ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM MÔN TOÁN LỚP 12 A PHẦN I: LÝ THUYẾT I Đại số giải tích Chương I Sự biến thiên cực trị hàm số:  Dấu hiệu nhận biết hàm số đồng biến, nghịch biến TXĐ  Cách tìm cực trị hàm số, dấu hiệu nhận biết cực đại, cực tiểu hàm số x0 thuộc TXĐ GTLN, GTNT hàm số  Định nghĩa quy tắc xác định GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn, khoảng Tiệm cận của hàm số  Định nghĩa tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm số  Phương pháp tìm tiệm cận số hàm số đơn giản thường gặp Sơ đồ khảo sát hàm số  Khảo sát hàm số thường gặp: Hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm số hữu tỉ bậc  Khảo sát số hàm số khác: Hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Các toán liên quan đến khảo sát hàm số phương pháp giải toán đó:  Bài toán tương giao hai đồ thị ,bài toán biện luận số nghiệm phương trình đồ thị,  Bài toán viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến, biết tiếp tuyến song song vuông góc với đường thẳng cho trước Chương II Lũy thừa tính chất lũy thừa Lôgarit tính chất logarit Hàm số mũ, hàm số lôgarit tính chất chúng Phương trình mũ, phương trình logarit cách giải phương trình Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit cách giải bất phương trình đơn giản Chương III NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN 1-Nguyên hàm Khái niệm tính chất nguyên hàm Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản cách sử dụng định nghĩa,và công thức nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm phần tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số 2-Tích phân Khái niệm tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân 3- Ứng dụng tích phân hình học Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị cho trước Tính thể tích vật thể ,thể tích khối tròn xoay III SỐ PHỨC Định nghĩa số phức,2 số phức nhau,biễu diễn hình học số phức Modun số phức,và số phức liên hợp Các phép toán cộng trừ nhân chia số phức Căn bậc hai số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực B HÌNH HỌC I HỆ TỌA ĐỘ RONG KHÔNG GIAN Khái niệm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ, biểu thức tọa độ phép toán vec tơ, khoảng cách điểm Biểu thức tọa độ tích có hướng véc tơ,tích vô hướng hai vecto Ứng dụng tích có hướng tích vô hướng để giải số toán không gian ứng dụng vec tơ II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Viết phương trình mặt phẳng dựa vào kiện cho trước Đặc biệt: mp qua điểm không thẳng hàng trường hợp riêng phương trình mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song ,vuông góc 3.Khoảng cách từ điểm đến mặt phảng III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng dựa vào kiện cho trước Điều kiện để hai đường thẳng cắt ,song song chéo Viết phương trình mặt cầu dựa vào kiện cho trước ưVị trí tương đối mặt cầu với đường thẳng mặt phẳng PHẦN II :MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Cho hàm số y= x+3 x −1 có đồ thị ( C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số cho b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm có hoành độ x=2 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C) ,trục tung, trục hoành Bài Cho hàm số y = 3x − x có đồ thị ( C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số cho b)Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x − 3x + m = c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C) trục hoành Bài Cho hàm số y = − x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = −9 x c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x − x + m = Bài 4: Cho hàm số y = x+3 