Bài tập tổng hợp lượng tử ánh sang có hướng dẫn Bài 1: Khi chiếu xạ có bước sóng 0,4 µm vào catốt tế bào quang điện, muốn triệt tiêu dòng quang điện hiệu điện A K -1,25V a Tìm vận tốc ban đầu cực đại e quang điện b Tìm công thoát e kim loại làm catốt (tính eV) mv02max =| eU h |⇒ v0 = 2eU h = m 2.1,6.10 −19.1,25 9,1.10 −31 = 0,663.106 m/s HD Giải :a A= b Công thoát: = 2,97.10 −19 J = 1,855 eV hc 6,625.10−34.3.108 − mv0max = − 9,1.10−31 0,663.106 λ 0, 4.10−6 ( ) Bài 2: Công thoát vônfram 4,5 eV a Tính giới hạn quang điện vônfram b Chiếu vào vônfram xạ có bước sóng λ động ban đầu cực đại e quang điện 3,6.10-19J Tính λ c Chiếu vào vônfram xạ có bước sóng λ’ Muốn triệt tiêu dòng quang điện phải cần hiệu điện hãm 1,5V Tính λ’? HD Giải : λ0 = a b hc 6,625.10 −34 3.108 = = 0,276 A 4,5.1,6.10 −19 µm hc hc 6, 625.10−34.3.108 = A + Wđ ⇒ λ = = = 0,184 λ A + Wđ 4,5.1, 6.10−19 + 3, 6.10−19 −34 µm hc hc 6, 625.10 3.10 = A + eU h ⇒ λ ' = = = 0, 207 λ' A + eU h 4,5.1, 6.10 −19 + ( −1,5 ) −1, 6.10 −19 c ( ) µm Bài 3: Công tối thiểu để êlectron khỏi bề mặt kim loại tế bào quang điện 1,88eV Khi chiếu xạ có bước sóng 0,489 µm dòng quang điện bão hòa đo 0,26mA a Tính số êlectron tách khỏi catốt phút b Tính hiệu điện hãm để triệt tiêu hoàn toàn dòng quang điện HD Giải : e a Ibh = n = 26.10-5A (n số êlectron tách khỏi catốt 1s) n = 26.10 −5 = 16,25.1014 1,6.10 −19 ; Số êlectron tách khỏi K phút: N=60n = 975.1014 eU h = mv02 hc 6,625.10 −34.3.10 = −A= − 1,88 eV = 2,54 − 1,88 = 0,66eV λ 0,489.10 −6.1,6.10 −19 b hãm Uh = – 0,66V .Hiệu điện Bài 4: Catốt tế bào quang điện xêdi (Cs) có giới hạn quang điện λ0=0,66µm Chiếu vào catốt xạ tử ngoại có bước sóng λ =0,33 µm Hiệu điện hãm UAK cần đặt anôt catôt để triệt tiêu dòng quang điện bao nhiêu? HD Giải : -Để triệt tiêu dòng quang điện, công lực điện trường phải triệt tiêu động ban đầu cực đại quang êlectron (không có êlectron đến anôt) eU AK mv0max hc hc hc hc 6, 625.10−34.3.108 = = − = ⇒ U AK = =− = −1,88 ( V ) λ λ0 λ0 eλ0 0, 66.10−6 −1, 6.10−19 ( ) -Như để triệt tiêu hoàn toàn dòng quang điện thì: UAK ≤ –1,88V Bài 5: Khi chiếu hai xạ có bước sóng 0,25 µm 0,3 µm vào kim loại vận tốc ban đầu cực đại êlectron quang điện 7,31.105 m/s 4,93.105 m/s a Tính khối lượng êlectron b Tính giới hạn quang điện kim loại HD Giải :a m= 2  v2 v2  mv 01 mv 02 hc hc max max ⇒ hc −  = m( 01 max − 02 max ) =A+ =A+ 2 λ1 λ2  λ1 λ  2hc v01 max − v022 max ; 1  2.6,625.10 −34.3.10  1   −  = −   10 10  −6 −6  0,3.10   λ1 λ2  53,4361.10 − 24,3049.10  0,25.10 m= 1,3645.10-36.0,667.106= 9,1.10-31 kg b Giới hạn quang điện: ( hc hc mv 6,625.10 − 34.3.108 9,1.10 − 31 7,31.10 mv = A + 01 max ⇒ A = − 01 max = − λ1 λ1 2 0,25.10 − λ0 = ) = 5,52.10 −19 J hc 6,625.10 −34.3.10 = = 3,6.10 −7 m = 0,36µm −19 A 5,52.10 Bài 6: a Khi chất bị kích thích phát ánh sáng đơn sắc màu tím có bước sóng 0,4 µm lượng phôtôn phát có giá trị bao nhiêu? Biết h =6,625.10-34Js; c =3.108 m/s b Đối với nguyên tử hiđrô, êlectron chuyển từ quỹ đạo M quỹ đạo K nguyên tử phát phôtôn có bước sóng 0,1026 μm Lấy h = 6,625.10-34J.s, e = 1,6.10-19 C c = 3.108m/s Năng lượng phôtôn bao nhiêu? Nếu n= photon truyền vào nước có chiết suất nào? HD Giải : ε= a Năng lượng photon tương ứng: