ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ A/PHẦN GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM- KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ Bài Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định nó: a) b) y = x − mx − x + y = x − 3mx + (m + 2) x − m Tìm m để hàm số: Bài a) b) y = (m + 2) x + x + mx − c) y= có cực đại, cực tiểu y = x − 3mx + (m − 1) x + đạt cực đại x = Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y = x + 3x − 12 x + [–1; 5] b) y = x − x + [–3; 2] 3x − x −3 d) y = 100 − x [–6; 8] [0; 2] Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bài a/ y = x4 -3x3 -2x2 + 9x [-2;2] b/ y = cos x + 4sin x đoạn c/ y = sin x + cos x đoạn [ 0;2π ] d/ y = x − 5x + [ −5;5] Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y = x − 3x − x + b) y = x + x + 3x +  π 0;  Bài d) y = x − x − y= g) y= b) h) y = 2x + x −1 y = − x3 + 3x − f) y = x − x + i) y = 3− x x−4 Tìm m để đồ thị hàm số: Bài a) x +1 x+2 e) y = x − x + c) y= 3x + ; y = x + 2m x−4 cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB ngắn 4x −1 ; y = −x + m 2−x cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB ngắn Bài Cho hàm số y = x3-3x2+1 (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm có hoành độ x thỏa điều kiện f’’(x0) = Bài Cho hàm số y = − x3 − 3x + (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b/ Tìm điều kiện m để phương trình x3 + 3x + − 3m = có nhiệm Bài Hàm số y = − x + x − x + có đồ thị (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Gọi A điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ 4, viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A Bài 10 Cho hàm số y = x3 + x − x − (1) a/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b/Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) y = 4x+2 Bài 11 Cho hàm số y = x + 3x − a/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(0,-4) c/Tìm giá trị lớn ,nhỏ [-1,5] Bài 12 Cho hàm số y = x − 3x − (1) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) b/ Dựa vào đồ thị (1), biện luận theo tham số m số nghiệm pt: - x + 3x +1+ m = c/Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm có hoành độ x 0=2 Bài 13 Cho (C ) : y = x3 – 3x2 + (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b/ Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) vuông góc với đt: x + 9y – 2012 = 2 Bài 14 Cho hàm số (1) y = mx + ( m − ) x + 10 , có đồ thị (Cm) (m số thực) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1 b/ Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị Bài 15 Cho hàm số y = x − 3x + (C) a/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b/ Tìm điều kiện m để phương trình - x + 3x - 2m = có nghiệm phân biệt Bài 16 Cho hàm số: y = − x + 2x + (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − 2x + m − = Bài 17 Cho hàm số y = x4 − ax + b ( a, b : tham số ) a/ Xác định a, b để hàm số đạt cực trị -2 x = b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm Bài 18 Cho hàm số : y = f ( x) = 2x x −1 (1) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b/ Chứng minh d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm M N phân biệt với m Bài 19 Hàm số: y= x+3 x +1 (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = Bài 20 Cho hàm số y = 2x +1 x −1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục tung Bài 21 Cho hàm số y = 2x − , gọi đồ thị hàm số (C) x −1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(2;1) Bài 22 Cho hàm số y = x3- 6x2 + 9x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3- 6x2 +9x -3 + m = 3.Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm với trục tung 4.Tìm giá trị lớn hàm số [-2;6] Bài 23 Cho hàm số y = x3 + mx + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -3 Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) A(0;2) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tich 1(đvdt) Bài 24 Cho hàm số: y = ( - x2)2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến qua A(0:4) Bài 25 Cho hàm số y = ax + b x +1 Tìm a,b để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị x = Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a = 2, b = -2 CHƯƠNG II- LŨY THỪA - MŨ VÀ LÔGARIT Bài Tính đạo hàm hàm số sau 1) y = (x -2x + 2).e 4) y = 2x - x 2) y = (sinx – cosx).e 2x 3) y = 5) y = ln(x2 + 1) ex 7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = ln