x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Chứng minh với giá trị m , đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) điểm phân biệt M, N Bài Cho hàm số y = − x + 2(m + 1)x − 2m − , có đồ thị (Cm) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m = b) Viết pttt với (C) điểm có hoành độ x = c) Định m để hàm số có điểm cực trị GTLN – GTNN Bài 1: Tìm GTLN GTNN hàm số sau: a) y = x4 − x + đoạn [ −1 ; 2] ; b) y = − x + x + ; x2 − x + d) y = khoảng (1; +∞) ; x −1 x f) y = + đoạn [ 2; 4] x −1  3π  h) y = 2sin x + sin x đoạn 0;  ; c) y = x + − x ; e) y = x − ln(1 − x) đoạn [ −2;0] ;  π π g) y = 2sin x + x đoạn  − ;  ;   2  CHƯƠNG II PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài Giải phương trình(Đưa số) a 2x +3 x− = −2 b x −3 x +1 1  ÷ 3 =3 c x2 x+ 7  ÷  11   11  = ÷ 7 Bài tập Giải phương trình c x +1 + x −2 = 36 b x +1 + x −1 + x = 28 d x +1 + 6.5 x − 3.5 x −1 = 52 e 3x +1 − 2.3x −2 = 25 g x+1 x- 1 1- x x = 16 (ds x = 2) k) 2x+2.5x+2 = 23x.53x (ds x = 1) Bài 1: Giải phương trình( Đặt ẩn phụ) a 32 x +1 − 9.3x + = b 25x − 2.5x − 15 = 2x- x+1 h = 0,25 c d x −x+8 = 41 − x c 2.3x +1 − 6.3x −1 − 3x = f 2.5 x + − 5x +3 + 375 = ( ) 7x 25 x − 6.5x + = (ds x = 1, x = ) d 72 x+1 − 8.7x + = e 2.16 x − 15.4 x − = f 64 x − 8x − 56 = g 22 x − 3.2 x+ + 32 = h 9x - 4.3x+1+27 = i 34 x+8 − 4.32 x +5 + 27 = Bài 2: Giải phương trình a 3.4 x − 2.6 x = x b 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = c 15.25x − 34.15x + 15.9 x 1 d 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = e) 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27 x = Bài 3: Giải phương trình a ( - 1) + ( + 1) - 2 = (ds ± 1) c ( + 24) + ( - 24) = 10 (ds ± 1) x d e x x 2 x (4 + 15) x + (4 − 15) x = 62( x = ±2) ( 2− ) ( x + 2+ ) x = 4( ds x= ± 2) f (3 + 8) x + 16(3 − 8) x = Bài 2: Giải phương trình sau: a) log2[x(x − 1)] = 1; b) log2x + log2(x − 1) = 1; c) 2(log3x)2 + log39x − = ; Bài 3: Giải phương trình sau: a) log3x +log9x +log27x =11; c) log x − log x + = 3 d) + log x + − log x = 2 b) + 2log x + = log5 ( x + 2) ; d) log2(2x+1).log2(2x+1+2) = ; Bài 4: Giải bất phương trình sau: a) c) − x2 +3 x < 4; b) 16 x − x − ≤ ; d) Bài 5: Giải bất phương trình sau: a) log ( x + 1) ≥ −2 x −3 7 9÷   ≥ ; 3x < 3x − ; ln(3e x − 2) ≤ x ; b) log x − log x ≤ ; c) log 0,2 x − log 0,2 x − ≥ ; d) CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) f ( x) = 3x − x + ; x c) f ( x) = 3sin x − 2cos x ; x2 − 2x + e) f ( x) = ; x −1 b) f ( x) = − ; x 3x d) f ( x) = sin x.cos3x ; − cos x f ) f ( x) = ; cos x =0 x − 3x + g ) f ( x) = Bài : Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x),biết rằng: a) f ( x) = x − 3x + F(2)=1 b) f ( x) = cos x cos x π F( ) =1 Bài Tính tích phân sau: 1/ 2 ∫ (2 x + x + 1)dx 2/ −1 e2 x + − 7x dx ∫1 x 4/ π   5/ ∫  x − 8/ ∫ e 7/ ∫ sin xdx  dx  x  6/ ∫ x − 1dx 2) −3 ∫x − 3x + 2dx −x 9/ ∫ e dx dx 3) ∫ ( x + − x − )dx −3 −1 Bài 5: Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: 1) x ∫0 (2x + 1)3 dx 7) + ln2 x ∫1 x dx x 1+ x −1 ∫ 5) ∫ x x dx 2x + 2) ∫ e 4) x+2 dx x −1 x +3 Bài 4: Tính tích phân sau: 1) ∫ 3/ x − 2x ∫1 x dx −1   ∫1  x + x dx 3) ∫ x dx ln (1 − x )6 dx 6) ∫ e x + 2e − x − ln 1 + ln x ln x dx 8) ∫ x e dx − xdx 9) ∫ ex + 1dx Bài 4: Tính tích phân sau phương pháp tích phân phần: 1) ∫ x.e dx 3x ∫ ( x − 1) cos xdx π 3) 5) ∫ x ln xdx ln x ∫1 x5 dx e 6) ∫ (1 − x ) ln x.dx π 10) ∫ x cos xdx 4) ∫ x sin xdx 0 7) ∫ x ln x.dx 8) 11) ∫ e x sin xdx Bài 5: Tính tích phân hàm số phân thức hữu tỉ sau: ∫ x ln(3 + x 1 π ∫ (2 − x) sin 3xdx e 9) 2) π π2 12) ∫ sin xdx ).dx 1 ∫x 2x − ∫3 x − 3x + dx x3 + x + ∫ x + dx 3 ∫ x+2 dx x −1 dx + 4x + Bài 6: Tính tích phân hàm lượng giác sau: π π π 2 ∫ cos x cos 3xdx ∫ sin x cos xdx ∫ (sin x + cos )dx π − 0 π π ∫ cos x(sin ∫ sin x dx π x + cos x )dx π dx ∫ − cos x Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn a/ Đồ thị hàm số y = x+ x , trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x = b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = đường thẳng x = c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x = d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung đường thẳng x = π Bài 8: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay miền D quanh trục Ox: a/ D giới hạn đường y = xlnx ; y = ; x = ; x = e c/ D giới hạn hai đường : y = − x ; y = x + d/ D giới hạn đường y = 2x2 y = 2x + e/ D giới hạn đường : y = x; y = − x; y = CHƯƠNG IV SỐ PHỨC Bài Thực phép tính sau: a ( − 3i ) ( + 2i ) − + 4i b 3−i − − 5i + 3i ( ) Bài Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a (1 + i ) − (1 − i ) ; c  i − 2.i  i  ;  b −i +i − 1+ i i d 1+ i  10   + (1 − i ) + ( + 3i )( − 3i ) + i 1− i  Bài Giải phương trình sau tập số phức a 3x − x + = b x − 3x + = c x − x + = Bài 13 Tìm nghiệm phức phương trình sau: a 2+i − + 3i z= ; 1− i 2+i d + 5i = − 4i z b ( − 5i ) z = + i c 1  e (( − i ) z + + i ). iz + 2i  = 0;   f   z  − i ÷= + i   z + | z |= 0; Bài 14 Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: a) z + < b) < z − i < c) 2i − z = z − d) z + = e) z + i = z − − 3i f)z - + i số ảo II PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3; 7), B( −5; 2;0), C (0; −1; −1) a Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b Tính chu vi tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành d Tìm tọa độ diểm M cho GA = −2GM Bài Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a Tâm I(2;1;-1), bán kính R = b Đi qua điểm A(2;1;-3) tâm I(3;-2;-1) c Đường kính AB với A(-1;2;3), B(3;2;-7) d Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1) Bài Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD Bài Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - = a Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ O song song với mp (P) b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) Bài Lập phương trình tham số tắc đường thẳng (d) trường hợp sau : r a(3; 2;3) làm a (d) qua điểm M(1;0;1) nhận VTCP b (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3) c (d) qua A(2; -1; 3) vuông góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = Bài Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho :  x = + 2t ( d ) :  y = t +  z = −1 + 3t  ( d1 ) : x − = y − = z − 1 ( t ∈ R) a) CMR hai đường thẳng cắt Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) Bài Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Suy ABCD tứ diện b Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) c Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) d Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mp(ABC) Bài Lập phương trình mp(P) qua d: d/:  x=t   y = −2 − 2t  z = + 3t  x −3 y −3 z − = = 2 x +1 y −1 z − = = −1 −3 song song với đường thẳng  x = 1− t   y = + 2t  z = −1  Bài 9.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: 2 (S): ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = 36 (P): x + 2y + 2z +18 = 1 Xác định tọa độ tâm T bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đương thẳng d qua T vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Bài 10 Cho mp(P): 2x – 3y – 6z + 10 = đường thẳng  x = −7 + 3t  d:  y = 13 − 9t  z = − 2t  a Tìm điểm M thuộc d có hoành độ x = b Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P) c Viết phương trình mặt cầu tâm M cắt (P) theo đường tròn (C) có bán kính 15