ε= lượng thay đổi hc 6,625.10 −34.3.108 = = 4,97.10 −19 −6 λ 0,4.10 −34 J hc 6, 625.10 3.10 = = 12,1 −19 λ 1, 6.10 0,1026.10−6.1, 6.10−19 b Năng lượng photon tương ứng: eV Tần số ánh sáng không thay đổi truyền qua môi trường khác nên lượng không thay đổi truyền từ không khí vào nước Bài 7: Công thoát êlectron kim loại 7,64.10-19J Chiếu vào bề mặt kim loại xạ có bước sóng λ1 = 0,18 μ m, λ2 = 0,21 μ m λ3 = 0,35 μ m Lấy h = 6,625.10-34J.s, c = 3.108 m/s a Bức xạ gây tượng quang điện kim loại đó? b Tính động ban đầu cực đại electron quang điện c Tính độ lớn điện áp để triệt tiêu dòng quang điện HD Giải : λ0 = hc 6, 625.10−34.3.108 = = 0, 26 µ m A 7, 64.10−19 a Giới hạn quang điện : Ta có : λ1, λ2 < λ0 ; hai xạ gây tượng quang điện cho kim loại b λ1, λ2 gây tượng quang điện, tính toán cho xạ có lượng photon lớn (bức xạ ) hc = A + W0 đ max λ1 ⇒ Theo công thức Einstein : W0 đ max = λ1 hc 6,625.10 −34.3.108 −A= − 7,64.10 −19 = 3,4.10 −19 J −6 λ1 0,18.10 Mặt khác : W0 đ max = 2.W0 đ max = m mv0 max ⇒ v0 max = 2.3,4.10 −19 = 864650 m / s ≈ 8,65.10 m / s −31 9,1.10 c Độ lớn điện áp để triệt tiêu dòng quang điện : W0 đ max W0 đ max 3,4.10 −19 = eU h ⇒ U h = = = 2,125V e 1,6.10 −19 Bài 8: Thực tính toán để trả lời câu hỏi sau: a Electron phải có vận tốc để động lượng λ = 5200A0 photon ánh sáng có bước sóng ? b Năng lượng photon phải để khối lượng khối lượng nghỉ electron? Cho khối lượng nghỉ electron HD Giải : a Theo ra: me = 9,1.10 −31 kg −34 hc hc ⇒ v = 2hc = 2.6,625.10 3.10 = 9,17.105 m / s Weđ = ⇔ me v = me λ 9,1.10 −31.5200.10 −10 λ λ E = m ph c b Năng lượng photon: electron (m ph = me ) nên: Khối lượng electron khối lượng nghỉ ( E = me c = 9,1.10 −31 3.108 ) = 8,19.10 −14 J = 0,51 MeV Bài 9: Công thoát êlectron đồng 4,47 eV a.Tính giới hạn quang điện đồng? b Khi chiếu xạ có bước sóng λ = 0,14 (μm) vào cầu đồng cách li với vật khác tích điện đến hiệu điện cực đại ? c Khi chiếu xạ có bước sóng λ' vào cầu đồng cách ly cới vật khác cầu đạt hiệu điện cực đại (V) Tính λ' vận tốc ban đầu êlectron quang điện Cho biết : h = 6,626.10-34 (J.s) ; c = 3.108 (m/s) ; me = 9,1.19-31 (kg) + + + + + + Hình v0 HD Giải : λ0 = hc = 278.10 −9 m = 278 nm A a b Gọi điện cực đại cầu đồng :Vmax Khi chiếu xạ có bước sóng λ đến cầu đồng cách ly với vật khác, êlectron quang bứt khỏi cầu, điện tích dương cầu tăngdần nên điện V cầu tăng dần Điện V → Vmax êlectron quang bứt khỏi cầu bị điện trường kéo trở lại ( Hình 9) Theo công thức Einstein: hc = A + mv02max λ Mà điện cực đại vật tính theo công thức: hc = A + e Vmax Vmax → ⇒ λ Lại có: 6, 625.10 −34.3.108 hc − 4, 47.1, 6.10−19 −A −6 0,14.10 = λ = = 4, 402 V e 1, 6.10−19 v0 max = mv0 max = e Vmax → c Tính λ' v'0 Tương tự: λ'= Suy ra: mv02max = e Vmax 2 e Vmax = m 2.1,6.10 −19.4,4 = 1,244.10 m / s −31 9,1.10 hc ' − A = eVmax = mv '02 λ' hc = 0,166( µm) A + eV ' max Và: v'0 = 2eV ' max = 1,027.10 (m / s ) me Bài 10: Chiếu xạ có bước sóng λ = 0.6µm vào catot tế bào quang điện có công thoát A= 1.8eV Dùng chắn tách chùm hẹp electron quang điện cho chúng bay vào điện trường từ A đến B cho UAB= -10V Vận tốc nhỏ lớn electron tới B là: A.18,75.105 m/s 18,87.105 m/s C.16,75.105m/s 18.87.105m/s hc A B.18,87.105m/s 18,75.105m/s D.18,75.105m/s 