ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG A-NỘI DUNG ÔN TẬP + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số(Hàm bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương, hàm bậc bậc nhất) + Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình + Sự tương giao đồ thị hàm số với đường thẳng + Tiếp tuyến( điểm, biết hoành độ, tung độ, hệ số góc, song song, vuông góc, giao điểm đồ thị với trục tọa độ) + Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số [ a ; b] + Tính đơn điệu của hàm số + Cực trị hàm đa thức + Phương trình mũ ( a f ( x ) = b, a f ( x ) = a g( x ) , đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai) + Phương trình lôgarit (Giải phương trình lôgarit phương pháp đưa số đặt ẩn phụ, phương trình không chứa ẩn ở số) + Chứng minh quan hệ vuông góc + Thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ + Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B-BÀI TẬP ÔN TẬP PHẦN 1-GIẢI TÍCH Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài Cho hàm số y = − x + x − (1) có đồ thị là (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến // với đường thẳng d : y = −9 x + Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số thực m số nghiệm của phương trình: x − 3x + m = của hàm số [ − 1; ] Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d m : y = mx − 3m − cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt Tìm điểm M ∈ (C ) cho tiếp tuyến của (C ) tại M có hệ số góc lớn nhất Tìm tập giá trị của tham số thực m để phương trình − x + x − = m có nghiệm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua điểm A( −4 ; − 2) Tìm các điểm đường thẳng y = cho qua điểm đó kẻ được tiếp tuyến tới đồ thị (C) 10 Tìm tập giá trị của tham số thực m để đường thẳng d m : y = mx − m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC Bài Cho hàm số y = x − ( m − 1) x − ( m + 2) x + (1) (m là tham số thực) Với m = Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại x = x − ( m + 1) x − 12mx Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt cực đại tại x = −2 Cho hàm số y = ( m + 1) x − ( m − 3) x + ( m + 5) x − Tìm tập các giá trị của tham số m thực để hàm số đồng biến R Cho hàm số y = ( m − 1) x − ( m − 2) x + ( m + 5) x + 2m Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến R mx − Cho hàm số y = Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số nghịch x+m−3 Bài Cho hàm số Bài Bài Bài y= biến từng khoảng xác định Bài Cho hàm số y = ( m − 3) x − ( 2m + 1) cos x Tìm để hàm số đồng biến R x − mx + ( 2m − 1) x − m + Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (−2 ; ) Cho hàm số y = x − 2(1 − sin α ) x − (1 + cos 2α ) x + Tìm tập các giá trị của tham số α để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi x1 , x là hoành độ các điểm cực trị Hãy tìm α Bài Cho hàm số Bài m y= cho x12 + x 22 = Bài 10 Cho hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + (1) có đồ thị (Cm) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số m = b, Tìm giá trị tham số thực m để đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho S ∆MBC = Biết M (1; ) Bài 11 Cho hàm số y= x − 2x2 − (1) 4 (C m ) có đồ thị đường cong (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b, Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số m: x − x − m = (*) c, Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục Ox ba Bài 12 Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m (1) có đồ thị (C m ) a, Với m = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) b, Tìm tập giá trị tham số thực m để hàm số có ba cực trị, cho ba điểm cực trị tạo thành tam giác Bài 13 Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hoành độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với Bài 14 Cho hàm số y = x − ( 3m + 2) x + 3m (1) có đồ thị là (C m ) (m là tham số) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) m = b, Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (C m ) tại điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ Bài 15 Cho hàm số y = mx + ( m − 9) x + 10 (1) M là tham số a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) m = b, Tìm m để hàm số có ba cực trị Bài 16 Cho hàm số y = x − x (1) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2 b, Tìm m để phương trình x x − = m có đúng nghiệm thực phân biệt Bài 17 Cho hàm số y= −x+1 2x + có đồ thị (C) a, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox Bài 18 Cho hàm số y= 2x + x −1 (1) a, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b, Xác định m để đường thẳng y = x − 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt M, N cho MN = Bài 19 Cho hàm số y= 2x − 3x + (1) có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b, Tìm điểm M (C) cho tam giác MAB có diện tích 4, với A(1; 0), B( −1;2) Bài 20 Cho hàm số y= 2x + (C) x+2 a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b, Tìm tập giá trị tham số m để đường thẳng d m : y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A B song song với Bài 21 Cho hàm số y= 2x − (1) x+1 có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b, Tìm (C) hai điểm A, B đối xứng với qua đường thẳng MN với M( −3; 0), N( −1; − 1) Bài 22 Cho hàm số y= x −1 x−2 có đồ thị là (C) M ( x0 ; y0 ) là điểm bất kỳ (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng tại điểm A , cắt tiệm cận ngang tại điểm B a, Chứng minh rằng M là trung điểm của AB b, Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm c, Tìm tọa độ điểm M (C) cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất Bài 23 Cho hàm số y= 2x x+2 có đồ thị là (C) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ điểm lớn nhất ( I là giao điểm của hai đường tiệm cận) Bài 24 Cho hàm số y= 2x + x+1 M I đến tiếp tuyến là có đồ thị là (C) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox tại điểm trục Oy tại điểm B và OA = 4OB Bài 25 Cho hàm số y= Bài 26 Cho cắt B và 2x (1) x+1 a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b, Tìm điểm M ∈ (C ) cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại diện tích A, tam giác OAB = x+2 (1) hàm số y = 2x + A và Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) Chương II MŨ VÀ LÔ GA RÍT Bài a Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số b Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số c Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x) = x − e 2x đoạn [ − 1;0] [ ] ln x đoạn 1; e x f ( x ) = x − ln(1 − x ) đoạn [ − ; ] f ( x) = (Đề thi tốt nghiệp năm 2009) đoạn [ ; ] d Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = e x ( x − x − 1) e Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = e x ( x − x − 2) f Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x ln x khoảng đoạn [ 1; ] (0 ; + ∞ ) Bài Giải các phương trình sau: 1− x   8.4 =    4 x +1 x − 8.15 + x +1 = x2 −2 x+ (7 + ) 8x − 81 sin x 11 (4 + 13   x +1 x+3 x ) ) 1− x + 12 = + 81 15 ( = 2− cos x x +1 = 30 ( + − 15 x ) x +1 = 62 x −  + 6   x ( 26 − 1) x −1 = x − ( 26 + 1) x + 3.25 x 11 13 15 − x +1 + 17 = x−3 = 5− x − 12 x (5 − 21 x +4 x 8.3 ) x x ( + + 21 + 1+ x =9 ) x = x+3 x 125 x + 50 x = x +1 x log x −1 log x − = 12 log (9 x +1 + 8) = x + log ( − x ) = − log (1 − x ) log ( x − 3) + = log (6 x − 10) log (log x ) + log (log x ) = 10 log x + log x + log x = log x 11 log ( x − 1) + log ( x − 1) = log x + log x + log 27 x =  x −1 log 27 ( x − x + 6) = log   + log ( x − 3)   1 log ( x + 3) + log ( x − 1) = log (4 x ) log ( x − 1) log ( x +1 − 3) = 12 log 22 ( x − 1) + log ( x − 1) = 14 log x + 10 log x + = 16 log 21 (4 x ) + log ( 17  +  +  −  =     16 18 20 − 4.5 x 12 15 4.3 x − 9.2 x = 3.6 17 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 19 log x + x log x = 162 Bài Giải các phương trình sau: log (4 x +1 + 3) = x + 3 log ( x − 1) − log (7 x + 1) = −2 log x − log ( x − 3) = −2 x 10 14 1    6 +  = 2  x x +1  27  3.9 =    9 x +1 x − 7.10 + x +1 = x + x+ + =1 − log x + log x 18 x2 )=8 log x + log x = log log 225 Phần 2: HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , SA = SB = SC = SD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết: SA = a , AB = a SA = a , góc cạnh bên mặt đáy 60 SA = a , góc mặt bên mặt đáy 60 SA = a , góc cạnh bên cạnh đáy 60 SA = 2a , SO = a Cạnh đáy a góc tạo mặt bên mặt đáy SO = a góc mặt bên mặt đáy 60 SO = a góc cạnh bên cạnh đáy 60 cạnh bên 60 Bài Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S ABC biết: Cạnh bên bằng a cạnh đáy bằng a Cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Cạnh bên bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 60 Cạnh bên bằng a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Cạnh bên bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 60 Bài 3: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân B , AB = BC = a SA ⊥ ( ABC ) , SA = a E, F lần lượt hình chiếu vuông góc A SB, SC Tính thể tích khối chóp S AEF theo a Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh 2a SA = SB = SC = SD Gọi I trung điểm SO , biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC ) a Tính thể tích hình chóp S ABCD theo a Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N hai điểm cạnh SB, SD cho SM = BM , SN = DN Mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G trọng tâm ∆SAC , mặt phẳng ( ABG ) cắt SC M cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA = AB = a góc hợp đường thẳng AN ( ABCD ) 30 Bài 7: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = SB = SC , khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) h Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB ) (SAC ) vuông góc với Bài 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R Tính thể tích khối chóp theo a R Bài 9: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a Gọi M , N lần lượt trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp S AMN theo a Biết mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng (SBC ) Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, biết AB = a , góc ABC bằng 30 , mặt bên SAD là tam giác vuông tại A , mặt bên SBC là tam giác vuông tại C , hai mặt phẳng (SAD ) và (SBC ) cùng tạo với đáy một góc 45 Chứng minh rằng ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) và tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Bài 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a tâm định tâm I tính bán kính mặt cầu (S ) ngoại tiếp khối chóp S ABCD biết: a, Cạnh bên khối chóp 2a b, Đường cao khối chóp O Xác a c, Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng 60 Bài 12 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) Xác định tâm I tính bán kính mặt cầu (S ) ngoại tiếp khối chóp S ABCD biết: a, SA = 2a b, Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60 Bài 13 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB và vuông góc với mặt đáy Xác định tâm I tính bán kính mặt cầu (S ) ngoại tiếp khối chóp S ABCD S ABC có ABC tam giác vuông B , AB = a , góc BAC = 30 , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a E, F hình chiếu vuông góc A SB, SC Xác định tâm tính thể tích khối cầu (S ) qua năm điểm A, B , C , E , F Bài 14 Cho hình chóp Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Gọi E , F , T lần lượt là hình chiếu vuông góc của A SB , SC , SD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua điểm A, B , C , D, E , F , T Bài 16 Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) Xác định tâm I tính bán kính mặt cầu (S ) ngoại tiếp khối chóp S ABC biết: a, SA = 2a b, Góc giữa (SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60