x x 6) y = e x − e−x e x + e−x 9) y = 3x.log3x x ln x + 10) y = (2x + 3)e 11) y = x π π x 12) y = x 13) y = ln 2 x 14) y = cos x 15) y = 5cosx + sinx Bài Chứng minh hàm số sau thỏa mãn hệ thức tương ứng cho 1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – = 3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan x =0 4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 5) y = ln x ; x2.y’’ + x y’ = Bài Giải phương trình phương trình sau đây: 1) 3x −3 x −6 = 4) 5x +1 + 6.5 x − 3.5 x −1 = 52 1) x − 3x − = 4) 3x + + 3− x +1 = 10 7) ( 2− ) ( x + 2+ ) x =4 2) 4.3x + + 5.3x − 7.3x +1 = 60 3) x − 2.4 x − x + = 5) x +1 − 5.2 x +1 + = 2) 49 x − x − 56 = 5) 32 x +1 + 45.6 x − 9.22 x + = 6) 32 x +5 − = 3x + 3) x +1 − 6.2 x +1 + = 6) x + 3.51− x − = 8) ( 26 + 15 ) x ( +2 7+4 ) x ( −2 2− ) X =1 x−2 x−2 9) x + x = 25 x 10) 4.9 x − 12 x − 3.16 x = 11) 3.25 + ( 3x − 10 ) + − x = Bài Giải phương trình sau 1/ log ( x + 3) − log ( x − 1) = − log 2/ 4log 22 ( x − 1) + 3log ( x − 1) = 3/ log log x + log log x = 5/ ln x + ln( x + 1) = 4/ 4log x + log x = 5/ ln( x + 1) + ln( x + 3) = ln( x + 7) 7/ log x + log x + log x = x x+ 9/ log (2 + 1).log (2 + 2) = x2 11/ log x + log = 8 2 8/ + log x + − log x = 2 10/ log3 x + log3 ( x + 2) = 12/ ln(4 x + 2) − ln( x − 1) = ln x 13/ log (3x + 1) log x = log (3 x + 1) 14/ log 25 ( x + 4) + log x = Bài Giải bất phương trình sau : 4x a/ x x < 4 −3 b/ ( 0, ) − ( 0, ) > 1,5 x x c/ 3x − 3− x + + ≤ d/ 16 x − x − ≤ e/ 32 x + − 10.3x + < Bài Giải bất phương trình sau : a) log 0,2 x − log 0,2 x − ≤ 2x − b) log 1 − x ≤ c) log( x − x − 2) < log(3 − x) d) log ( x − 3) + log3 ( x − 5) < e ) log1/2 ( x + 1) ≤ log (2 − x) Bài Tìm tập xác định hàm số a) y = log 0,8 2x + −2 x+5 b) y = g/ 5x − 51− x + > x f) log (5 + 2) + 2log 5x + 2 − < log ( x − 2) + B/ PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông C, có cạnh huyền AB 2a, góc CAB 30 0.Gọi H K hình chiếu A SC SB a Tính thể tính khối chóp H.ABC b Chứng minh: AH ⊥ HB va SB ⊥ ( AHK ) c Tính thể tích khối chóp: S.AHK Bài Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 600 a Tính thể tích khối chóp b Tìm tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh khối chóp Bài Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO; A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a góc SAO 30 0, góc SAB 600 Tính diện tích xung quanh hình nón Bài Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với đáy; SA = a Chứng minh BC vuông góc với (SAB) 2 Tìm tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp SABCD.Tính thể tích khối cầu diện tích mặt cầu Gọi C / trung điểm SC;mặt phẳng (P) qua AC / vuông góc với SC cắt SB; SD B / D / a Tính thể tích khối chóp S.AB / C / D / b Tính tỉ số thể tích khối chóp S.AB / C / D / khối chóp SABCD Bài Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vuông góc A xuống mặt phẳng (BCD) a Chứng minh H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD b Tìm tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh tứ diện Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu c Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH Bài Cho tam giác ABC cạnh a,từ trực tâm H tam giác ABC vẽ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC).Trên d lấy điểm S cho SA = a a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC b Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón tạo thành quay miền tam giác SAH quanh trục SH Bài Một hình trụ có đáy đường tròn tâm O bán kính R ABCD hình vuông nội tiếp đường tròn tâm O Dựng đường sinh AA’ BB’ Góc mp(A’B’CD) với đáy hình trụ 600 a Tính thể tích diện tích tồn phần hình trụ b Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’ Bài Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng d qua A vuông góc với mp(ABC), lấy điểm S khác A, ta tứ diện SABC a Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 300 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a a Tính thể tích khối chóp theo a b Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 10 Cho h/chóp SABC, cạnh đáy a.Góc hợp cạnh bên mặt phẳng đáy 450 a) Tính thể tích khối chóp SABC b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 11 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 a Tính thể tích khối chóp theo a b Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC