ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013–2014 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN A LÝ THUYẾT I GIẢI TÍCH Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số Bất phương trình mũ logarit Nắm khái niệm nguyên hàm - tính chất nguyên hàm Thuộc công thức nguyên hàm Biết cách tìm nguyên hàm số hàm số hữu tỷ Nắm khái niệm hình thang cong, diện tích hình thang cong - Thuộc định nghĩa tích phân - Các phương pháp tính tích phân: dùng nguyên hàm bản, đổi biến số, tích phân phần - ứng dụng tích phân tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị cho trước, thể tích vật thể tròn xoay tạo hình phẳng H quay quanh Ox, Oy Dạng đại số lượng giác số phức Khái niệm modun, acgumen số phức Biểu diễn số phức mặt phẳng phức Các phép toán với số phức, bậc 2, số phức Công thức Moivre úng dụng tìm lũy thừa bậc n bậc n số phức II HÌNH HỌC Nắm khái niệm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ, biểu thức tọa độ phép toán biết với vec tơ, khoảng cách điểm Nắm khái niệm biểu thức tọa độ tích có hướng véc tơ; ứng dụng tích có hướng; giải số toán không gian ứng dụng vec tơ Viết phương trình mặt phẳng dựa vào kiện cho trước Đặc biệt: mp qua điểm không thẳng hàng, điểm đường thẳng không chứa nó, hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song Viết phương trình đường thẳng dựa vào kiện cho trước Đặc biệt trường hợp có liên quan đến quan hệ song song, vuông góc với đường thẳng mặt phẳng Nắm công thức để vận dụng góc, khoảng cách đthẳng, đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng 5 Viết phương trình mặt cầu dựa vào kiện cho trước Vị trí tương đối cầu với đthẳng mặt phẳng B MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số: y = x(3 − x)2 (C) 1, Khảo sát 2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), Ox đường thẳng có phương trình x = 2, x = Câu Giải bất phương trình Câu Tìm A, B để với log x [ log (4 x − 6)] ≤ x ≠ x ≠ ta f(x)= Từ tìm họ nguyên hàm có: x+1 A B = + x − 3x + x − x − x +1 x − 3x + 2 dx cos cos 30 − cos87 sin 367 = ln ∫2 x sin 440 Câu Chứng minh rằng: Câu Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 2); B(2; 3; 1); C(2; 2; -1); S(9; 0; 0) a/ Viết phương trình mặt phẳng qua A, B, C CMR: O nằm mặt phẳng b/ CMR: OABC hình chữ nhật Tính diện tích tứ giác OABC thể tích chóp S.OABC Câu Tính tích phân ∫(x − 2 − x2 )dx Câu Tính thể tích vật thể tròn xoay quay quanh Oy hình phẳng giới hạn đường: y = lnx, y = trục tọa độ Câu Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − ( z )2 = Câu Bằng phương pháp toạ độ, giải toán sau: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA= a vuông góc với đáy a, Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC) b, Tính khoảng cách từ tâm O hình vuông ABCD đến mp (SBC) c, Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mp (SAC) ĐỀ SỐ Câu Cho hai hàm số: f(x)= x −1 x +1 g ( x ) = x2 − x − a/ Khảo sát vẽ hệ trục tọa độ hai đồ thị hai hàm số Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị b/ Tính diện tích hình phẳng (H) tạo hai đồ thị vừa vẽ Câu Giải bất phương trình log x < Câu Tìm họ nguyên hàm y= 2( x − ) x2 − + cos x x Câu Chứng minh rằng: Câu Cho ( P ) : x − 4x log −log ∫2 x − dx = 3 2x − y + 2z − = ( Q ) : x + 6y + 2z + = a, CMR: ( P ) ⊥ ( Q ) b, Viết phương trình (R) biết (R) qua O chứa giao tuyến (P) (Q) c, Viết phương trình đường thẳng qua A ( 1; 2; − ) song song với (P) (Q) π Câu Tính tích phân − sin x ∫ sin2 x dx π Câu Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: Câu Giải phương trình sau tập hợp C: ( z +3z + ) Câu Đưa số phức sau dạng lượng giác z= y = x − 4x + y = x+3 +2z ( z +3z + ) − 3z =0 + cos φ + i sin φ + cos φ − i sin φ ĐỀ SỐ Câu Cho y= x2 + x (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị, Ox, x = 1, x = c/ Tìm thể tích khối tròn xoay hình phẳng nói quay quanh Ox tạo x Câu Giải bất phương trình 1  ÷ ≤ − x 3 3 Câu Tìm họ nguyên hàm y = sin xcos6x 27 log dx ∫1 3 x = Câu Chứng minh rằng: Câu Trong không gian tọa độ Oxyz cho A ( 0;1;1) ; B ( −1;0;2 ) ; C ( 3;1;0 ) a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với BC b/ Xác định giao điểm I (P) BC c/ Tính khoảng cách từ A đến BC diện tích ∆ABC Câu Tính tích phân ∫x x + 1dx Câu Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: Câu Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: Câu Giải phương trình sau tập hợp C: i+z i+z x = 1; y = 0; y = xe x số thực z + 64 = ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y = 2x − x (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C) Ox c/ Tìm thể tích khối tròn xoay hình phẳng nói quay quanh Ox tạo log x ( 125x ).log 25 x 2 đường cao h = Hãy tính diện Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : 2x + y − z − = x+2 y z +3 = = −2 mặt phẳng (P) : a, Chứng minh d cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b, Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , nằm (P) vuông góc với d Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = ln x, x = , x = e e trục hoành Câu Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −2;1;2 ) , B ( 0;4;1) , C ( 5;1; −5 ) , D ( −2;8; −5 ) đường thẳng d: x + y + 11 z − = = −4 a, Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD b, Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S) c, Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M, N Câu Tính diện tích HP giới hạn ( P ) : Oy y = x + 1, tiếp tuyến (P) M(2;5) trục