ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Phần A NỘI DUNG KIẾN THỨC - Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số (Hàm bậc 3, bậc trùng phương, hàm phân thức B1/B1) I - Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số Cực trị Giá trị lớn nhỏ hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng); II - Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số III - Tìm nguyên hàm, tính tích phân (các phương pháp tính tích phân, tích phân lượng giác, loại khác ) - ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay IV Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu V Bài toán tổng hợp (các loại toán kết hợp nhiều kiến thức giải) VI Phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian: - Xác định toạ độ điểm, vectơ - Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng Phần A NỘI DUNG KIẾN THỨC mặt cầu - Số phức - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng số yếu tố liên quan VII.b - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ lôgarit - Tổ hợp, xác suất - Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số B BÀI TẬP CHÚ Ý: Các tập sau lấy làm đề thi vấn đáp dạng tập thi học kỳ - Các tập SGK (giải tích hình học) xem lại - Làm BT sau SBT GT 12: Bài: 1.2 -> 1.6; 1.8 -> 1.10; 1.14; 1.15, 1.16; 1.24>1.27; 1.34->1.37; Bài: 2.30-> 2.35; 2.36-> 2.38; 2.46-> 2.51 Bài: 3.9 -> 3.11; 3.19 -> 3.21; Bài: 4.1 -> 4.7; 4.9 -> 4.27 - Làm BT sau SBT HH 12: Bài: 1.14 -> 1.16; 1.18 -> 1.21; 1.26->1.28; 2.1 -> 2.4; 2.9; 2.14, 2.16; 3.14 -> 3.16; 3.17 -> 3.33; 3.31 -> 3.45; 3.48 -> 3.60 - Một số tập làm thêm I ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Bài 1: Cho hàm số y = x2 + x + x+2 (C) a Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm giao điểm (C) với trục hành b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = Bài 2: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3mx + (Cm) a Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành b Tìm điểm cố định C(m) m thay đổi c Từ M(0, 4) kẻ tiếp tuyến với C 0, viết phương trình tiếp tuyến Bài 3: Tính tích phân sau: 1 a) dx I1 = ∫ 25 − x ; ∫ ∫x d) I4 = 1+ x dx ; 1− x ∫ a) J1 = ∫x b) J2 = dx ∫0 + x ; ∫ d) J4 = x − 1dx ; b K3 = ∫π tan x.dx ; − ∫ cos c K4 = x.dx ; c L3 = + 4sin x.cos3 x.dx ; π ∫ ( x + 3).e dx ; x b I2 = −1 e ∫ e dx ; x ln x π ex ∫ x dx ; −1 + e c I3 = ∫ sin x dx ; + cos x ∫x −x e dx ; ln d I4 = ∫ sin x.cosx dx + cosx (e x + 1).e x e x −1 ln dx ; a ∫ e cos x.dx x f I6 = J1 = ∫ sinx.ln(1 + cosx).dx ;b ∫ f L6 = dx ∫ (sin6 x.sin2 x − 6).dx ; π ∫ e L5 = 10 π 0 ∫ x.(3 − x) 0 d L4= ∫ ( x + sin x).cosx.dx ; e J5 = 2012 ∫ x( x − 1) dx ; π b L2 = π e I5 = (4 x + 11).dx x + 5x + π 4 a L1 = dx ; − 3x + ∫ a K1 = 2 a − x dx 28 5 a I1 = ; − x dx ; − c) J3 = x3 + c) I3 = x dx ∫ b) I2 = J2 = ∫x e ln( x − 1).dx ; c J3 = f J6 = ∫ ln x.dx ; d J4 = ∫ x e ln x.3 + ln x dx ∫1 x e dx ln x + ; π Bài 4: Cho I = ∫ ( x.sinx) dx π ∫ ( x.cosx) dx ; Tìm I + J I - J từ suy I J= J Bài 5: Tính: a I1 = ∫ dx x x + ; b I2 = ∫ x.dx x −1 π e c I3 = ∫ 1+ x ln x.dx ; d I4 = ∫ (e sin x ; + cosx).cosx.dx Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau x3 - y = 0; x + y - = 0; trục Ox ; x2 y2 + = 1; a2 b2 x2 + y - 2x = x + y = ; Tính diện tích giới hạn đồ thị đường cong: y = x - 5x2 + 8x - trục hoành Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong: y = x - 2x2; y = quay quanh Ox Bài 7: Tính thể tích khối tròn xoay: Tính thể tích khối tròn xoay hình (H) giới hạn y = 2x - x 2; y = quay quanh Ox? Oy? Một hình (H) y = x.ex x = y = Tính thể tích khối (H) quay quanh Ox y= Một hình (H) giới hạn bời quay quanh Ox) x ; 1− x x = 2; x = y = Tìm S(H) VK (K (H) Bài 8: Tính tích phân hàm số sau: I1 = dx ∫0 + x dx ; π I4 = ∫ x.cosx dx ; (1 + sinx) 2 I2 = ∫ I6 = π ∫ π dx ; x + 5x + sin x.dx cos x + 4sin x I3 = ∫ sin x.dx ln ; I7 = Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y2 = 2x + y = x - ∫e ln x dx + 2e − x − x - y = 0; y = x + sin2x với ≤ x ≤ π Parabol: y2 = 2x chia diện tích hình: x2 + y2 = theo tỷ số nào? Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x − 4x + y = x + II HÌNH HỌC Bài 1: Cho A = (1; 0; 0), B (0; 2; -2), C (0; -1; -3) a Tìm D cho ABCD hình bình hành b Lập phương trình mặt phẳng qua M(0; 1; 5), N (1; 0; 3) vuông góc với mp (ABC) Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng qua M(2; 1; 3) song song với trục Oz, đồng thời vuông góc với mặ phẳng x - 2y + 3z -7 = Bài 3: Cho hai mặt phẳng có phương trình: x - my + 2z + m = (m - 1)x - 2y - (3m 1)z - = Với giá trị m thì: a Hai mặt phẳng song song b Hai mặt phẳng cắt c Hai mặt phẳng trùng Bài 4: Cho điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(-2; 1; -1) a Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b Tính đường cao BH ∆BCD c Tính VABCD suy đường cao AH tứ diện Bài 5: Cho A(4; 3; ;5), B(1; -2; 1), C(0; -3; 2), D (3; 1; 0) a Viết phương trình mặt phẳng (BCD) suy bốn điểm A, B, C, D đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện b Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB c Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C có vectơ pháp tuyến Bài 6: Cho (P): 2x + 3y + 6z - 11 = 0; (Q): 6x + 2y - 3z - =    n = −i + j a Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A(3; 4; 7) vuông góc với hai mặt phẳng (P) (Q) b Chứng minh rằng: (P) (Q) cắt Viết phương trình mặt phẳng (S) qua giao tuyến (P) (Q) đồng thời vuông góc với trục Oz Bài 7: Cho d: x +1 y −1 z − = = mặt phẳng (P): x - y - z - = a Xác định cosin góc tạo d (P) b Tìm phương trình tắc đường thẳng ∆ qua điểm M(1; 1; -2), song song với (P) vuông góc với d c Tìm điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Bài 8: Cho d1: x −3 y −3 z −4 = = 2 d2: x −1 y − z +1 = = −1 a Xác định vị trí tương đối d1và d2 b Tìm phương trình đường thẳng vuông góc chung d d2 Tính khoảng cách d1 d2 Bài 9: Cho S(-3; 1; -4), A(-3; 1; 0), B(1; 3; 0), D(-1; -3; 0) a Tìm C cho ABCD hình bình hành b Chứng minh hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông đường cao SA c Tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ cắt mặt cầu theo thiết diện có diện tích lớn song song với (ABCD) Bài 10: Cho A(3; -1; 0), B(0; -7; 3), C(-2; 1; -1), D(3; 2; 6) Tính góc AB CD Tính khoảng cách AB CD Bài 11: Cho M(1; 2; -1) đường thẳng ∆: qua ∆ x − 12 y − 12 z − = = Tìm M' đối xứng với M Bài 12: Trong không gian A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, Tìm tâm, bán kính mặt cầu Bài 13: Cho điểm A(1; -1; 0), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) a Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D