ) biết a0 + a a1 a2 + + + nn = 4096 Tìm hệ số lớn hệ số a0 ; a1; a2 ; ; an 2 2 Một học sinh có 12 sách đôi khác có sách Toán, sách Văn, sách Anh văn Hỏi có cách xếp tất sách lên kệ dài sách thuộc môn gần nhau? Bài 3: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để trực nhật Tính xác suất để: a) Hai học sinh có nam nữ b) Trong hai hoc sinh có nam Một thi trắc nghiệm fồm 12 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án trả lời Mỗi câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học làm cách cách câu chọn hú họa phương án trả lời Tính xác suất để học sinh bị điểm âm Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AD, N điểm cạnh BC; (P) mặt phẳng chứa MN song song với CD Xác định thiết diện (P) với tứ diện ABCD Chỉ vị trí điểm N BC cho thiết diện hình bình hành