ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG MÔN: TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ&GIẢI TÍCH LỚP 11 1/ Chứng minh dãy số (un) có giới hạn Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, ∀n lim = limun = - Sử dụng số dãy số có giới hạn 0: lim n = , lim 1 = , lim = , lim q n = với n n |q| < 2/ Tìm giới hạn dãy số, hàm số - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực dãy số: +) Nếu limun = +∞ lim un =0 limv limun=L n L >0 L>0 L x ≤ x − +1 Bài 3: Tìm số thực a cho hàm số liên tục R: 1,  x2 f ( x) =   2ax − voi x < voi x ≥ 2,  x2 − x −  f ( x) =  x +1  a  x ≠ −1 x = -1 Bài 4: Xét tính liên tục hàm số sau: a)  x2 −  f ( x) =  x +  −4  x ≠ -2 x = -2 x0 = -2 b)  x2 − x +  f ( x) =  x −   x x ≤ x0 = d) x0 =  − x +1  f ( x) =  − x   x ≠ x = e/  x2 −  f ( x) =  x − 2  x ≠ x0 = f) x =  x−2  f ( x) =  x − −  3x −  x > x ≤ x0 = ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục Bài 5: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng: a) c)  x − 3x +  f ( x) =  x −    x2 − x −  f ( x) =  x −  5− x  x ≠ b) x = x > d) x ≤ ĐS: a) hsliên tục R ; đọan x = c) hsliên tục R ; đọan x =  1− x  f ( x) =  ( x − )   x ≠ x = x x <   f ( x) =  x ≤ x < − x − x + x ≥  b) hs liên tục khoảng (-∞; 2), (2; +∞) bị gián d) hs liên tục khoảng (-∞; 1), (1; +∞) bị gián Bài 6: Tìm điều kiện số thực a cho hàm số sau liên tục x0 a) c)  x2 − x − x ≠ −1  f ( x) =  x +1 với x0 = -1  a x = −   x+7 −3 x ≠  f ( x) =  x − với x0 =  a −1 x =  b)  x2 f ( x) =   2ax − x < x ≥ với x0 = d)  3x − f ( x) =   2a + x < x ≥ với x0 = ĐS: a) a = -3 b) a = c) a = 7/6 d) a = 1/2 Bài 7: a) CMR phương trình sau có hai nghiệm: x3 − 10 x − = b) CMR phương trình sau có it nghiệm âm: x3 + 1000 x + 0,1 = c) CMR: Phương trình x4-3x2 + 5x – = có nghiệm khoảng (1; 2) d) Chứng minh phương trình x sin x + x cos x + = có nghiệm x0 ∈ ( 0; π ) e) Chứng minh phương trình m ( x − 1) ( x − ) + x − = có nghiệm với giá trị m Bài 8: a) x4 − 5x + = có nghiệm b) x5 − 3x − = có nghiệm c) x3 − 3x + = có nghiệm d) x3 − 10 x − = có nghiệm e) cosx = x có nghiệm thuộc khoảng (0; π/3) f) cos2x = 2sinx – = có nghiệm g) x3 + 3x − = có nghiệm phân biệt h) ( − m2 ) ( x + 1) + x − x − = có nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với m i) m ( x − 1) ( x − ) + x − = có nghiệm với m