19,00.105m/s 6.625.10−34.3.108 = 0, 69.10−6 m = 0, 69 µ m −19 1,8.1,6.10 Giải: λ0 = = ; -Khi Vận tốc ban đầu cực đại e theo chiều tăng tốc với UAB ta có vận tốc lớn electron tới B v: Gọi v ( Hay vmax ) vận tốc cực đại e đến B Áp dụng định lí động năng: 2 2 mv = mv0 + / eU AB / mv − mv0 = / eU AB / 2 2 => => mv = +ε − A + / eU AB / 1 mv = hc( − ) + / eU AB / λ λ0 vmax = 2hc 1 / eU AB / ( − )+ m λ λ0 m => −34 vmax 2.6.625.10 3.108 1 2.1, 6.10−19 = ( − )+ 10 = 19, 00.105 m / s −31 −6 −31 9.1.10 10 0, 0, 69 9.1.10 Thế số : -Khi vận tốc ban đầu e ta có vận tốc nhỏ electron tới B 2 vmin = eU AB mvmin = eU AB m vmin : => Thế số : −19 2.1, 6.10 vmin = 10 = 18, 75228.105 m / s −31 9.1.10 Đáp án D Bài 11: Chiếu xạ có tần số f1 vào cầu kim loại đặt cô lập xãy tượng quang điện với điện cực đại cầu V1 động ban đầu cực đại e quang điện nửa công thoát kim loại Chiếu tiếp xạ có tần số f2 = f1 + f vào cầu điện cực đại cầu 5V1 Hỏi chiếu riêng xạ có tần số f vào cầu (đang trung hòa điện) điện cực đại cầu là: A V1 B 2,5V1 C 4V1 D 3V1 hf1 = A + * Chiếu f1 thì: mv0 max = A + A = 1,5 A 2 eV1 = hf1 = A + e V1 Điện cực đại: hay A hf = hf1 + hf = A + e V2 = A + e 5V1 = A + 5.0,5 A = 3,5 A * Chiếu f2=f1+f thì: hf = A + e Vmax * Chiếu f thì: hf = A + e Vmax ↔ 3,5 A − hf1 = A + e Vmax ↔ 3,5 A − 1,5 A = A + e Vmax Vậy: ↔ e Vmax = A = e V1 = 2V1 Đáp án A Bài 12: chiếu xạ có tần số f1 vào cầu kim laoij đặt cô lập xảy tượng quang điện với điện cực đại cầu V1 động ban đầu cực đại electron quang điện phần ba công thoát kim loại chiếu tiếp xạ có tần số f2=f1+f vào cầu kim loại điện cực đại 7V1 hỏi chiếu riêng xạ có tần số f vào cầu kim loại (đang trung hòa điện) điện cực đại cầu là: Đáp số: 3V1 Giải: Điện cầu đạt e(Vmax – 0) = ta có hf1 = A + Với A = mv12 = A + eV1 mv02max = eU h (1) mv = 3eV1 mv h(f1+ f) = A + mv (2) 21 = A + eV2 = A + 7eV1 (3) hf = A + = A + eV (4) Lấy (3) – (1) : hf = 6eV1 => 6eV1 = A + eV=> eV = 6eV1 – A = 3eV1 Do V = 3V1 Bài 13: Katốt tế bào quang điện có công thoát 1,5eV, chiếu xạ đơn sắc λ Lần lượt đặt vào tế bào, điện ápUAK = 3V U’AK = 15V, thấy vận tốc cực đại elêctrôn đập vào anốt tăng gấp đôi Giá trị λ là: A 0,259 µm B 0,795µm Giải: Theo Định lì động năng: C 0,497µm eUAK = eU’AK = => (2) – (1): mv Thế (3) vào (1) => o max mv mv' - mv - mv = e(U’AK – UAK) = 12eV=> mv = mv (1) o max 2 o max hc λ mv D 0,211µm o max mv =4 mv 2 o max - mv (2) = 4eV (3) - eUAK = 1eV hc 2,5eV => =A+ = 1,5eV + eV = 2,5eV => λ = = 0,497 µm Chọn C Bài 14: Chiếu lên bề mặt kim loại có công thoát electrôn A = 2,1 eV chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ=0,485μm Người ta tách chùm hẹp electrôn quang điện có vận tốc ban đầu cực đại hướng vào không gian có điện trường E từ trường B Ba véc tơ v , E , B vuông góc với đôi Cho B = 5.10-4 T Để electrôn tiếp tục chuyển động thẳng cường độ điện trường E có giá trị sau ? A 201,4 V/m B 80544,2 V/m C 40.28 V/m D 402,8 V/m Giải: Vận tốc ban đầu cực đại electron; hc ( − A) m λ 6,625.10 −34.3.10 ( − 2,1.1,6.10 −19 ) − 31 −6 9,1.10 0,485.10 v= = = 0,403.106 m/s Đề electron tiếp tục chuyển động thẳng lực Lorenxo cân với lực điện tác dụng lên electron: Bve = eE =-> E = Bv = 5.10-4 0,403.106 = 201,4 V/m Chọn đáp án A