Nhận biết phương trình đao động – Kiến thức cần nhớ : – Phương trình chuẩn : x  Acos(ωt + φ) ; ω2Acos(ωt + φ) v  –ωAsin(ωt + φ) ; 2π T a  – – Công thức liên hệ chu kỳ tần số : ω   2πf – Một số công thức lượng giác : sinα  cos(α – π/2) ; – cosα  cos(α + π) ; cos2α  + cos2α cosa + cosb  2cos − cos2α a+b cos a−b sin2α  – Phương pháp : a – Xác định A, φ, ω……… -Tìm ω * Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0 - ω = 2πf = Nằm ngang ω= k m 2π T ∆t N , với T = , N – Tổng số dao động thời gian Δt Nếu lắc lò xo : Treo thẳng đứng ω= , (k : N/m ; m : kg) g ∆ l0 , cho ∆l0 = v Đề cho x, v, a, A : - Tìm A ω= A −x = a x mg k a max = A v max = x2 +( * Đề cho : cho x ứng với v - Nếu v = (buông nhẹ) ⇒ ⇒ A= A = x v max - Nếu v = vmax ⇒ x = ⇒ A= ω = A v ) ω g ω2 a max * Đề cho : amax CD ⇒A= ω2 * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A = ⇒ A= * Đề cho : lực Fmax = kA l max − l Fmax k * Đề cho : lmax lmin lò xo ⇒A = Wdmax kA 2W k Wt max * Đề cho : W hoặc ⇒A = Với W = Wđmax = Wtmax = * Đề cho : lCB,lmax lCB, lmim ⇒A = lmax – lCB A = lCB – lmin - Tìm ϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = : - x0 =0, v = v0 - x =x0, v =0 (vật qua VTCB)⇒  = A cos ϕ   v = − Aω sin ϕ (vật qua VT Biên )⇒ ⇒ cosϕ =  v  A =/ /  ω   x = A cos ϕ   = − Aω sin ϕ ⇒ ϕ = 0; π  A = /x o / - x = x , v = v0 ⇒  x = A cos ϕ   v0 = − Aω sin ϕ  a = − Aω cos ϕ   v = − Aω sin ϕ x  cosϕ=   A  sin ϕ= − v  ωA  ⇒ - v = v0 ; a = a * Nếu t = t1 : ⇒  x1 = A cos(ωt1 + ϕ)   v1 = −Aω sin(ωt1 + ϕ) ⇒tanφ = ω v0 a0 ⇒ π  ϕ = ±  x0  >0 A = cosϕ  sin ϕ =  ⇒ φ = ? ⇒φ=?  a1 = − Aω cos(ω t1 + ϕ )   v1 = − Aω sin(ω t1 + ϕ ) ⇒φ =? (Cách giải tổng quát: x0 ≠ 0; x0 ≠ A ; v0 ≠ :tan ϕ = v − ω.x ) ⇒φ =? ⇒ – Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ công thức lượng giác – so sánh với phương trình chuẩn để suy : A, φ, ω……… b – Suy cách kích thích dao động : x = A cos(ωt + ϕ)  v = −Aωsin(ωt + ϕ)  x0   v0 – Thay t  vào phương trình ⇒ ⇒ Cách kích thích dao động *Lưu ý : – Vật theo chiều dương v > → sinφ < 0; theo chiều âm v < 0→ sinϕ > – Trước tính φ cần xác định φ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác *Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x0 = ? v0 = ? Vị trí vật lúc t = : x0 =? VTCB x0 = CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu v0? Chiều dương: v0 > Pha ban đầu φ? φ =– π/2 Vị trí vật lúc t = : x0 =? A 2 CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu v0? Chiều dương: v0 > π x0 = VTCB x0 = Chiều âm :v0 < φ = π/2 A 2 Chiều dương:v0 > v0 = φ=0 biên âm x0 = -A v0 = φ = π A 2 φ = x0 = φ=– A Chiều dương: v0 > φ = φ = – Chiều dương:v0 > φ = – φ=– A φ= A A x0 = – π Chiều âm : v0 < x0 = x0 = – x0 = 2π Chiều dương:v0 > x0 = – A A φ= A x0 = – π 5π π Chiều âm : v0 < φ = x0 = 2π Chiều âm :v0 > 3π Chiều