Đề ôn tập học kỳ I Môn Toán lớp 11 – Chương trình nâng cao CÁC ĐỀ MẪU KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 11 (Chương trình nâng cao) NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ SỐ Câu 1: (1 điểm) a) Xét tính chẵn - lẻ hàm số y  cos 2x x   b) Tìm GTLN GTNN hàm số y  cos x  cos  x   3  Câu 2: (2,5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau:     a) sin  x    sin  x    6 4   b) 6cos2 x  5sin x   c)  cos x  cos x sin x Câu 3: (3 điểm) a) Cho số nguyên dương n Tìm số hạng chứa x khai triển 2  3x n , biết: Cn0  2Cn1  An2  109 b) Có 11 nhà toán học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam Hỏi có cách lập đội gồm ba người có nam, nữ, toán lý c) Trên giá sách có 12 sách khác gồm sách toán, sách vật lý sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho: i) Lấy ba sách khác môn ii) Lấy sách toán Câu 4: (1 điểm) Cho đường tròn (C): ( x  3)2  ( y  2)2  20 Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến vectơ u  (1; 5)   Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AD / / BC , AD  BC  Trên   cạnh SA lấy điểm E cho EA  2ES , cạnh SD lấy điểm F cho FS  2FD , G trung điểm cạnh BC 1) Tìm giao tuyến mặt phẳng  EFG   ABCD  2) Tìm giao điểm I đường thẳng SB với mặt phẳng (EFG ) Tính tỉ số Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh IB IS Năm học 2014-2015 Đề ôn tập học kỳ I Môn Toán lớp 11 – Chương trình nâng cao ĐỀ SỐ Câu I (3,5 điểm)   1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  cos2 ( x  )  cos(2 x  ) 6 2) Giải phương trình sau a) 2cos 2x  sin x  cos x b) 4sin 2 x  8cos2 x   c)  3tan x  2sin x Câu II (2,0 điểm) 10 1  1) Tìm hệ số chứa x10 khai triển  3x   3  2) Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang để chụp ảnh hai học sinh nam đứng cạnh Câu III (1,0 điểm) Trong 100 vé số gồm có vé trúng 100 000 đồng, vé trúng 50 000 đồng 10 vé trúng 20 000 đồng Một người mua ngẫu nhiên vé Tính xác suất để người trúng 20 000 đồng Câu IV (1,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):  x  3   y  1  vectơ v   2;1 2 Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2) Cho hình vuông ABCD có tâm I Gọi M, P, N trung điểm AB, AM AD Xác định phép biến hình biến tam giác PMI thành tam giác NDC Câu V (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh DB, DC AC lần tượt lấy điểm N, M P cho BD = BN, DC = DM AC = AP 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ABC) 2) Tìm giao điểm Q đường thẳng AB mặt phẳng (MNP) Tính tỉ số Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh AQ AB Năm học 2014-2015 Đề ôn tập học kỳ I Môn Toán lớp 11 – Chương trình nâng cao ĐỀ SỐ Câu I (3,5 điểm) 1) Xét tính chẵn lẻ hàm số f ( x)  tan ( x)  sin( 3  x) 2) Giải phương trình sau a)   sin x  sin x   1   b) 2 sin x     sin x cos x  c) (2 cos x  sin x  1) 1  sin x   cos x Câu II (2,0 điểm) 10   1) Tìm số hạng khai triển  xy   , biết số hạng có số mũ x gấp đôi số mũ y y   2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác phải có mặt chữ số Câu III (1,0 điểm) Một hộp đựng 15 viên bi gồm viên bi màu xanh đánh số từ đến 6; viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi hộp Tính xác suất để lấy viên bi khác số Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x  y   Viết phương trình ảnh d qua phép đối xứng tâm I  2;3  Câu V (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang, AB song song CD AB  2CD Gọi G trọng tâm tam giác SAB M trung điểm cạnh AB 1) Xác định giao tuyến mặt phẳng (SBC) với hai mặt phẳng (SMD) (GCD) 2) Xác định giao điểm T đường thẳng SD với mặt phẳng (BCG) Chứng minh TG song song BC Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh Năm học 2014-2015 Đề ôn tập học kỳ I Môn Toán lớp 11 – Chương trình nâng cao ĐỀ SỐ Bài (1 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số y  t anx  2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  sin( x    )  sin( x  )  sin x 3 Bài (2,5 điểm) Giải phương trình: cos x  cos x   sin2 x  sin x  3cos2 x  tan x  cot x  2(sin x  cos 2x) Bài (3 điểm) 1 Tìm số hạng chứa x3 khai triển ( x  )6 , x  x Hỏi có cách xếp nam nữ vào dãy gồm có ghế cho nữ ngồi kề nhau? Trong hội trường có 300 ghế đánh số từ đến 300 Tính xác suất để bạn Minh, Cường, An ngồi vào ghế có số chia hết cho Bài (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi MNPQ có M(-3;0), N(0; 2), I trung điểm MN Gọi G giao điểm PI NQ Chứng minh quỹ tích G đường tròn Viết phương trình đường tròn Bài (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M, N trung điểm AB, SC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Tìm giao điểm E AN mp(SBD), giao điểm F MN mp(SBD) Tính tỉ số FM FN Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh Năm học 2014-2015 Đề ôn tập học kỳ I Môn Toán lớp 11 – Chương trình nâng cao ĐỀ SỐ Câu I (3,5 điểm) 1) Cho hàm số f  x   tan x Tìm tập xác định D hàm số chứng tỏ : f (x  k  )  f ( x), x  D 2) Giải phương trình sau a) 8(cos4 x  sin x)sin x cos x  b) cos2 x  sin x cos x =1 +sin x c) cos x (cos x  tan x)  Câu II (2,0 điểm) 1) Tìm hệ số x khai triển P( x)  (2 x 1)12  (2  3x)13 2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho phải có mặt chữ số Câu III (1,0 điểm) Trong trò chơi điện tử có thắng thua, xác suất để An thắng trận 0,3 Tính xác suất để ba trận chơi An thắng hai trận Câu IV (1,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) hai điểm cố định A, B Điểm M thay đổi (O) Tìm tập hợp điểm M’ cho MM '  MA  M ' B Câu V (2,5 điểm) Cho tứ diện ABCD có G1, G2 trọng tâm hai tam giác ABC ABD Gọi E điểm đối xứng C qua D 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AG1G2) (ACD) 2) Tìm giao điểm H đường thẳng EG1 mặt phẳng (ABD) Tính tỉ số Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh HG1 HE Năm học 2014-2015