b Viết phương trình tiếp diện mặt cầu A Bài 14: Cho: A(1; -1; 0), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) a Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D b Viết phương trình tiếp diện mặt cầu biết tiếp diện song song với mặt phẳng (BCD) c Tìm tâm, bán kính đường tròn (C) giao (S) (BCD) Bài 15: CMR cặp đường thẳng sau chéo nhau, lập phương trình đường vuông góc chung  x=1-2t  (d1 )  y=3+t z=-2-3t  Bài 16: Cho (d):  x=2t  (d )  y=1+t z=3-2t  x − y + z −1 = = ;  x=1+t  (d1 )  y=-2+t z=3-t  x + y - z + = (d )  2x - y + 1=0 (P): x + 2y + 4z + = Tìm giao điểm (d) (P) Viết phương trình hình chiếu (d) lên (P) Tính khoảng cách từ A (-3; 1; 1; 0) đến (d), (P) Bài 17: Cho A (1;1;2), B (2;1; -3) (P): 2x+y-3z-5=0 Tìm toạ độ hình chiếu A (P) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua (P) Tìm điểm M (P) cho MA+MB nhỏ Tìm điểm N (P) cho NA+NC nhỏ với C (0;-1;1) Bài 18: Cho (d)  2x-y+3z-5=0   x-2y+z-1=0 (P): x - y - z = Tính sin góc (d) (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và: a/ Qua A (2;1;3) b/ Song song với (d1) Bài 19: Cho (P): 2x + y + 2z + 10 = 0; Tính góc (Q) (R) m=1  x-y-3z-2=0   2x-y+z-1=0 (Q): 3y-z-1=0; (R): 2y+mz=0 2 Tính góc (Q) (P) Tìm m để góc (Q) (R) 450 Bài 20: Cho điểm A (1;0;-2); B (2;1;2), C(3;-1;1) D (2;-3,0) Chứng minh ABCD tứ diện Lập phương trình mặt cầu biết a Tâm I (2;-1;0) A thuộc mặt cầu b Mặt cầu qua A, B, C, D Bài 21: Cho mặt cầu có phương trình: x2+y2+z2-2x-4y-6z=0 (S) Xác định tâm bán kính mặt cầu Gọi A, B, C giao điểm (S) với trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Xác định tâm bán kính đường tròn: a Ngoại tiếp tam giác ABC b Là giao tuyến mặt cầu mặt phẳng (Oxy) Bài 22: Cho tứ diện có đỉnh A (6;-2;3); B (0,1,6); C (2;0;-1) D (4;1;0) Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Tâm mặt cầu có trùng với trọng tâm tứ diện không? Viết phương trình tiếp diện mặt cầu A Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu đường thẳng: x −1 y −1 z − = = −1 Chú ý: - Khi vào thi vấn đáp học sinh chuẩn bị giấy thi khoảng 10 - 15 phút; - Một đề vấn đáp thông thường gồm hai phần tập: Đại số, giải tích + Hình học; - Phần hỏi là: Lý thuyết phần đề cương tập đề cương, SGK, SBT tập khác tương tự -Hết - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán - Khối 12 (Thời gian 90 phút ) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y = − x + 2x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1); Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x = - 1; Tìm giá trị tham số m để phương trình biêt x2 x2 − = m có nghiệm thực phân Câu II: (3,5 điểm) Giải bất phương trình: Giải phương trình: log (3x + 1) − log (x + 1) ≥ + log 2x − 3x + = Tìm môđun số phức z biết Tính tích phân e ∫  1 z= x; tập số phức; (2 + 3i)(3 − i) ; 2−i  x2 +1 + ln x ÷.xdx ÷ x  Câu III: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có pt:  x = −1 + 2t  y = 1+ t z = −2t  điểm A(0;2;-3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với ∆; Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng ∆ viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P); Cho điểm B(1;3;-3),viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P) khoảng cách ∆ ∆1 vuông ∆1 góc với đường thẳng AB, - Hết