ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I Dạng Tìm tập xác định hàm số: − sin x cos x a) y= d) π  y = tan x −  ; 6  ; + sin x ; − sin x y= π  + cos x −  3  b) e) π  y = cot  x +  ; 3  c) y= f) y = tanx + cotx Dạng 1.Giải phương trình Dạng 1a : Phương trình lượng giác Bài1) Giải phương trình lượng giác sau: π   a) 2sin  x + ÷− =   d ) cot( − x + 4) + = g) 2cosx - = π  b) cot  x + ÷− =  c)  e) cos(2 x + ) + = tan x − = f ) cos(3 x − h) 3cot2x + = π ) +1= i) sin3x – = Dạng 1b : Phương trình bậc hai Bài Giải phương trình sau: a) 2cos2x – 3cosx + = b) 2sin2x + 7sinx + = d) tan22x – 5tan2x - = e) cos2x - 3cosx -10 = g) cos2x – 5sinx + = h) cos2x + 3cosx + = c) cot2x + cotx – 6= f) - cot2x – ( -1).cotx + = Dạng 1c : Phương trình bậc theo sinx, cosx Bài 3: Giải phương trình lượng giác sau : a sin x − cos x + = b 3sin x + 2cos x = c sin x − cos x = d 4sin x + cos x = e sin 2x + cos 2x = f sin 3x − cos3x = 2 Dạng 1d: Phương trình dạng Asin x + Bsinxcosx + Ccos2x + D = Bài 4: 1) sin2x + 2sinx.cosx – 2cos2x = 3) 6sin2x – sinx.cosx – cos2x = 5) 4sin2x – 3 sin2x – 2cos2x = 2) 3sin2x – sin2x – cos2x = 4) 3sin2x – sinx.cosx – 4cos2x = Dạng 1e : Các dạng phương trình không mẫu mực Bài 5: 1) cos2(x + π ) + π 4cos( – x) = sin x + cos x 2) sin x = ( tan x + cot x ) 3) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 14) tan2x + cot2x + 2(tanx + cotx) = 5) sin23x + sin24x = sin25x + sin26x 7) 6) cos x + sin x sin x − sin x = 2(s inx − cos x) = tanx + cot 2x cot x − Dạng Tìm GTLN, GTNN hàm số: Bài 6: a) y = 3sinx – ; b)y = 3sinx + 4cosx c) y = – 2|cosx| ; d) y = cos x + 2cos2xe) y = sinx – 2cosx + ; f) y = − cos x − sin x g/ y = 3sin2x + 4sinx.cosx + cos2x CHƯƠNG II Dạng1: Giải phương trình có liên quan đến Pn , Ank , C nk 1/ Cn3 = 5Cn1 2/ 3Cn2+1 + nP2 = An2 3/ 23 Ax4 = 24( Ax3+1 − C xx −4 ) 4) Ax2 + 2C 1x = ; 5) Ax2 − C 1x = 10 6) An1 C nn− = 24 (n = 4) Dạng 2: Đếm – chọn: Số việc, số tượng, số đồ vật Bài Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi bạn có cách lựa chọn? Bài Trong nhóm học sinh gồm 20 em, có 14 nam nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh nhóm dự trại hè Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn, nếu: a) Số nam, nữ học sinh chọn tùy ý b) Trong học sinh chọn phải có nam c) Trong học sinh chọn phải có nhiều nam Bài 3: Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em, số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có bao nhieu cách chọn Bài 4: Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Tính số cách chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không lớp Bài Từ chữ 1, 2, 3, 4, 5, Hỏi có số tự nhiên a) gồm chữ số b) gồm chữ số khác c) gồm chữ số khác có số chẵn d) gồm chữ số khác có số lẻ Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được: a) Bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau? b) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? c) Bao nhiêu số tư nhiên có chữ số khác chia hết cho 5? d) Bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số có mặt? Dạng 3: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng Bài Hãy tìm: a) Số hạng thứ khai triển (1 – 2x)11 (theo luỹ thừa tăng dần x) b) Số hạng đứng khai triển (2x3 c) Số hạng không chứa x khai triển: 10 ) x    3x −  x   18 Bài Tìm hệ số x5y8 khai triển (x + y)13 15 Bài 3: Tính hệ số x 25 y 10 khai triển ( x + xy ) Bài 4: Tìm số hạng không chứa x khai triển   x+  x   10 Dạng4: Tính xác suất biến cố Bài Một khách sạn có phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, có nam nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để : a) Cả người nam b) Có nam nữ c) Có hai nữ Bài Từ hộp chứa bi trắng, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời bi a) Tính xác suất biến cố: A: “Hai bi màu trắng” B: “Hai bi màu đỏ”; C: “Hai bi màu” D: “Hai bi khác màu” b) Trong biến cố trên, tìm biến cố xung khắc, biến cố đối Bài Có bình, bình chứa cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Từ bình lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để: a) Ba cầu có màu đôi khác nhau; b) Ba cầu có màu giống nhau; c) Hai có màu khác màu Bài Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ a) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: i) Lấy viên bi đỏ; ii) Lấy viên bi không đỏ; iii) Lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ b) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: i) Lấy viên bi trắng; ii) Lấy viên bi trắng c) Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi Tính xác suất rút viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Bài Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng.Hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi,tính xác suất để hai viên bi lấy màu Bài Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2, …, Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi thẻ với Tính xác suất để: a) Tích nhận số lẻ b)Tích nhận số chẵn Bài Ba người săn A, B, C độc lập với bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng 0,5; 0,6 0,7 a) Tính xác suất xạ thủ A bắn trúng hai xạ thủ bắn trượt; b) Tính xác suất để xạ thủ bắn trúng; c) Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng B.HÌNH HỌC PHẦN 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Dạng 1: Xác định ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn Bài 1: Các toán sử dụng phép tịnh tiến Tìm ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến v = (2;-1 ) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến v = (1;-3 ) a) -2x +5 y – = b) 2x -3 y – = c) 3x – = d) x + y – =0 Tìm ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến v = (3;-1 ) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = Bài 2: Các toán sử dụng phép quay Tìm ảnh điểm sau qua phép quay Q(O;90o);Q(O;-90 o) A(2; 0), B(–0; 4), C(0; 6), D(5; 0) Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) -2x +3 y – = b) 2x -5 y – = Tìm ảnh đường tròn sau qua phép Q(O; 90 o); Q(O; -90 o) a) (x - 2)2 + y2 = b) x2 + y2 – 6x +6 = Bài :Các toán sử dụng phép vị tự Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5 a) -2x +3 y – = b) 2x -5 y – = Tìm ảnh đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3 a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = Bài 4: Các toán sử dụng phép đồng dạng Trong mp Oxy, cho điểm A(-2;1) đường thẳng d: x – 2y +4 = đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = a)Tìm ảnh A, d (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I(-1; 1) phép vị tự tâm O, tỉ số k = b)Tìm ảnh A, d (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng trục Oy phép vị tự tâm I(2; -3), tỉ số k = -2 Dạng 2: Quỹ tích PHẦN 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (AB cắt CD) điểm M thuộc miền ∆SCD a) Tìm giao tuyến mp (SBM) (SAC); b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mp(SAC); c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(ABM) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD M điểm thuộc cạnh SC, N thuộc cạnh BC a) Tìm giao điểm AM với mp (SBD) giao điểm SD với mp(AMN); b) Tìm giao tuyến hai mp (AMN) (SCD); c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (AMN) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K, H trung điểm BC, CD M điểm tuỳ ý SA a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAC) (SBD); (SAB) (SCD); b) Tìm giao điểm MK với mp(SBD); c) Tìm giao tuyến hai mp (SBD) (MKH); d) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MKH) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ,đáy lớn AB Trên SA, SB lấy hai điểm M,N cho MN không song song với AB Gọi O = ACgiao BD a) Xác định giao điểm AB với mp(MNO); b) Xác định giao tuyến mp(MNO) với hai mặt phẳng (SBC) (SAD); c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNO); d) Gọi K giao điểm hai giao tuyến câu b, E=AD GIAO BC C/m: S,K,E thẳng hàng Bài Cho hinh chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, đáy lớn AD AD = 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh: OG // (SBC) b) Gọi M trung điểm SD Chứng minh: CM // (SAB) c) Giả sử điểm I nằm đoạn SC cho SC = SI Chứng minh: SA // (BID) Bài Cho tứ diện S.ABC Trên SB, SC lấy hai điểm I,J cho IJ không song song với BC Trong tam giác ABC lấy điểm K a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) (IJK); b)Tìm giao điểm AB,AC với mp(IJK); c)Tìm giao tuyến hai mp (SAB) (IJK); d)Tìm giao điểm BC, IJ với mp(SAK); e) Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (IJK) Chúc em làm tốt thi HKI  