âm :v0 > x0 = – π Chiều dương:v0 > A π Chiều âm : v0 < x0 = A 2 φ = – 3π x0 = – biên dương x0 =A Pha ban đầu φ? φ = – 5π Chiều âm :v0 > φ = – Phương trình đặc biệt – x  a ± Acos(ωt + φ) với a  const – x a ± Acos2(ωt + φ) Biên độ : A Tọa độ VTCB : x  A Tọa độ vị trí biên : x  a ± A ⇒  ⇒  Biên độ : với a  const A ; ω’  2ω ; φ’  2φ – Bài tập : Bài Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa : A x  A(t)cos(ωt + b)cm B x  Acos(ωt + φ(t)).cm C x  Acos(ωt + φ) + b.(cm) D x  Acos(ωt + bt)cm Trong A, ω, b số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian HD : So sánh với phương trình chuẩn phương trình dạng đặc biệt ta có x  Acos(ωt + φ) + b.(cm) Chọn C Bài Phương trình dao động vật có dạng : x  Asin(ωt) Pha ban đầu dao động dạng chuẩn x  Acos(ωt + φ) ? A B π/2 C π D π HD : Đưa phương pháp x dạng chuẩn : x  Acos(ωt  π/2) suy φ  π/2 Chọn B Bài Phương trình dao động có dạng : x  Acosωt Gốc thời gian lúc vật : A có li độ x  +A B có li độ x  A C qua VTCB theo chiều dương D qua VTCB theo chiều âm HD : Thay t  vào x ta : x  +A Chọn : A x = 4.cos (4.π t ) Bài : Toạ độ vật biến thiên theo thời gian theo định luật : (cm) Tính tần số dao động , li độ vận tốc vật sau bắt đầu dao động (s) Lời Giải: Từ phương A = 4cm; ω = 4.π ( Rad / s ) ⇒ f = - x = 4.cos (4.π t ) trình ω = 2( Hz ) 2.π Li độ vật sau dao động 5(s) : (cm) x = 4.cos(4.π 5) = Ta (cm) v = x = −4.π 4.sin(4.π 5) = ' Vận tốc vật sau dao động 5(s) : Bài 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = cos(2π t + π / 2) có : a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu dao động b, Lập biểu thức vận tốc gia tốc c, Tính vận tốc gia tốc thời điểm t = HD: a, A = 4cm; T = 1s; b, (cm/s2) ϕ =π /2 v = x' =-8 π c, v=-4 ; a=8 s xác định tính chất chuyển động π sin(2π t + π / 2) π cm/s; a = - ω2 x = - 16 π2 cos(2π t + π / 2) Vì av < nên chuyển động chậm dần – Trắc nghiệm : Trong phương trình sau phương trình không biểu thị cho dao động điều hòa ? A x  5cosπt + 1(cm) B x  3tcos(100πt + π/6)cm C x  2sin (2πt + π/6)cm D x  3sin5πt + 3cos5πt (cm) Phương trình dao động vật có dạng : x  Asin2(ωt + π/4)cm Chọn kết luận ? A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4 Phương trình dao động vật có dạng : x  asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động vật : A a/2 B a C a D a Phương trình dao động có dạng : x  Acos(ωt + π/3) Gốc thời gian lúc vật có : A li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương B li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm  C li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương D li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm Dưới tác dụng lực có dạng : F  0,8cos(5t  π/2)N Vật có khối lượng m  400g, dao động điều hòa Biên độ dao động vật : A 32cm B 20cm C 12cm D 8cm