ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH Bài 1: cho hàm số y = − x + 3x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x − 3x + m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trường hợp sau : + Tại điểm M∈(C) với M có hoành độ x0 thỏa mãn f”(x0) = + Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 10 + Tiếp tuyến qua điểm A(3;-2) 4) Định giá trị tham số m để đường thẳng (T) : y = mx − m cắt (C) ba điểm phân biệt Tìm giao điểm (C) (T) Chứng minh số ba giao điểm dó có hai giao điểm thỏa mãn tiếp tuyến với (C) song song với 5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tâm đối xứng có hệ số góc lớn Bài 2: Cho hàm số y = −x + 2x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (D) : y = x + 2009 1 1 3) Chứng minh tiếp tuyến (C) qua điểm A  ; − ÷ 2 4) Định giá trị tham số m để đường thẳng (T): y = 2 2mx − m − cắt (C) hai điểm M, N phân biệt chứng minh tiếp tuyến với (C) hai điểm M, N song song với Bài 3: 1) Tìm điểm cực trị hàm số : a) y = x (x − 5) b) y = 2sin x − x x2 − x + c) y = x +1 d) y = x x +1 2) Tìm giá trị tham số m để hàm số : a) y = x − (m − 1)x + 4x + m có cực trị   b) y = x −  − m ÷x + m − có ba cực trị   c) y = x + mx − 2mx + m + đạt cực tiểu tai điểm x = Bài 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau : x +1 1) y = 3) y = x2 +1 ln x x trênđoan [ −1;2 ] e 2) y = 2 đoạn  ;e  2  5) y = x − 2x + đoạn [-1;3] 7) y = sin x + cos x + ln x đoạn 1;e  x 4) y = x + − x 6) y = x − x − 6x + 8) y = cos 2x − sin x + đoạn [0;3] 9) y = cos x + cos x − cos x + Bài 5: Giải phương trình : x 1)  ÷ + 31−x − 18 = 9 2) log 22 x − 10log x − = 3) 4x + 16x = 36x 4) 4x + 12x = 2.36x 5) 4x + 5.9x = x +1 ; 6) 2.4x − 6x = 32x +1 7) 2log x.log3 x + log x − log x = 2 8) log ( 3x − 5x + 3) = log ( 2x + 3) 9) log x + log3 x = log 36 11) 3x − + 10 − 3x − (3x − 5)(10 − 3x ) = x x 10) 10 − log x + log x + = 11) log 32 x + log 32 x + − = x 12 15 20 13)  ÷ +  ÷ +  ÷ = 3x + 4x + 5x  5  4   14) 2x +x − 4.2 x −x − 22x + = Bài 6: Giải bất phương trình sau : x − 4x +1 1)  ÷ 4 3) ≥ 16 2) 2x 4x ≤4 x − 3x 4)  −x − 22+ x − x ≥ 5x +1 ≥1 x +1 − 5x  x 5) log ( x − ) − log 3 ( log x + log x 16 − ) < 6) log x log3 ( − 72 )  ≤    2  x x −2 7) log5 ( + 144 ) − 4log5 < + log5 ( + 1) 8) log 22 x − 10log x − < Bài 7: Cho hình chóp S.ABC biết SA = ; SB = SC = Ba cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc 1) Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2).Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh S, G, I thẳng hàng b) Tính thể tích khối tứ diện SGAB Bài 8: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy diện chiều cao h = Hãy tính tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB 3a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Gọi I trung điểm đoạn SC Tính độ dài đoạn AI Bài 10: Cho hình nón có trục SO = 2a, bán kính đường tròn đáy R = a, O tâm đáy 1) Tìm thể tích khối nón, diện tích mặt nón 2) Tìm diện tích thiết diện qua trục