ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT LỘC PHÁT A CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến 3/ Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị 4/ Tìm GTLN- GTNN hàm số 5/ Bài toán cực trị Bài 1: Cho hàm số y= x − x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có tung độ c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Bài 2: Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x + 6mx − 2m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm giá trị m để hàm số đạt cực trị x = Khi xác định giá trị cực trị hàm số Bài 3: Cho hàm số y = − x3 + 3x − có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −9 x + c) Dựa vào (C) biện luận số nghiệm pt : x3 – 3x2 + + m = Bài 4: Cho hàm số y = x3 − mx + m − , m tham số a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số m = b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 d:y = x− 3 c) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu điểm x = BT 5: Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3(2m − 1) x + a) Định m để hàm số đồng biến TXĐ b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị với m = y = x − mx − ( m + 1) Bài 6: Cho hàm số có đồ thị (Cm) a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M(-1;4) b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2 c) Tìm m để hàm số y = x − mx − (m + 1) có cực đại cực tiểu Bài 7:Cho hàm số x − 3x + y= có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − x + + m = BT8: Cho hàm số a) b) c) d) y= m x − x + (Cm ) 2 Khảo sát hàm số m = Tìm điều kiện m để hàm số có cực đại, cực tiểu Tìm điều kiện m để hàm số có cực đại mà cực tiểu Biện luận theo k số nghiệm phương trình x − x + − 4k = BT 9: Cho hàm số y= BT 10: Cho hàm số 3x + x+2 y= Khảo sát vẽ đồ thị hàm số x +1 x −1 a) Khảo sát hàm số b) Cho đường thẳng d có phương trình 2x-y+m = CMR d cắt đồ thị hàm số hai điểm A, B phân biệt với m Bài 11:Cho hàm số y = x3 + 3x + mx + m − , m tham số a) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ nghiệm phương trình y’’ = Bài 12:Cho hàm số y= − 2x x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt y= Bài 13: Cho hàm số 2x − 1− x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng với đồ thị (C) Bài 14: Tìm GTLN, GTNN hàm số: a) f ( x ) = − x + 3x + x + b) f ( x) = − x + − c) f ( x) = 2sin x − sin x d) y = x + − x2 e) y= 1− x 2x − x+2 y = −x + [ -2;2] [-1; 2] [0; π ] [-1;0] B CHƯƠNG Phương trình , bất phương trình mũ, logarit Bài 1: Giải phương trình x2 − x + x 1 a )  ÷ = 64 8 d ) x− x +1 b) x2 −3 x + 2−4 = 64 e) x x = = 343 1 c)  ÷  3 = 3x + f ) 2.3x +1 − 6.3x −1 − 3x = 27 g ) x + 3x +1 − 10 = h) x.4 x −1 = 100 i ) x +1 − 8.7 x + = j ) x +1 − 61− x = 2 k ) 81x − x = l ) e x + 7.e x − = x −3 5 m)  ÷ 3 x −7 3 = ÷ 5 n) x − x −1 − x − = 3x − 3x −1 − 3x − o) 2 x + + x + − 17 = p ) 2.16 x − 17.4 x + = q ) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x r ) 27 x + 12 x − 2.8 x = tiếp xúc ( s ) − 15 ) +( 4+ x 15 ) x =2 t ) x − 53− x = 20 Bài 2: Giải phương trình sau a) log x = b) log ( x + 2) = 3 f ) log ( x + 1) + log ( x + 1) + log ( x + 1) = c ) log x − log x = 16 d ) log (1 − x) + log (1 − x ) = − g ) log 52 x + 8log x + = h) log ( x + 1) + log ( x + 1) = i ) log x + log x − = j ) log 2 x + 3log x + log x = e) log  x ( x + 1)  = k ) log ( x − x + 5) − log (1 − x) = l ) log ( x + 2) + log (8 − x) = n) log x + log x = m) log52 x − log x + = l o) 4log3 x − 5.2log3 x + = 11 q ) log x + log(4 x) = + log x3 r ) log ( x + 2) = log (4 x + 5) s ) log 0,5 x + log 22 x = p ) log x + log x + log8 x = t ) ln( x − x − 4) = ln(2 − x) Bài 3: Giải bất phương trình sau a) x2 − x 2x − 3x 17 h) x +1 − 16 x ≥ i ) 5.4 x + 2.25 x ≤ 7.10 x j ) e 2x − 4.e −2x < Bài 4: Giải bất phương trình sau a ) log ( x + 7) > log (1 − x) b) log 0,5 ( x + 7) > log 0,5 (1 − x) c) log ( x − 2) − log ( x − 3) > e) log x > log x − 3 d ) log 22 x + log x ≤ f ) log ( x − 3) + log ( x − 5) < C Hình học : 1/ Thể tích khối chóp , khối lăng trụ 2/ Diện tích xung quanh hình nón, thể tích khối nón 3/ Diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ 4/ Diện tích hình cầu , thể tích khối cầu 5/ Hình nón, hình trụ, hình cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA vuông góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm I cạnh BC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính diện tích mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a SA ⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân B, AB = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Gọi I H trung điểm SC SB Tính thể tích khối chóp S.AIH D ĐỀ THI HKI CÁC NĂM TRƯỚC SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN : TOÁN – LỚP 12 THPT Thời gian làm : 120 phút I Phần chung (7 điểm ) Câu (3 điểm ) Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào (C) biện luận số nghiệm phương trình : x3 – 3x2 – m + =0 Câu (1 điểm ) Xác định m để hàm số y = x – mx2 + (m2 – 1)x + đạt cực đại x =1 Câu (1 điểm ) Giải phương trình : 9x = 3x + + Câu (2 điểm ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = 2a SA ⊥ (ABCD) CMR tam giác SAB tam giác SBC tam giác vuông CMR trung điểm I SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Gọi M ,N hình chiếu vuông góc A SB , SC Tính thể tích hình chóp SAMN II Phần riêng (3 điểm): Học sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn: Câu 5A (2 điểm) Tìm GTLN , GTNN hàm số f(x) = x4 – 8x2 + 16 [-1 ; 3] Cho hàm số y = tuyến 3x − x +1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp song song với đường thẳng (d) : y = x− Câu 6A (1 điểm ) Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón B Theo chương trình nâng cao: Câu 5B (2 điểm) Cho hàm số y = x2 + x −1 x −1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 4x + 3y + 2010 = Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = ex.cosx  π 0;  Câu 6B (1 điểm) Cho hình nón đỉnh S có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S hình nón cách tâm O đáy khoảng a/2 , mặt phẳng (P) cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Tính diện tích tam giác SAB SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN : TOÁN – LỚP 12 THPT Thời gian làm : 120 phút I Phần chung (7 điểm ) Câu (3 điểm ) Cho hàm số y = x+2 −x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng (d) : y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu (2 điểm ) 1.Xác định m để hàm số y= mx4 – (m + 1)x2 – có cực trị Giải phương trình : log32 x − 14 log9 x + = Câu (2 điểm ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác cân S Biết AB = 2a , SA = AC = 3a hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp SABC CMR AC ⊥ SB Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB AC II Phần riêng (3 điểm): Học sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn: Câu 4A (2 điểm) Tìm GTLN , GTNN hàm số y =x3 – 6x2 + 9x + đoạn [-1 ; 2] x +1 1−3 x Giải bất phương trình ( − ) ≤ ( + ) Câu 5A (1 điểm ) Cho hình trụ có trục OO’ bán kính đáy a Một mặt phẳng ( α ) song song với trục hình trụ cách trục khoảng a/2 Cho biết ( α ) cắt hình trụ theo thiết diện hình vuông Tính theo a diện tích xung quanh hình trụ B Theo chương trình nâng cao: Câu 4B (2 điểm) Cho hàm số y = tiệm cận x + (m − 1) x + x −1 có đồ thị (Cm) Tìm giá trị m để (Cm) có xiên cho tiệm cận xiên qua điểm A(1 ; 3) Tìm GTLN GTNN hàm số y = ln x x2 [1 ; e] Câu 5B (1 điểm) Cho hình nón đỉnh S , trục SO độ dài đường sinh a Cho biết thiết diện qua trục tam giác vuông cân S Tính theo a thể tích khối chóp tam giác SABC có đáy nội tiếp đường tròn đáy hình nón SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN : TOÁN – LỚP 12 THPT Thời gian làm : 120 phút I Phần chung (7 điểm ) Câu (3 điểm ) Cho hàm số y = 2x − x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm M trục hoành cho từ vẽ tiếp tuyến với đồ thị (C ) đồng thời tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -x + 2012 Câu (2 điểm ) Giải phương trình : log ( x + 1) − log ( x + 1) − = 2.Xác định m để hàm số y= mx3 + (m2 - 1)x2 + m3 – 2m – đạt cực đại điểm x0 = -1 Khi tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu (2 điểm ) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a A, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích xung quanh hình chóp ( tổng diện tích mặt bên ) Tính theo a thể tích khối chóp SABCD II Phần riêng (3 điểm): Học sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn: Câu 4A (2 điểm) x2 Tìm GTLN , GTNN hàm số y =x + - 2x + đoạn [-2 ; 1] Giải bất phương trình ( + 1) − ( − 1) − ≥ Câu 5A (1 điểm ) Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích khối nón đỉnh S ngoại tiếp hình chóp B Theo chương trình nâng cao: x x Câu 4B (2 điểm) Tìm GTLN GTNN hàm số y = e2 x − 4.e x + [0 ; ln4] Giải pt : 27x – 36x + 48x – 6.64x = Câu 5B (1 điểm) Cho hình tứ diện SABC có cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện