ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG A LÝ THUYẾT I GIẢI TÍCH Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác Tổ hợp - xác suất II HÌNH HỌC Các phép biến hình: Phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng tâm, phép vị tự Đường thẳng mặt phẳng không gian: giao tuyến, giao điểm, thiết diện Quan hệ song song: đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng B BÀI TẬP I GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: LƯỢNG GIÁC Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau : a) y = sin x cos 3x b) π    c) y = cot x −  e) y = 1− cos x sin x y= sin x + cos x + d)  2π  y = tan + 5x    f) y= b) cos x = − cos x + sin x Bài 2: Giải phương trình sau: a) sin 3x = − 2   π  c) tan x −  = e) d) 2cos2x -1=  f) tan2x = cot  x + sinx = cos3x π ÷ 4 Bài 3: Giải phương trình sau: a) 3tan2x – tanx – = b) – 2cos2x + sinx + = b) sin x − cos x = c) d) sin x − cos x = sin x e) sin x cos x cos x = −1 sin x + cos x = f) sin x sin x sin x = sin x g) sin x − sin x = cos x h) i) cos x cos x = + sin x sin x cos x + cos 2 x + cos x = CHƯƠNG II : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài 1: Từ tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; } a) Có thể lập số lẻ gồm chữ số khác b) Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho Bài 2: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Có số tự nhiên: a) Chẵn có chữ số khác nhau? b) Có chữ số khác chia hết cho 5? Bài 3: a) Có cách chọn ban cán gồm người: lớp trưởng,1 lớp phó thư ký lớp có 30 học sinh? b) Trong mặt phẳng có 10 điểm phân biệt, có vectơ khác vectơ điểm đầu điểm cuối điểm cho? Bài 4: Một lớp học có 40 học sinh, gồm 18 nam 22 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh vào đội văn nghệ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn trường hợp sau: a) Số học sinh nam số học sinh nữ b) Phải có học sinh nam học sinh nữ c) Có học sinh nam Bài 5: a) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn biểu thức ( x - 3y)5 12 b) Tìm số hạng không chứa x khai triển c) Tìm hệ số x khai triển 1  x+  x   x 3  −  2 x d) Biết hệ số x2 khai triển (1+ 3x)n 90 Hãy tìm n Bài 6: Gieo đồng xu cân đối, đồng chất lần a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Hãy tính xác suất biến cố: A = “ Lần thứ hai xuất mặt ngửa” B = “ Kết hai lần khác ” C = “ Ít lần xuất mặt sấp” Bài 7: Gieo ngẫu nhiên súc sắc hai lần a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Hãy xác định biến cố sau A = “ Lần đầu xuất điểm 6”; B = ” Tổng điểm hai lần 4” c) Tính P(A) P(B) Bài 8: Từ hộp chứa bi trắng, bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời bi a) Tính số phần tử không gian mẫu b) Tính xác suất biến cố sau: A = “ Số bi trắng số bi đỏ”; B = “ bi màu”; C = “ có bi đỏ” Bài 9: Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi vàng, viên bi trắng khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất biến cố sau: a) A = “Lấy bi xanh” vàng” b) B = “Lấy bi c) C = “ Lấy viên bi màu” d) D = “Lấy số bi xanh số bi trắng” Bài 10: Tìm n, biết: a) An3 + An2 = 2( n + 15) b) Pn + An2 − Pn An2 = 12 II HÌNH HỌC Bài 1: Trong mp Oxy cho điểm A(-1; 2), đường thẳng d: 3x + y + = đường tròn (C) (x – 1)2 + (y + 2)2 = a) Tìm ảnh A tạo ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ → v= (3; - 1) b) Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi I, K trung điểm hai đoạn thẳng AD BC a) Tìm giao tuyến hai mp (IBC) (KAD) b) Gọi M, N hai điểm lấy hai đoạn thẳng AB AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (DMN) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác, AB CD không song song Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD mặt phẳng (SBM) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) (SAC) c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM mặt phẳng (SAC) d) Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (ABM), từ suy giao tuyến hai mặt phẳng (SCD) (ABM) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Trên đoạn AD lấy điểm M cho AD = 3AM a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC), (SIM) (SCD) b) Đường thẳng qua M song song AB cắt CI N Chứng minh NG song song (SCD) Bài 5: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC BD, điểm E thuộc đoạn AD a) Chứng minh IJ song song (ACD) b) Xác định thiết diện tứ diện cắt mp (IJE) c) Tìm vị trí D AD cho thiết diện hình bình hành Bài 6: Cho hình chóp SABCD, ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm BC, AD, SD a) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD), (SAM) (SBC) b) Chứng minh MN song song (SAB) c) Tìm giao điểm AM (SBD) d) Xác định thiết diện (MNP) hình chóp, thiết diện hình gì?