ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013–2014 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ SỐ Bài Tính giới hạn sau lim x →−∞ x − 3x − 5x 3x + lim x →1 x − − 3x − x −1 Bài Tìm giá trị tham số a để hàm số sau liên tục điểm x = x ≤  x + 2a  f ( x) =  x − + x + x >  x  Chứng minh phương trình của tham số m (m + m + 1) x + 2x − = có nghiệm với giá trị Bài Cho hàm số f ( x ) = (x + 2x) x − Giải bất phương trình f '( x) ≥ 2 Cho hàm số y = f ( x ) = x − x + có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x + y − = Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm của SA SC Chứng minh AC ⊥ SD Chứng minh MN ⊥ (SBD) Cho AB = SA = a Tính cosin của góc (SBC) (ABCD) Tính khoảng cách BC SD ĐỀ SỐ Bài Tìm giới hạn sau (x lim + 2012 ) x + − 2012 x→0 x + 2x ; lim ( x + x − − x ) x →+∞ Bài Cho hàm số  x2 − x −1 −1 x ≠ 1,  f ( x) =  x −1  −2 x =  Xét tính liên tục của hàm số điểm x0 = Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a + 3b + 8c = Chứng minh phương trình ax + bx + c = có nghiệm thuộc đoạn [0; 1] Bài Cho hàm số y = f (x) = x − x + Giải bất phương trình có đồ thị (C) f ′( x) < Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + y − = Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy, SA = a 2, AB = a, BC = 2a Chứng minh tam giác SBC vuông Gọi H chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện của hình chóp mặt phẳng qua A vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện ĐỀ SỐ Bài Tìm giới hạn sau lim x→0 sin x − + + x sin x lim ( x − 1)  x →+∞ ( ) x2 + 2x − − x −1   Bài Cho hàm số  x+6 −2  f ( x) =  x + m  Tìm m để hàm số liên tục Chứng minh phương trình: x ≠ −2, (m tham số) x = −2 x = −2 tan x − m = có s inx nghiệm với tham số m Bài Cho hàm số f ( x ) = 2sin x + cos x − tan x Giải phương trình f '( x ) + tan x + = Cho hàm số f ( x) = x3 − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 22 x + 2012 Bài Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, a Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) Chứng minh tam giác SAC vuông Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) · D = 600 , BA SA=SB=SD= ĐỀ SỐ Bài 1 Tìm giới hạn sau a) lim x + x sin x + x cos3 x − x →−∞ ( x + 1) − cos x cos x x→0 x2 b) lim Bài Cho hàm số  x (x − a) x ∈ (−∞; 2]  f ( x) =  b  x − x ∈ (2; +∞) Xác định giá trị tham số a, b để hàm số có đạo hàm R Chứng minh phương trình phân biệt với m Bài Cho hàm số Tính f ( x ) = x2 − 2x x + mx + ( m − 3) x − = (m tham số), có nghiệm có đồ thị ( C ) f '( x) Tìm tọa độ của điểm M ( C ) , biết tiếp với đồ thị M tạo với truc hoành góc 600 Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông A AB = AC = a, góc AB’ mặt đáy 600 Gọi I trung điểm của B’C’ Chứng minh (AB’C’) ⊥ (AA’I) Xác định tính góc hai mặt phẳng (AB’C’) (BCC’B’) Gọi G trọng tâm tam giác AA’B’ Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (AB’C’) ( α ) mặt phẳng chứa AG vuông góc với mặt phẳng (AA’I) Xác định thiết diện của lăng trụ bị cắt ( α ) tính diện tích thiết diện ĐỀ SỐ Bài Tìm giới hạn sau − cos 3x + x lim x→0 sin x  lim− ( x − ) x →3  x−4  x−3  Bài Xét tính liên tục của hàm số y = Chứng minh phương trình  πx x ≤ cos f ( x) =   x-1 x >  x5 − x3 + x − = có nghiệm phân biệt Bài Tìm đạo hàm của hàm số a) b) y = x x + 1; Cho hàm số y= x −1 x +1 y = + tan x có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến M của đồ thị cắt hai trục tọa độ Ox, Oy A B cho tam giác OAB cân Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD nửa lục giác cạnh a ( AB // CD, AB > CD ) Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Chứng minh BD ⊥ SC Dựng đường vuông góc chung tính khoảng cách Tính tan của góc hai mặt phẳng ( SAD ) ( ABCD ) SD AB